Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi CHặNG THUY TẫNH *** I Khại niãûm ạp sút thu ténh - ạp lỉûc II Cạc cháút ca ạp sút thu ténh Tênh cháút Tênh cháút III Phæång trỗnh vi phỏn cồ baớn cuớa chỏỳt loớng õổùng cỏn bàịng IV Sỉû cán bàịng ca cháút lng trng lỉûc ởnh luỏỷt bỗnh thọng nhau: ởnh luỏỷt Pascal Ạp sút tuût âäúi, ạp sút dỉ, ạp sút chỏn khọng V Yẽ nghộa hỗnh hoỹc vaỡ nng lổồỹng cuớa phổồng trỗnh cồ baớn cuớa thuớy tộnh Yẽ nghộa hỗnh hoỹc Yẽ nghộa nng lổồỹng VI Bióứu âäư ạp lỉûc VII p lỉûc cháút lng lãn thnh phúng coù hỗnh daỷng bỏỳt kyỡ Trở sọỳ cuớa aïp læûc Vë trê tám aïp læûc VIII Aïp lổc chỏỳt loớng lón thaỡnh phúng hỗnh chổợ nhỏỷt coù âạy âàût nàịm ngang Xạc âënh trë säú ca P Âiãøm âàût ca ạp lỉûc IX p lỉûc ca cháút lng lãn thng cong Xạc âënh trë säú Âiãøm âàût ca lỉûc Mäüt säú trỉåìng håüp cáưn lỉu BI TÁÛP THY TÉNH HC Bi ging Thy Lỉûc Trang Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi CHỈÅNG THY TÉNH (HYDROSTATICS) Thy ténh hc nghiãn cỉïu cạc váún âãư vãư cháút lng åí trảng thại cán bàịng, tỉïc l khäng cọ sỉû chuøn âäüng tỉång âäúi giỉỵa cạc pháưn tỉí cháút lng khäng cọ sỉû xút hiãûn ca ma sạt nhåït Do âọ nhỉỵng kãút lûn vãư cháút lng l tỉåíng cng âụng cho cháút lng thỉûc I.Khại niãûm ạp sút thu ténh - ạp lỉûc P S W W - Khäúi cháút lng W âang cán bàịng - Gi sỉí càõt b pháưn trãn, ta phi tạc dủng vo màût cừt õoù bũng mọỹt hóỷ lổỷc tổồng õổồng thỗ phỏửn dỉåïi måïi cán bàịng c - Trãn tiãút diãûn càõt quanh âiãøm ta láúy mäüt diãûn têch , gi P l lỉûc ca pháưn trãn tạc dủng lãn Ta cọ cạc khại niãûm sau: -P : l ạp lỉûc thu ténh (hồûc täøng ạp lỉûc) tạc dủng lãn diãûn têch (N, KN ) - T säú : P/ = ptb : l ạp sút thy tộnh trung bỗnh trón dióỷn tờch P - lim : ạp sút thy ténh tải âiãøm (hay cn gi l ạp sút thy ténh) - Âån vë ca ạp sút: N/m2; kg , atmosphere m.s + Trong k thût, ạp sút cn âo bàịng atmosphere:1at =9,81.104 N/m2=1KG/cm2 + Trong thu lỉûc, ạp sút cn âo bàịng chiãưu cao cäüt cháút lng:1at =10m H2O II Cạc cháút ca ạp sút thu ténh Tênh cháút (phỉång v chiãưu): p sút thy ténh tạc dủng thàóng gọc våïi diãûn têch chëu lỉûc v hỉåïng vo diãûn têch áúy pn Chỉïng minh: Bàịng phn chỉïng Ta có: , cọ Bi ging Thy Lỉûc p Pt p (do chất lỏng cân bằng) Trang 10 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi Nên: , hỉåïng vo vỗ chỏỳt loớng chố chởu õổồỹc sổùc neùn, khọng chëu keïo Tênh cháút (trë säú): - Khäng phủ thüc vo hỉåïng âàût ca diãûn têch chëu lỉûc - p sút thu ténh chè phủ thüc vo vë trê ca âiãøm I nghéa l p = f (x, y, z) Chæïng minh: dw d dP'=p'.d ' w w' dP=p.d ‘I ‘ w ’ I - Láúy mäüt phỏn tọỳ hỗnh truỷ , mọỹt õỏửu hỗnh truỷ coù diãûn têch dw v cọ tám I; âạy ca hỗnh truỷ coù dióỷn tờch dw vaỡ coù tỏm I’, âạy ny cọ hỉåïng báút k xạc âënh båíi gọc - Gi p, p’ l nhỉỵng ạp sút, chụng vng gọc våïi nhỉỵng màût tỉång ỉïng Theo âënh nghéa: Màût dw chëu lỉûc l dp = pdw Màût dw’ chëu lỉûc l dp’ = p’dw’ Chiãúu lỉûc màût theo phỉång nàịm ngang (b qua lỉûc khäúi-vi phán báûc cao) dP’cos - dP=0 p’ dw’cos -pdw=0 p = p Vê dủ: Xạc âënh phỉång, chiãưu ca ạp sút thy ténh tải âiãøm A hỗnh veợ sau õỏy: + Hổồùng cuớa lổỷc: A ' p(1) 1 : Hỉåïng p1A màût vo (1 A ) A p màût : Hỉåïng vo + Trë säú: p1A p2A III Phổồng trỗnh vi phỏn cồ baớn cuớa chỏỳt loớng õổùng cỏn bũng Xeùt mọỹt khọỳi hỗnh họỹp chỏỳt loớng vọ cng bẹ âỉïng cán bàịng cọ cạc cảnh x, y, z Tám M(x, y, z) chëu taïc âäüng aïp suáút p(x, y, z) Hóỷ toỹa õọỹ nhổ hỗnh veợ (2 ) pA(2) z p p x x M p z O p p x x y x x y Bi ging Thy Lỉûc Trang 11 