450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân (NXB Đại Học Quốc Gia 2007) phần 1
Trang 1TRAN MINH QUANG
Le Trac nghiém va tu luan
¢ DUNG CHO HOC SINH 1 2 + ÔN THỊ TỐT NGHIỆP THPT
VÀ GÁC KÌ THỊ QUỐC GIA
Trang 2TRAN MINH QUANG
450 zai roAn
TRAC NGHIEM VA TY LUAN
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
DŨNG CHO HỌC SINH LỚP 7 2
5N THI TOT NGHIEP THPT VA CAC Ki THI QUOC GIA
Trang 3b) Tỉnh chất: k(atb)=katkb th, k eR) (h+k)a=ha+ka
Mk a) =(hk)a =ktha)
c) Cho a va bx0
a cung phuong b J7keR: we hb
4 Tich vé huéng 2 vecta: Cho a,b khac 0 Định nghĩa : œ.b =| a| |bleos(a; b) Tính chất : a:Ð =0 ăb+eJ=a bea é Voi h, k ER: (ha)thb) = hkạb) + ả laP=a (a+b)? =laP? +lbP 420.6 (a+b)(a-b) =laP -leP BÀI TẬP
Bail Cho ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm BC vài AD Goi I là giao điểm AM và BN, K là giao điểm DM và CN
Trang 412 NDMB hình bình hành nên NI DM Vw DR- IB om Biài 2 Cho 5 điểm bất ki A,B.C.D.E c hưng mình : AC + DE- DC- CE: CB - AB GIẢ Ti có: AC+ DE-DC- CE + CB
1k (AR - AC) +(AB~ AC)
AC+ AẼAD- AC+ AD- AE: AC¿ AB- AC- AB,
Bải 3 Cho ABCD là hình vuông cạnh a, tâm Ọ
Tnh |OA - CB] và [CD - DA| theo ạ GIẢI OA - CB = CO- CB = BO ft 5 vy |OA-CB|=0OB= =, X CD - DA = -(DC + sị -DB Ề ` Vy - ÌCD- DAI=|- DB|I= DB =a8 = Bài 4 Cho \ABC Lấy M trên BC sao cho MB = 2MC Tính AM theo AB và AC GIAI 2 A Tacé: MB=2MC => MB= zoe > BM-2BC¢ 3 B MC Tacé : AM = AB+ BM = AB + 2 BC = AB+=(AC~ AB) = 2 G+ 2B "
Bài 5ä Cho vABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM Lấy K trên
doin AC sao cho AK = 5 AC Ching minh B, I, K thang hang
Trang 5GIAI “ Ta có : BT - Ì(BÄ + BM) = L BA + Ì BC 2 2 4 = s (BƠ - BÀ) + BÀ = 1BG+ 2BA =<| ^BỂ 3 3 3 + 2 BA |= 4 BỶ 3
Vay B, 1, K thang hang @
Bài 6 Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm AABC và AÁBC Chứng minh :: 3GGŒ' = AA” + BB' + CC" GIẢI Gọi M là trung điểm BC Ta có : GÀ + (GB + GỒ) = -2GM + 2GM = 0 (do GA = 2GM) — —> —> Tương tự GÁ+GB'+GC'=0 A Ta có AA’ = AG+GG'+G'Á —` —› —> > BB' = BG + GG + G' CC’ = CG + GG'+ GB’ Vay AÁ+ BB’+ CC’ = (AG + BG+ CG) + 3GG'+ (G'Á+ GB’ + G'C’) = 0+3GG'+0=3GG’ a
Trang 6=> BD/CH (cing 1 AB) va BH Cl) teu, AC)
Vay BDCH hinh binh hanh => BD HC
bo) HD cắt BC tại M thì M là trung điển DỊ AAHD có OM là đường trung bình nén om = + AH 8 Ta có : OA+ (OB + 0c) = OA+ 20M = OA+ AH = OH œ) Ta co OA+ OB+ oc = (OG+G Aa (Ou + GB) + (0G + GC) =30G+GA+GB+ GC = 306 ma OA+ OB + oc = OH (cau b)
Vay OH E 30G nên O,G, H thàng hàng
Bai 8 Cho vABC Tìm tập hợp cae diém M sao cho :
a) 2M MB+ MC|=3/MB+ MC|
b) 2MA - MB+ MC = k(MB- MỂ) với k c R\0Ị
GIẢI
a) Goi Gla trong tam AABC thì MA+MB+MC=3MG Go [là trung diém BC thi MB+MC<9MI
viy 2MA+MB+MCl|=3IMB+MC| <> 23MG/= 3/2 MI|
= MG = MI D¿ đó tập hep diém M 1a đường trung truc cua GỊ
b) Gci E là điển sao cho: 2EA-EB+ EC - 0
_— - +
@ 2EA=EB-EC-CB © AE=^BC tị Tico: 2MA-MB+MC = 2(ME+ EA) (MẸ EB) +(ME+ EC)
