Bài 4: vị trí tơng đối hai đờng thẳng chùm đờng thẳng (Tiết ppct 9) Vị trí tơng đối hai đờng thẳng Câu hỏi 1: Trong mặt phẳng, hai đờng thẳng có vị trí tơng đối? Nêu vị trí tơng đối đó? Câu hỏi 2: Với vị trí tơng đối hai đờng thẳng, nêu số điểm chung chúng? Trả lời Trong mặt phẳng, hai đờng thẳng có vị trí tơng đối, là: 1) Hai đờng thẳng cắt Hai đờng thẳng có điểm chung 2) Hai đờng thẳng song song Hai đờng thẳng điểm chung 3) Hai đờng thẳng trùng Hai đờng thẳng có vô số điểm chung I cắt = { I } 1 // = ỉ Bài 4: vị trí tơng đối hai đờng thẳng Bài toán : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng : A1 x + B1 y + C1 = ( A12 + B12 0) : A2 x + B2 y + C = ( A22 + B22 0) (1) ( 2) ? Toạ độ giao điểm ( x ; y ) hai đờng thẳng , Nhận xét: Số nghiệm hệ0 hai0 phơng trình (1) (2) 1số giao điểm ờng thẳng , đợc hai xácđđịnh nh nào? Trả lời: Cách giải: A1 x + B1 y + C1 = (1) Nghiệm hệ phơng trình A x + B y + C = (2) 2 có, toạ độ giao điểm A1 B1 Ta có: D= = A1 B2 A2 B1 ; A2 B2 Dx = Dy = Suy ra: B1 C1 B2 C C1 A1 C A2 y y0 I O x0 = B1C B2 C1 ; = C1 A2 C A1 ; Dy Dx ; y = ) 1) cắt D Khi toạ độ giao điểm ( x0 = D D 2) // D = 0, D x D y 3) D = D x = D y = x Bài 4: vị trí tơng đối hai đờng thẳng Chú ý: A2 0, B2 0, C , ta có A B , cắt ; A2 B2 A B C // = ; A2 B C A B C = = A2 B2 C 1) Trong trờng hợp 2) Nguyên tắc chung để xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng là: - Thiết lập hệ phơng trình tạo phơng trình hai đờng thẳng - Khi đó: * Hệ có nghiệm hai đờng thẳng cắt * Hệ vô nghiệm hai đờng thẳng song song * Hệ có vô số nghiệm hai đờng thẳng trùng 3) Có thể dựa vào vectơ pháp tuyến vectơ phơng hai đờng thẳng để xét vị trí tơng đối chúng Bài 4: vị trí tơng đối hai đờng thẳng Chùm đờng thẳng a) Định nghĩa: Tập hợp đờng thẳng mặt phẳng qua điểm I gọi chùm đờng thẳng Điểm I gọi tâm chùm b) Một chùm đờng thẳng xác định nào? 1) Biết tâm chùm I 2) Hoặc biết hai đờng thẳng phân biệt chùm và1 lần Ví dụ : Cho chùm đờng thẳng xác định hai đờng thẳng lợt có phơng trình x + y = 0, x y = a) Xác định toạ độ tâm I chùm đờng thẳng b) Tìm m để đờng thẳng d: mx + y + m = thuộc chùm đờng thẳng Giải x + y = x = a) Toạ độ tâm I nghiệm hệ phơng trình x y = y = Vậy I( 2; -1) b) d thuộc chùm đờng thẳng I ( 2;1) d m.2 + 2(1) + m = m = Vậy m = m = -3 m + 2m = m = Bài 4: vị trí tơng đối hai đờng thẳng Xét chùm đờng thẳng xác định hai đờng thẳng x = y = Câu hỏi: O(0 ; 0) a) Xác định tâm chùm đờng thẳng? b) Mỗi đờng thẳng thuộc chùm phơng trình (tổng quát) có dạng nh nào? Ax + By = (với A, B không đồng thời 0) Vậy: Mỗi đờng thẳng thuộc chùm đờng thẳng xác định hai đờng thẳng x = y = phơng trình có dạng Ax + By = ( với A, B không đồng thời 0) Tổng quát: Giả sử hai đờng thẳng phân biệt chùm có phơng trình: A1 x + B1 y + C1 = A2 x + B2 y + C = Vậy đờng thẳng thuộc chùm phơng trình có dạng nh nào? y O x Bài 4: vị trí tơng đối hai đờng