Tài liệu của Quang Hiệu đã được bẻ khóa

N¨m häc 2009 - 2010 §· bÞ bỴ khãa 2008 Ngµy so¹n : 16/02/10 Ngµy d¹y : 22/02/10 gãc víi ®êng trßn gãc víi ®êng trßn Chđ ®Ị Bi A/Mơc tiªu  Häc xong bi häc nµy HS cÇn ph¶i ®¹t ®ỵc :  KiÕn thøc - ¤n tËp vµ hƯ thèng hãa mét sè kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ gãc néi tiÕp, gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung; gãc cã ®Ønh ë bªn ®êng trßn, gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng trßn - ¸p dơng kiÕn thøc trªn ®Ĩ gi¶i bµi tËp cã liªn quan  KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, nhËn d¹ng c¸c lo¹i gãc, chøng minh vµ tr×nh bµy bµi gi¶i  Th¸i ®é - Häc sinh cã th¸i ®é nghiªm tóc, tù gi¸c häc tËp, cã ý thøc cđng cè kiÕn thøc ®· häc B/Chn bÞ cđa thÇy vµ trß - GV: Thíc, compa, ªke - HS: Thíc, compa, ªke C/TiÕn tr×nh bµi d¹y chøc II KiĨm tra bµi cò HS1 : HS2 : HS3 : I Tỉ Nªu ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ vµ hƯ qu¶ cđa ®Þnh lÝ vỊ gãc néi tiÕp ? Nªu kh¸i niƯm, ®Þnh lÝ vµ hƯ qu¶ cđa ®Þnh lÝ vỊ t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung ? Nªu c¸c ®Þnh lÝ vỊ gãc cã ®Ønh ë bªn ®êng trßn, gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng trßn III Bµi míi I LÝ thut: Gãc néi tiÕp: a) §Þnh nghÜa: Gãc néi tiÕp lµ gãc cã ®Ønh n»m trªn ®êng trßn vµ hai c¹nh cđa gãc chøa hai d©y cung cđa ®êng trßn ®ã · lµ gãc néi tiÕp ch¾n cung BmC BAC b) §Þnh lÝ: Trong mét ®êng trßn, sè ®o cđa gãc néi tiÕp Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc C A O B m Trêng THCS Hång H ng b»ng nưa sè ®o cđa cung bÞ ch¾n · ¼ BAC = 12 s® BmC c) HƯ qu¶: Trong mét ®êng trßn +) C¸c gãc néi tiÕp b»ng ch¾n c¸c cung b»ng +) C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung hc ch¾n c¸c cung b»ng th× b»ng +) Gãc néi tiÕp kh«ng qu¸ 900 cã sè ®o b»ng nưa sè ®o cđa gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung +) Gãc néi tiÕp ch¾n nưa ®êng trßn lµ gãc vu«ng Gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung: a) Kh¸i niƯm: Tia tiÕp tun Ax vµ tia AB chøa d©y AB cđa ®êng trßn (O) t¹o nªn mét gãc, gäi lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tun Ax vµ d©y AB · lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung , gãc xAB nµy ch¾n cung AmB b) §Þnh lÝ: Sè ®o cđa gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung b»ng nưa sè ®o cđa cung bÞ ch¾n · ¼ xAB = s® AmB c) HƯ qu¶: Trong mét ®êng trßn, gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung th× b»ng B O m A x · · ¼ = ACB = s® AmB Ta cã: BAx - Gãc cã ®Ønh ë bªn trong, gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng trßn: m a) §Þnh lÝ 1: Sè ®o cđa gãc cã ®Ønh ë bªn ®êng C trßn b»ng nưa tỉng sè ®o hai cung bÞ ch¾n O · ¼ ) ¼ + s® CmD AKB = ( s® AnB D K A n B D C A b) §Þnh lÝ 2: Sè ®o cđa gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng m B trßn b»ng nưa hiƯu sè ®o hai cung bÞ ch¾n O n · ¼ ) ¼ + s® BmC DAE = ( s® DnE E II Bµi tËp: Bµi tËp 1: Chøng minh r»ng mét ®êng trßn, hai cung bÞ ch¾n gi÷a hai d©y song song th× b»ng Gi¶i: *) Trêng hỵp 1: T©m O n»m ngoµi d©y song song (AB // CD) KỴ ®êng kÝnh MN cho MN // AB ; MN // CD Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu N¨m häc 2009 - 2010 §· bÞ bỴ khãa · OAB = ·AOM Ta cã:  · · OBA = BON 2008 (so le trong) (1) · Mµ ∆AOB c©n t¹i O ⇒ OAB = ·ABO (2) · » ⇒ s® ¼ Tõ (1) vµ (2) ⇒ ·AOM = BON (a) AM = s® BN ¼ ¼ LÝ ln t¬ng tù ta cã: s® CM = s® DN (b) » nªn tõ (a) vµ (b) V× C n»m trªn ¼ AM vµ D n»m trªn BN ¼ = s® BN » - s® DN ¼ ⇒ s® ¼ AM - s® CM » » ⇒ »AC = BD Hay s® »AC = s® BD (®pcm) *) Trêng hỵp : T©m O n»m hai d©y song song KỴ ®êng kÝnh MN cho MN // AB ; MN // CD · OAB = ·AOM Ta cã:  · (so le trong) (1) · OBA = BON · Mµ ∆AOB c©n t¹i O ⇒ OAB = ·ABO (2) · » ⇒ s® ¼ Tõ (1) vµ (2) ⇒ ·AOM = BON (a) AM = s® BN ¼ = s® DN ¼ LÝ ln t¬ng tù ta cã: s® CM (b) » » V× M n»m trªn AC vµ N n»m trªn BD nªn tõ (a) vµ (b) ¼ = s® BN » + s® DN ¼ ⇒ s® ¼ AM + s® CM » » ⇒ »AC = BD Hay s® »AC = s® BD (®pcm) Bµi tËp 2: Trªn ®êng trßn (O) lÊy ba ®iĨm A, B, C Gäi M, N, P theo thø tù lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa c¸c cung AB (kh«ng chøa C), BC (kh«ng chøa A) vµ AC (kh«ng chøa B) Gäi I lµ giao ®iĨm cđa BP vµ AN, E lµ giao ®iĨm cđa AB víi MN Chøng minh r»ng: a) BNI lµ tam gi¸c c©n b) AE.BN = EB.AN c) EI//BC AN AB = d) BN BD Gi¶i: · ¼ = ( s® » A » ) = s® PCN a) Ta cã: PBN PC + s® CN P 2 · » + s® BN » ) O BIN = (s® AP M » = AP » , CN » = BN » ⇒ BPN · · I Mµ PC = BIN E C D Tøc lµ tam gi¸c BIN c©n t¹i N B N b)V× M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung AB nªn NE lµ ®êng ph©n gi¸c cđa gãc ANB Do ®ã: AE AN = ⇔ AE.BN = EB.AN EB BN c) Theo c©u a) ta cã BN = NI ⇒ ∆NBE = ∆NIE (c.g.c) Do ®ã EI = EB vµ v× Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc Trêng THCS Hång H ng · · vËy tam gi¸c EIB c©n t¹i E suy EBI = EIB » = PC » nªn EBI · · Bëi vËy EIB · · MỈt kh¸c, AP = IBC = IBC Mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le nªn EI//BC d) Hai tam gi¸c BND vµ ANB cã chung gãc ANB MỈt kh¸c » = CN » ⇒ BAN · · ®ã hai tam gi¸c nµy ®ång d¹ng BN = CBN AN AB = Suy BN BD Bµi tËp 3: Cho ®êng trßn (O) vµ ®êng th¼ng d ë ngoµi ®êng trßn A lµ h×nh chiÕu cđa O trªn d KỴ c¸t tun ABC vµ hai tiÕp tun Bx vµ Cy c¾t d lÇn lỵt t¹i D, E Chøng minh r»ng AE = AD Gi¶i: D Ta thÊy A, D cïng thc ®êng trßn ®êng kÝnh OD · · ( v× gãc OAD vu«ng) nªn: BDO (cïng ch¾n = CAO O A cung OB) B Bèn ®iĨm O, A, E, C cïng thc ®êng trßn ®êng d · · C kÝnh OE nªn: CEO (cïng ch¾n cung OC) = CAO E ⇒ ∆OBD = ∆OCE => OE = OD Tam Gi¸c OED c©n nªn ®êng cao OA chia ®«i c¹nh ®¸y ED Bëi vËy ta cã AE = AD Bµi tËp 4: Tõ mét ®iĨm M ë ngoµi ®êng trßn (O) kỴ c¸t tun MBA vµ hai tiÕp tun MC, MD Ph©n gi¸c cđa gãc ACB c¾t AB t¹i E Chøng minh: a) MC = ME b) DE lµ ph©n gi¸c cđa gãc ADB Gi¶i: a) Gäi F lµ giao ®iĨm cđa CE víi ®êng trßn (O) C » = AF » Ta cã: ®ã : BF · » + s® AF » ) CEB = ( s® BC A E 1 B M » ) = s® » » + s® BF · F = ( s® BC D FC = MCE 2 VËy tam gi¸c MEC c©n nªn MC = ME b) Ta thÊy MD = MC nªn MD = ME suy tam gi¸c MED c©n t¹i M nªn: · · (1) MED = MDE · · - MỈt kh¸c: EAD (cïng ch¾n cung BD) (2) = BDM · · · · · · - Tõ (1), (2) ta cã MED hay EDA (tÝnh chÊt gãc = EDB − EAD = MDE − BDM A ngoµi tam gi¸c) - Suy DE lµ ph©n gi¸c cđa gãc ADB Bµi tËp 5: Bµi tËp 20 ( SBT - 76 ) GT : Cho ∆ ®Ịu ABC néi tiÕp (O) O » ; D ∈ MA ; MD = MB M ∈ BC D C B Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu M N¨m häc 2009 - 2010 §· bÞ bỴ khãa 2008 KL : a) ∆ MBD lµ tam gi¸c g× ? b) So s¸nh ∆ BDA vµ ∆ BMC c) MA = MB + MC Chøng minh a) XÐt ∆ MBD cã MB = MD ( gt ) → ∆ MBD c©n t¹i M · · L¹i cã : BMA= (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB) BCA · · mµ ∆ ABC ®Ịu ( gt ) → BMA= BCA = 600 → ∆ MBD lµ tam gi¸c ®Ịu b) XÐt ∆ BDA vµ ∆ BMC cã : AB = BC ( gt) ( c¹nh cđa tam gi¸c ®Ịu ) · · ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BM ) BAD = BCM · · ( cïng céng víi gãc DBC b»ng 600 ) MBC = DBA → ∆ BDA = ∆ BMC ( g.c.g) c) Cã MA = MD + DM ( v× D n»m gi÷a A vµ M ) A mµ MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( ∆ BDA = ∆ BMC ) → MA = MB + MC ( ®cpcm ) Bµi tËp 6: Bµi tËp 23 ( SBT - 77 ) F D GT : Cho ∆ ABC ( AB = AC ) néi tiÕp (O) O BF ; CD lµ ph©n gi¸c cđa ·ABC ; ·ACB E BF c¾t CD t¹i E KL : Tø gi¸c EDAF lµ h×nh thoi B C Chøng minh : µ =C µ → ABF · · · · - Theo ( gt ) cã ∆ ABC c©n t¹i A → B = CBF = ACD = BCD ( v× BF vµ CD lµ hai ph©n gi¸c ) » = AF » = CF » = BD » ( c¸c gãc néi tiÕp b»ng → ch¾n cung b»ng ) → AD → AD = AF (1) ( cung b»ng → c¨ng d©y b»ng ) - Cã d©y AD vµ d©y BF ch¾n gi÷a hai cung b»ng BD vµ AF → AD // BF T¬ng tù CD // AF → Tø gi¸c EDAF lµ h×nh b×nh hµnh ( 2) - Tõ (1) vµ (2) suy tø gi¸c EDAF lµ h×nh thoi IV Híng dÉn vỊ nhµ - Xem l¹i c¸c bµi ®· ch÷a - Häc l¹i c¸c ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ, hƯ qu¶ vỊ gãc néi tiÕp, gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung; gãc cã ®Ønh ë bªn ®êng trßn, gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng trßn ******************************* *) H·y gi÷ phÝm ctrl vµ nhÊn vµo ®êng link nµy - http://quanghieu030778.violet.vn/ Ngµy so¹n : 10/03/10 Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc Trêng THCS Hång H ng Ngµy d¹y : 15/03/10 gãc víi ®êng trßn Tø gi¸c néi tiÕp Chđ ®Ị Bi A/Mơc tiªu  Häc xong bi häc nµy HS cÇn ph¶i ®¹t ®ỵc :  KiÕn thøc - Häc sinh ®ỵc cđng cè c¸c dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp - VËn dơng c¸c dÊu hiƯu ®Ĩ chøng minh tø gi¸c néi tiÕp vµ c¸c bµi tËp cã liªn quan  KÜ n¨ng - RÌn lun kÜ n¨ng vÏ h×nh, chøng minh, tr×nh bµy  Th¸i ®é - Häc sinh cã th¸i ®é häc tËp nghiªm tóc B/Chn bÞ cđa thÇy vµ trß - GV: Thíc, compa, ªke - HS: Thíc, compa, ªke