Trang 7Mặt khác : MB - MC = CB Do đó 2MA - MB + MỞ = k(MB- MC) c ME =< CB ik #0) Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng qua E cố định và song song vvới CB mm BÀI TẬP TỰ GIẢI
BT1 Cho ABCD là tứ giác có M, N, P Q theo thứ tự là trung diém AD, B3C,
DB, AC Goi I là trung điểm MN Chứng minh :
*a) ˆMN = 2 (AB + DC) b) PQ = 2 (AB - DC)
e) OA+OB+OC+OD = 0
BT2 Cho AABC Gọi D và I là điểm sao cho :
3DB-2DC=0 va IA+3IB-2IC = 0
a) Tinh AD theo AB va AC b) Ba diém I, A, D thang hang
e) Tim tap hợp các điểm M sao cho: |MA + 3MB-2MC|-|2MA-MB- MC| BTS Cho AABC va M bat kị Goi A’, B', C’ theo thi tự là trung điểm BIC, CA, AB Chứng mình : a) AABC và AÁBC' có cùng trọng tâm b) MA+MB+ MC = MA’ + MB’ + MC’ : BT4 Cho lục giác déu ABCDEF va điểm M tùy ý Chứng minh rằng : MÃ + MC + ME = MB + MŨ + MỸ
BTB Cho hai điểm A, B có O là trung điểm
Cho M thỏa |MẠ+ MB| = |MÄ - MB| Chứng minh AB = 2OM
B16 Cho AABC và M, N, P là các điểm sao cho : MB = 3MÓ, NC =3NA,
PA =3PB Ching minh :
a) Véil bat ki thi 2IM=3 IC - IB
b) Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
BT7 Cho AABC và hai điểm M, N sao cho BC = AM, NA = AB-3AC
Trang 8
37 CAU HOI TRAC NGHIEM
Cho tut gide 161 ABCD S6 vecto 6 oy dem đầu điểm cudi la 2 dinh của tử giác là :
a) 4 b) 6 cì È d) 12 Số vectơ có điểm dau va diém cuc: tron 6 diem phan biét 1a : a) 12 b) 21 œ 20 d) 120
Cho 2 duéng thang song song d) d_ Tren dị lấy 6 diém phan biệt, trên
d; lấy 5 điểm phân biét So vects eo diem dau trén dy, diém cudi trén dy
la:
a) 30 b) 25 c¡ 20 d) 15
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
a) AB =CD b) BC=DA © BA-CD d) AC=BD
ABCD là hình chữ nhật khi và chi kli gy pea Be bị AB=CD AB.BẺ =0 LAC = BD _& (— = AB = DC |AD = BC oy , _, d) AC 1 BD AC = DB
ABCD là hình thang có đáy AB va CD khi và chỉ khi :
a) ADZBC b AB = kCD với k e RÀ0I © AB =kCD với k>0 dì AB =kCD với k< 0
ABCD là hình thoi khi và chỉ khi :
a) AB =DC và AGLBD b) BC - AD và AC là phân giác BAD
© BA=CD va |BA| =|BC| d) Các kết qua a, b, c déu dung
ABCD 1a hinh vu6ng khi và chỉ khi 2) AB = DC va AC 1 BD
b) AB = DC, AB BC =0 va AC.BD -0 0 BC = AD,|AC| =|BDỊ
Trang 9ju 12] 14 16] 10 H là chân đường cao hạ từ A trong AABC khi va chỉ khi : a) AH 1 BC b) AH.BC =0 » BH// BC c) AH 1 BC va AB =k BC voik >0 d) AH LBC va AH ' 8C với k<0 I là chân đư:uy phân giác trong của AABC kẻ từ A khi và chỉ khi : a) 1B _ AB b) IB=42 Ic Ic AC ậ AC c) Ip ABic d) Te 2-22 yy’ AC AC Cho 3 điểm phan biệt A, B, C Đẳng thức nào sau là đúng : a) CA - BA = BC b) AB+ AC = BC
e) AB+CA =CB d) AB- BC = CẠ
Cho ABCD là hình bình hành Kết luận nào sau đây là đúng :
Trang 10117 118 20| 21 22 23 Cho a,b,e bất kì khác 0Ø Ket luận nào đụng a) |al+|bl=|la + bị hi \ a 1b] €) a cùng hướng ka (ke R›
d) a và b ngược hướng c thị a cùng huớng b Cho XABC thì cap veetơ nào cùng phương
