1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Tích vô hướng của hai vec tơ

21 407 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 1,46 MB

Nội dung

Các em yêu quý! Chúng ta học phép toán vec-tơ nhỉ? Phép cộng hai vec-tơ Phép trừ hai vec-tơ Phép toán không ??? Phép nhânvec-tơ với số Ông ?  Là nhà toán học người Đức  Công trình toán học ông gắn với việc nghiên cứu thủy triều  Được coi cha đẻ tích vô hướng hai vec-tơ Hermann Grassmann (1808 – 1877) 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak Bài cũ: Nhắc lại đònh nghóa góc hai đường thẳng? Trả lời: a, b - Nếu hai đường thẳng song song (a, b) = 0 a trùng góc chúng 0 M α - Nếu hai đường thẳng cắt nhau, b ( a , b ) = α chúng tạo thành bốn góc, góc nhỏ tạo hai đường thẳng gọi góc tạo hai đường thẳng Như vậy: 00 ≤ (a, b) ≤ 900 1.Góc hai vec-tơ 1.Góc hai vec-tơ:   Cho hai vec-tơ a , b A 2.Đònhnghóa tích vô Từ điểm O, ta dựng  hướng vec-tơ OA = a,   hai vec-tơ a OB =b Góc hai vec-tơ 3.Tính chất ký hiệu  (a , b )  tích  vô hướng (a , b ) = AOˆ B  a, b O  (a , b ) = AOˆ B B  b 1.Góc hai vec-tơ Đặc biệt   - Hai vec-tơa, b b )= 2.Đònhnghóa hướng ( a , - Hai vec-tơ a ,b ngược tích vô  hướng hướng ( a , b ) = 180 hai vec-tơ  b  a  a  b   Như vậy: ≤ ( a , b ) ≤ 180 3.Tính chất   tích - Nếu hai   ta nói hai vec-tơ a , b (a , b ) = 90  vô hướng vuông góc nhau, ký hiệu: a ⊥ b   • ( BA, BC ) = ? C 1.Góc Ví dụ 1: hai vec-tơ Cho tam giác ABC ABˆ C = 500 vuông A Bˆ = 50 2.Đònhnghóa Tính góc: tích vô hướng   C hai vec-tơ 50 A • ( AB, BC ) = ? ˆ ( BB1 , BC ) = B1BC = 130 3.Tính chất tích vô hướng B C 500 A   • (CA, CB ) = ? ACˆ B = 400 500 B B1 A B 1.Góc hai vec-tơ 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng   A1 • ( AC , B C ) = ?  ( AC , AA1 ) = CAˆ A1 = 400 C   • ( AC , CB) = ? C1   • ( AC , BA) = 90 C   (CC1 , CB) = C1Cˆ B = 1400 B A 50 A B 1.Góc 2.Đònh nghóa tích vô hướng hai vec-tơ   hai vec-tơ Tích vô hướng hai vec-tơ a , b số, ký hiệu 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng      a.b xác đònh công thức a.b = a b cos(a , b ) Trong Vật lý, ta có khái niệm “công sinh lực”  F O O’  1.Góc hai vec-tơ Giả sử lực Fkhông  F đổi tác dụng lên vật O ϕ O’ 2.Đònhnghóa làm cho vật di chuyển tích vô từ điểm O đến điểm O’  hướng (Hình vẽ bên) Khi lực F sinh hai vec-tơ công tính theo công thức: 3.Tính chất tích vô hướng  ' A = F OO cos ϕ Công thức trênchính tích vô hướng hai vec-tơ OO ' F Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, cạnh a 2.Đònhnghóa trọng tâm G Tính tích vô tích vô hướng sau: A 1.Góc hai vec-tơ hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng   • AB AC = ? AB AC cos A G B   C • AC.CB = ? AC.CB.Cos120 = − a   A • AG AB = ? AG AB cos = a.a cos 60 = a 2 2 = a a cos 30 = a 2 1.Góc hai vec-tơ 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng   • GB.GC = ? Trong trường    hợp a.b = • GA.BC = ? • BG.GA = ? A G    a.b = ⇔ a ⊥ b B 1200 30 C   2 Với a tùy ý a.a ký hiệu a gọi  bình phương vô hướng vec-tơ a 2     2 a = a.a = a a cos = a 1.Góc Từ đònh nghóa ta có: hai vec-tơ Bình phương vô hướng vec-tơ bình phương độ dài vec-tơ 2.Đònhnghóa tích vô Tính chất tích vô hướng hướng Đònh lý: hai vec-tơ   3.Tính chất tích vô hướng Với ba vec-tơ a , b , c tùy ý số thực k, ta có:   (tính chất giao hoán) a.b = b a    a.b = ⇔ a ⊥ b 1.Góc hai vec-tơ 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ     ( ka ).b = a.( kb );       a.(b + c ) = a.b + a.c ; (tính chất phân phối phép cộng)       a.(b − c ) = a.b − a.c ; (tính chất phân phối phép trừ) 3.Tính chất Dùng tính chất tích vô hướng chứng minh tích các hệ thức sau: vô hướng   2 2    2 2  (a − b ) = a + b − 2a.b 1.Góc (a + b ) = a + b + 2a.b hai vec-tơ     2 2   (a − b )(a + b ) = a − b = a − b 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng Với hai số a, b ta có (a.b) = a b   2 2 Vậy (a.b ) = a b không ?   