Vị trí tương đối mp và mc

Vị trí t ơng đốicủa mặt cầu với mặt phẳng và đ ờng thẳng Mục lục... Xét các tr ờng hợp: d... TiÕp diÖn cña mÆt cÇu lµ mÆt ph¼ng cã mét ®iÓm chung duy nhÊt víi mÆt cÇu.. § êng trßn lín

Vị trí t ơng đối

của mặt cầu

với mặt phẳng

và đ ờng thẳng

Mục lục

1 Vị trí t ơng đối của một mặt cầu và một mặt phẳng

R

O

H

H M

d>R:

(P)(S)=)=

Cho mặt cầu S)=(O,R) và mp (P) Kẻ OH (P), đặt OH =d Xét các tr ờng hợp:

d<R:(P)(S)=)=C(H,r) d=0 thì r = R, (C)

gọi là Đ ờng tròn lớn.

d=R: (P) (S)=)={H} H}

H: tiếp điểm, (P):

tiếp diện.

H M

M

Mục lục

TiÕp diÖn cña mÆt cÇu lµ mÆt ph¼ng cã

mét ®iÓm chung duy nhÊt víi mÆt cÇu

§ êng trßn lín cña mÆt cÇu lµ giao tuyÕn cña mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng qua t©m cÇu.

(TiÕp diÖn cña mÆt cÇu th× vu«ng gãc

víi b¸n kÝnh mÆt cÇu t¹i tiÕp ®iÓm).

Môc lôc

a) Cả (P) và (Q) đều cắt (S) theo một

đ ờng tròn b)  (P) cắt (S) còn (Q) tiếp xúc (S)

c)  Cả (P) và (Q) đều không cắt (S) d) (P) cắt (S) còn (Q)  (S)=

Ví dụ 1: Cho mặt cầu S(O;3/2), các mp (P),

(Q) lần l ợt cách O một khoảng bằng 2; 3 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

X

Mục lục

H M



Ví dụ2: Xác định thiết diện tạo bởi mp () với mặt

cầu S)=(O,R) biết khoảng cách từ O đến () là R/2

Kẻ OH  () Ta có d=OH=R/2< R =>

()(S)=)= C(H,r)

2 3

4

2 2

2 2

R

R R

d R

r











Vậy thiết diện là Đ ờng tròn tâm H, bán kính

3

R

r 

O

Mục lục

2 Vị trí t ơng đối của 1 mặt cầu và 1 đ ờng thẳng

Cho mặt cầu S)=(O,R) và đ ờng thẳng 

- Nếu  qua O thì   (S)=)=A,B

O

d<R:  (C)= A,B =>  (S)=)= A,B

(C) (S)

O

B

 A

(S)

- Nếu  không qua O thì mp(,O)  (S)=)

= đ ờng tròn lớn C(O,R)

Kẻ OH   ; đặt OH=d.

H

d>R:  (C)=

=> 

(S)=)= 

(C)

(S)

d=R:  (C)=H

=>  (S)=)= H:tiếp

điểm,  là tiếp tuyến của (S)=)

(C) (S)

Mục lục

TiÕp tuyÕn víi mÆt cÇu lµ ® êng th¼ng

cã mét ®iÓm chung duy nhÊt víi mÆt cÇu

TiÕp tuyÕn víi mÆt cÇu th× vu«ng gãc víi b¸n kÝnh mÆt cÇu t¹i tiÕp ®iÓm.

Môc lôc

3 Các tính chất của tiếp tuyến

Đl 1: Qua điểm A trên mặt

cầu (S)=) có vô số tiếp tuyến

với (S)=), các tiếp tuyến này

đều nằm trên tiếp diện của

(S)=) tại A.

ĐL2: Qua điểm A ngoài mặt cầu (S)=) có vô số tiếp tuyến với (S)=) Độ dài các

đoạn thẳng từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau.

A

O

M’

(P)

O

A

a

P

Mục lục

VÝ dô 3: Cho mÆt cÇu (S) vµ ®iÓm J

Qua J cã thÓ kÎ ® îc bao nhiªu tiÕp

tuyÕn tíi (S)?

a) 1

b) 2

c) v« sè

d) KÕt qu¶ kh¸c.X

Môc lôc

VÝ dô 4: Cho mÆt cÇu S)=(O,a), ®iÓm A: OA=2a TiÕp tuyÕn AB, c¸t tuyÕn ACD: CD= a 3 TÝnh AB vµ d(O;CD).

A

B

C

O

AB lµ tiÕp tuyÕn (S)

=> AB OB => AB=

3

4 2 2

2 2

a

a a

OB OA









KÎ OH  CD, ta cã OC=OD= a => HC=CD/2 =

2

3

a

2 2

2 2

a HC

OC OH



























Môc lôc

H íng dÉn vÒ nhµ:

+ §Ó n¾m ® îc c¸c vÞ trÝ cña mÆt cÇu víi mp,

®t h·y vÏ l¹i h×nh (ra nh¸p), nhËn xÐt.

+ Häc thuéc c¸c kh¸i niÖm vµ tÝnh chÊt cña TiÕp diÖn, TiÕp tuyÕn cña mÆt cÇu.

+Lµm bt: 1,2,3 (tr 108)

Môc lôc