a) 2BC+ AC va BC+2AC b) SBC AC va -10BC-2AG
c) BC-2AC va 2BC- AC di BC AC va BC+ AC
Cho XABC có G trong tam I trung diem BC Goi D la điểm đối xứng của B qua G Kết luận nao sau day la ding
a) DC =2GI b) AD= GC
c) AD = -5 AB+ SẠC d) Cúc kết luận a, b, e đều đúng
Cho ABCD là hình bình hành Gọi I, K lăn lượt là trung điểm BC và CD
thì AI+ AK bằng :
—+ 2-> 3 , —
a) 2AC b) aoe €) gat d) 3AC
Cho AABC cố định, M là điểm di dòng thỏa (MÃ + MB+ MỚI = 3 thì
quỹ tích các điểm M:
a) Doan thang b) Đường thang
ce) Đường tròn d) Cac kết quả a, b, e đều saị
Cho AABC có trọng tâm G, I trung diểm BC Quỳ tích các điểm N di
động mà 3|NA + NB+ NGI= 3ÌNH : NC| là :
a) Đường trung true cua IG b) Duong thang qua G va 1 IG ©) Đường thang qua G va // IG d) Dudng tron tam G, bain ki + IG,
Trang 1124] Cho ngũ giác đều ABCDẸ Kết luận nao sau day 1a sai :
a) AB cùng phương EC b) OA+ OB cùng phương OC+ OE
c) OA+0B+0C+0E =0 d) |AB|=|BC|=|CE/=!Ea |
E] Cho ABCD hình thoi cạnh a có BAD = 60, O là giao điểm '2 đường chéọ Kết luận nào sau đây là sai :
a) |AB+ AD|= av3 b) |BA - BC|= av3
c) |OB- DC|= av3 d) |BA+BCl=ạ
be] Cho AABC có |AB + AC|=| AB - AC| thì AABC :
a) cân b) đều e) vuông tại A d) vuông tạ: B
Cho AABC có AB + AC vuông góc AB + CA thì AABC là tam giác :
a) cân tại A b) cân tại B c) can tai C d) déụ Biết |a| = 5, Ibl =1, la+ BỊ = 14 thì ăa + b) bằng : a) 2 b) -2 c) 52 d) = Cho ab +0 Két luận nào sau đây là đúng : > - TT >> a2 _,2 a) (2a)-3b) = -6| a | |b] b) (ạb)? =ạ.b > [2 £ +
ce) lal=Va d) Va =ạ
Trang 1234 k37] bang :
a) a’ V2 b) -ả 2 cha d) 9a”
Cho XABC vuông tại Ạ Kết luận iit sau diay la sai:
a) AB.AC BẠBC by AC CB < AC BC
c) AB.BC <CẠCB dy AC BC < BC AB
AABC vuông tại A, có ABC = 50) Xet luận nào sau day la sai :
a) (AB; BC) = 130" by (BC; AC) = 40"
c) (AB; CB) = 50” d) (AC; CB) = 120"
\ABC vudng tai Acé ABC = 60", AB=athi AC CB bằng :
a) đá” b) -3a” oa’ VB d) -ả V3
AABC vuông tại € có AC = 9 thi AB CA bang :
a) 9 b) -9 ©) Sl d) -81
TRA LOI CAU HOI TRAC NGHIEM A B
Số vectơ có giá là 4 cạnh tứ giác : 8
Số vectơ có giá là 2 đường chéo : 4
c
Vậy có 12 vectọ Chọn d
Do phép chọn có thứ tự nên có A2 = 30 vectọ Chon c
Ứng với mỗi điểm trên dị ta có 5 vecL0 gọc trên dị ngọn trên dị
Trang 137 H1 12 13} 14 Lb) 14 Chọn d 8| Chọn b B B Cc A Cc D A D Chon b, chi can BH// BC A Sy B H Cc H B Cc Idl I chân phân giác trong của BAC A = 18_AB IC AC : | b " = AB < mà I nằm giữa B,C = IB = “ie IC Chon c B 1 b Xétc): AB + CA = CA + AB = CB Chọn c đúng
Xét d): AC- AD= D€ z CD —> d Saị
a) AC+ BD = 2(AƠ OD) = 2AD + AD ¬ a saị
Trang 1417 18) 1G ; TẠ +d saị Chon ẹ - ao z A Dĩ nhiên a, ¢ dung ¡ — ; 3 Xét by: AB+ AG =2 AT =2{5A0 AO dung , ——» _* —*® (q * Xét d): CÁ + CB = # CỬ = 2| ŠCÓ » sai ` B I Cc Cho a,b,c #0
a) la + b|<lals|bl; bọ la-b “!ai-|h| — Đi nhiên a, b saị