thẳng Định lí: Giả sử hai đờng thẳng phân biệt chùm có phơng trình: A1 x + B1 y + C1 = A2 x + B2 y + C = Lúc đờng thẳng thuộc chùm phơng trình có dạng ( A1 x + B1 y + C1 ) + ( A2 x + B2 y + C ) = ( + 0) 2 (*) y y0 O Phơng trình (*) gọi phơng trình chùm đờng thẳng áp dụng Bài toán 2: Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm hai đờng thẳng cho thoả mãn điều kiện cho trớc, mà không cần tìm toạ độ giao điểm Các bớc giải: Bớc 1: Thiết lập phơng đờng thẳng dới dạng (*) Bớc 2: Sử dụng điều kiện cho trớc thiết lập phơng trình Bớc 3: Tìm à., suy kết toán d I x0 x Bài 4: vị trí tơng đối hai đờng thẳng Phơng trình chùm đờng thẳng: ( A1 x + B1 y + C1 ) + ( A2 x + B2 y + C ) = (2 + 0) (*) Các bớc áp dụng: Bớc 1: Thiết lập phơng đờng thẳng dới dạng (*) Bớc 2: Sử dụng điều kiện cho trớc thiết lập phơng trình Bớc 3: Tìm à., suy kết toán Ví dụ : Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm hai đờng thẳng 2x 3y + 15 =0 , x - 12y + = đồng thời qua điểm ( 2; 0) Giải: Phơng trình đờng thẳng có dạng hay (2 x y + 15) + ( x 12 y + 3) = (2 + 0) ( + ) x (3 + 12 ) y + 15 + 3à = Vì đờng thẳng qua điểm (2; 0) nên (2 + ).2 (3 + 12à ).0 + 15 + 3à = 19 + 5à = Chọn = = 19 Suy phơng trình đờng thẳng -9x + 213y + 18 = hay 3x 71y - = Tổng kết học Qua học em cần nắm đợc vấn đề gì? 1) Biết xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng, tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng; 2) Nắm đợc khái niệm chùm đờng thẳng phơng trình chùm đờng thẳng; 3) Biết áp dụng phơng trình chùm đờng thẳng vào giải số toán Hớng dẫn nhà 1) Học cũ, làm tập SGK (trang 16); 2) Tham khảo ví dụ SGK (trang 15); 3) Nghiên cứu chứng minh định lí phơng trình chùm đờng thẳng; 4) Tìm thêm phơng pháp xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng; toán áp dụng ph ơng trình chùm đờng thẳng Đúng hay sai ? Có sách viết nh sau: Trong phơng trình chùm đờng thẳng ( A1 x + B1 y + C1 ) + ( A2 x + B2 y + C ) = (2 + 0) (*) không đồng thời không nên không tính tổng quát, ta giả sử Khi phơng trình (*) đợc viết dới dạng: A1 x + B1 y + C1 + ( A2 x + B2 y + C ) = đặt m = , ta đợc: Ax+B 1 y + C1 + m( A2 x + B2 y + C ) = ( m R ) ( * *) Vì viết phơng trình đờng thẳng thuộc chùm ta nên sử dụng phơng trình (**) thay sử dụng phơng trình (*). Theo em nội dung sách viết nh hay sai ? giải thích? lấy ví dụ minh hoạ? ... đờng thẳng trùng 3) Có thể dựa vào vectơ pháp tuyến vectơ phơng hai đờng thẳng để xét vị trí tơng đối chúng Bài 4: vị trí tơng đối hai đờng thẳng Chùm đờng thẳng a) Định nghĩa: Tập hợp đờng thẳng. ..Bài 4: vị trí tơng đối hai đờng thẳng Bài toán : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng : A1 x + B1 y + C1 = ( A12 + B12 0) :... + 2m = m = Bài 4: vị trí tơng đối hai đờng thẳng Xét chùm đờng thẳng xác định hai đờng thẳng x = y = Câu hỏi: O(0 ; 0) a) Xác định tâm chùm đờng thẳng? b) Mỗi đờng thẳng thuộc chùm phơng