Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

CHO MỈÌNG Q THÁƯY CÄ ÂÃÚN DỈÛ TIÃÚT DẢY HC BÀỊNG PHÁƯN MÃƯM POWERPOINT LÅÏP 11B TRỈÅÌNG HAI B TRỈNG GV biãn soản : Lã Vàn H Trỉåìn g THPT Phụ Läüc KIÃØM TRA NÄÜI DUNG CNG CÄÚ DÀÛN D Tiãút 26 2.ÂỈÅÌNG THÀĨNG VNG GỌC VÅÏI MÀÛT PHÀĨNG  NÄÜI DUNG 1/ Âënh lê måí âáưu 2/ Âỉåìng thàóng vng gọc våïi màût phàóng 3/ Liãn hãû quan hãû song song v quan hãû vng gọc ca âỉåìng thàóng v màût phàóng Nhàõc lải âënh nghéa hai âỉåìng thàóng vng gọc Hai âỉåìng thàóng gi l vng gọc våïi nãúu gọc gỉỵa chụng bàòng 900 a b a ⊥b a b KT d d d P) d ∩ ( P) = { A} P) d P) P) A d ∩ ( P) = { A} d ∩ ( P ) =d d ∩ ( P ) =∅ (d ∈ ( P )) ( d //( P )) Cạc em cọ nháûn xẹt gç vãư âỉåìng thàóng d v màût phàóng (P) åí mäùi hçnh trãn ? d ⊥a Cho   d ⊥b  ⇒ a ∩b = { O}  a , b ∈( P )   âỉåìng thàóng d thãú no våïi mi âỉåìng thàóng c nàòm màût phàóng (P) ? d a O P) b c Chỉïn g minh : Gi O l giao âiãøm ca a v b * Nãúu c // a hồûc c // b thç d a v d  b nãn dc * Nãúu c khäng song song våïi a v b , thç tỉì O k d’ // d v k c’ // c Ta chỉïng minh d’  c’ Trãn c’ láúy âiãøm C khạc våïi O v qua C k mäüt âỉåìng thàóng càõt a v b láưn lỉåüt tải A , B khạc O Trãn d’, vãư hai phêa ca O ta láúy hai âoản OM = ON Khi âọ a v b âãưu l trung trỉûc ca âoản MN nãn AM = AN , BM = BN Suy MAB = NAB ( c.c.c) Do âọ MBC =NBC MBC = NBC  CM = CN Tam giạc CMN cán tải C nãn trung tuún CO cng l âỉåìng cao Váûy d’  c’ , suy d  c ∧ ∧ Âọ l âiãưu phi chỉïng minh 1/ Âënh lê måí âáưu Nãúu âỉåìn g thàón g d vng gọc våïi hai âỉåìn g thàón g a,b càõt nàòm mp(P) thç d vng gọc våïi mi âỉåìn g thàón g c nàòm trongmàût phàón g (P) P) Hãû qu:Nãúu mäüt âỉåìng thàóng vng gọc våïi hai cảnh ca mäüt tam giạc thç cng vng gọc våïi cảnh thỉï ba d A C B d ⊥ AB  ⇒ d ⊥ AC d ⊥BC  2/ Âỉåìng thàóng vng gọc våïi màût phàóng Âënh nghéa : Mäüt âỉåìn g thàón g d gi la vng gọc våïi màût phàón g (P) nãúu vng gọc våïi mi âỉåìn g thàón g ca màût hàón g âọ Kê hiãûu l : d ⊥ (P) hay (P) ⊥ d P) d a Cho trỉåïc âiãøm O v âỉåìn g thàón g d Hy dỉûn g màût phàón g (P) âi qua O v vng gọc våïi âỉåìn g thàón g d d' P) a R) d (Q O b Âënh lê : Qua mäüt âiãøm O cho trỉåïc, cọ mäüt màût phàóng nháút vng gọc våïi mäüt âỉåìng thàóng d cho trỉåïc Chỉïn g minh : Ta k d’ âi qua O v d’ // d Láúy hai màût phàón g (P) v (Q) phán biãût cn g âi qua d d P) d' a R) (Q O b Gi a , b l hai âỉåìn g thàón g láưn lỉåüt nàòm trãn (P) v (Q) cn g âi qua O v cn g vng gọc våïi d’ Khi âọ d vng gọc våïi a v b nãn d vng gọc våïi màût phàón g(a;b) Váûy màût phàón g (a;b) l màût phàón g âi qua O