a cùng hướng ka khi k > Ö nên c! sai đ) đúng Xét b): ~10 BC - 2 AC = -2(5 BC + AC, => b đúng, .MBDC có GI là đường trung bình =: GL 7 pe — a dung A Ma AG=2GI = AG=DC > AD = GC -»> b ding Chon d khéng can kiém tra c — AI = gIAB + AC) = = AK = (AG + AD) —* —* —*® —> , 1 > = 3 —-+
= AL+AK = 5(AB+ AD)+ AC ~~ AC + AC = 5 AC Chon e,
Trang 1523] AE = AB+ BE = AB + — BC = AB + <(AG ~ AB) = 7 AC +2 AB Chin bọ 24] * AB // EC do ABEC thang can -> a dung ) « OA+OB = 3 OŸ OC + OE =207 mà oi Os — b đúng c) OA + OB+ OE + OC = 2 OÏ + 2 OJ + 0 Chọn c A I B d) AB = AE = BC = CD = DẸ > d ding a B
bs] |AB+ ADI=|ACI= aV3, > a đúng
|BA - BG|=|CA|= a3, — b đúng A GC |BA + BC|=|BD| =a, > d dung D JOB -Dé|-|06-Dé1-1661- 22, -+¢ saị A |AB+ AC| = 2AM |AB- AG| = CB XS Do BC = 2AM nên AABC vuông tại Ạ Chọn c B M c —+ ——* AB+AC1AB+CA = (AB+AC)(AB+CA)=0
=> (AB + ACXAB - AC) = 0
Trang 16331 3:2 13:3} j4) fo ` E# = (AC - AB)? - AC? + AB? -2AC.AB ¢ 49 = 64+25-2AB.AC © 2AB.AC =89-49= (B.OC = OB.0C.cos120° Ge (.C - AB)(2 AD - AB) = BC(2 AD- AB) Con ạ = 2BC.AD-BC.AB = 2BC? - 0 = 2a” Con d Chí ý AABC vuông tại A nên BÀ BC >0_ (Bvà Cnhọn) — —=+ 40 Chọn d Ạ 2 —- or ——> —> AB AC =0 CẠCB > 0 0: AB.AC <BẠBC +a dung At CB = -CẠCB <0< A.BC = -BẠBC <0< — —> ——> ẶBC = CẠCB >0 > —> AC BC = CẠCB —> b đúng CẠCB — c đúng Sad) ' .mà BC AB = - BC.BA <0 — d saị AAC vuông tại A có ABC = 50° à (AB; BC) = (BD; BC) = DBC = 130” nén a dung |
BA! HOC QUOC GIA HA NỌI
IRUNG TAM THONG TIN THU VIEN
Trang 17
(BC; AC) = (BC; BE) = 40° > b dung
(AG; CB) = (AG; AF) = FAC = 140" > d saị
fad tgsó = 2 - vã = AO=aVŠ§ và BC=2a C
Trang 18Bai 2| TOA DO CUA VECTO VA DIEM
đâ Trờn mặt phẳng Oxy cho a = tá, va Y= (hy, by) a, =; a, =by # aah 3 | - + * @ +b =(a, +b,, a, +b») * ka = (ka, ka, (k eR) la 1 *l:0 œ qa,ba=q;b lb, by ø cùng phương b c “ sà + |.|b leos(œ, b) = a,b¡ + a¿b; al os “ sở - > > => = as big Chú ý : alb © ạb=0; a=ạa=|al -
Hệ quả: |aÌ= {ả +a
e Trên mặt phẳng Oxy cho Ăxa, ya); Bixs, yw); Cức, ye) thì :
~
* AB = (xp - Xa Ys — YA)
* AB= Ven -#4J? +(yg -#A)
Trang 19Tất cả các bài tập trong phần 1 déu trong mGt phang toa dé: Ox:
BAI TAP
Bail Tuyển sinh Đại học khối D 2004
Cho Ă-1, 0); B(4, 0); C(0, mì) Gọi G là trọng tâm AABC Tìm im dé AGAB vuông tại G GIẢI m Xe= Vậy : GẢ -(-2 = và Gỗ -(s, =) Tam giác GAB vuông tại G © GAILGB c GẠGB =0 2 © -6+ — =0 © m°=54 © m=£346 M
Bài 2 Thyển sinh Đại học khối A 2004
Trang 20Bani 38 Dự bị khối A 2003 Tim M,N ¢€ (P): y*= x Biét I), 2) va IM od IN GIAI Gọi Mtm”, m) và Nin®, n) € (P) Tacó IM-=41N «o Jar’ 4n” tì m = #2n [m-2=4in- 2) sẽ m = 4n - 6 m= 2n m 2n = J 2n=4n-6 (2n=4n-6 m=6 jm = -2 -© n=3 |u = † Vậy M,(36, 6); N,(9, 3) hay Mut4d, -2), N00, 1) M
Bai4 Tuyển sinh Đại học khối A 2002
Cho AABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là vầx - y- v3 =0,Avà B
nằm trên trục hoành, bán kính đường tròn nội tiếp AABC bằng 2 Tìm
tọa độ trong tam AABC
GIAI
Goi Ala, 0) € x'Ox
