Ứng dụng toán học và vật lý của tích phân_Giáo án thi Giáo viên giỏi

ứng dụng hình học vật lý tích phân I- Tính diện tích hình phẳng: y A y = f (x) B 1- Bài toán 1: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: - Đồ thị h/s y = f (x) liên tục / [a, b] - Trục hoành - đường thẳng x = a; x = b * Nếu f(x) > [a, b] b S = SaABb = f ( x )dx Đã biết: a x b a b = f ( x ) dx (1) a * Nếu f(x) < [a, b]: y y = -f (x) b a b b S = SaABb = -f( x) dx = f ( x ) dx a x a (2) quan ta có đến kết luận II Một số Từ (1) toánvàliên khảocủa sát hàmtoán số là: y = f (x) b S =| f ( x ) | dx a ( 2) b S =| f ( x ) | dx a *Cách giải + Tìm nghiệm phương trình f(x)=0 vd có nghiệm là: a x= < x'= b + Suy b b b a a f (x ) dx h= f (x ) dxh+ f (x ) dx h+ f (x ) dxh= f (x)dx h+ f (x)dx h+ f (x)dx a a * Chú ý: b a b | g(x ) | dx = g (x )dx g(x) giữ nguyên dấu [a, b] a II Một số toán liên quan đến khảo sát hàm số hgđfgfgđfg Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi: - Đồ thị y=sinx - Trục hoành - Đường thẳng x=0, x=2 Giải: Diện tích cần tìm: S =| Sinx|dx + Sin x = 0 x = k (k Z) Tính S ? Giới hạn bởi: - Đồ thị h/s y = sin x [0; ] - Trục hoành x = 0; x = ; x = [0; 2] Suy S = sinx dx + sinx dx = sin xdx + sinxdx = cosx + cosx2 = đvdt y x II Một số toán liên quan đến khảo sát hàm số 2- Bài toán 2: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: + Đồ thị h/s liên tục [a, b] y1 = f1 (x) y2 = f2 (x) + Đường thẳng x = a; x = b Tương tự toán 1: Diện tích cần tìm b S = f1 ( x ) f ( x ) dx y a + y1 =f1(x) liên tục + y2 =f2(x) liên tục Giải: B A * Đặc biệt: Tính diện hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y2 = f2 (x) C y1 = f1 (x) o a b c f1(x)-f2(x)=0, ví dụ có nghiệm: x1=a ... Bài tập : Có toán: Tính tích phân: sin2xdx 1-Hãy đề toán tính diện tích hình phẳng tương đương với toán - Diện tích giá trị giá trị: Bài giải ;; ;; ;; 222 Ra đề: Tính diện tích hình phẳng... Một số toán liên quan đến khảo sát hàm số 2- Bài toán 2: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: + Đồ thị h/s liên tục [a, b] y1 = f1 (x) y2 = f2 (x) + Đường thẳng x = a; x = b Tương tự toán 1:... O bán kính R có phương trình x2 + y2 = R2 y 2 y= R - x CMR 1/ Diện tích hình tròn tâm O(0,0) bán kính R S = R x dx 2/ S = R2 R o 2 y=- R - x Giải: 1/ Biết phương trình đường tròn tâm O bán