C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tỉ chøc II KiĨm tra bµi cò - HS1: Nªu ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ vµ c¸c hƯ qu¶ cđa tø gi¸c néi tiÕp ? - HS2: §Ĩ chøng minh mét tø gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp ta cã nh÷ng c¸ch nµo ? III Bµi míi I – LÝ thut C¸c dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp a) Tø gi¸c cã tỉng hai gãc ®èi b»ng 1800 b) Tø gi¸c cã gãc ngoµi t¹i mét ®Ønh b»ng gãc cđa ®Ønh ®èi diƯn c) Tø gi¸c cã ®Ønh c¸ch ®Ịu mét ®iĨm (mµ ta cã thĨ x¸c ®Þnh ®ỵc) §iĨm ®ã lµ t©m cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c d) Tø gi¸c cã hai ®Ønh kỊ cïng nh×n c¹nh chøa hai ®Ønh cßn l¹i díi mét gãc α Lu ý: §Ĩ chøng minh mét tø gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp ta cã thĨ chøng minh tø gi¸c ®ã lµ mét c¸c h×nh : H×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, h×nh thang c©n II – Bµi tËp Bµi tËp 1: Cho ∆ ABC (AB = AC) néi tiÕp ®êng trßn (O) C¸c ®êng cao AG, BE, CF c¾t t¹i H Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu N¨m häc 2009 - 2010 §· bÞ bỴ khãa 2008 a) CMR: Tø gi¸c AEHF néi tiÕp X¸c ®Þnh t©m I cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ®ã b) Chøng minh : AF AC = AH AG c) Chøng minh GE lµ tiÕp tun cđa (I) Chøng minh: a) Ta cã: AG , BE , CF lµ ®êng cao ∆ABC c¾t · · t¹i H ⇒ AFH = AEH = 900 · · ⇒ AFH + AEH = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tø gi¸c AEHF lµ tø gi¸c néi tiÕp - V× E, F nh×n AH díi mét gãc b»ng 900 ⇒ Theo q tÝch cung chøa gãc th× E, F n»m trªn ®êng trßn t©m I ®êng kÝnh AH ⇒ t©m I cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c EHFF lµ trung ®iĨm cđa AH · · · ( chung ) ; AFH = AGB = 900 (gt) b) XÐt ∆AFH vµ ∆AGB cã: BAG ⇒ ∆AFH S ∆AGB (g.g) ⇒ AF AH = AG AB ⇒ AB AF = AH AG (*) l¹i cã AB = AC ( gt) ⇒ Thay vµo (*) ta cã AF AC = AH AG (§cpcm) c) XÐt ∆IAE cã (IA = IE v× I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AEHF) · · ⇒ ∆ IAE c©n ⇒ IAE = IEA (1) XÐt ∆CBE cã EG lµ trung tun (Do AG lµ ®êng cao cđa ∆ABC c©n) ⇒ BG = GC ⇒ GE = GB = GC · · ⇒ ∆GBE c©n t¹i G ⇒ GBE = GEB (2) · · · · + BCA = 900 ; GBE + BCA = 900 L¹i cã IAE · · · · ⇒ IAE ( 3) = IEA = GBE = GEB · · + IEH = 90 (gt) (4) Mµ IEA · · Tõ (1) , (2) , (3) vµ (4) ⇒ IEH + HEG = 900 ⇒ GE ⊥ IE ⇒ GE lµ tiÕp tun cđa (I) t¹i E Bµi tËp 2: Gi¶i: Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc Trêng THCS Hång H ng Bµi tËp 3: Gi¶i: Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu §· bÞ bỴ khãa Bµi tËp 4: Gi¶i: Bµi tËp 5: Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc N¨m häc 2009 - 2010 2008 Trêng THCS Hång H ng Bµi tËp 6: Bµi tËp 7: Bµi tËp 8: Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu N¨m häc 2009 - 2010 §· bÞ bỴ khãa 2008 d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) Hướng dẫn giải: a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp * Tam giác CBD cân AC ⊥ BD K ⇒ BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân * Tứ giác CEHK nội tiếp · · · AEC = HEC = 1800 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC = 1800 (gt) · · HEC + HKC = 900 + 900 = 1800 (tổng hai góc đối) ⇒ tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE Xét ΔADH ΔAED có : ¶A chung ; AC ⊥ BD K ,AC cắt cung BD A suy A điểm · · cung BAD , hay cung AB cung AD ⇒ ADB (chắn hai cung = AED nhau) Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) ⇒ AD AE = ⇒ AD = AH AE AH AD c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình tròn (O) BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm * ΔBKC vng A có : KC = BC − BK = 202 − 122 = 400 − 144 = 256 =16 · * ABC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ΔABC vng K có : BC2 =KC.AC ⇔ 400 =16.AC ⇒ AC = 25 ⇒ R= 12,5cm C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm) B” M B A K O C H E D d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) M’ D” Giải: ΔMBC cân M có MB = MC suy M cách hai đầu đoạn thẳng BC ⇒ M ∈ d đường trung trực BC ,(OB=OC nên O ∈ d ),vì M∈ (O) nên giả sử d cắt (O) M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC ) * Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M D nằm khác phía BC hay AC Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc Trêng THCS Hång H ng α ΔBCD cân C nên ·BDC = ·DBC = (1800 − ·DCB) : = 900 − Tứ giác MBDC nội tiếp ·BDC + ·BMC = 1800 ⇒ ·BMC = 1800 − ·BDC = 1800 − (900 − α ) = 1800 − 900 + α = 900 + α 2 * Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC ΔMBC cân M có MM’ đường trung trực nên MM’ phân giác góc BMC α α ¼ ' = (900 + α ) ⇒ ·BMM ' = ·BMC = (900 + ) : = 450 + ⇒ sđ BM (góc nội tiếp cung bị chắn) » = 2BCD · sđ BD = 2α (góc nội tiếp cung bị chắn) α α » < BM ¼ ' ⇒ 2α < 900 + ⇔ 2α − < 900 ⇔ 3α < 1800 ⇔ 00 < α < 600 suy tồn + Xét BD 2 hai điểm M thuộc cung nhỏ BC (đã tính )và M’ thuộc cung lớn BC α Tứ giác BDM’C nội tiếp ·BDC = ·BM 'C = 900 − (cùng chắn cung BC nhỏ) » = BM ¼ ' ⇒ 2α = 900 + + Xét BD α ⇔ 2α − α 2 = 900 ⇔ 3α = 1800 ⇔ α = 600 M’≡ D khơng thỏa mãn điều kiện đề nên khơng có M’ ( có điểm M tmđk đề bài) α α » > BM ¼ ' ⇒ 2α > 900 + ⇔ 2α − > 900 ⇔ 3α > 1800 ⇔ 600 < α ≤ 900 (khi BD + Xét BD 2 · » khơng thỏa mãn điều qua tâm O BD ⊥ AC ⇒ BCD = α = 90 ) ⇒ M’ thuộc cung BD kiện đề nên khơng có M’ (chỉ có điểm M tmđk đề) Bài 7: (Đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Quảng Ninh năm học 2009 - 2010) Cho ®iĨm M n»m ngoµi ®êng trßn (O;R) Tõ M kỴ hai tiÕp tun MA , MB ®Õn ®êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iĨm) a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm c) KỴ tia Mx n»m gãc AMO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i hai ®iĨm C vµ D ( C n»m gi÷a M vµ D ) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa AB vµ OM Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CED Hướng dẫn giải: A D C E M O B a) Ta cã: MA ⊥ AO ; MB ⊥ BO ( T/C tiÕp tun c¾t nhau) · · => MAO = MBO = 900 0 · · Tø gi¸c MAOB cã : MAO + MBO = 90 + 90 = 180 => Tø gi¸c MAOB néi tiÕp ®êng trßn b) ¸p dơng §L Pi ta go vµo ∆ MAO vu«ng t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2 Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu N¨m häc 2009 - 2010 §· bÞ bỴ khãa 2008  MA2 = MO2 – AO2  MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm) V× MA;MB lµ tiÕp tun c¾t => MA = MB => ∆ MAB c©n t¹i A MO lµ ph©n gi¸c ( T/C tiÕp tun) = > MO lµ ®êng trung trùc => MO ⊥ AB XÐt ∆ AMO vu«ng t¹i A cã MO ⊥ AB ta cã: AO2 = MO EO ( HTL ∆ vu«ng) => EO = => ME = - AO = (cm) MO 16 = (cm) 5 ¸p dơng §L Pi ta go vµo tam gi¸c AEO vu«ng t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2  AE2 = AO2 – EO2 = - 81 144 12 = = 25 25 12 ( cm) => AB = 2AE (v× AE = BE MO lµ ®êng trung trùc cđa AB) 24 1 16 24 192  AB = (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 2 5 25 c) XÐt ∆ AMO vu«ng t¹i A cã MO ⊥ AB ¸p dơng hƯ thøc lỵng vµo tam gi¸c vu«ng AMO ta  AE = cã: MA2 = ME MO (1) · mµ : ·ADC = MAC = S® »AC ( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tun vµ d©y cung cïng ch¾n cung) MA MD = => MA2 = MC MD (2) MC MA MD ME = Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO => MO MC MD ME · · ¶ chung; = ) => MEC ( gãc tøng) ( 3) ∆ MCE : ∆ MDO ( c.g.c) ( M = MDO MO MC OA OM T¬ng tù: ∆ OAE : OMA (g.g) => = OE OA OA OM OD OM = => = = ( OD = OA = R) OE OA OE OD µ chong ; OD = OM ) => OED · · Ta cã: ∆ DOE : ∆ MOD ( c.g.c) ( O ( gãc t øng) (4) = ODM OE OD · · · Tõ (3) (4) => OED mµ : ·AEC + MEC =900 = MEC ·AED + OED · =900 · => ·AEC = ·AED => EA lµ ph©n gi¸c cđa DEC ∆ MAC : ∆ DAM (g.g) => Bài 8: (Đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Quảng Trị năm học 2009 - 2010) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) khơng qua tâm O, cắt (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc Trêng THCS Hång H ng Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường tròn (O) Hướng dẫn giải: H K O A B I M C D Chứng minh: a) C/m: OHDC nội tiếp Ta có: DH vng goc với AO (gt) => ∠ OHD = 900 CD vng góc với OC (gt) => ∠ OCD = 900 Xét Tứ giác OHDC có ∠ OHD + ∠ OCD = 1800 Suy : OHDC nội tiếp đường tròn b) C/m: OH.OA = OI.OD Ta có: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy OD đường trung trực BC => OD vng góc với BC Xét hai tam giác vng ∆ OHD ∆ OIA có ∠ AOD chung  ∆ OHD đồng dạng với ∆ OIA (g-g) OH OD = => OH OA = OI OD (1) (đpcm) OI OA c) Xét ∆ OCD vng C có CI đường cao  áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) (2) Từ (1) (2) : OM2 = OH.OA OM OA = OH OM Xét tam giác : ∆ OHM ∆ OMA có : OM OA = ∠ AOM chung OH OM Do : ∆ OHM đồng dạng ∆ OMA (c-g-c)  ∠ OMA = ∠ OHM = 900 ⇒ Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu N¨m häc 2009 - 2010 §· bÞ bỴ khãa  AM