Do B là giao điểm của BC và trục hoanh nén B(1, 0)
Ta có xe = XA = a và C thuộc (BC) nen Cia, va - V3) Vậy trọng tâm G
Trang 21
Bai5 Tuyển sinh Đại học khối B 2003
Trang 22~4 = Xp == 34 =p) Xp, 2 i! ÿ 5 ` : a ~5—Yp ==s(C1~yn) a 2 Ve dugng phan gidc trong cua ABC esit AD tai | Xét AABD ta có : EA AB See 2 ID BD 5 PA Ma I nằm giữa A và D nên : a —> 1-x,; = -2(1-x,) 2,1 IA=-2ID of 6 \ 2 Sey Sah | Vay I(1, 0) la tam đường tròn nội tiếp AABC 8
Bài 7 Trên mặt phẳng Oxy cho Ă-1, 2); B(2, 0); C(-3, 1)
a) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp AABC
b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho điện tích AABM bằng
5 diện tích AABC
GIẢI
Trang 23[essen -9) [ergo - 2) v 1=8(yw -0) 1=-8(yw —0) x 1 be 11 “i => ur © By 8 =i out Ym 3 YM 3 Do đó có hai điểm M cần tìm : MẮ 2) hay M{.- 3) 3.3 3 3
Bài 8 Tuyển sinh khối A 2005
Tìm tọa độ 4 đỉnh hình vuông ABCD
Biét Ae d,:x-y=0; Ced,:2x+y-—1=0; B va D déu mam trrén
truc hoanh
GIAI
Goi Ăa, a) € dỵ
Do hai đường chéo hình vuông vuông góc với nhau tại trung điểm
Mà B, D e xOx nên A và C đối xứng qua xOx
nên X¿ = XẠ = a Và Yc = -YA = -ạ
MaCed => 2a-a—1=0 = a=l Vậy Ă1, 1); C(1, -1) Goi B(b, 0) € x'Ox — DoABLBC = AB =(b-1,-1)L BC =(1-b,-1) => -(b-1+1=9 7 b-1=#1 => b=0vbz2 Vay B,(0, 0) hay B,(2, 0) Trung điểm của AC là I(1, 0) ` Do I trung đểmnBD = B,(0, 0) thi C,(2, 0) B,(2, 0) thi C,(0, 0) "m
Bài 9 Tuyển sinh Đại học khối B 2007
Cho Ă2, 2) Tìm B trên dị : x + y - 2= 0 và C trên dy:x+ w-8=0
Trang 24[tb 2c 2)-b(6- cr 0 ty We - 4) = 2
= 5 : , ‹ 1 ,
lh 27 +b? =te- 2 Gio i i +lste-4y 4
Datx=b-lvay=c- 4, taco he pliieng tia! Ó % 2 9 [xy = 2 © 7 x = lx? =? x yrs x = 2-4 od ix! - 3x? -4=0 * | x 2 ÿ == |#=3 x=-2 - x | -1Ÿ _ 1 x” =-1'Xế =4 y= ` - |b-1=2 b-1=-2 b=3 b=-1 Vậy - Vv c 1 y -4=1 e-4=-1 e =:ỗ c-3 Do đc B(3, -1); C(5, 3) hay B(-1.3);C(3,5) M
Bài 10 Trên mật phẳng Oxy cho AL1, -2) ; B(3, 4)
m) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tổng các khoảng cách từ M
đến 2 điểm A, B là ngắn nhất
b) Tìm tọa độ diểm N trên trục hoành sao cho |NA - NB] đài nhất
Trang 25Ta cé: |NA-NB| = |NC-NB| < BC = v8 = 2/2 „ > > Dấu "=" xảy ra ° BN = (n - 3, -4) cùng hướng BC = (-3, -2) n-3 -4 © —=— = n=-1l -2 -2 Do đó : |NA - NBÌ„„= 2/2 â - N(-1,0)
Chỳ Đ : Bất đẳng thức |NA - NB| < AB vẫn đúng nhưng dấu "=" khôing
xảy ra nên không thể kết luận biểu thức |NA - NB| đạt giá trị lớn
nhất
e) Goi 1(0, i) e ýOỵ
Do : xAXp = 3 > 0 nên A và B nằm cùng phía đối với Oỵ
Gọi D(-3, 4) là điểm đối xứng của B qua A isa : 1 © — c i=—— : 2 Dođó: (Á+IB)„„= #/Ï5 khí {o,- +) đ) Gọi J(0, j) e yOỵ > > Ta có: JÁ=(1,-2-j) và JB = (3, 4 - j) > > ~>~ > Vậy JÀ+JB=(4,2-9j) Do đó |JÀ+JB|? = 16 + (2- 3j)> 16 Dấu "=" xảy ra © 2-23j=0 © j=l — > ~ Do đó : |JA + JBÌ mạ =4 khí J(0, 1) 8 BÀI TẬP TỰ GIẢI
BTỊ Cho Ă10, 5); B(15, -5); D(-20, 0) là 3 đỉnh của hình thang can ABCD
(AB // CD) Tim tọa độ đỉnh C ?
