Tích vô hướng của hai vec tơ

Chúng ta đã học những phép toán vec-tơ nào nhỉ?. Phép cộng hai vec-tơ Phép trừ hai vec-tơ Phép nhânvec-tơ với một số...  Công trình toán học của ông gắn với việc nghiên cứu thủy triều.

Phép toán nào

nữa

không ???

Các em yêu quý!

Chúng ta đã học

những phép toán

vec-tơ nào nhỉ?

Phép cộng hai vec-tơ

Phép trừ hai vec-tơ Phép nhânvec-tơ

với một số

12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo

ng Van Dat - THPT Lak

2

Ông là ai ?

 Là nhà toán học người Đức

 Công trình toán học của ông

gắn với việc nghiên cứu thủy

triều

 Được coi là cha đẻ của tích

vô hướng của hai vec-tơ Hermann Grassmann

(1808 – 1877)

thì góc giữa chúng là

Như vậy:

- Nếu hai đường thẳng cắt nhau,

chúng tạo thành bốn góc,

- Nếu hai đường thẳng song song

hoặc trùng nhau

0

0

0

0 )

,

a, b

a b

M

α

=

) ,

Từ điểm O, ta dựng các vec-tơ

Góc giữa hai vec-tơ ký hiệu

B O A b

a , ) ˆ (   =

b

a  , 

) ,

b B

O

a A

a , ) ˆ (   =

Như vậy :

- Nếu hai thì ta nói hai vec-tơ vuông góc nhau, ký hiệu:

090 )

, ( a  b  =

50

? )

,

• B A  B C 

0 50

? )

,

• A B  B C 

0 1

1, ) ˆ 130 ( B B  B C  = B B C =

? )

,

• C A  C B 

040

ˆ B =

C A

C

BA

0

50

C

BA

C

BA

0 1

( C C  C B  = C C B =

090 )

,

• A C  B A 

? )

,

• A C  C B 

? )

,

• A C  B C 

0 1

, ( A C  A A  = C A A =

C

BA

A1

C

BA

Tích vô hướng của hai vec-tơ là một số, ký hiệu

được xác định bởi công thức a  . b 

b

a  , 

) , cos(

b a b a b

a   =    

2.Định nghĩa tích vô hướng của hai vec-tơ

Trong Vật lý, ta đã có khái niệm

“công sinh bởi một lực”

Khi đó lực sinh ra một công tính theo công thức:

O O'F

cos

.

cos

.

a a

a

A AC

cos

2

3

3

2

a a

=

Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a và trọng tâm G Tính các tích vô hướng sau:

Trong trường hợp nào thì

? =

0

120

0 b =

a  

b a

Với ba vec-tơ tùy ý và mọi số thực k, ta có:

Bình phương vô hướng của một vec-tơ bằng bình phương độ dài của vec-tơ đó

2 0

2 a a a a cos 0 a

a  =   =   = 

c b

a  ,  , 

a b b

a    

b

a   = 0 ⇔  ⊥ 

2

.(

).

(

3 k a  b  = a  k b 

;

) (

.

4 a  b  + c  = a  b  + a  c 

;

)

a   −  =   −  

(tính chất phân phối đối

với phép cộng)

(tính chất phân phối đối

b a b

a b

a   )   2  

( − 2 = 2 + 2 −

2 2

2 2

) )(

( a  − b  a  + b  = a  − b  = a  − b 

b a b

a b

a   )   2   ( + 2 = 2 + 2 +

Với hai số a, b ta có Vậy đúng không nhỉ ?

2 2

)

2 2

) ( a  b  = a  b 

b a b

a b

12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo

ng Van Dat - THPT Lak

15

H·y nhí!

 Góc giữa hai vec-tơ.

 Tích vô hướng của hai

vec-tơ.

 Các tính chất của tích

vô hướng

12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo

ng Van Dat - THPT Lak

16

ˆ ( , ) a b   = AOB

12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo

ng Van Dat - THPT Lak

17

H·y nhí!

 Góc giữa hai vec-tơ.

 Tích vô hướng của hai

vec-tơ.

 Các tính chất của tích

vô hướng

12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo

ng Van Dat - THPT Lak

18

° Tích vô hướng của hai vec-tơ là một số

) ,

cos(

.

b a b a b

a   =    

•

b a

b

a   = ⇔  ⊥ 

b a b

a b

a   ) k  k  k  , 

12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo

ng Van Dat - THPT Lak

19

H·y nhí!

 Góc giữa hai vec-tơ.

 Tích vô hướng của hai

vec-tơ.

 Các tính chất của tích

vô hướng

12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo

ng Van Dat - THPT Lak

20

a b b

a    

b a

b

a   = 0 ⇔  ⊥ 

2

);

.(

).

(

3 k a  b  = a  k b 

;

) (

.

4 a  b  + c  = a  b  + a  c 

;

)

a   −  =   −  

12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo

ng Van Dat - THPT Lak

21

Tiết học đến đây kết thúc Xin cảm

ơn các thầy cô

giáo và các em

học sinh Xin chào

và hẹn gặp lại!