vng góc với OM M  AM tiếp tuyến (O) d)Gọi K giao điểm OA với (O); Gọi diện tích cần tìm S  S = S ∆ AOM - SqOKM Xét ∆ OAM vng M có OM = R ; OA = 2.OK = 2R => ∆ OMK tam giác 2008 ∠ AOM = 600 1 3 => S ∆ AOM = OA.MH = R.R = R (đvdt) 2 2 2 Π.R 60 Π.R = SqOKM = (đvdt) 360 Π.R 3 −Π => S = S ∆ AOM - SqOKM = R − = R2 (đvdt) 6 => MH = R Bài 9: (Đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2009 - 2010) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy CN DN = CG DG · Đặt BOD = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuộc α Hướng dẫn giải: 1, Tứ giác BDNO nội tiếp 2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đồng dạng ∆GAC (g.g) ⇒ CN BD DN = = CG AC DG 3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90o – α) = R tg α ⇒ BD AC = R2 Bài 10: (Đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Hà Nội năm học 2009 - 2010) Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc Trêng THCS Hång H ng Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn KỴ c¸c tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm) 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2 3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C) TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P vµ Q Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi K chun ®éng trªn cung nhá BC 4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm M, N Chøng minh PM + QN ≥ MN Hướng dẫn giải: M B P A O E K Q C N 3) Chøng minh Chu vi ∆ APQ = AB+AC = 2AB kh«ng ®ỉi 4) Chøng minh : - Gãc PMO = gocQNO = gocQOP ( = s® cung BC/2) · · · · · - MPO = 1800 - QOP − POM = 1800 − POM − PMO Khi ®ã ∆ PMO ~ ∆ ONQ ( g-g) - PM.QN = MO.NO = MO2 Theo B§T C«si cã PM + QN ≥ PM QN = 2MO = MN DÊu = x¶y  PM = QN  K lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung BC Bài 11: (Đề thi tuyển sinh vào THPT thành phố Hồ Chí Minh năm học 2009 - 2010) Cho tam gi¸c ABC (AB < AC) cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) cã t©m O, b¸n kÝnh R Gäi H lµ giao ®iĨm cđa ba ®êng cao AD, BE, CF cđa tam gi¸c ABC Gäi S lµ diƯn tÝch tam gi¸c ABC a) Chứng minh r»ng AEHF vµ AEDB lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn b) VÏ ®êng kÝnh AK cđa ®êng trßn (O) Chøng minh tam gi¸c ABD vµ tam gi¸c AKC ®ång d¹ng víi Suy AB.AC = 2R.AD vµ S = AB.BC.CA 4R Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu §· bÞ bỴ khãa N¨m häc 2009 - 2010 2008 c) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC Chøng minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = S Hướng dẫn giải: Bài 12:(Đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Hải Dương năm học 2009 – 2010, ngày 08/07) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D a) Chứng minh: NE2 = EP.EM Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc Trêng THCS Hång H ng b) c) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K khơng trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2 Hướng dẫn giải: M O K H F N P I D E a, ∆ NEM đồng dạng ∆ PEN ( g-g) NE ME = => NE = ME.PE EP NE · · b, MNP = MPN ( tam giác MNP cân M ) · · · PNE = NPD (cùng = NMP ) => · · => DNE = DPE Hai điểm N; P thuộc nửa mp bờ DE nhìn DE góc nên tứ giác DNPE nội tiếp c, ∆ MPF đồng dạng ∆ MIP ( g - g ) MP MI = => MP = MF MI (1) MF MP ∆ MNI đồng dạng ∆ NIF ( g-g ) NI IF => = => NI = MI IF(2) MI NI => Từ (1) (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3) · · · ( phụ HNP ) NMI = KPN · · => KPN = NPI => NK = NI ( ) Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm Bài 13:(Đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Hải Dương năm học 2009 – 2010, ngày 06/07) Cho ®êng trßn (O), d©y AB kh«ng ®i qua t©m Trªn cung nhá Ab lÊy ®iĨm M (M kh«ng trïng víi A, B) KỴ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i H KỴ MK vu«ng gãc víi AN (K∈AN) Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu N¨m häc 2009 - 2010 §· bÞ bỴ khãa 2008 Chøng minh: Bèn ®iĨm A, M, H, K thc mét ®êng trßn Chøng minh: MN lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BMK Khi M di chun trªn cung nhá AB Gäi E lµ giao ®iĨm cđa HK vµ BN X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa ®iĨm M ®Ĩ (MK.AN + ME.NB) cã gi¸ trÞ lín nhÊt Hướng dẫn giải: M K H A B O E N Tø gi¸c AHMK néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AM( v× ·AKM = ·AHM = 900 ) V× tø gi¸c AHMK néi tiÕp nªn · · (cïng bï víi gãc KAH) KMH = HAN · · Mµ NAH (néi tiÕp cïng ch¾n cung NB) = NMB · · => KMN => MN lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc KMB = NMB · · Ta cã tø gi¸c AMBN néi tiÕp => KAM = MBN · · · => MBN => tø gi¸c MHEB néi tiÕp = KHM = EHN · · => MNE =>∆HBN ®ång d¹ng ∆EMN (g-g) = HBN => HB BN = => ME.BN = HB MN (1) ME MN Ta cã ∆AHN ®ång d¹ng ∆MKN ( Hai tam gi¸c vu«ng cã gãc ANM chung ) => AH AN = => MK.AN = AH.MN (2) MK MN Tõ (1) vµ (2) ta cã: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB Do AB kh«ng ®ỉi, nªn MK.AN + ME.BN lín nhÊt MN lín nhÊt => MN lµ ®êng kÝnh cđa ®êng trßn t©m O.