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi Âiãưu kiãûn cỏn bũng: Tọứng hỗnh chióỳu lón caùc truỷc cuớa lổỷc màût v lỉûc thãø têch tạc dủng lãn khäúi phi bàịng khäng Bàịng khai triãøn Taylor, b qua vi phán báûc cao, láúy säú hảng thỉï nháút: p x x p x Aúp suáút taûi troüng tám màût phi l: p x Khi âọ: p sút tải trng tám màût trại l : p Lỉûc thãø têch tạc dủng lãn mäüt âån vë khäúi lỉåüng cháút lng theo phỉång Ox l Fx Theo âiãưu kiãûn cán bàịng ta cọ : - Xẹt theo phỉång x : p x p x ).y.z ( p )y.z Fx x.y.z 0 x x p x .y.z Fx x.y.z 0 x p Fx 0 x p Hay : Fx 0 x (p - Tæång tæû theo phỉång y v z ta cọ hãû sau: Fx Fy Fz Hay : p x p y p z 0 ỏy laỡ hóỷ phổồng trỗnh vi phỏn cå bn ca cháút lng âỉïng cán bàịng hay hãû phổồng trỗnh Euler F gradp (2.1) Phổồng trỗnh naỡy bióứu thở sổỷ phuỷ thuọỹc cuớa aùp sút thy ténh theo ta âäü: p= p(x,y,z) Ạp dủng âäúi våïi trỉåìng håüp F g Khi lỉûc thãø têch tạc dủng vo cháút lng chè l trng lổỷc thỗ chỏỳt loớng õổồỹc goỹi laỡ chỏỳt loớng troỹng lỉûc Trong hãû ta âäü vng gọc m trủc Oz õỷt theo phổồng thúng õổùng hổồùng lón trón, thỗ i với lực thể tích F tác dụng lên đơn vị khối lượng chất lỏng trọng lực, ta có: Fx = 0; Fy = 0; Fz = - g Âäúi våïi Fx = Tỉì Fx vaìo x p 0 x p => x 0 => p 0 x tỉïc p khäng phủ thüc Âäúi våïi Fy = Tæång tæû nhæ Fx ta âæåüc: p 0 y Âäúi våïi Fz = -g Bi ging Thy Lỉûc Trang 12 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi Tỉì Fz p 0 , z maì Fz = -g => g p 0 => p .g.z z p = - g.z + C (2.2) Cáön xạc âënh hàịng säú C Tải màût thoạng z = zo, thỗ p = po po = - g.zo + C => C= po + g.zo z p Thay vo (2.2) ta âỉåüc: p = po + .g (zo-z) z p = po + (zo-z) (2.3) h Maì h = zo-z z z p = po + h (2.4): x (2.4) laì phổồng trỗnh cồ baớn cuớa thuyớ O tộnh hoỹc Kóỳt lûn: Ạp sút thu ténh tải mäüt âiãøm cọ âäü sáu h báút kì cháút lng s bàịng ạp sút tải màût thoạng cäüng våïi têch ca trng lỉåüng âån vë ca cháút lng âọ våïi âäü sáu h Tỉì (2.3) viãút dảng khạc: z + = z0 + = const (2.5) (2.5) laỡ phổồng trỗnh cồ baớn thuyớ ténh dảng Tỉì (2.4) ta tháúy : ỈÏng våïi mäüt giạ trë h ta cọ mäüt giạ trë p, tỉïc ạp sút tải nhỉỵng âiãøm cng nàịm trãn màût phàóng vng gọc våïi z s bàịng hay chụng âãưu nàịm trãn màût âàóng ạp Tênh cháút ca màût âàóng ạp - Màût âàóng ạp l màût cọ ạp sút bàịng - Màût âàóng ạp ca cháút lng trng lỉûc l nhỉỵng màût song song v thàóng gọc våïi trủc oz Nọi cạch khạc chụng l nhỉỵng màût phàóng nàịm ngang Nháûn xẹt: - Nhỉỵng âiãøm cng õọỹ sỏu thỗ aùp suỏỳt seợ bũng õọỳi vồùi cng mäüt loải cháút lng - Nhỉỵng âiãøm åí sáu hồn thỗ aùp suỏỳt thuyớ tộnh seợ lồùn hồn vaỡ ngổồỹc laỷi Vờ duỷ 1: - Trong hỗnh veợ sau ba âiãøm A, B, C p p p cọ cng âäü sáu h cng ạp sút màût o o o thoaùng nhổ thuọỹc ba hỗnh thỗ coù aùp suỏỳt bàịng (trong trỉåìng håüp C läü khê tråìi aïp suáút màût thoaïng p B A bàòng pa = 98100N/m2 - ạp sút khê tråìi) Vê dủ 2: Tỗm aùp suỏỳt taỷi mọỹt õióứm ồớ õaùy bóứ âỉûng nỉåïc sáu 4m Biãút trng lỉåüng âån vë ca nỉåïc = 9810N/m3, ạp sút tải màût thoạng p0 = pa = 98100N/m2 Gii: p sút tải âiãøm åí âạy bãø cọ chiãưu sáu 4m l: p = p0 + h = 98100 + 9810x4 = 137340N/m = 14000KG/m2 Bi ging Thy Lỉûc Trang 13 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi IV Sỉû cán bàịng cháút lng troỹng p0 lổỷc ởnh luỏỷt bỗnh thọng nhau: h1 p1 Nóỳu hai bỗnh thọng õổỷng chỏỳt h2 A lng khạc cọ ạp sút màût thoạng bàịng nhau, õọỹ cao cuớa chỏỳt loớng mọựi bỗnh tờnh tỉì màût phán chia hai cháút lng âãún màût thoạng s tè lãû nghëch våïi trng lỉåüng âån vë ca cháút lng p0 p2 B tỉïc: h1 2 h2 Chổùng minh: Vỗ p1 = p2 (Tờnh chỏỳt màût âàóng ạp) Suy ra: p0 + 1.h1 = p0 + 2.h2 => 1.h1 = 2.h2 => h1 2 h2 1 Nháûn xẹt: Nãúu cháút lng chỉïa åí bỗnh thọng cuỡng mọỹt loaỷi ( ) thỗ mỷt tổỷ cuớa chỏỳt loớng ồớ hai bỗnh cng trãn mäüt âäü cao tỉïc h1= h2 Âënh lût Pascal: p p sút tải âiãøm A no âọ laì: p I = p0 p p0 + + h p Nãúu ta tàng ạp sút tải màût thoaùng lón p thỗ aùp suỏỳt taỷi õióứm A õoù s l: pII = (p0 + p) + h h Váûy tải A ạp sút tàng: pII - pI = p, A A váûy: “Âäü biãún thiãn ca ạp sút thy ténh trãn màût giåïi hản ca mäüt thãø têch cháút lng cho trỉåïc âỉåüc truưn âi ngun vẻn âãún mi âiãøm ca thãø têch cháút lng âọ” Nhiãưu mạy mọc â âỉåüc chãú tảo theo âënh lût Pascal nhỉ: Mạy ẹp thy lỉûc, mạy kêch, mạy têch nàng, cạc bäü pháûn truưn âäüng v.v Xẹt mäüt ỉïng dủng mạy ẹp thy lỉûc: Mạy gäưm hai xy lanh cọ diãûn têch khạc thäng våïi nhau, chỉïa cng mäüt cháút lng v cọ pittäng di chuøn Pittäng nh gàõn vo ân báøy, mäüt lỉûc F nh tạc duỷng lón õoỡn bỏứy, thỗ lổỷc taùc duỷng lón pittọng nh s tàng lãn v bàịng P1 v ạp sút tải xylanh nh bàịng: p1 P1 , 1 âọ l diãûn têch xylanh nh Theo âënh lût Pascal, ạp sút p1 náưy s truưn tåïi mi âiãøm mäi cháút lng, âọ s truưn lãn màût piton låïn 2, váûy, täøng ạp lỉûc P2 tạc dủng lãn pittäng : P2 p1 Bi ging Thy Lỉûc P1 2 1 Trang 14 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi Trong âoï: - diãûn têch màût pittäng låïn Nãúu coi , p1 laì khäng âäøi, muäún tng P2 thỗ phaới tng O F p1 P1 O 1 A F p p1 P2 2 F p A F p A A F AÏp suáút tuût âäúi, ạp sút dỉ, ạp sút chán khäng F p 3.1 Âënh nghéa cạc loải ạp sút p a p sút tuût âäúiAptuût : A F Ngỉåìi ta gi ạp sút tuût âäúi hồûc ạp sút ton pháưn p cäng thỉïc cå bn (2.4): l ạp sút p xạc âënh båíi A p = p0+ h = ptuyãût b p sút tỉång âäúi (ạp sút dỉ): pdỉ Nãúu tỉì aïp suáút tuyãût âäúi ptuyãût ta båït âi aïp suáút khờ quyóứn thỗ hióỷu sọỳ õoù goỹi laỡ aùp suỏỳt dỉ pdỉ hay ạp sút tỉång âäúi: pdỉ = ptuût - pa (2-6) Nãúu ạp sút tải màût thoạng l aùp suỏỳt khờ quyóứn pa thỗ: pdổ = h Nhỉ váûy ạp sút tuût âäúi biãøu thë cho ỉïng sút nẹn thỉûc tãú tải âiãøm âang xẹt, cn ạp sút dỉ l pháưn ạp sút cn dỉ nãúu trë säú ca ạp sút tuût âäúi ta båït âi trë säú ạp sút khäng khê Ạp sút tuût âäúi bao giåì cng l mäüt säú dỉång, cn ạp sút dỉ cọ thãø dỉång hồûc ám pdỉ > ptuyãût > pa pdæ < ptuyãût < pa c p sút chán khäng: pck Trong trỉåìng håüp ạp suỏỳt dổ ỏm thỗ hióỷu sọỳ cuớa aùp suỏỳt khờ quøn v ạp sút tuût âäúi gi l ạp sút chán khäng pck = pa- ptuyãût = - pdæ (2-7) Nhỉ váûy: pck = - pdỉ Pháưn ạp sút tuût âäúi nh hån ạp sút khê tråìi gi l ạp sút chán khäng Mäüt säú nháûn xẹt: Bi ging Thy Lỉûc Trang 15 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi - Nọi âãún ạp sút chán khäng cọ nghéa l ạp sút tuût âäúi nh hån ạp sút khäng khê, chỉï khäng cọ nghéa l khäng cn pháưn tỉí cháút khê no åí âọ - Khi po = pa thỗ pdổ = h Trong kyợ thuỏỷt qui ổồùc: pa = 98100N/m2 = at 3.2 Biãøu diãùn aïp suáút bàịng cäüt cháút lng - p sút tải mäüt âiãøm cọ thãø âo bàịng chiãưu cao cäüt cháút lng (nỉåïc, thu ngán, rỉåüu ) kãø tỉì âiãøm âang xẹt âãún màût thoạng cháút lng âọ - Ta cọ thãø biãøu diãùn ạp sút bàịng cäüt cháút lng sau: Ptuût biãøu thë bàịng htuyet ptuyet pdỉ pck biãøu thë bàịng hck pdỉ biãøu thë bàịng hdæ pck p0 ht h p0 pa p0 A h h hd p0 A A hck z kên : huït hãút khäng khê - ÄÚng ht: cäüt næåïc biãøu thë ạp sút tuût âäúi tải A - ÄÚng håí : håí khê tråìi hd: cäüt nỉåïc biãøu thë ạp sút dỉ tải A - ÄÚng håí : mỉïc næåïc äúng tháúp hån âiãøm A hck: cäüt næåïc