Đề thi học kì i môn toán 9 tỉnh bắc giang năm học 2015 2016(có đáp án)

Rút gọn biểu thức A.. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại điểm D và E.. Gọi H là giao điểm của AE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: (3,0 điểm)

1 Thực hiện phép tính:

a 144 81

b (3 5)2 5

2 Tìm điều kiện của x để 10 12x có nghĩa ?

3 Hàm sốy(45 2015)x2 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao ?

Câu 2: (1,5 điểm)

1 Giải phương trình sau: 25x  25 10 0 

2 Cho hai đường thẳng y2m x 3, (m0) và (3 5) 1, ( 5)

3

y m x m Tìm giá

trị của m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho biểu thức A 1 1 5

x

  (với x0; x1)

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại điểm D và E Gọi H là giao điểm của AE và BD Chứng minh rằng:

1 Bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

2 CH AB

3 AH.AE + BH.BD = AB 2

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho ba số thực ,x y và z thỏa mãn x y z   3 2 x 2 2 y 2 2 z 2

Tính giá trị của biểu thức Q = (x y 1)2012  (x3)2014  (y 4)2016

-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC Kè I MễN THI: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016 Lưu ý khi chấm bài:

Dưới đõy chỉ là sơ lược cỏc bước giải và thang điểm Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toỏn học Nếu học sinh làm bài theo cỏch khỏc hướng dẫn chấm mà đỳng thỡ chấm và cho điểm tối đa của bài đú Đối với bài hỡnh học (cõu 4), nếu học sinh vẽ sai hỡnh hoặc khụng vẽ hỡnh thỡ khụng được tớnh điểm.

1

(1 điểm)

12 9 3

2

(1 điểm)

10 12x cú nghĩa khi và chỉ khi: 10 12 0 12 10 5

6

Vậy với 5

6

3

(1 điểm)

Ta cú: 452 2025

Vỡ 2025 2015 nờn 2025 2015 hay 45 201545 2015 0 0,75

Do đú, hàm số y(45 2015)x2 là hàm số đồng biến trờn R 0,25

điểm)

1

(0,75điểm)

Với x  , ta cú:1

25x 25 10 0   25.(x1) 10  5 x1 10 0,25

Vậy phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x 5 0,25

2

(0,75điểm)

Hai đường thẳng đó cho song song với nhau khi và chỉ khi:





 



3 1

(luôn đúng)

0,25

5m 5 m 1

    (thỏa món điều kiện 0, 5

3

1

(1,25 điểm) Với x0; x1, ta cú:

0,5





5

1

x





0,25

Vậy A 5

1

x



2

(0,75điểm)

A nhận các giá trị nguyên khi và chỉ khi:

5 x1 hay  x1Ư(5) , mà Ư(5)    1; 5 và x  1 1 0,25 Nên x  1  1; 5  x0; 2;6  x0; 4;36 0,25 Kết hợp điều kiện x0; x1;x , ta được x 4; 36 KL…. 0,25

Hình vẽ:

K

H

A

D

E C

B

1

(1 điểm)

Các tam giác ABD và ABE nội tiếp đường tròn đường kính AB nên các tam giác ABD và ABE là các tam giác vuông

Do đó: ADB AEB 90   0 HDC HEC 90   0

0,5

Khẳng định bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn đường

2

(1 điểm)

Do các tam giác ABD và ABE là các tam giác vuông nên

Mà H là giao điểm của AE và BD nên H là trực tâm của tam giác

3

(1 điểm)

Giả sử: CHAB tại K Chứng minh được: AEB AKH (g.g)

=> AE = AB AE.AH = AB.AK (1)

AK AH

0,5

Chứng minh tương tự: BDA BKH (g.g)

Từ (1) và (2) suy ra:

2

AH.AE + BH.BD = AB(AK + BK) = AB.AB = AB (đpcm) 0,25

điểm) ĐK: x2, y2, z2 (*)

Ta có:x y z   3 2 x 2 2 y 2 2 z 2

 x 2 1 2 y 2 1 2 z 2 12 0

Lập luận được x  y z 3 (thỏa mãn điều kiện (*))

0,25

Thay vào biểu thức:

Q = (x y 1)  (x3)  (y4)

Thu được :

Q = (0 1)  (3 3)  (3 4)    1 0 1 2

KL:…………

0,25