ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Thể tích vật thể hình học ● Diện tích hình phẳng y A M B N x b a Khi x chạy từ a đến b MN = f(x) “quét” nên diện tích S hình phẳng aABb b S = ∫ f ( x)dx x ( f(x)≥0, x[a,b] ) a Quan sát cho biết ý kiến? 1/ Thể tích vật thể hình học y Khi x chạy từ a đến b diện tích S(x) “quét” nên thể tích V vật thể b x O a x V = ∫ S ( x )dx ( S(x) liên tục [a,b] ) a b S(x) 2/ Thể tích khối chóp, khối nón Xét khối chóp (khối nón) đỉnh O, diện tích đáy S, chiều cao OI = h Chọn trục Ox hướng theo chiều từ O đến I S ( x) x = (0 ≤ x ≤ h) S h O O Do M H N h S V = h h x ∫ dx h S x = h D C I A = Sh I M B 3/ Thể tích khối chóp cụt, khối nón Xét khối chóp cụt (khối nón cụt) có diện tích hai đáy S S ’, chiều cao II’=h Chọn trục Ox theo hướng từ O đến I Đặt OI=a, OI’=b b-a=h O S ( x) x = (a ≤ x ≤ b) Do S b O b V= M H S x S = x dx b2 b ∫a = C I M B a S 3 b −a ) ( 3b S 2 ( b − a )( b + ab + a ) 3b D A = N h I b hS = ( a a2 \ 1 + + ÷ vi b b h = S + S S / + S / S/ a = ÷ S b÷ ) 4/ Thể tích vật thể tròn xoay Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y=f(x), y=0, x=a, x=b quay quanh trục Ox taọ thành vật thể tròn xoay (T) y Tính thể tích (T) f ( x) x O y x a Thiết diện (T) mặt phẳng vuông góc với Ox hình tròn có bán kính R=f(x) nên diện tích thiết diện S(x) = π[f(x)]2 b Hãy tìm diện tích thiết diện S(x) Do thể tích khối tròn xoay (T) là: y = f ( x) b V = π ∫ [ f ( x)]2 dx f ( x) a x O a x b b V = π ∫ y dx a 5/ Thể tích khối cầu y Khối cầu bán kính R khối tròn xoay tạo thành quay hình tròn giới hạn đường tròn x -R O (C ) : x + y = R quanh trục Ox Do tích là: R V =π R ∫ −R R y dx = π ∫ ( R − x )dx −R M R R x 2R3 = π R x − ÷ = π 2R − ÷ 3 −R = π R3 3 H S 6/ Ví dụ: Tính thể tích hình tròn xoay sinh quay hình giới hạn bởi: a) y = e , y = 0, x = −1, x = x y= b) quanh trục Ox x , y = 2, y = 4, x = Nêu công thức? quanh trục Oy y Quay quanh Ox: b V = π ∫ y dx a x Quay quanh Oy: O b V = π ∫ (e ) dx x −1 π 2x π 1 = e = e − ÷(dvtt ) 2 e −1 V = π ∫ x dy a V = π ∫ ydy = π y 2 = 12π ( dvtt ) Bài học kết thúc b V = ∫ S ( x)dx a b V = π ∫ [ f ( x)]2 dx a ... tích hình phẳng y A M B N x b a Khi x chạy từ a đến b MN = f(x) “quét” nên diện tích S hình phẳng aABb b S = ∫ f ( x)dx x ( f(x)≥0, x[a,b] ) a Quan sát cho biết ý kiến? 1/ Thể tích vật thể hình. .. Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y=f(x), y=0, x=a, x=b quay quanh trục Ox taọ thành vật thể tròn xoay (T) y Tính thể tích (T) f ( x) x O y x a Thiết diện (T) mặt phẳng vuông góc với Ox hình. .. 2R3 = π R x − ÷ = π 2R − ÷ 3 −R = π R3 3 H S 6/ Ví dụ: Tính thể tích hình tròn xoay sinh quay hình giới hạn bởi: a) y = e , y = 0, x = −1, x = x y= b) quanh trục Ox x , y = 2, y