Đề thi học kì i môn toán 9 tỉnh đồng nai năm học 2015 2016(có đáp án)

Gọi M là trung điểm cạnh BC.. 2 Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân.. Gọi H là giao điểm của AE và BD.. 1 Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông.. Chứng minh CH vuông góc với AB..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

( Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu )

Câu 1 ( 2 điểm )

1) Tính 3. 12 1

27

2) So sánh 2 5 và 3 1 3113

3)Trục căn thức ở mẫu 3 5 71



Câu 2 ( 1,5 điểm )

1) Tìm các số thực a để 9 3a có nghĩa

2) Cho số thực a 1 Rút gọn biểu thức P 15. 10 a 1 2 .





Câu 3 ( 2,5 điểm )

Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p ) và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q ).

1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q ).

3) Cho hàm số y = ( m2 – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với ( p ).

Câu 4 ( 2,0 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 20a, AC = 21a, với

a là số thực dương Gọi M là trung điểm cạnh BC

1) Tính BH theo a

2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân Tính tanBAM

Câu 5 ( 2,0 điểm )

Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính AB Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O ) tại E khác B Gọi H là giao điểm của AE và BD

1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông Chứng minh CH vuông góc với AB

2) Gọi F là trung điểm đoạn CH

Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O )

HẾT

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1.1

( 0,75 điểm )

Tính:

1

3 12

27

27

17 3

Câu 1.2

( 0,75 điểm )

So sánh:

3 3 3 3

3

 

 

 

Vì 40 311

8

 nên 2 5 >3 1 3113

Câu 1.3

( 0,5 điểm )

Trục căn thức ở mẫu :

 2 2



( 0,25điểm )

4

3 5 7

Câu 2.1

( 0,5 điểm )

Tìm a :

9 3a có nghĩa 9 3 a0

( 0,25điểm ) 3

a

Câu 2.2

( 1,0 điểm )

Rút gọn biểu thức:

 2  2

10 a 1 150 a 1 15

 2

25 a 1

5 a 1

( 0,25điểm )

5 1 a

  ( Vì a 1)

( 0,25điểm )

Câu 3.1

( 1,0 điểm )

Vẽ hai đồ thị:

y = 3x ( p )

Đồ thị ( p ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 0 ) , ( 1; 3 ) ( 0,25điểm )

y = –2x + 3 ( q )

Đồ thị ( q ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 3 ) , ( 3

2; 0 ) ( 0,25điểm )

( 0,5điểm )

Câu 3.2

( 0,75 điểm )

Tìm tọa độ giao điểm:

Phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) và ( q ):

 5x = 3  x =3

 y = 9

5 Vậy tọa độ giao điểm của ( p ) và ( q ) là: 3 9;

5 5

( 0,25điểm )

Câu 3.3

( 0,75 điểm )

Tìm m:

y = ( m2 – 1 )x + m – 2 ( d ) ( d ) // ( p )

2

m 1 3

m 2 0







 



 

( 0,25điểm )

2

m 2













m 2











Vậy khi m = –2 thì ( d ) // ( p ) ( 0,25điểm )

Câu 4.1

( 1,25 điểm )

Tính BH:

( 0,25điểm )

XétABCvuông tại A, đường cao AH có:

BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2 BC = 29a ( 0,25điểm )



2

AB BH

BC

nên BH  

2

20a 400a

Câu 4.2

( 0,75 điểm )

Chứng minh ABMcân:

AM là đường trung tuyến của ABC vuông tại A (giả thiết)

Tính tanBAM :

Vì ABMcân tại M nên:BAM ABM ABC      ( 0,25điểm )

 tanBAM = tan ABC = AC 21a 21AB 20a 20  ( 0,25điểm )

Câu 5.1

( 1,25 điểm )

Chứng minh ABDvuông:

( 0,25điểm )

Vì ABD nội tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB là đường kính

Chứng minh CH vuông góc với AB:

Vì ABDvuông tại D ( cmt ) nên BDAC

 H là trực tâm củaABCnên CHAB ( 0,25điểm )

Câu 5.2

( 0,75 điểm )

Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ):

Gọi K là giao điểm của CH và AB

Ta có DF là đường trung tuyến của CDH vuông tại D 

FD = FH

 FDHcân tại F  

D H

mà  

H H ( đối đỉnh ) nên 

D H ( 1 )

( 0,25điểm )

Xét OBD có OB = OD ( bán kính )

 OBDcân tại O  

D B

( 0,25điểm )

Vì HBKvuông tại K nên  

0

H B 90  ( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra  

D D 90

 DFOD tại điểm D thuộc đường tròn ( O )

Do đó DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ), tiếp điểm D

( 0,25điểm )