=> M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung AB Bài 14: (Đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Bắc Giang năm học 2009 - 2010) Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O C¸c ®êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t t¹i ®iĨm I KỴ ®êng kÝnh AD cđa ®êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t t¹i M.Chøng minh r»ng 1/ a/ Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn b/ OM ⊥ BC 2/Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,c¸c ®êng ph©n gi¸c cđa gãc B vµ gãc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lỵt t¹i D vµ E Gäi H lµ giao ®iĨm cđa BD vµ CE, biÕt AD=2cm, DC= cm tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng HB Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc Trêng THCS Hång H ng Hướng dẫn giải: 1/ A K a) ∆ AHI vu«ng t¹i H (v× CA ⊥ HB) B ∆ AHI néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI I ∆ AKI vu«ng t¹i H (v× CK ⊥ AB) H O M ∆ AKI néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI VËy tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI D b) Ta cã CA ⊥ HB( Gt) C CA ⊥ DC( gãc ACD ch¾n nưa ®êng trßn) => BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB ⊥ CK( Gt) AB ⊥ DB( gãc ABD ch¾n nưa ®êng trßn) => CK//BD hay CI//BD (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã Tø gi¸c BDCI lµ h×nh b×nh hµnh( Cã hai cỈp c¹nh ®èi song song) Mµ DI c¾t CB t¹i M nªn ta cã MB = MC => OM ⊥ BC( ®êng kÝnh ®i qua trung ®iĨm cđa d©y th× vu«ng gãc víi d©y ®ã) 2/ C¸ch 1: B V× BD lµ tia ph©n gi¸c gãc B cđa tam gi¸c ABC; nªn ¸p dơng tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c ta cã: AD AB AB E H = ⇔ = ⇒ BC = AB DC BC BC V× ∆ ABC vu«ng t¹i A mµ BC = 2AB nªn C A D ^ACB = 300; ^ABC = 600 V× ^B1 = ^B2(BD lµ ph©n gi¸c) nªn ^ABD = 300 V× ∆ ABD vu«ng t¹i A mµ ^ABD = 300 nªn BD = 2AD = = 4cm => AB = BD − AD = 16 − = 12 V× ∆ ABC vu«ng t¹i A => BC = AC + AB = 36 + 12 = V× CH lµ tia ph©n gi¸c gãc C cđa tam gi¸c CBD; nªn ¸p dơng tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c DC DH DH = ⇔ = ⇒ BH = 3DH BC HB HB  3BH + 3HD =  BH + HD = ⇔ ⇒ BH (1 + ) = Ta cã:   BH = 3HD  BH = 3HD 4 ( − 1) BH = = = ( − 1) VËy BH = ( − 1)cm (1 + ) ta cã: AD AB AB AB 2 C¸ch 2: BD lµ ph©n gi¸c => = ⇔ = ⇒ ÷ = DC BC BC AB + AC 4 AB ⇔ = ⇔ 4( AB + 36) = 16 AB ⇔ AB = 4.36 16 AB + 36 Bài 15: (Đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009, ngày 1) Cho tam gi¸c ®Ịu ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) C¸c ®êng th¼ng BO vµ CO lÇn lỵt c¾t ®êng trßn (O) t¹i E , F 1) Chøng minh AF//BE Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu N¨m häc 2009 - 2010 §· bÞ bỴ khãa 2008 2) Gäi M lµ mét ®iĨm trªn ®o¹n AE ( M kh¸c A , E ) §êng th¼ng FM c¾t BE kÐo dµi t¹i N , OM c¾t AN t¹i G Chøng minh a) AF2 = AM.ON b) Tø gi¸c AGEO néi tiÕp Hướng dẫn giải: A G N M F E O 2 B C µ =B ¶ =C µ =C ¶ => µ ;C µ nªn B Do ∆ABC ®Ịu, BE vµ CF lµ tia ph©n gi¸c cđa B 2 »AE = CE » = »AF = BF » · µ => AF//BE ⇒ FAB =B T¬ng tù c©u 1) ta cã AE//CF nªn tø gi¸c AEOF lµ h×nh b×nh hµnh mµ »AE = »AF => AE = AF nªn tø gi¸c AEOF lµ h×nh thoi · · ∆OFN vµ ∆AFM cã FAE (2 gãc ®èi cđa h×nh thoi) = FOE ·AFM = FNO · (2 gãc so le trong) => ∆AFM ®ång d¹ng víi ∆ONF (g-g) AF AM = ⇔ AF OF = AM ON ON OF mµ AF = OF nªn AF = AM ON Cã ·AFC = ·ABC = 600 vµ AEOF lµ h×nh thoi => ∆AFO vµ ∆AEO lµ c¸c tam gi¸c ®Ịu => ⇒ AF=DF=AO => AO = AM ON AM AO · = vµ cã OAM = ·AOE = 600 => ∆AOM vµ ∆ONA ®ång d¹ng AO ON · => ·AOM = ONA ⇔ · · Cã 600 = ·AOE = ·AOM + GOE = ·ANO + GAE · · mµ hai gãc cïng nh×n GE nªn tø gi¸c AGEO néi tiÕp ⇒ GAE = GOE Bài 16: (Đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009, ngày 2) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB Trªn ®êng trßn (O) lÊy ®iĨm C (C kh«ng trïng víi A, B vµ CA > CB) C¸c tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) t¹i A, t¹i C c¾t ë ®iĨm D, kỴ CH vu«ng gãc víi AB ( H thc AB), DO c¾t AC t¹i E 1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc Trêng THCS Hång H ng · · 2) §êng th¼ng CD c¾t ®êng th¼ng AB t¹i F Chøng minh 2BCF + CFB = 900 3) BD c¾t CH t¹i M Chøng minh EM//AB Hướng dẫn giải: K D C M E A O H B F V× DA vµ DC lµ c¸c tiÕp tun cđa (O) nªn DA = DC Cã OA = OC => O, D n»m trªn ®êng trung trùc cđa ®o¹n AC · => AC ⊥ DO t¹i E => CEO (1) = 900 · Cã CHO (2) = 90 (v× CH ⊥ AB) · · Tõ (1) vµ (2) => CEO + CHO = 1800 => tø gi¸c OECH néi tiÕp · » ⇔ 2BCF = s® BC · » = s® BC V× CF lµ tiÕp tun cđa (O) => BCF 1 · » (t/c gãc cã ®Ønh n»m ngoµi ®êng trßn) = s® »AC − s® BC Cã CFB 2 · · » + s® »AC − s® BC » => 2BCF + CFB = s® BC 2 1 » = s® »AB = 900 = s® »AC + s® BC 2 · · VËy 2BCF + CFB = 90 Gäi K lµ giao ®iĨm cđa c¸c ®êng th¼ng AD vµ BC ¶ +µ A1 = 900 Cã K µ +C ¶ = 900 ¶ =C µ => ∆DKC c©n t¹i D C => K 1 µ ¶ A1 = C => DK = DC Mµ DC = AD => DA = DK Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu N¨m häc 2009 - 2010 §· bÞ bỴ khãa 2008 CM BM MH = cã CH //KA => = DK BD DA Mµ DK = DA nªn CM = MH (*) Theo c©u cã DO lµ ®êng trung trùc cđa AC => EA = AC (**) Tõ (*) vµ (**) => ME lµ ®êng trung b×nh cđa ∆ACH => ME//AB Bài 17: (Đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009, thức) Cho ®êng trßn t©m O LÊy ®iĨm A ë ngoµi ®êng trßn (O), ®êng th¼ng AO c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iĨm B, C (AB < AC) Qua A vÏ ®êng th¼ng kh«ng ®i qua O c¾t ®êng trßn (O) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt D, E ( AD < AE) §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i A c¾t ®êng th¼ng CE t¹i F 1) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp 2) Gäi M lµ giao ®iĨm thø hai cđa ®êng th¼ng FB víi ®êng trßn (O) Chøng minh DM ⊥ AC 3) Chøng minh CE.CF +AD.AE = AC2 Hướng dẫn giải: F E D A C O B M · V× AO c¾t ®êng trßn (O) t¹i B vµ C => BC lµ ®êng kÝnh cđa (O)) => BEC = 900 · ⇒ BEF = 900 · Cã BAF = 900 (V× AB ⊥AF) · · ⇒ BEF + BAF = 1800 => tø gi¸c ABEF néi tiÕp · · » ) Cã BMD (gãc néi tiÕp cïng ch¾n BD (1) = BED · · Cã tø gi¸c ABEF néi tiÕp => BEA (gãc néi tiÕp cïng ch¾n »AB ) = BFA (2) · · Tõ (1) vµ (2) => BMD mµ gãc ë vÞ trÝ so le = BFA => AF//DM Mµ AF ⊥ AC nªn DM ⊥ AC Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc Trêng THCS Hång H ng · · · » = DCB = s® BD Cã ∆ABE vµ ∆ADC ®ång d¹ng (v× tam gi¸c cã chung DAB vµ DEB ) AB AE = ⇔ AE AD = AB AC (*) AD AC T¬ng tù cã: CE.CF = CB.CA (**) Tõ (*) vµ (**) tacã CE.CF + AD AE = BC AC + AC.AB = AC ( AB + BC ) = AC =>   Thầy giáo : Phạm Văn Hiệu *) H·y gi÷ phÝm ctrl vµ nhÊn vµo ®êng link nµy - http://quanghieu030778.violet.vn Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu N¨m häc 2009 - 2010 §· bÞ bỴ khãa Ghi chó 2008 NÕu mn tham kh¶o c¸c bµi tËp cđa tõng phÇn, tõng d¹ng Xin mêi c¸c q thÇy c« vµ c¸c em häc sinh h·y truy cËp vµo website cđa Quang HiƯu theo ®Þa chØ: http://quanghieu030778.violet.vn Tµi liƯu nµy ®ỵc viÕt víi rÊt nhiỊu t©m hut, ch¾c ch¾n cã nh÷ng sai sãt kh«ng mong mn VËy Quang HiƯu rÊt mong ®ỵc sù gãp ý cđa c¸c ®ång chÝ l·nh ®¹o, c¸c b¹n ®ång nghiƯp vµ c¸c em häc sinh trªn mäi miỊn tỉ qc ®Ĩ cho tµi liƯu nµy ®ỵc hoµn thiƯn h¬n, gãp phÇn nhá bÐ n©ng cao chÊt lỵng gi¶ng d¹y vµ häc tËp Bé gi¸o dơc vµ §µo t¹o ph¸t ®éng Quang HiƯu ®· viÕt tµi liƯu nµy b»ng office 2010, kÕt hỵp víi c¸c phÇn mỊm vÏ h×nh chuyªn dơng nh corel 12; flash 8.0 ; GSP 4.05 ; chơp h×nh snagit 8.0 vµ sư dơng nhiỊu d¹ng ph«ng ch÷ kh¸c nhau; nÕu q thÇy c« kh«ng cã ®đ fonts ch÷ m¸y th× mét sè phÇn sÏ kh«ng tr×nh dut ®Çy ®đ (nÕu mn cã ®Çy ®đ fonts ch÷ ®Đp nhÊt cđa Quang HiƯu th× h·y truy cËp vµo website cđa t«i ®Ĩ t¶i vỊ m¸y, sau ®ã coppy vµ paste tÊt c¶ fonts vµo hƯ ®iỊu hµnh windows theo ®êng dÉn sau: C:\WINDOWS\Fonts Chóc c¸c b¹n thµnh c«ng Quang HiƯu rÊt h©n h¹nh ®ỵc phơc vơ q thÇy c« vµ c¸c em häc sinh trªn mäi miỊn tỉ qc ! *) H·y gi÷ phÝm ctrl vµ nhÊn vµo ®êng link nµy - http://quanghieu030778.violet.vn/ Gi¸o ¸n D¹y thªm H×nh häc [...]