v vng gọc våïi d Gi sỉí cọ mp(R) âi qua O v vng gọc våïi d thç phi càõt mp(P) theo mäüt giao tuún âi qua O v vng gọc våïi d’ , tỉïc l giao tuún a , tỉång tỉû mp(R) cn g càõt mp(Q) theo giao tuún b Váûy mp(R) trn g våïi mp(a,b) Cho trỉåïc âiãøm O v màût phàón g (P) Hy dỉûn g âỉåìn g thàón g d âi qua O v vng gọc våïi màût phàón g (P) Cọ bao nhiãu âỉåìn g thàón g tho âiãưu kiãûn âọ ? O P) Âënh lê : Qua mäüt âiãøm O cho trỉåïc, cọ mäüt v chè mäüt âỉåìng thàóng vng gọc våïi mäüt màût phàóng (P) cho trỉåïc Q) d P) a O b • Chỉïn g minh : Láúy âỉåìn g thàón g a nàòm (P) , theo âl1 ta cọ mp(Q) âi qua O v (Q) ⊥ a Trong (Q) k âỉåìn g thàón g d âi qua O v d ⊥b = (P) ∩ (Q) Vç a ⊥ (Q) v d⊂ (Q), nãn a ⊥ d Nhỉ váûy d ⊥ (P) Nãúu qua O cn cọ d’ ⊥ (P) thç mp(d,d’) càõt mp(P) theo giao tuún c cn g vng gọc våïi d v d’ , âiãưu âọ l vä lê 3/ Liãn hãû giỉỵa quan hãû song song v quan hãû vng gọc ca âỉåìng thàóng v màût phàóng a a a b a b a b Q) Q) P) P) P) P) P) ( P) ⊥ a  a // b  ( P) // (Q)   ( Q ) ⊥ a ⇒ ( P ) ⊥ b ⇒ a ⊥ ( Q )  ⇒ ( P) //(Q)   ( P) ⊥ a  a ⊥ ( P)  ( P) ≠ (Q)  a ⊥ ( P)  a ⊄ ( P)    b ⊥ ( P )  ⇒ a // b a ⊥ b  ⇒ a //( P ) a ≠b  ( P) ⊥ b    Qua bi hc ny chụng ta biãút âỉåüc: 1/ Cạch chỉïng minh âỉåìng thàóng vng gọc våïi màût phàóng : * Ta chỉïn g minh âỉåìn g thàón g âọ vng gọc våïi hai âỉåìn g thàón g càõt nàòm mäüt màût phàón g 2/Cạch chỉïng minh âỉåìng thàóng vng gọc våïi âỉåìng thàóng : *Ta chỉïn g minh âỉåìn g thàón g âọ vng gọc våïi màût phàón g chỉïa âỉåìn g thàón g Vê dủ : Cho tỉï diãûn S.ABC cọ ABC l tam giạc vng tải B v SA vng gọc våïi màût phàóng (ABC) a/Chỉïng minh BC ⊥ (SAB) b/ Gi AH l âỉåìg cao ca tam giạc SAB Chỉïng minh AH ⊥ SC S H C A B • Bi gii : a/ Ta cọ : SA ⊥ (ABC) Nãn SA ⊥ BC BC ⊥ SA ⇒BC ⊥ (SAB) BC ⊥ AB b/ Ta cọ BC ⊥ (SAB) v AH ⊂ (SAB) Váûy BC ⊥ AH AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ SC AH ⊥ SB Vê dủ Vê dủ 2: Cho hçnh chọp S.ABCD cọ âạy ABCD l hçnh thoi tám O Biãút ràòng SA = SC , SB = SD Chỉïng minh ràòng a/ SO ⊥ mp(ABCD) b/ AC ⊥ SD a/ Chỉïng minh SO ⊥ mp(ABCD) Ta cọ : SA = SC ⇒ SO ⊥ AC (1) OA = OC SB = SD ⇒ SO ⊥ BD (2) OB = OD Tỉì (1) v (2) suy SO ⊥ mp(ABCD) b/ Chỉïng minh AC ⊥ SD Ta cọ SO ⊥ BD v AC ⊥ BD Suy AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SD S A B O D C Vãư nh chøn bë : 5/ Phẹp chiãúu vng gọc 6/ Màût phàón g trung trỉûc 7/ Phẹp âäúi xỉïn g qua mäüt màût phàón g Gii bi táûp sạc h giạo khoa : , , trang 69 TIÃÚT HC ÂÃÚN ÂÁY Â KÃÚT THỤC MONG SỈÛ ÂỌN G GỌP KIÃÚN CA Q THÁƯY CÄ CHỤC Q THÁƯY CÄ SỈÏC KHO CHỤC CẠC EM HC TÁÛP TÄÚT THÁN ẠI CHO TẢM BIÃÛT