BT2 Cho Ă1, -2); B(-3, 3) Tìm C nằm trên dường thing (d):x-y+2=0
sao cho AABC vuông tại C
BTS Trén mat phang Oxy cho Ă5, 4); B(-1, 1); C(3, -2)
Trang 26ai) Tm toa do trong tam G, true tam IJ tain | của đường tròn ngoại tiép A\BC, - > > b>) Gi AD la dugng kinh cla dudng tron (ABC) Ching minh IH = 3IG và BICD là hình bình hành œ) Tm M trên trục hoành sao cho : MA - MB) dài nhất; (MA + MB) ngdn nhat > =>
dl) Tm N nam trén duéng thang AB sao cho (NA - NC| ngắn nhất
BT4 /ho Ă1, 1), B nằm trên đường thẳng y= 3 và C nằm trên trục hoành
Tm tọa độ điểm B và C sao cho \ABC là tam giác đềụ
B'TS "im quỹ tích điểm M sao cho khong cách từ M đến Ă1, 2) và khoảng cœh từ M đến Ox luôn bằng nhaụ BTS ho Ă5, 4); B1, 1); C(3, -2) > yo Cio M 1a diém di dong sao cho « MA+ {MB = 0, a, B 1a 2 số thực thay > > đá với ả + B” > 0 Tim toa do diém M sao cho |MA+MC| ng&n nhat BTT? :hứng minh : m) lả +8x — 3| < B(xẺ + 1)
b) yc? +4ỷ+6x+9+ yx? + 4ỷ — 2x - 12y+ 10 >5 e) VỀ +xy+ỷ + Vx? +xz+z? > Vỷ tyr› z2
30 CAU HOI TRAC NGHIEM
Trang 27I1 13 14
ec) a-bvac cùng hướng d) a+b và e ngược hướng Cho Ă0, 3); B(1, 5); C(-3, -3) Kết luận nào sau đây là đúng : a) AB và AC cùng hướng b) A nằm giữa B và C
c) B nằm giữa A và C a) C nam giữa A va B
Cho Ă-2, 3); B(0, 4); C(5, -4) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi : a) D(3, -5) b) D(3, 7) ce) D(7, 5) d) D(-7, 5) AABŒ<có trọng tâm G(1, 2), Ă-3, 5), B(1, 2) thì tọa độ C là : a) C(5, 1) b) C(-5, 1) ec) C(5, -1) d) C(-5, -1) Cho AABC có M(1, -1); N(3, 2); P(0, -5) lần lượt là trung điểm BC, CA và AB thì tọa độ A là :
a) Ă2, 2) b) Ă5, 1) ce) Ă1, -2) d) Ă2, -2)
Cho a = (-2, -1); b = (8, -1) Góc của hai vectơ a va 5 la: a) 45° b) 135” e) 30° d) 150” Cho Ă1, 2); B(3, 4) vectơ đơn vị cùng phương với AB là : a) (1, 1) b) (3:3) 22 ce) (¥2, V2) 7 (2) Cho AABC có trung điểm của BC là M(1, 1), trọng tâm tam giác là G(2, 3) thì tọa độ A là : a) (3,5) ` b) (4, 5) e) (4,7) d) (2, 4)
Cho AABC có Ă-1, 1); B(1, 3)'ÈÉẼ0) Kết luận nào sau đây là đúng :
a) AABC đềụ - b).AABC có 3 góc nhọn
_e) AABC cân tại B - : d) AABC vuông cân tại Ạ AABC có Ă10, 5); B(3, 2); C(6, -ð) Kết luận nào sau đây là đúng :
a) AABC vuông tại B b) AABC vuông cân tại B
c) AABC vuông cân tại Ạ d) AABC có BAC tù
Èho AABC có Ă-1, -1); B(3, 1); C(6, 0) Thi ABC bằng :
a) 45° b) 60° c) 120° d) 135”
Trang 2815 Cho AQ, 2); B(-3, 3); Man + 2: 2) De \AMB vudng tai M thi: a) m=-l By ai = -6 c) Hai két qua a, b déu dung d) Hai ket qua a, b déu saị 116] Cho AC-1, 3): B(2, 1) Tim toa do N sao cho NB =-2 AB thi: a) Nt8, 3) b) NG, -3) e NL-R, 3) d) NL-8, ~3), 17] Cho Ă0, 1), B(-1, -2), C(1, 5), DỤ 1, =1) Kết luận nào sau đây là đúng : a) A, B,C thẳng hàng b),A,B D thắng hàng c) AB//CD d) AB/ BC H8] AOAB có Ă0, 2); B(3, 1) thì tọa độ truc tam H cua AOAB 1a : a) H(s.1) b) H(-2.1) © HT, =1) d) u(-Z, -1} [I9] Cho tứ giác ABCD có AG, 4); Bú, 3); C(3, 1); DIG, 2) thì ABCD là hình : a) thang b) thang cần €) thang vuông d) hình chữ nhật Bo} Cho Ă0, 3); B(—4, —1); C(4, -1) thì AABC là tam giác :
a), vuông b) cân €) vuông cân d) đềụ 21| AABC có C(-2, -4), trọng tâm G(0, 4) và M2, 0) là trung điểm BC thì tọa độ A và B là : b a) (6, 4) và (4, 12) b) (-6, 4) va (4, 12)
c) (~4, 12) và (6, 4) d) Dác kết quả a, b,e đếu sai,
