Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng

Vị trí tương đốicủa mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng Mục lục... TiÕp diÖn cña mÆt cÇu lµ mÆt ph¼ng cã mét ®iÓm chung duy nhÊt víi mÆt cÇu.. §­êng trßn lín cña mÆt cÇu lµ giao t

Vị trí tương đối

của mặt cầu

với mặt

phẳng

và đường

thẳng

Mục lục

1 Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng

R

O

H

H M

d>R:

(P)∩(S)=∅

Cho mặt cầu S(O,R) và mp (P) Kẻ OH ⊥(P), đặt OH =d Xét các trường hợp:

d<R:(P)∩(S)=C(H,r) d=0 thì r = R, (C)

gọi là Đường tròn lớn.

∩(S)={H} H: tiếp

điểm, (P): tiếp diện.

H M

M

Mục lục

TiÕp diÖn cña mÆt cÇu lµ mÆt ph¼ng cã

mét ®iÓm chung duy nhÊt víi mÆt cÇu

§­êng trßn lín cña mÆt cÇu lµ giao

tuyÕn cña mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng qua t©m cÇu.

(TiÕp diÖn cña mÆt cÇu th× vu«ng gãc

víi b¸n kÝnh mÆt cÇu t¹i tiÕp ®iÓm).

Môc lôc

a) Cả (P) và (Q) đều cắt (S) theo một

đường tròn b)  (P) cắt (S) còn (Q) tiếp xúc (S)

c)  Cả (P) và (Q) đều không cắt (S) d) (P) cắt (S) còn (Q) ∩ (S)= ∅

Ví dụ 1 : Cho mặt cầu S(O;3/2), các mp (P), (Q) lần lượt cách O một khoảng bằng 2;

3 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

X

Mục lục

H M

α

Ví dụ2: Xác định thiết diện tạo bởi mp (α) với mặt

cầu S(O,R) biết khoảng cách từ O đến (α) là R/2

Kẻ OH ⊥ (α) Ta có d=OH=R/2< R =>

(α)∩(S)= C(H,r)

2 3

4

2 2

2 2

R

R R

d R

r

=

−

=

−

=

Vậy thiết diện là Đường tròn tâm H, bán kính

3

R

r =

O

Mục lục

2 Vị trí tương đối của 1 mặt cầu và 1 đường thẳng

Cho mặt cầu S(O,R) và đường thẳng ∆

- Nếu ∆ qua O thì ∆ ∩ (S)=A,B

O

d<R: ∆ ∩(C)= A,B => ∆ ∩(S)= A,B

(C) (S)

O

B

∆ A

(S)

- Nếu ∆ không qua O thì mp(∆,O) ∩ (S)

= đường tròn lớn C(O,R)

Kẻ OH ⊥ ∆ ; đặt OH=d.

O R

H

d>R: ∆ ∩(C)=∅

=> ∆

∩(S)= ∅

(C)

(S)

d=R: ∆ ∩(C)=H

=> ∆ ∩(S)=

H:tiếp điểm, ∆ là tiếp tuyến của (S)

(C) (S)

Mục lục

TiÕp tuyÕn víi mÆt cÇu lµ ®­êng th¼ng

cã mét ®iÓm chung duy nhÊt víi mÆt cÇu

TiÕp tuyÕn víi mÆt cÇu th× vu«ng gãc víi b¸n kÝnh mÆt cÇu t¹i tiÕp ®iÓm.

Môc lôc

3 Các tính chất của tiếp tuyến

Đl 1: Qua điểm A trên mặt

cầu (S) có vô số tiếp tuyến

với (S), các tiếp tuyến này

đều nằm trên tiếp diện của

(S) tại A.

ĐL2: Qua điểm A ngoài mặt cầu (S) có vô số tiếp tuyến với (S) Độ dài các

đoạn thẳng từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau.

A

O

M’

(P)

O

A

a

P

Mục lục

VÝ dô 3: Cho mÆt cÇu (S) vµ ®iÓm J

Qua J cã thÓ kÎ ®­îc bao nhiªu tiÕp

tuyÕn tíi (S)?

a) 1

b) 2

c) v« sè

d) KÕt qu¶ kh¸c.X

Môc lôc

VÝ dô 4: Cho mÆt cÇu S(O,a), ®iÓm A: OA=2a TiÕp tuyÕn AB, c¸t tuyÕn ACD: CD= a√3 TÝnh AB vµ d(O;CD).

A

B

C

O

AB lµ tiÕp tuyÕn (S)

=> AB ⊥OB => AB=

3

4 2 2

2 2

a

a a

OB

OA

=

−

=

−

KÎ OH ⊥ CD, ta cã OC=OD= a => HC=CD/2 =

2

3

a

2 2

2 2

a HC

OC OH









−

=

−

=

=

Môc lôc

Hướng dẫn về nhà:

+ Để nắm được các vị trí của mặt cầu với mp,

đt hãy vẽ lại hình (ra nháp), nhận xét.

+ Học thuộc các khái niệm và tính chất của Tiếp diện, Tiếp tuyến của mặt cầu.

+Làm bt: 1,2,3 (tr 108)

Mục lục