2 2   (a.b ) = a b ⇔ a , b phương H·y nhí! Góc hai vec-tơ Tích vô hướng hai vec-tơ Các tính chất tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 15 A  a O  b  ˆ (a , b ) = AOB   • ≤ (a , b ) ≤ 180     g(a , b ) = ⇔ a , b hướng     g (a , b ) = 1800 ⇔ a , b ngược hướng     g(a , b ) = 90 ⇔ a ⊥ b 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 16 B H·y nhí! Góc hai vec-tơ Tích vô hướng hai vec-tơ Các tính chất tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 17 ° Tích vô hướng hai vec-tơ số      • a.b = a b cos(a , b )    • a.b = ⇔ a ⊥ b   k 2 k 2 k   • (a.b ) = a b ⇔ a , b phương 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 18 H·y nhí! Góc hai vec-tơ Tích vô hướng hai vec-tơ Các tính chất tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 19   a.b = b a       a.(b + c ) = a.b + a.c ;          a.(b − c ) = a.b − a.c ; a.b = ⇔ a ⊥ b     ( ka ).b = a.( kb ); 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 20 Tiết học đến kết thúc Xin cảm ơn thầy cô giáo em học sinh Xin chào 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 21 [...]... vec- tơ Bình phương vô hướng của một vec- tơ bằng bình phương độ dài của vec- tơ đó 2.Đònhnghóa tích vô 3 Tính chất của tích vô hướng hướng của Đònh lý: hai vec- tơ   3.Tính chất của tích vô hướng Với ba vec- tơ a , b , c tùy ý và mọi số thực k, ta có:   (tính chất giao hoán) 1 a.b = b a    2 a.b = 0 ⇔ a ⊥ b 1.Góc giữa hai vec- tơ 2.Đònhnghóa tích vô hướng của hai vec- tơ     3 ( ka ).b = a.(... giữa hai vec- tơ 2.Đònhnghóa tích vô hướng của hai vec- tơ 3.Tính chất của tích vô hướng   • GB.GC = ? Trong trường    hợp nào thì a.b = 0 • GA.BC = ? • BG.GA = ? A G    a.b = 0 ⇔ a ⊥ b B 1200 30 0 C   2 Với a tùy ý thì a.a ký hiệu là a và được gọi là  bình phương vô hướng của vec- tơ a 2     2 0 a = a.a = a a cos 0 = a 1.Góc giữa Từ đònh nghóa ta có: hai vec- tơ Bình phương vô hướng. .. phân phối đối với phép trừ) 3.Tính chất Dùng tính chất của tích vô hướng chứng minh của tích các các hệ thức sau: vô hướng   2 2 2    2 2 2  (a − b ) = a + b − 2a.b 1.Góc giữa (a + b ) = a + b + 2a.b hai vec- tơ     2 2  2  2 (a − b )(a + b ) = a − b = a − b 2.Đònhnghóa tích vô hướng của hai vec- tơ 3.Tính chất của tích vô hướng Với hai số a, b ta có (a.b) 2 = a 2 b 2   2 2 2 Vậy... giữa hai vec- tơ Tích vô hướng của hai vec- tơ Các tính chất của tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 17 ° Tích vô hướng của hai vec- tơ là một số      • a.b = a b cos(a , b )    • a.b = 0 ⇔ a ⊥ b   2 k 2 k 2 k   • (a.b ) = a b ⇔ a , b cùng phương 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 18 H·y nhí! Góc giữa hai vec- tơ. ..   (a.b ) = a b ⇔ a , b cùng phương H·y nhí! Góc giữa hai vec- tơ Tích vô hướng của hai vec- tơ Các tính chất của tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 15 A  a O  b  ˆ (a , b ) = AOB   0 • 0 ≤ (a , b ) ≤ 180     0 g(a , b ) = 0 ⇔ a , b cùng hướng 0     g (a , b ) = 1800 ⇔ a , b ngược hướng     0 g(a , b ) = 90 ⇔ a ⊥ b 12/30/15 06:42 AM... a.b = 0 ⇔ a ⊥ b   2 k 2 k 2 k   • (a.b ) = a b ⇔ a , b cùng phương 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 18 H·y nhí! Góc giữa hai vec- tơ Tích vô hướng của hai vec- tơ Các tính chất của tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 19   1 a.b = b a       4 a.(b + c ) = a.b + a.c ;          a.(b − c ) = a.b ... 50 A B 1.Góc 2.Đònh nghóa tích vô hướng hai vec-tơ   hai vec-tơ Tích vô hướng hai vec-tơ a , b số, ký hiệu 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng      a.b xác... ≤ (a, b) ≤ 900 1.Góc hai vec-tơ 1.Góc hai vec-tơ:   Cho hai vec-tơ a , b A 2.Đònhnghóa tích vô Từ điểm O, ta dựng  hướng vec-tơ OA = a,   hai vec-tơ a OB =b Góc hai vec-tơ 3.Tính chất ký... phương vô hướng vec-tơ a 2     2 a = a.a = a a cos = a 1.Góc Từ đònh nghóa ta có: hai vec-tơ Bình phương vô hướng vec-tơ bình phương độ dài vec-tơ 2.Đònhnghóa tích vô Tính chất tích vô hướng

Ngày đăng: 29/12/2015, 23:03

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w