biãøu thë ạp sút chán khäng tải âiãøm A Vê dủ: Xạc âënh ạp sút tải màût thoạng p 0, ạp sút tuût âäúi v ạp sút dỉ thu tộnh taỷi A cuớa bỗnh õổỷng nổồùc nhổ hỗnh veợ Gii: - ÄÚng âo ạp håí khê tråìi, âọ l äúng âo ạp sút dỉ P0 Chãnh lãûch 1m l chãnh lãûch giỉỵa ạp sút màût 1m thoạng p0 2m våïi ạp sút khê tråìi - p0 = pa + h = 98100 + 9810.1 = 109710 (N/m 2) A - ptA = pa + h = 98100 + 9810.3 = 127530 (N/m 2) - pdA = ptA - pa = 127530-98100 = 29430 (N/m 2) V YÏ nghộa hỗnh hoỹc vaỡ nng lổồỹng cuớa phổồng trỗnh cồ baớn cuớa thuớy tộnh Yẽ nghộa hỗnh hoỹc: Baỡi ging Thy Lỉûc Ta cọ: z p H const Trang 16 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi - z laỡ õọỹ cao hỗnh hoỹc cuớa õióứm õang xeùt våïi màût chuáøn nàòm ngang p HT ET pA t pB t p0 B A zB B hd Hd Ed âäü cao aïp suáút - H gi l cäüt nỉåïc thy ténh, l âäü cao âo ạp tuût âäúi (nãúu p l ạp sút tuût) hồûc dỉ (nãúu p l ạp sút dỉ) Váûy: Phổồng trỗnh cồ baớn thuớy tộnh hoỹc noùi rũng: Trong mäüt mäi trỉåìng cháút lng âỉïng cán bàịng, cäüt nỉåïc thy ténh âäúi våïi báút k mäüt âiãøm no l mäüt hàòng säú - hdA zA YÏ nghéa 0nàng læåüng (yï nghéa váût lyï): z : Vë nàng âån vë, hồûc gi t vë nàng h = p H = (z + : Aïp nàng âån vë, hồûc gi t ạp nàng p ) : Thãú nàng âån vë, hồûc gi t thãú nàng Váûy: Thãú nàng âån vë ca cháút lng âỉïng cán bàịng l mäüt hàịng säú âäúi våïi mi âiãøm chỏỳt loớng VI Bióứu õọử aùp lổỷc: Phổồng trỗnh cồ bn ca thy ténh hc chỉïng t ràịng âäúi våïi mäüt cháút lng trng lỉûc nháút âënh, âiãưu kiãûn ạp sút tải màût tỉû po cho trỉåïc, ạp sút p l hm säú báûc nháút ca âäü sáu h Nhæ váûy hãû toüa âäü (p, h), phæång trỗnh (2.4) õổồỹc bióứu dióựn bũng mọỹt õổồỡng thúng óứ giaớn õồn vióỷc trỗnh baỡy ta giaớ thióỳt po = pa âọ pdỉ = h Bi ging Thy Lỉûc Trang 17 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi Ta chn hãû trủc ta âäü cọ trủc h thàóng âỉïng hỉåïng xúng dỉåïi v trủc p âàût nàịm ngang Sỉû biãøu diãùn bàịng âäư thë hm säú hãû ta âäü nọi trãn gi l âäư phán bäú ạp sút thy ténh theo âỉåìng thàóng âỉïng tỉïc l theo nhỉỵng âiãøm trãn âỉåìng thàóng âỉïng âọ Trỉåïc tiãn ta xẹt âãún âỉåìng biãøu diãùn ạp sút dỉ p dỉ = h theo âỉåìng thàóng âỉïng; âỉåìng biãøu diãùn ny l mäüt âỉåìng thàóng, âọ chè cáưn xạc âënh hai âiãøm l v âỉåüc Våïi h = (åí màût tỉû do), ta cọ: pdỉ = nãn O(0, 0) p =p O a ’ Våïi h = h1 ta cọ: pdỉ = h1 nãn: A’(h1, h1 ) p Ta âỉåüc hai âiãøm O v A’ , tam giạc OAA’ chênh l âäư phán bäú ạp sút dỉ h Dng âäư phán bäú ạp sút dỉ, ta cọ thãø xạc âënh ạp sút dỉ p tải mäüt âiãøm cọ âäü sáu h báút k Mún cọ âäư phán bäú ạp sút tuût âäúi ta chè cáưn tënh A p v tiãún âỉåìng OA’ theo phỉång thàóng gọc våïi Oh mäüt âoản p0 A po = A’’ d âỉåüc âỉåìng O’A’’ Âäư phán bäú ạp sút tuyóỷt õọỳi laỡ hỗnh .h p thang vuọng goùc OO’A’’A Chụ : Ta cọ thãø thay trủc nàịm p =p ngang p bàịng trủc , O A h a âọ c hai trủc âãưu l âån vë âäü h di, ạp sút lục âọ cọ thãø biãøu p/ = thë âäü di cäüt nỉåïc Trong thỉûc tiãùn, ta cng thỉåìng v biãøu âäư h phán bäú våïi toüa âäü nhæ váûy âãø h0 p0 hd pd ạp lỉûc Âäư phán bäú våïi ta h p âäü thãú gi l biãøu âäư ạp lỉûc Do cháút ạp sút tải mäüt âiãøm phi thàóng gọc våïi màût chëu ạp lỉûc tải âiãøm âọ, nãn âäư phán bäú ạp sút cng âäư ạp lỉûc âäúi våïi mäüt âỉåìng thàóng bao giồỡ cuợng laỡ mọỹt tam giaùc vuọng hoỷc hỗnh thang vng Minh Trong trỉåìng hoả âäư phán håüp v biãøu âäư ạp lỉûc trãn âỉåìng thàóng hồûc bäúnghiãng ạp âỉåìng thúng gaợy cuợng khọng gỗ khoù khn vỗ trổồỡng håüp Sút lãn màût ny âäư ạp lỉûc cng l tam giaùc vuọng