Đề thi học kì i môn toán 11 tỉnh quảng nam năm học 2015 2016(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = + sin x Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a/ tan( x + 450 ) − = b/ + cos x + cos x = Bài 3: (2,0 điểm) 1  a/ Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức:  x + ÷ , với x khác x  b/ Cho tập hợp X = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Hỏi có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác (chữ số khác 0) mà ba chữ số số thuộc tập hợp X Bài 4: (2,0 điểm) a/ Trong giải bóng đá U21 Quốc tế Báo Thanh Niên năm 2015 có đội bóng tham gia gồm: đội bóng nước đội bóng Việt Nam Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên từ đội bóng tham gia giải đội bóng để giao lưu với trung tâm bảo trợ trẻ em mồ côi Tính xác suất để đội bóng chọn có đội bóng Việt Nam b/ Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm nam nữ vào bàn hàng ngang (mỗi bàn có hai chỗ ngồi) Tính xác suất để có bàn mà bàn gồm nam nữ Bài 5: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, M N trung điểm BC BD a/ Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ACD) b/ E điểm nằm miền tam giác ACD Tìm giao điểm đường thẳng BE mặt phẳng (AMN) Bài 6: (1,0 điểm) r Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0 vectơ v r (2,3) Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo v Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (1,0 điểm) + Điều kiện xác định hàm số là: + sin x ≠ ⇔ sin x ≠ −1 π ⇔ x ≠ − + k 2π ( k ∈ Z ) 0,25 0,25 0,25  π  + k 2π , k ∈ Z    Vậy tập xác định hàm số D = R \  − 0,25 Bài (2,0 điểm) tan( x + 450 ) − = ⇔ tan( x + 450 ) = a ⇔ tan( x + 450 ) = tan 600 ⇔ x + 450 = 600 + k 1800 1đ ⇔ x = 150 + k 1800 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x = 150 + k 1800 (k ∈ Z ) 0,25 b 0,25 + cos x + cos x = ⇔ 2cos x + cos x = cos x = ⇔ cos x = −  π 1đ * cos x = ⇔ x = + kπ (k ∈ Z ) 2π  x = + k 2π  (k ∈ Z ) * cos x = − ⇔   x = − 2π + k 2π  Kết luận nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (2,0 điểm) a 1  Số hạng tổng quát (thứ k+1) khai triển biểu thức  x + ÷ là: x  1đ 1 Tk +1 = C ( x )  ÷ (k ∈ N , k ≤ 6)  x = C6k x12−2 k k = C6k x12−3k x k k 6−k 0,25 0,25 0,25 Tk +1 chứa x 12 − 3k = ⇔ k = 2 6 Suy số hạng chứa x khai triển biểu thức C6 x = 15 x b 1đ Giả sử số tự nhiên thoả đề có dạng: a1a2a3 ( ∈ X , i ∈ { 1;2;3} ) + Chữ số a3 có cách chọn ( a3 ∈ { 1;3;5;7;9} ) + Chữ số a1 có cách chọn (vì a1 ∈ X \ { 0; a3 } ) + Chữ số a2 có cách chọn (vì a2 ∈ X \ { a1; a3 } ) Suy số số thỏa đề là: 5.8.8 = 320 số 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (2,0 điểm) a 1đ + Chọn đội bóng từ đội bóng cho: có C6 cách chọn Suy số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C6 = 15 + gọi A biến cố: “ đội bóng chọn có đội bóng Việt Nam” 1 Số kết thuận lợi biến cố A n( A) = C2 C4 = n( A) = Vậy xác suất cần tìm là: p ( A) = n(Ω) 15 b 1đ + Xếp học sinh theo thứ tự vào bàn (mỗi bàn có ghế) có 8! cách xếp Suy số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 8! + gọi A biến cố: “ có bàn mà bàn gồm nam nữ ” * chọn từ bàn bàn có C4 cách chọn Với cách chọn bàn xếp học sinh cho bàn cho bàn có 1 1 nam nữ có (C4 C4 2!).(C3 C3 2!) cách xếp (chọn nam nữ xếp vào bàn thứ nhất, chọn nam nữ xếp vào bàn thứ hai) ; xếp học sinh lại vào bàn lại học sinh nam ngồi vào bàn học sinh nữ ngồi vào bàn có 2.2!2! cách xếp 1 1 Suy số kết thuận lợi biến cố A n( A) = C4 (C4 C4 2!).(C3 C3 2!).(2.2!2!) Vậy xác suất cần tìm là: p ( A) = n( A) C42 (C41.C41.2!).(C31.C31.2!).(2.2!2!) 24 = = n (Ω ) 8! 35 Bài (2,0 điểm) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A E H B N D O HV 0,5 F M C (hình vẽ phục vụ câu a: 0,25điểm; hình vẽ phục vụ câu b: 0,25điểm, ) a 0,7 b 0,7 • MN//CD (tính chất đường trung bình tam giác BCD) • CD ⊂ ( ACD ), MN ⊄ ( ACD ) Suy MN//(ACD) 0,25 0,25 0,25 + Trong mặt phẳng (ACD), gọi F = AE ∩ CD • Trong mp(BCD), gọi O = BF ∩ MN • Trong mặt phẳng (ABF), gọi H = BE ∩ AO ⇒ H ∈ BE , H ∈ AO ⊂ ( AMN ) Suy H giao điểm BE (AMN) Bài (1,0 điểm) + Lấy M(x;y) tùy ý d, gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép tịnh tiến véc tơ r v, + Viết hệ thức liện hệ tọa độ M, M’ : x’=x+2 ; y’=y+3 Suy x=x’-2, y=y’-3 + M ( x; y ) ∈ ( d ) ⇔ x − y + = ⇔ 3( x '− 2) − 5( y '− 3) + = ⇔ 3x '− y '+ 12 = ⇔ M ' ∈ ( d ') : x − y + 12 = Phương trình (d’) : 3x-5y+12=0 ( d’ ảnh d ⇒ d’ phương d ⇒ d’ :3x-5y+C=0 Chỉ điểm M thuộc d Tvr (M)=M’ ∈ d’ ⇒ giá trị C Kết Ghi chú: - Học sinh giải cách khác điểm tối đa câu - Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm ===Hết=== 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015- 2016 Môn TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM B i (1,0 i m) + i u kiện xác định hàm số là: + sin x ≠ ⇔ sin x ≠ −1 π ⇔ x... (chọn nam nữ xếp vào bàn thứ nhất, chọn nam nữ xếp vào bàn thứ hai) ; xếp học sinh l i vào bàn l i học sinh nam ng i vào bàn học sinh nữ ng i vào bàn có 2.2!2! cách xếp 1 1 Suy số kết thuận l i biến... phương d ⇒ d’ :3x-5y+C=0 Chỉ i m M thuộc d Tvr (M)=M’ ∈ d’ ⇒ giá trị C Kết Ghi chú: - Học sinh gi i cách khác i m t i đa câu - Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm ===Hết=== 0,25