Tích vô hướng của hai véc tơ

Tiết 19-20 Tích vô hướng hai vectơ Biên soạn thực hiện: Hoàng Văn Huấn Tổ: Toán Tin Trường THPT Sơn Động số 1 Kiểm tra cũ Khi góc hai vectơ 00 ? Bằng 1800 ? Bằng 900 ? Kiểm tra cũ Bài toán: Cho tam giác ABC Tính góc: ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A B C Kiểm tra cũ Bài toán: Cho tam giác ABC Tính góc: ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A B C Kiểm tra cũ Bài toán: Cho tam giác ABC Tính góc: ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A B C Tiết 19-20 Tích vô hướng hai vectơ Nội dung học: 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ 2) Các tính chất tích vô hướng 3) Biểu thức toạ độ tích vô hướng 4) ứng dụng Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ a) Định nghĩa: ( SGK_41 ) Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vô hư ớng hai vectơ a b số, kí hiệu a b , xác định công thức sau: a b = a bcos( a , b ) Trường hợp hai vectơ a b vectơ ta quy ước a b =0 Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Cho a b khác Khi a b = ? a b = a b ? a b = - a b ? a b = a b a b = a b a , b hướng a b = - a b a , b ngược hướng Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Tính a a ? Tích a a = a 2, kí hiệu a , gọi bình phương vô hướng vectơ a Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ b) Ví dụ : Cho tam giác ABC có cạnh a trọng tâm G Tính tích vô hướng sau: AB AC ; AC BC ; AC AC CB BG ; GB GC ; GA BC 10 Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ AC BC = = AC BC cos(AC,BC) = a.a.cos600 A G B 12 C Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ AC AC = = AC A = a2 G B 13 C Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Ta có: BG = AG=(2/3)AM= aSuy ra: CB BG = A = CB BG cos(CB , BG) G = a a.cos1500 B M 14 C Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Ta có: A (GB , GC) = 1200 Suy ra: GB GC G B M 15 C Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ GA BC A G B M 16 C Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Cho a b khác vectơ Khi a.b số âm? Là số dương? Bằng ? 17 Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Cho tam giác ABC có cạnh a trọng tâm G Tính tích vô hướng sau: AB AC ; AC BC ; AC AC CB BG ; GB GC ; GA BC Tính: AB AC + AC BC CM BG (M trung điểm cạnh BC) 18 Tích vô hướng hai vectơ 2) Các tính chất tích vô hướng ( SGK_42 ) Với ba vectơ a, b, c số k ta có: a b = b a a(bc)=a.ba.c ( Tính chất giao hoán ) ( Tính chất phân phối ) (ka ) b = k ( a b ) a20 , a2 = a = 19 Tích vô hướng hai vectơ 2) Các tính chất tích vô hướng ( SGK_42 ) Nhận xét: ( a + b)2 = a + b2 + a b ( a b )2 = a2 + b2 a b ( a + b )( a b ) = a2 b2 20 Tích vô hướng hai vectơ 2) Các tính chất tích vô hướng ứng dụng: F1 F A Hình 2.10 F2 B Công lực F làm vật di chuyển từ A đến B là: A = F AB 21 Tích vô hướng hai vectơ 2) Các tính chất tích vô hướng ứng dụng: F1 F A F2 B Nhận xét: Cho hai vectơ OA OB Gọi B hình chiếu B đường thẳng OA Ta có: OA.OB = OA.OB 22 Tích vô hướng hai vectơ Củng cố: +) Tính góc hai vectơ +) Tính tích vô hướng hai vectơ +) Các tính chất tích vô hướng +) BTVN: Bài 1, SGK_45 +) Bài tập: Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC vuông A BA BC = AB2 23 Tiết học kết thúc Xin chân thành cám ơn thầy giáo, cô giáo em học sinh ! 24 25 26 [...].. .Tích vô hướng của hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ A b) Ví dụ: AB AC = AB AC cos(AB , AC) = a.a.cos600 =(1/2)a2 G B C 11 Tích vô hướng của hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ AC BC = = AC BC cos(AC,BC) = a.a.cos600 A G B 12 C Tích vô hướng của hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ AC AC = = AC 2 A = a2 G B 13 C Tích vô hướng của hai vectơ 1)... nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Ta có: 3 BG = AG=(2/3)AM= 3 aSuy ra: CB BG = A = CB BG cos(CB , BG) G 3 = a a.cos1500 3 B M 14 C Tích vô hướng của hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Ta có: A (GB , GC) = 1200 Suy ra: GB GC G B M 15 C Tích vô hướng của hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ GA BC A G B M 16 C Tích vô hướng của hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai. .. 2.10 F2 B Công của lực F làm vật di chuyển từ A đến B là: A = F AB 21 Tích vô hướng của hai vectơ 2) Các tính chất của tích vô hướng ứng dụng: F1 F A F2 B Nhận xét: Cho hai vectơ OA và OB Gọi B là hình chiếu của B trên đường thẳng OA Ta có: OA.OB = OA.OB 22 Tích vô hướng của hai vectơ Củng cố: +) Tính góc giữa hai vectơ +) Tính tích vô hướng của hai vectơ +) Các tính chất của tích vô hướng +) BTVN:... hai vectơ Cho a và b khác vectơ 0 Khi nào a.b là số âm? Là số dương? Bằng 0 ? 17 Tích vô hướng của hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G Tính các tích vô hướng sau: AB AC ; AC BC ; AC AC CB BG ; GB GC ; GA BC Tính: AB AC + AC BC CM BG (M là trung điểm của cạnh BC) 18 Tích vô hướng của hai vectơ 2) Các tính chất của tích vô hướng (... Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có: a b = b a a(bc)=a.ba.c ( Tính chất giao hoán ) ( Tính chất phân phối ) (ka ) b = k ( a b ) a20 , a2 = 0 a = 0 19 Tích vô hướng của hai vectơ 2) Các tính chất của tích vô hướng ( SGK_42 ) Nhận xét: ( a + b)2 = a 2 + b2 + 2 a b ( a b )2 = a2 + b2 2 a b ( a + b )( a b ) = a2 b2 20 Tích vô hướng của hai vectơ 2) Các tính chất của tích vô hướng ứng ... ngược hướng Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Tính a a ? Tích a a = a 2, kí hiệu a , gọi bình phương vô hướng vectơ a Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng. .. Tiết 19-20 Tích vô hướng hai vectơ Nội dung học: 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ 2) Các tính chất tích vô hướng 3) Biểu thức toạ độ tích vô hướng 4) ứng dụng Tích vô hướng hai vectơ 1) Định... M 16 C Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Cho a b khác vectơ Khi a.b số âm? Là số dương? Bằng ? 17 Tích vô hướng hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Cho