Trang 29Trực tâm của AOAB là : a) (1, -1) b) (-1, 1) e) (1,1) d) (-1,-1) Bán kính đường tròn nội tiếp AOAB bằng : a) ¥2+1 b) ¥2-1 c) 1 d) 42 Tâm đường tròn nội tiếp AOAB lA: 8) (1, -1) b) (W2-1,-1) ©) (V2,1) d) (y2-1,0
Ă6, 4); B(S, -8) Lấy M trên trục hoành
Giá trị nhỏ nhất của |MA + MB| là : a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 Cho Ă-1, 1); B(2, 3) Goi N trên trục tung, NA '+ NB ngắn nhất khi : 5 5 3 NỈ, 0, = N{o, = a) ( 0] b) n( 3 c) ( 5)
d) Ba kết quả a, b, c đều saị
TRA LOI CAU HOI TRAC NGHIEM
Gi) Di nhién a, b, e saị , ‘ Do OA = CB => Ma = Xy- Xe => Xa + Xc = Xp Chon d [2] ưy =(4, 4) ngugc hướng (~4, 4) — a saị bì di nhiên saị u ~ v.= (2, -8) cùng hướng (1, -4) ¬> e đúng 2ưv =(7,2) cùng phương v = (1, 6) d saị ~~ [a] ath = (8, 6) = =2 € = a+b và c ngược hướng nên d đúng ——* 4] AB =(1,2); AC =(-3,-6) B A Cc — a «“———
AC =-3AB nên a saị
=> A,B,C thẳng hàng và A nằm giữa B, C nên b đúng
Trang 3112] BA =(7,3) > BẢ=58; BC =(3,-7)—> BC?=58 va BẠBC =0 ABAC vuông cân tại B Chọn b fis] Ta cé: BA = (4,2); BC =(3, -1) — —> BẠBC = _12-2_ = i => ABC = 45" Chon ạ BABC 2010 v2 14] Ta cé: AB =(12,-16); AC =(-2,-2); BC =(-14, 14) => cosABC =
Trang 32
Bo] aBe=32, AC/=39, be ói
Trang 33
34
bo] Trung điểm AB là 14, 1) Goi Mim, 0) € x'Ox
Trang 34DUONG THANG
b)
« Duong thang qua Mix,, y,) va có vecty chi 0 hương
Vấn đề 1 : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH BUONG THANG (dy /VTCP) a = (ay, ay) thi co: M Ss : it v= x, > ta n e Phuong trình tham số là : | : tt cR) _ je / ly =a, > tats ® Phương trình chính tắc là :|—— =
- Phương trình dạng : Ax + By + C= 09 củi A” + 8 > 0 là phương trình
tổng quát của đường thẳng Đường thủng nay có pháp vecto n = (A, B) Hệ quả : Phương trình đường thẳng qua ÄÍ(x„ y) uà có pháp 0ectơ n = (A, B): Ăx-x„)+ B(y =y,)= 0 Phương trình đường thẳng qua At(a, 0); BA0, b) : xy =+==1 (ab +0) ate z Chú §: Nếu (d) có VTCP @ = (a; ay) vii a) #0 thi (d) cổ hệ sử gác b= 2 a, Cho (d) : Ax + By + C =0 thì : (d') /! tđ) có dạng : ` Ax + By + C' =0, tới C' zC (d") 1 (d) cé dang: Bx -Ay+C" =0
Phương trình chùm đường thẳng qua giao điểm của 2 đường thẳng cắt
nhau (d): Ax+ By+C=0 va (d):Ax+By+C =0 là:
ĂAx + By + C) + tÁx + By +!) =0 (vii 2° + sf =0)
Trang 35BAI TAP
Bail Dự bị khối B 2004
Cho dị:2x—-y+5=0; d¿:x+y-3=0
Viết phương trình đường thẳng qua I(-2, 0), cắt d tại A, cắt dạ tại B mà AB=2IB GIẢI Goi Ăa, 2a+5)ed,; B(b,3-—-b)e d; b-a=2b+ 2) Tacs AB=2IB acó AB=2IB VD ng bộ 48 b—) b+a=-4 ° a=-4 b-2a=8 b=0 Vậy Ă-4, -3); B(0, 3) AB qua B và có VTCP AB = (4, 6) = 2(2, 3) Phương trình (d) cần tìm : 5 = —= "
Bài 2 Cho AABC có trọng tâm G(-2, -1)
Cạnh (AB) có phương trình : 4x + y + 15 = 0; (AC) : 2x + 5y +3 =0
Trang 36Tọa độ I la nghiém hé phuong trinh x V 15 7 Vay if- =, -1} ỷ 2 = 2x =-T+í ‘ Từ I trung điểm AB nên : {* nh as : Ya =2y;-yas-2-1=-3 Vậy B(-3, -3) + Đường thắng BC có BM = (2, 1) là VICP
Vậy phương trình BC là : x “sử ; l = *x-2y-3=0
Cách 2 : Do M là trung điểm BC nên ta có
{*s +Xq = 2xy = -2 q)
Yep tyc =2ym = =! (2)
Mà Be(AB) nên 4xụ + yu= -l5 (3)
Ce(AC) nên 2xe + Bye = -3 (4)
Từ (1),(2)và(4)= 2xụ + 5yh¡ = -21 (5) Từ (3) và (5) ta được : B(-3, -3)
Vậy (BC) qua M và có VTCP BM =(2, 1)
Phương trình chính tắc của BC : S Vly ï 2 oe
