SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) Cho tập hợp A = { −2; 0;1; 2} ; B = { 0;1; 2;3} Tìm A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A Câu (2,5 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số : y = 4− x + 2015 2x + b) Tìm tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 − 4x + Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: x −1 = − 2x 1 − =− ( x − 4)( x + 1) x − x − 12 c) Cho phương trình bậc hai có ẩn x : x − 2(m − 1) x + m − = Tìm m để 2 phương trình cho có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) a) Cho tam giác ABC Tính tổng: S = cos (A+B) + cosC + sin(A+C) - sinB b) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AB, CD uuur uuur uuur Chứng minh : AC + BD = EF Câu (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, chouuu tam giác ABC có A(-2: 3), B(4; 2), C(1; -1) r uuur a) Tìm tọa độ véc tơ AC − AB Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b) Tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A tam giác ABC Từ suy diện tích tam giác ABC Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 QUẢNG NAM Môn TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung 1( đ ) A ∩ B = { 0;1; 2} ; A ∪ B = { −2; 0;1; 2;3} ; A \ B = { −2} ; B \ A = { 3} 2(2,5đ ) a) 4 − x ≥ 2 x + > Hàm số xác định ⇔ x ≤ ⇔ x > − 0,25 Vậy tập xác định là: D= ( − ;4] b) x y -∞ +∞ + Có đỉnh I(2;-1); + a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2; BBT: Điể m Mỗi ý cho 0,25 0,25 0,25 +∞ +∞ 0,25 0,5 0,5 -1 y 0,5 O -1 -2 x 3( đ ) a) b) 5 − x ≥ x −1 = − 2x ⇔ x − = ( − x ) x ≤ ⇔ 4 x − 21x + 26 = 0,25 0,25 x ≤ ⇔ x = 13 x = ⇔x=2 Đặt t = (x-4)(x+1), ta phương trình: 0,25 0,25 1 − = − ;(t ≠ 0, t ≠ 2) t t −2 12 ⇔ t − 2t − 24 = t = ⇔ t = −4 0,25 *t = ta có x = x = -2 0,25 0,25 * t= -4 ta có x = x = c) 0,25 ∆ / = −2m + Phương trình cho có nghiệm x1 ; x2 m ≤ Áp dụng Viet x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 2m − 8m + Đặt f ( m ) = 2m − 8m + với m ≤ Lập bảng biến thiên tìm giá trị nhỏ f ( m ) = 2m − 8m + với m ≤ m = 0,25 0,25 Kết luận: m cần tìm m = 4(1,5đ ) a) b) S = - cos C + cosC + sinB - sin B =0 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC + BD = AE + EF + FC + BE + EF + FD uuur uuur uuur uuur uuur = EF + ( AE + BE ) + ( FC + FD ) uuur r r = EF + + uuur = EF 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5( đ ) a) uuur uuur uuur AC − AB = BC 0,25 0,25 = ( −3; −3) xG = yG = b) 0,25 0,25 uuur uuur uuur Gọi H ( x; y ) AH = ( x + 2; y − 3) ; BC = ( −3; −3) ; BH = ( x − 4; y − ) uuur uuur uuur uuur AH ⊥ BC BH phương BC x= −3( x + 2) − 3( y − 3) = ⇒ H ;− ⇔ x−4 y−2 ⇔ ÷ 2 2 −3 = −3 y = − S ABC = = 0,25 0,25 1 AH BC = 2 2 0,25 21 0,25 Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác Thầy, Cô dựa vào biểu điểm mà cho điểm tương ứng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 10 – HỌC KỲ Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 90 phút Điểm Nội dung Tập hợp Hàm số Phương trình Giá trị lượng giác Vec tơ Hệ tọa độ Oxy Tổng Nhận biết 1đ 1đ 1đ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1,5đ 1đ 1đ 1đ 2đ 1đ 0,5đ 1đ 1đ 4đ 3đ 1đ 2,5đ 3đ 0,5đ 1đ 2đ 10đ ... Nếu học sinh làm cách khác Thầy, Cô dựa vào biểu i m mà cho i m tương ứng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 10 – HỌC KỲ Năm học 2015 – 2016 Th i gian làm b i: 90 phút i m...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015- 2016 QUẢNG NAM Môn TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu N i dung 1( đ ) A ∩ B = { 0;1; 2} ; A ∪ B = {... trình cho có nghiệm x1 ; x2 m ≤ Áp dụng Viet x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 2m − 8m + Đặt f ( m ) = 2m − 8m + v i m ≤ Lập bảng biến thi n tìm giá trị nhỏ f ( m ) = 2m − 8m + v i m ≤ m = 0,25