Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN... HÃY NÊU VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG?HS hoạt động dộc lập  Có 3 vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng -Hai đường thẳng song song

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA

ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG

TRÒN

HÃY NÊU VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG?(HS

hoạt động dộc lập)

 Có 3 vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng

-Hai đường thẳng song song (không có điểm chung)

-Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung)

-Hai đưởng thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung)

Vậy nếu có 1 đường thẳng và 1 đường tròn sẽ có mấy vị trí tương đối, mỗi trường hợp có mấy điểm chung?

-Đthẳng và đường tròn có 2 điểm chung

-Đthẳng và đtròn chỉ có 1 điểm chung

-Đthẳng và đtròn không có điểm chung

CÂU HỎI:

 Có 3 vị trí tương đối giữa đthẳng và đtròn

MINH HỌA BẰNG HÌNH ẢNH MẶT TRỜI MỌC

 Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm

thẳng hàng ( điều này vô lí )

?Vì sao đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hơn 2 điểm chung

? Khi nào đthẳng a và dtròn (O) cắt nhau

a) Đthẳng và đtròn cắt nhau

Khi đthẳng a và đtròn (O) có 2 điểm chung A và B, ta nói đthẳng a và đtròn (O) cắt nhau

I)3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN

O

a

Đthẳng a còn gọi là cát tuyến của đtròn (o)

Đthẳng a không đi qua O Đthẳng a đi qua O

a

OH < R

OH vuông AB

 AH = HB = R2 −OH2

OH = 0 < R

a

O

Nếu đthẳng a không đi qua O thì

OH so với R như thế nào?

Nếu đthẳng a đi qua O thì OH bằng bao nhiêu ?

Nêu cách tính AH, BH theo R

và OH ?

O

Đthẳng a không đi qua O Đthẳng a đi qua O

a

OH < R

OH vuông AB

 AH = HB = R2 −OH2 OH = 0 < R

a

O

O

a) Đthẳng và đtròn cắt nhau

I/3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN

Khi đthẳng a và đtròn (O) có 2 điểm chung A và B, ta nói đthẳng a và đtròn (O) cắt nhau

Đthẳng a còn gọi là cát tuyến của đtròn (o)

a

H

a H

?Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O)

Tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau

Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy

nhất gọi là tiếp điểm

O

H C

a

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau

Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy

nhất gọi là tiếp điểm

O

H C

a

Gọi C là tiếp điểm Học sinh có nhận xét gì về OC đối với đthẳng a và độ dài khoảng cách OH ?

OC a H C OH = R

O

H C

a

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau

Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy

nhất gọi là tiếp điểm

O

H C

a

OC a

OH = R

ĐỊNH LÝ : (Sgk trang 108)

Đthẳng a là tiếp tuyến của (O)

C là tiếp điểm

GT

KL

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng a và đtròn (O) không giao nhau,

O

H

a

R

OH > R

II) H ệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến

đường thẳng và bán kính của đường tròn

Đặt OH = d, ta có kết luận sau:

đthẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

d = R

Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R

Đảo lại: ta cũng chứng minh được:

Nếu d < R thì đthẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

Nếu d = R thì

Nếu d > R thì đthẳng a và đtròn (O) không giao nhau

Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì

Vị trí tương đối của

Đthẳng và Đtròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa d và R

Đthẳng và đường tròn cắt nhau

Đthẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Đthẳng và đường tròn không giao nhau

2 1 0

d < R

d = R

d > R

Củng cố : Cho đường thẳng a và 1 điểm O cách a là 3 cm Vẽ đtròn tâm (O) bán kính

5 cm

a)Đthẳng a có vị trí như thế nào đối với đtròn (O)? Vì sao? b)Gọi B và C là các giao điểm của đthẳng a và đtròn (O) Tính độ dài BC?(hs làm việc theo nhĩm)

H

a

O

3cm

5 cm

 đthẳng a cắt đtròn (o) vì :

3 5

d cm

R cm

=



 =

Xét tam giác BOH vuông tại H

Aùp dụng định lý Pitago ta có:

2.4 8

==> = =

H

a

O

3cm

5 cm

a)Đthẳng a có vị trí như thế nào đối với đtròn (O)? Vì sao?

b)Gọi B và C là các giao điểm của đthẳng a và đtròn (O) Tính độ dài BC?

Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khỏang cách từ tâm đến đường thẳng

thẳng và đường tròn

7 cm

Tiếp xúc nhau

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng và đtròn không giao nhau