... http://quanghieu030778.violet.vn/ Ngày soạn : 09/04/10 Ngày dạy : 15/04/10 Chủ đề 3 góc với đờng tròn Giaự o vieõn: Phaù m Vaờn Hieọu Năm học 2009 - 2010 Đã bị bẻ khóa Buổi 4 2008 Chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh đợc củng cố vững chắc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn - Vận dụng các dấu hiệu. .. phân giác của góc CBx ã ã ã Mà ABC + CBx = 180 0 BS BP SBP = 90 0 Giaự o vieõn: Phaù m Vaờn Hieọu Năm học 2009 - 2010 Đã bị bẻ khóa 2008 ã - Tơng tự SCP = 90 ã ã SBP + SCP = 180 0 suy ra tứ giác BSCP nội tiếp ã b)Do tứ giác BSCP nội tiếp mà SCP = 90 0 0 suy ra góc SCP là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn A S B x C N O y P - Nên đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BSCP nhận SP làm đờng kính Suy ra tâm của đờng... điểm A và B Gọi I là giao điểm của AB với EF Chứng minh rằng: a) Bốn điểm O, I, M, N cùng thuộc một đờng tròn ã ã b) AIM = BIN Hớng dẫn: 1 N E ã ã ẳ ) = CNE ( = sđ EM a) Ta thấy: CEM 2 M ã Lại có: ECN chung Nên hai tam giác CEM và CNE đồng C B I O A dạng M' CE CN 2 = CM.CN = CE (1) F CM CE Vì CE, CF là tiếp tuyến của đờng tròn Giaự o vieõn: Phaù m Vaờn Hieọu Đã bị bẻ khóa Năm học 2009 - 2010 2008...Năm học 2009 - 2010 Đã bị bẻ khóa 2008 Giải: IV Hớng - Xem lại các bài tập đã chữa dẫn về nhà ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://quanghieu030778.violet.vn/ Ngày soạn : 01/04/10 Giáo án Dạy thêm Hình học 9 Trờng THCS Hồng H ng Ngày dạy : 05/04/10 Chủ... tiếp tuyến của một đờng tròn Kĩ năng - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, chứng minh, trình bày - Nâng cao kĩ năng chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, nghiêm túc B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thớc, compa, êke - HS: Thớc, compa, êke C/Tiến trình bài dạy I Tổ chức II Kiểm tra bài cũ - HS1: Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng... dấu hiệu: Đờng thẳng và đờng tròn chỉ có một điểm chung (định nghĩa tiếp tuyến) Đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó - GV: Bổ sung các cách khác để chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn III Bài mới 1 Lí thuyết: Có ba cách thờng dùng để chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn Cách 1: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm của. .. hai đờng chéo của hình thoi AMON) Vậy với AO = 2R thì MN là tiếp tuyến của (O; R) Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB lấy hai điểm C, D thuộc đờng tròn AC và AD cắt tiếp tuyến Bx của đờng tròn lần lợt tại E, F ã ã ã ã a) Chứng minh ABD = BFA , ABC = AEB b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp c) Gọi I là trung điểm của FB, chứng minh DI là tiếp tuyến của đờng tròn (O)... Buổi 5 Chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn Chứng minh hai đờng thẳng song song, vuông góc A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh tiếp tục đợc củng cố vững chắc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn - Vận dụng các dấu hiệu để chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn - Hiểu cách chứng minh hai đờng thẳng... Phơng pháp 4: Hai đờng thẳng cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba thì song song với nhau Phơng pháp 5: áp dụng định lí đảo của định lí Ta - lét Giaự o vieõn: Phaù m Vaờn Hieọu Đã bị bẻ khóa Năm học 2009 - 2010 2008 b) Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc Phơng pháp 1: Nếu hai góc của một tam giác có tổng bằng 90 0 thì tam giác đó là tam giác vuông => góc còn lại bằng 90 0 => hai đờng thẳng chứa hai cạnh... nhau tại I Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: a) EFGH là hình chữ nhật b) GIEO là hình bình hành c) Hình chiếu của I trên các cạnh và trung điểm của các cạnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đờng tròn Hớng dẫn: a) Tam giác BCD nhận GF làm đờng C 1 trung bình, nên: GF//BD, GF = DB 2 F G (1) Lại có HE là đờng trung bình của tam O 1 I giác ADB, nên: HE//BD, HE = DB ... Hieọu Năm học 2009 - 2010 Đã bị bẻ khóa 2008 Giải: IV Hớng - Xem lại tập chữa dẫn nhà ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/... đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/ Ngày soạn : 09/04/10 Ngày dạy : 15/04/10 Chủ đề góc với đờng tròn Giaự o vieõn: Phaù m Vaờn Hieọu Năm học 2009 - 2010 Đã bị bẻ khóa Buổi 2008 Chứng... ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/ Giaự o vieõn: Phaù m Vaờn Hieọu AK Năm học 2009 - 2010 Đã bị bẻ khóa 2008 Ngày soạn : 11/06/10 Ngày dạy : 15/06/10