Ứng dụng hình học và vật lý của tích phân

Trường THPT Võ Thị Sáu Chào Mừng Q Thầy Cô Dự Giờ Thao Giảng ζ – Ứng Dụng Hình Học & Vật Lý Của Tích Phân A – Diện Tích Hình Giáo Viên:BÙPhẳng I HUY THỐNG Diện Tích Hình Phẳng Phần 1: Kiểm Tra Bài Cũ 2)Công thức: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = a; x = b đồ thị hai hàm số Liên tục y = f1 ( x ); y = f2 ( x ) tính theo công thức [ a, b ] b S = ∫ f1 ( x ) − f2 ( x ) dx (1) a Diện Tích Hình Phẳng Phần 2: Nội Dung Bài Mới 3.Tính diện tích hình phẳng theo cơng thức : b S = ∫ f1 ( x ) − f2 ( x ) dx (1) a Diện Tích Hình Phẳng 4) Các Ví Dụ: a) Ví Dụ 1: Tính diện tích hình phẳng nằm (c) : y = x3 ; y=0;x=-1;x=2 Giải Đặt f (x) = x3 f (x) =0 f (x) – f (x) =0 x3 – = ⇔x = ∈ [ −1;2] ⇔ S = ∫( ) x − dx + −1 ∫(  x   x  =  +  ÷ ÷   −1  0 16 17 = − + = 4 đvdt ) x − dx Diện Tích Hình Phẳng b) Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng nằm hai đường f (x) = x3 -3x f (x) = x Giải f1 ( x ) − f2 ( x ) = ⇔ x − x − x =  x = −2  ⇔ x − 4x = ⇔  x =  x = 2 S = ∫ x − x dx −2 = ∫( x3 − 4x −2 ) dx + ∫( x3 − 4x 0 ) dx  x  x   =  − 2x ÷ +  − 2x ÷   −2  0 = −4 + + − = + = đvdt Diện Tích Hình Phẳng ) Chú ý : a) Chú ý : Diện tích hình phẳng giới hạn nhiều đường Vẽ đường lên hệ trục tọa độ Chia diện tích nhiều vùng nhỏ sử dụng công thức (3) Diện Tích Hình Phẳng Ví dụ : Cho (c) : y = -x2 + 4x – a) Veõ (c) mặt phẳng oxy b) Viết phương trình tiếp tuyến (T ) (T ) với (c) điểm M (0 ; -3 ) N (3 ; 0) c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (c) (T ), (T ) Giải a) Đỉnh S ( , ) x = y = ⇔ −x + 4x − = ⇔  x =3  x = ⇒ y = −3 x = y = −3 ⇒  x = b) Ta có y’= -2x + Tiếp tuyến (T1) với (c) M có phương trình : y + = 4( x − 0) ⇔ y = x − Tiếp tuyến (T2) với (c) N có phương trình : y − = −2( x − 3) ⇔ y = −2 x + c) 3 S = ∫  x − − ( − x + x − 3)  dx + ∫  −2 x + − ( − x + x − )  dx = 2 − x ∫ dx + 3 ∫( x 3 ) − x + dx  x  x  =  − ÷ +  − 3x + x ÷  0   23 = ñvdt Diện Tích Hình Phẳng b) Chú ý : Khi diện tích S vị trí phức tạp ta dùng tính chất: Diện tích S bất biến qua phép dời hình Ví dụ : Tính diện tích hình tròn tâm tùy ý bán kính R Giải Mọi đường tròn có tâm tùy ý bán kính R có diện tích Nên ta cần tính diện tích đường tròn (c) tâm O bán kính R ñuû (c) : x2 +y2 =R2 (1) (c) = (c1 ) ∪ (c2 )  x = −R f1 ( x ) − f2 ( x ) = ⇔  x = R S= ∫( R 2 =2 ∫ −R 2 ) R − x + R − x dx −R R dx = R cos tdt Ta Coù  y = f ( x ) = R − x (c ) 1 (1) ⇔  ( −R ≤ x ≤ R) 2  y = f ( x ) = − R − x (c )  2 R − x dx  π π t ∈ − ,   2 Đặt x = R sint; Với π x = − R ⇒ sin t = −1 ⇒ t = − π x = R ⇒ sin t = ⇒ t = S=2 π ∫ − π2 = 2R2 π ∫ ( ) R − sin t R cos tdt cos2 tdt = R − π2 π + cos 2t ∫− π dt π  sin 2t  = R2  t + = π R dvdt ÷  −π  ... Diện Tích Hình Phẳng Phần 2: Nội Dung Bài Mới 3.Tính diện tích hình phẳng theo công thức : b S = ∫ f1 ( x ) − f2 ( x ) dx (1) a Diện Tích Hình Phẳng 4) Các Ví Dụ: a) Ví Dụ 1: Tính diện tích hình. .. = đvdt Diện Tích Hình Phẳng ) Chú ý : a) Chú ý : Diện tích hình phẳng giới hạn nhiều đường Vẽ đường lên hệ trục tọa độ Chia diện tích nhiều vùng nhỏ sử dụng công thức (3) Diện Tích Hình Phẳng... ÷  0   23 = đvdt Diện Tích Hình Phẳng b) Chú ý : Khi diện tích S vị trí phức tạp ta dùng tính chất: Diện tích S bất biến qua phép dời hình Ví dụ : Tính diện tích hình tròn tâm tùy ý bán kính