Ghi chú : Cách 3 có ưu điểm không cần vẽ thêm đường phụ Ta đi tìm
tọa độ B, C bằng cách xác định và giải bốn phương trình 4 ẩn số
Bài 3 Cho P(3, 0) và hai đường thẳng (d,): 2x- y—2= 0 (d):x+y+3=0
Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt dị, d¿ tại A, B sao cho PA = PB Viết phương trình đường thẳng (d)
GIẢI
Taco: Ae (dj) nên 2x,-y,-2=0 qd)
Trang 372x, -Ya = (1) Xp +Yp =-3 (2) Xa +Xp = (3) Ya +Yp= (4) Từ (2), (3) và (4), ta được : (6 — xạ) + (—yA) = -3 © XA+yA=9 (5) Từ (1) và (5), ta có : Ă$ 5) 3 3 > : (d) nhận AP -(-3 -2) = -2(, 8) 1a Vrep 3 3 3 Vậy phương trình (d) là : = -*— "
Ghỉ chú : Có thé tìm giao điểm I của dị và dạ Viết phương trình đường trung bình PJ của AABC Từ đó tìm được J rồi suy ra tọa độ A do ở là trung điểm IẠ Bài 4 Viết phương trình các cạnh của AABC biết Ă1, 3) và hai đường trung tuyến có phương trình : (dị): y- 1=0 và (d;):x- 2y+1=0 GIẢI Tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ phương trình : p “oy = Vậy G(1, 1)
Do A ¢ d, U dỵ Vay hai trung tuyến lần lượt qua B và C
Dỏ Be(d¡) nên yp=1 q)
C e(d;) nên xo - 2yc = -1 , (2)
Mặt khác do G là trọng tâm AABC nên :
Trang 38(B©) qua B và có VTCP BC =t8,-#iz -⁄44, 1u,
phương trình chính tắc (BC) À3 a "
1
Ghỉ chú : Nếu không giải hè bói phương trình
ta sẽ làm rất dài ! Gọi N là divin doi xting voi A
qua G thi BGCN là hình li: hành Văy phai "m= My,
tìm N, sau đó viết phương '+nl NC qua N và
song song BG Tir dé tim dune ` và B N
JBai 5: Lập phương trình các cạnh cúa VABC biết Bí-4, -5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại có phương trình :
5x+3y-4=0 và 3x+8y+1l32=0
_ GIẢI
Gọi (AH):ðx+ 3y-4=0 va (CHI:3x+Sy+13=0
e© (BC) qua B và vuông góc (AH) nên co PVT ns (3, -5)
Phương trinh (BC) la: 3(x+4)-5iy+5)=0 co 3x-5y-13=0 e« (AB) qua B và vuông góc (CH) nén‘cd PVT n= (8, -3)
Phuong trinh (BA) la: 8(x+4)-3ly+5)=0 © 8x-3y+17=0 e Toa dé A là nghiệm của hệ phương trình :
(8x - 3y = ~17 Ầ
{ (5x +8 =4 Liêu Vay Ă-1, 3)
Trang 39Tọa độ B là nghiệm hệ là =2 x-2y =-2 vay (2, I:
Đặt yc=c DoCed = xe=2c-2 2 2 2 Tacó AB?=4BC? o <+(E-2] -4|(=-2-?) =ỉ 6 1 eS c =‡+—- ° €=-—-vc= 5 5 Vậy C¡ lễ: 4 v C0, 1)
Bài 7 Lập phương trình các cạnh AABC biêt đỉnh C(4, -1), đường cao và
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình : 2x - 3y + 12 = 0; 2x+3y= 0 ? GIẢI A Hiển nhién C ¢ đường trung tuyến va đường cao trên TN Goi (AH) : 2x - 3y +12 =0 a an c (AM): 2x + 3y = 0 Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình : -2xtầy =44 2x+3y =0 Vay Ă-3, 2)
(AO) qua A và có VTCP CA = (7, -3) Phương trình (AC) 1a :
Trang 40<a lXyy = 2N x 12-428 Vi M trung diém BC nén |" % ‘ lYn - 2V Vu BEL = <7 Do đó phương trình đường thàng AB là : (=8 ye _ _ o> 9x+lly+5=0 6w 11 9 Baii 8 (CI): x + 2y + 7 = 0 Viét phuong trinh ba canh cua tam giác Cho VABC có B(2, -7), đường cao (AHL): 3x + v + 7 = 0, trung tuyén GIAI
e (BC) qua B va vudng géc (AH) nén co PVT 1a (1, -3)
Phương trình (BC) là: 1(x-2)-3(y+7!=0 @ x-ä3y-23=0
¢ Dol la trung điểm AB nên : [ cp == 1K, +2 1 la +Xp SON \" 5 BA ) (1) +yg=ĐØy — | 1 Yat ¥p au y, = SỬA =7) (2) Ma Ie (CI) nén x, + 2y,+7=0 (3) 1 Thay (1), (2) vào (3) ta được : s4 +2)+ly,-7)+7=0 ° XA+2yA+2=0
Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình : ieee - ân Vậy Ă-4, 1)