hoỷc hỗnh thang vuọng cong Coỡn v âäư phán bäú ạp sút trãn âỉåìng cong ta phi biãøu diãùn bàịng âäư thë trë säú ạp sút taỷi tổỡng õióứm theo phổồng trỗnh cồ baớn rọửi nọỳi lải thnh âỉåìng cong ca âäư phán bäú VII p lổỷc chỏỳt loớng lón thaỡnh phúng coù hỗnh daỷng bỏỳt k Bi ging Thy Lỉûc Trang 18 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi Trỉåìng håüp thnh ràõn l màût phúng, thỗ aùp suỏỳt taùc duỷng lón thaỡnh rừn õóửu song song våïi nhau, âọ chụng cọ mäüt håüp lỉûc hay cn gi l ạp lỉûc täøng håüp P nháút Ta nghiãn cỉïu trë säú ca P, po âiãøm âàût v xạc âënh phỉång chiãưu ca lỉûc O 1.Trë säú ca ạp lỉûc hC h Cáưn xạc âënh ạp lỉûc P ca cháút lng tạc dủng P lãn diãûn têch âàût nàịm nghiãng gọc so våïi màût thoạng - p lỉûc tạc dủng lãn vi z phỏn dióỷn tờch d laỡ dP: dP = p.d (vỗ d nh nãn z p phán bäú âãưu trãn d) = (p0 + .h) d - p lỉûc tạc dủng lãn toaìn diãûn têch - d P O d C D z zc zD P p.dw p0 .h d - Trãn thnh phàóng chn hóỷ toỹa õọỹ Ozy nhổ hỗnh veợ, ta coù: h = z.sin P p0 .z.sin d p0 .sin z.d Theo cå hoüc lyï thuút cọ: z.d S 0y l mä men ténh ca diãûn têch âäúi våïi trủc oy (m Soy = zc.) Thay: z c hc thi : sin P p sin hc sin Váûy: P = (p0 + .hc) - Nóỳu aùp suỏỳt p0 = pa thỗ ạp lỉûc dỉ tạc dủng lãn thnh phàóng s l: P = .hc. Trong thỉûc tiãùn k thût, nhiãưu màût phàóng cáưn xẹt chëu ạp lỉûc thy ténh vãư mäüt phêa, cn phêa ca màût phàóng lải chëu ạp lỉûc ca khäng khê Trong trỉåìng håüp âọ chè cỏửn tờnh aùp lổỷc dổ maỡ thọi vỗ aùp suỏỳt khäng khê truưn tỉì màût thoạng âãún màût phàóng â cán bàịng våïi ạp sút khäng khê tạc dủng vo phêa khä ca màût phàóng Thỉûc cháút màût phàóng bë nẹn âãưu båíi ạp sút khäng khê hai bãn màût thnh, v kh nàng chëu lỉûc ca cạc váût liãûu â cọ cho tháúy cọ thãø b qua lỉûc náưy Vỗ vỏỷy nhổợng trổồỡng hồỹp tổồng tổỷ, chố cỏửn ạp lỉûc dỉ Bi ging Thy Lỉûc Trang 19 y Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi (Trỉåìng håüp ny thỉûc tãú thỉåìng hay gàûp - âọ l mäüt màût phàóng chëu ạp lỉûc nỉåïc vãư mäüt phêa, cn phêa tiãúp xục våïi khê tråìi) Váûy: Ạp lỉûc thy ténh ca cháút lng tạc dủng lãn thnh phàóng ngáûp cháút lng bàịng têch säú ca ạp sút (cọ thãø l tuût âäúi hay tỉång âäúi) tải trng tám ca diãûn têch phàóng âọ nhán våïi diãûn têch áúy Trỉåìng håüp riãng: p lỉûc chỏỳt loớng taùc duỷng lón õaùy bỗnh õỷt nũm ngang P = h. (vỗ hc = h laỡ õọỹ sỏu nổồùc bỗnh) - khọng phuỷ thuọỹc vaỡo hỗnh daỷng cuớa bỗnh P P h P Vở trờ ca tám ạp lỉûc (Âiãøm âàût ca ạp lỉûc) Âiãøm âàût ạp lỉûc gi l tám ạp lỉûc Âãø âån gin nhỉng khäng lm máút täøng quạt, ta chè nãu lãn phỉång phạp xạc âënh vë trê tám ạp lỉûc dỉ Ta gi D(z, y) l tám ạp lỉûc dỉ; cáưn xạc âënh ta âäü ZD v YD ca âiãøm D a Xạc âënh zD : p dủng âënh l Varinhäng: “Mämen ca täøng håüp lỉûc bàịng täøng mämen cạc lỉûc thnh pháưn” - Mämen ca täøng lỉûc P âäúi våïi truûc Oy: M = P.zD = .hc..zD (a) - Täøng mämen ca cạc lỉûc tạc dủng lãn cạc vi phán diãûn têch d ca diãûn têch âäúi våïi truûc oy: M p.z.d .h.z.d .sin z d .sin.I y (b) - Cán bàịng (a) v (b): hc ZD = sin Iy Nhỉ â biãút cå hc, cọ thãø biãøu thë moment quạn ca diãûn têch âäúi våïi trủc Oy bàịng moment quạn ca diãûn têch áúy âäúi våïi trủc no âọ song song våïi Oy v âi qua trng tám C ca diãûn têch sau: Iy = Ic + .z2c Trong âọ : Iy : mämen quạn ca tiãút diãûn âäúi våïi trủc y Ic : mämen quạn chênh trung tám zc : khong cạch tỉì trng tám ca tiãút diãûn âãún truûc y I I C .zC2 zD sin zD zC C .zC .zC sin Bi ging Thy Lỉûc Trang 20 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi