III – Dạng tốn quỹ tích
2.Bài tập cho từng phơng pháp: Bài 1: Cho (O) đờng kính AB.
Bài 1: Cho (O) đờng kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O) tại A. Một điểm M thuộc tia Ax. Nối B tới M cắt (O) tại C. Chứng minh rằng: MA2 = MB.MC Hớng dẫn: - Nối AC - Vì xy là tiếp tuyến => xy ⊥ AB - Ta cĩ : ACB 90ã = 0 (gĩc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) => AC BM⊥ - áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuơng ABM => đpcm
Bài 2: Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O). D là điểm trên cung nhỏ BC; CD và AB kéo dài cắt nhau ở M; BD và AC kéo dài cắt nhau ở N. Chứng minh rằng: AB2 = BM.CN Hớng dẫn: Bà1 1 sđDCằ 2 = à ằ ằ ằ ằ ằ 1 M (sđ AC sđBD) 2 1 (sđBC sđBD) 1 sđDC 2 2 = − = − = => Bà1 =Mà , tơng tự : Cà1 =Nà => ∆MBC: ∆BCN => AB2 = BM.CN
Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ AB < AC. Từ một điểm M ∈
AB vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AC tại E và cắt đ- ờng thẳng song song với AB vẽ từ C tại F. Gọi I là giao điểm của AC với BF Chứng minh rằng: IC2 = IE.IA Hớng dẫn: IE IF IEF ICB (1) IC IB ∆ : ∆ => = IC IA IB IF
IAB ICF hay (2)
IC IF IA IB
∆ : ∆ => = =
Từ (1) và (2) => IE IC IC2 IA.IE IC = IA <=> =
Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A. Vẽ đờng phân giác trong AD của gĩc A (D ∈
BC). Gọi d là khoảng cách từ D đến cạnh AB. Chứng minh:
1 1 1
d = AC + AB
Hớng dẫn: Kẻ DH⊥ AB,DK ⊥AC => DH = d (GT)
AD là đờng phân giác của gĩc A => DH = DK
Ta cĩ: SABC = SABD + SACD <=> 1 AB.AC 1 DH.AB 1 DK.AC
2 = 2 + 2
AB.AC DH.AB DK.AC
<=> = + <=> AB.AC.DHAB.AC = AB.AC.DHDH.AB + AB.AC.DHDK.AC
<=> DH1 = AC1 + AB1 <=> 1d = AC1 + AB1
Bài 5: Cho (O ; R), dây AD song song với dây BE ở về hai phía của AB và cùng hợp với AB một gĩc 450 . Nối D với E cắt AB tại M. Chứng minh: MA2+ MB2 + MD2 + ME2 = 4R2 Hớng dẫn: ằ 0 ằ 0 sđBD 90 ;sđ AE 90= = ã 1 ằ ằ 0 BMD (sđBD sđ AE) 90 2
= + = => các tam giác AMD và BME vuơng
Kẻ đờng kính BC. Nối AC, CE
Ta cĩ CAB 90ã = 0 (gĩc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) => AC ⊥ AB mà DE⊥ AB(cmt) => AC//DE => Tứ giác ACED là hình thang
Tứ giác này nội tiếp nên nĩ là hình thang cân => AD = CE Giaựo viẽn: Phám Vaờn Hieọu
Mặt khác: CEB 90ã = 0 (gĩc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
Theo py – ta – go , ta cĩ:CE2 +EB2 =BC2 =4R2<=> AD2 +EB2 =4R2
<=> MA2+ MB2 + MD2 + ME2 = 4R2
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 36mm, AD = 24mm. Từ D nối đến trung điểm M của AB cắt AC tại I và CB kéo dài tại K. Chứng minh :
ID2 = IM.IK Hớng dẫn:
-Theo Py – ta – go tính đợc MD = 30mm - Nối BD. Gọi O là giao điểm hai đờng chéo của hình chữ nhật
- Xét tam giác ABD cĩ I là trọng tâm của tam giác => ID = 2 DM 20mm (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3 =
IM = 1 DM 10mm
3 =
- Hai tam giác AMD và BMK bằng nhau => MD = MK = 30mm
Tính ID2 = 400 và IM.IK = 400 => ID2 = IM.IK
Bài 7: (đề thi vào THPT tỉnh Hải Dơng năm học 2006 - 2007)
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuơng gĩc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng trịn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của gĩc BFM. c) BE.DN = EN. BD
Hớng dẫn: Vận dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác để cĩ tỉ số trung gian (câu c)
IV. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài đã chữa
*******************************
*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://quanghieu030778.violet.vn/ Ngày soạn : 25/06/10 Ngày dạy : 29/06/10 Chủ đề 3 gĩc với đờng trịn Buổi 8 Bài tốn tổng hợp A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh vận dụng đợc các kiến thức đã học trong các chơng: Hệ thức lợng trong tam giác vuơng; đờng trịn; gĩc với đờng trịn để giải đợc một số bài tập tổng hợp
- Hệ thống hĩa các phơng pháp chứng minh
Kĩ năng
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, chứng minh, trình bày
Thái độ
- Học sinh cĩ thái độ học tập đúng đắn, nghiêm túc
B/Chuẩn bị của thầy và trị
- GV: Thớc, compa, êke - HS: Thớc, compa, êke
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
Bài 1: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đờng cao AH. Gọi O là tâm của nửa đờng trịn đi qua ba đỉnh A, B, C; d là tiếp tuyến của nửa đờng trịn tại A. Các tiếp tuyến của nửa đờng trịn tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D và E
a) Tính DOEã (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) Chứng minh DE = BD + CE c) Chứng minh : BD.CE = R2
d) Chứng minh rằng: BC là tiếp tuyến của đờng trịn đờng kính DE e) Gọi N là giao điểm của BE và DC. Hãy chứng minh:
AN//BD;
Ba điểm A, N, H thẳng hàng ;
AN = NH
f) Chứng minh DE.AN = DA.CE
g) Hỏi rằng A ở vị trí nào trên nửa đờng trịn thì tổng BD + CE cĩ giá trị nhỏ nhất
h) Xác định vị trí của A trên nửa đờng trịn sao cho tứ giác BDEC cĩ chu vi nhỏ nhất