Nhỉ váûy: Vë trê ca tám ạp lỉûc bao giåì cng sáu hån vë trê trng tám b Xaïc âënh yD : - Tênh moment âäúi våïi trủc oz bàịng cạch tỉång tỉû ta cọ : M = P.yD = .hc..yD= .zc.sin .yD (a) - Täøng mämen ca cạc lỉûc tạc dủng lãn cạc vi phán diãûn têch d ca diãûn têch âäúi våïi trủc oz: M p.y.d .h.y.d .sin y.z d (b) - Cán bàịng (a) v (b) zc.sin yD = sin y.z d z.y.d yD = .z C Trong thỉûc tiãùn hay gàûp trỉåìng hồỹp dióỷn tờch coù hỗnh daỷng õọỳi xổùng õọỳi våïi trủc song song våïi Oz, âọ âiãøm D nàịm trãn trủc âäúi xỉïng, ta chè cáưn xạc âënh z D khäng cáưn yD Phỉång chiãưu ca lỉûc: Theo phỉång vng gọc v hỉåïng vo màût chëu lỉûc VIII p lỉc cháút lng lãn thnh phàóng hỗnh chổợ nhỏỷt coù õaùy õỷt nũm ngang A h p ’ Trong så âäư ny: A B ’ h A : coï âäü sáu h1 B : coï âäü sáu h2 h2 AB nghiãng goïc so vồùi mỷt nũm ngang B Hỗnh chổợ nhỏỷt coù cạc cảnh b x h Ta chè ạp lỉûc dỉ b h Xạc âënh trë säú ca P : P hC bh h1 h2 hC P h1 h2 b h Nháûn xeït: Trë säú h1 h2 h chênh l diãûn têch âäư phán bäú ạp sút thy tộnh - tổùc bũng dióỷn tờch hỗnh thang AABB, kyù hiãûu Váûy: P = . b Trong trỉåìng håüp hỗnh chổợ nhỏỷt coù caỷnh õỷt nũm ngang: Aùp lổỷc dỉ bàịng têch säú ca diãûn têch âäư phán bäú áúp sút thy ténh nhán våïi trng lỉåüng riãng v chióửu rọỹng cuớa hỗnh chổợ nhỏỷt ióứm õỷt cuớa ạp lỉûc Âi qua trng tám thãø têch tảo båíi õọử phỏn bọỳ aùp suỏỳt thuớy tộnh vaỡ hỗnh chổợ nhỏỷt chởu lổỷc Trón hỗnh veợ ta thỏỳy õi Baỡi ging Thy Lỉûc Trang 21 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi qua trng tám ca âäư phán bäú ạp sút v cọ hỉåïng vng gọc våïi AB Vê dủ: Xạc âënh ạp lỉûc thy ténh (trë säú v õióứm õỷt) taùc duỷng lón cổớa cọỳng phúng hỗnh chổợ nháût bàịng phỉång phạp täøng quạt v phỉång phạp gin âäư ạp lỉûc Âäü sáu nỉåïc åí thỉåüng lỉu h1= 3m; âäü sáu nỉåïc åí lỉu h2 = 1,2m Chiãưu räüng cỉía cäúng b = 2,00m Gii: B B hD hD P h1 P1 P hD h1=3, A 0m h2 a Theo phỉång phạp täøng quạt : - Phêa thæåüng læu : P P1 P2 h =1,2 D C m 1,2m 1,8m 1,2m 3,0 m P1 = hC1.1 P1 9810 .3.2 88290 N 88,3 KN hC1 = h1/2 1 = h1 b 33 IC 12 2 m Âiãøm âàût: hD hC 1 hC 2 1 1 - Phêa haû læu : P2 hC P2 9810 1,2 0,6 h C 1,2 2 2 1,2 1,2.2 14,15 KN Âiãøm âàût: h h I C D C 2 hC 2 1,2 12 0,6 0,8 m 1,2 0,6 Hồỹp lổỷc cuớa hai lổỷc: Vỗ ngỉåüc chiãưu nãn : P = P - P2 = 88,3 - 14,15 =74,15 KN Âiãøm âàût ca håüp lỉûc: Theo âënh l Varinhäng ta láúy mämen âäúi våïi âiãøm B P hD P1 hD1 P2 h'D2 74,15 hD = 88,3 -14,15 (0,8 + 3- 1,2) hD =1,89 m b Theo phỉång phạp gin âäư ạp lỉûc: - Phêa thỉåüng lỉu : Bi ging Thy Lỉûc Trang 22 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thuyí Låüi P1 = .1.b 32 P1 9810 .2 88290 N 88,3 KN 1 Âiãøm âàût: h l 2 Âi qua troüng tám cuía biãøu âäư: cạch âènh 2 h1 2 m 3 h22 1,22 b 9810 14150N 2 - Phêa lỉu : P2 . b 9810 Âiãøm âàût: hD2 = 0,8m - Håüp læûc ca hai lỉûc: + Cọ thãø láúy P1 - P2 + Cọ thãø theo diãûn têch ca gin âäư ABCD sau trỉì gin âäư m cn lải 3 1,2 ABCD 3 1,2. P ABDCD b 1,2 9810 1,2 2 74150 N 74,15 KN - Âiãøm âàût cuía håüp lỉûc cọ thãø xạc âënh theo phỉång phạp â nãu, hồûc cọ thãø xạc âënh bàịng phỉång phạp âäư gii, hồûc cọ thãø xạc âënh theo phỉång phạp ta âäü troỹng tỏm cuớa hỗnh phúng Daỷng cọng thổùc : yD F y F i i ; xD i Fi x i F i Trong âoï D laỡ toỹa õọỹ troỹng tỏm cuớa hỗnh phúng, chờnh laỡ âiãøm âàût ca håüp lỉûc âãún màût thoạng gin âäư; y i l ta âäü trng tám ca cạc diãûn têch âãún màût thoạng, Fi l cạc diãûn têch ÅÍ âáy chụng ta chè cáưn xạc âënh theo phỉång y 1,8 ABCD '1 ''2 1,2 1,8 1,62 2,16 yD F y F i i i 1,621,2 2,162,4 1,8861,89m 1,62 2,16 IX Aïp læûc ca cháút lng lãn thnh cong Nọi chung nãúu thnh cong coù hỗnh daỷng bỏỳt kyỡ, thỗ nhổợng aùp lổỷc ngun täú khäng håüp lải thnh mäüt ạp lỉûc täøng håüp nháút Giåïi hản trỉåìng håüp Y xẹt: O X dw d P z dw y dw d w x Z Bi ging Thy Lỉûc Trang 23 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi Thaỡnh cong hỗnh truỷ trn cọ âỉåìng sinh âàût nàịm ngang Âãø âån gin nhỉng khäng lm máút täøng quạt, ta chè xẹt ạp lỉûc dỉ: tỉïc trỉåìng håüp: p0 = pa - Xaïc âënh trë säú: Trãn diãûn têch dw vä cng nh trãn màût cong W chëu lỉûc dP - Vi phán dw chiãúu theo phỉång cạc trủc ta cng âỉåüc dw x, dwy, dwz - Vi phỏn lổỷc dP taùc õọỹng lón dw cuợng coù hỗnh chiãúu dP x, dPy, dPz dPx = dP.cos ( P, x) ; dPy = dP.cos ( P, y) ; dPz = dP.cos ( P, z) Trãn daíi vi phán diãûn têch ca màût cong trủ l dw, chëu lỉûc dP ta cọ: Z dPx = dP.cos ( P, x) dPy = d dPz = dP.cos ( P, z) wz Ta âi xaïc âënh thnh pháưn P x, I Pz ca P - Px = dP h h Ta coù: x x Vỗ vi phán dwx vä cng bẹ nãn xem mi âiãøm ca âãưu cọ âäü cao h = h.dwx Px II I x : Giäúng d wx P x B O P d z wy cäng thỉïc ạp sút thy X ténh lãn màût phàóng Px= .hcx.wx (2.8) Våïi hcx l âäü sáu thàóng âỉïng ca trng tám C cuớa dióỷn tờch hỗnh chióỳu wx Vồùi x: laỡ hỗnh chiãúu ca lãn màût phàóng vng gọc våïi Ox dPZ = .h.dwz , våïi h.dwz= dW: chênh laì thãø tờch hỗnh ( I ) B dP z .W , vồùi W: laỡ thóứ tờch hỗnh II A Do õoù: Pz = .W Trong âọ W : âỉåüc gi l thãø têch váût ạp lỉûc Âënh nghéa thãø têch váût ạp lỉûc: L thãø têch âỉåüc giåïi hản båíi: ÅÍ dỉåïi l màût cong chëu lỉûc ÅÍ trãn l màût thoạng hồûc màût thoạng cháút lng kẹo di Cạc màût xung quanh thàóng âỉïng v tỉûa trãn chu vi màût cong Bi ging Thy Lỉûc Trang 24 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi Kãút lûn: Cäng thỉïc ạp læûc cho màût cong PX .hc x wx PZ .W Váûy thnh pháưn thàóng âỉïng P z bàịng trng lỉåüng ca váût ạp lỉûc => Tỉì âọ âỉåüc: P Px2 Pz2 Nóỳu khọng choỹn thaỡnh bỗnh coù õổồỡng sinh song song vồùi oy thỗ: PX .hc x wx , Py .hc y wy , PZ .W P Px2 Py2 Pz2 Âiãøm âàût cuía læûc a Âäúi våïi Px : - Nãúu theo giaíi têch Px = .hc.x yD hD hC - IC X hC Nãúu theo phỉång phạp gin âäư: tám ca gin âäư P x s âi qua troüng b Âäúi våïi Pz : Âi qua troüng tám ca thãø têch W Trãn så âäư ta tháúy âi qua trng tám ca diãûn têch z v song song våïi phæång oz c Âäúi våïi P: Håüp læûc P âi qua tám v håüp våïi phỉång ngang mäüt goïc våïi tg Pz Px Mäüt säú trỉåìng håüp cáưn lỉu : (i) Px ln ln hỉåïng vo màût chëu ạp (ii) Pz : + Khäúi cháút nàịm phêa trãn màût chëu lỉûc: ta qui ỉåït Pz hæåïng xuäúng dæåïi, mang dáúu dæång (+) + Nãúu khäng cọ khäúi cháút lng åí trãn màût chëu lỉûc, m cháút lng åí phêa dỉåïi tạc dủng lãn: thỗ Pz hổồùng lón trón, vaỡ mang dỏỳu ỏm (-) + Diãûn têch ca z cáưn lỉu láúy tỉì màût chëu lỉûc âãún màût thoạng cháút lng hồûc màût thoạng cháút lng kẹo di (iii) Cọ thãø phäúi håüp âãø lỉûc P X vc Pz ca cháút A b d loớng taùc duỷng lón cọng trỗnh: Vồùi bóử mỷt cọng trỗnh phổùc taỷp ta coù PZ cồ baớn åí trãn v cho phẹp gin ỉåïc thãø dỉûa vo âiãưu kiãûn biãøu âäư âãø kãút qu toạn - âån gin hån - Trỉåìng håüp màût cong ta cng cọ thãø ạp dủng phỉång PZâãø toạn PX phạp phán lỉûc E PX P + X Bi ging Thy Lỉûc D Trang 25 B Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thuáût Thuyí Låüi h1 h2 h2 h1 .b 1 9810 1.114715N 14,7 KN h1=1m PX .hCX X hD=1,55 h2=2m Vê dủ Xạc âënh ạp lỉûc thy ténh lón mỷt nghióng hỗnh chổợ nhỏỷt õỷt nổồùc nhổ så âäư sau: Gii: 1,25m a Tênh bàịng phỉång phạp phán lỉûc: W - Tênh Px P z + Theo phỉång phạp täøng quạt : 1m Px b. h2 h1 h h 12 hD zD hC 2 h h X hC b h2 h1 2 1. 1 1 12 1,5 1,55 m 1 2 18 1.1 + Theo phỉång phạp gin âäư : X X Âiãøm âàût : åí âáy zDx hDx IC x x h = 3m b=1 mm X X X 1 1.1 14715 N 14,7 KN B 2.b 2.1 Âiãøm âàût : l caïch âaïy h , cạch màût thoạng l Bb 1 h D l 2 1,555 m PX . X b 9810 - Tênh PZ: PZ .W . Z b h1 h2 h2 h2 h1 b 1 1 9810 2 41620,3 N 41,6 KN 9810 8.1 B 2.b 2.1 1,25 m B b 2 P Px2 Pz2 14,72 41,62 44,12 KN Âiãøm âàût: Caïch âaïy låïn: l h - Tênh håüp lỉûc b Tênh theo phỉång phạp gin âäư khäng phán læûc: - Trë säú: P ..b 9810 1 3.1 44145 N 441,45 KN Cọ sỉû sai säú våïi cạch trãn l b säú l Bi ging Thy Lỉûc Trang 26 1m Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi - Âiãøm âàût: Cạch âạy mäüt âoaûn: B 2.b 2.1 h 1,33 m Bb 1 Khong cạch theo chiãưu sáu tỉì dỉåïi lón laỡ x thỗ hD laỡ : x 1,33 4 x hD h2 x 2 1,55 m l 3.3 9 Vờ duỷ Tỗm tọứng hồỹp lổỷc taùc duỷng lãn mäüt cỉía cäúng cong di L=3m, cọ diãûn têch bàịng 1/4 âỉåìng trn m bạn kênh bàịng r =1m Âäü sáu nỉåïc bàịng 1m Ta cọ : Px = .h2 L 9810 12 2 A O h = m Px = 14715N (= 1500kG) Pz = .W = ..r2 L/4 = 9810.3,14.12 3/4 Pz = 23103N ( = 2360 kG ) Täøng ạp lỉûc P theo : P = PX PZ P = 147152 231032 = 27470N = 2800 kG R=1 m B Âỉåìng tạc dủng ca täøng ạp lỉûc P âi qua tám O, láûp våïi âỉåìng nàịm ngang mäüt gọc m Bi ging Thy Lỉûc P pZ 1,58 57 o 20 tg = pX Trang 27 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi BI TÁÛP THUY TẫNH HOĩC h1 h2 Baỡi 1: Tỗm aùp suỏỳt tuût âäúi v ạp sút dỉ tải vë trê cọ âäü sáu h=1,2m, aïp suáút màût thoaïng Po=196200N/m2, n =9810N/m3 Âaïp säú: Aïp suáút tuyãût âäúi Pt =207972 N/m2 Aïp sút dỉ Pdỉ =109872 N/m2 Bi 2: Xạc âënh âäü cao ca cäüt nỉåïc dáng lãn äúng âo ạp (h) Nổồùc bỗnh kờn chởu aùp suỏỳt taỷi mỷt tỉû l p0t = 1.06at Xạc âënh ạp sút p0t nóỳu h = 0.8m (Hỗnh 1) aùp sọỳ: ọỹ cao cäüt næåïc h = 0,6m Aïp suáút p0t Pot =105948 N/m2 = 1,08 at Bi 3: Mäüt mạy båm nỉåïc tỉì giãúng, tải màût càõt trỉåïc mạy båm ạp kãú chè ạp sút tuût âäúi l 0,35 at Hi âäü chán khäng tải màût càõt âọ l bao nhiãu? Hy biãøu thë âäü chán khäng âọ bàịng cäüt nỉåïc; bàịng cäüt thy ngán Biãút ràịng tn= 133416 N/ m3 Âaïp säú: Aïp suáút chán khäng pck: pck = 0,65 at, hcknỉåïc= 6,5m, hckHg= 0,05m Bi 4: Xạc âënh ạp sút dỉ tải tám äúng A, cho âäü cao cäüt thy ngán äúng âo ạp h2=25m äúng âo ạp Tám äúng åí dỉåïi mỉûc nỉåïc phán C B D cạch giỉỵa nỉåïc v thy ngán h1=40cm, tn =136000N/m3 A Âạp säú: p sút dỉ pdỉA: pdỉA =37924 N/m2 = 0,386 at Bi 5: Xạc âënh ạp lổỷc chỏỳt loớng lón tổồỡng chừn coù daỷng hỗnh chổợ nháût v tám âàût ạp lỉûc Cho biãút âäü sáu mỉûc nỉåïc phêa trỉåïc tỉåìng (phêa thỉåüng lỉu) h =3m, åí phêa sau tỉåìng (phêa lỉu) h2=1,2m, chiãưu räüng b=4m v chiãưu cao ca tỉåìng H =3,5m Tênh lỉûc kẹo T, cho chiãưu dy ca tỉåìng d=0,08m, váût liãûu lm tỉåìng vl =1,18.104 N/m3 Hãû säú ma sạt rnh kẹo f=0,5 Âạp säú: p lỉûc P: P =148,3 KN, Âiãøm âàût lỉûc ZD=1,89m Lỉûc kẹo T: T =8,73.104 N Bi ging Thy Lỉûc Trang 28 ... 9810 .3 .2 8 829 0 N 88,3 KN hC1 = h1 /2 1 = h1 b 33 IC 12 ? ?2 m Âiãøm âàût: hD hC 1 hC ? ?2 1 1 - Phêa lỉu : P2 hC P2 9810 1 ,2 0,6 h C 1 ,2 ? ?2 2 1 ,2 1 ,2. 2 14,15... .1.b 32 P1 9810 .2 8 829 0 N 88,3 KN 1 Âiãøm âàût: h l 2 Âi qua trng tám ca biãøu âäư: cạch âènh 2 h1 ? ?2 m 3 h 22 1 ,22 b 9810 14150N 2 - Phêa lỉu : P2 . b 9810 Âiãøm âàût: hD2 =... l ? ?2 1,555 m PX . X b 9810 - Tênh PZ: PZ .W . Z b h1 h2 h2 h2 h1 b 1 1 9810 2 41 620 ,3 N 41,6 KN 9810 8.1 B 2. b 2. 1 1 ,25 m B b 2? ?? P Px2 Pz2