SKKN phương pháp phân loại bài toán tìm tọa độ đỉnh, viết phương trình các cạnh của tam giác

Sở giáo dục V đào tạo Lào Cai TRUNG TM GIO DC THNG XUYấN SA PA sáng kiến kinh nghiệm "Phơng pháp Phân loại toán tìm toạ độ đỉnh, viết phơng trình cạnh tam giác" Họ tên: Lu Võn Hng Năm học: 2013- 2014 Mục lục Trang Mục lục: 02 Lý thực hiện: 03 Phạm vi thực hiện: 03 Thời gian thực hiện: 03 Quá trình thực hiện: 04 Nội dung: 05 Phần I - Nhắc lại kiến thức bản: 05 Phần II - Phơng pháp chung để giải toán: 06 Phần III - Các dạng tập thờng gặp : 06 Kết thực hiện: 19 Kiến nghị sau thực hiện: 19 Tài liệu tham khảo: 20 A- Lý chọn đề tài Bài toán tìm tọa độ đỉnh, viết phơng trình cạnh tam giác biết trớc số yếu tố tam giác dạng toán hay không khó chơng trình lớp 10; để làm toán dạng đòi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học phẳng, mối quan hệ yếu tố tam giác điểm đặc biệt tam giác nh: Trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp Mức độ t lời giải toán vừa phải nhẹ nhàng, lô gíc Đây dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều phần phơng pháp toạ độ mặt phẳng đề thi vào đại học, cao đẳng Là giáo viên giảng dạy TTGDTX trực tiếp giảng dạy khối 10 thấy nhìn chung đối tợng học sinh mức trung bình mức độ t vừa phải, em dễ nhầm lẫn giải toán dạng em học sinh hay nhầm lẫn yếu tố tam giác nên việc giải tập tìm tọa độ đỉnh viết phơng trình cạnh tam giác gặp nhiều khó khăn Để giúp học sinh không bị khó khăn gặp dạng toán đa phơng pháp phân loại tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bớc giúp học sinh hình thành lối t giải vấn đề Qua giúp em học tốt môn Hình học lớp 10, tạo cho em tự tin làm tập Hình học tạo tâm lý không "bí" giải tập hình B- Phạm vi thực đề tài Đề tài đợc thực phạm vi lớp 10 TTGDTX Sa Pa C- Thời gian thực đề tài Là buổi phụ đạo sau học xong chơng phơng pháp toạ độ mặt phẳng, tiết tập hình học, buổi ôn thi đại học năm học 2013-2014 D- Quá trình thực đề tài Chuẩn bị trớc thực đề tài: - Hệ thống tập phơng giải dạng toán - Yêu cầu em học sinh thực làm số tập: Bài 1: Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC biết đỉnh C ( 1; ) ; đờng trung tuyến kẻ từ A có phơng trình: 5x + y = đờng cao kẻ từ B có phơng trình là: x + 3y = Bài 2: Lập phơng trình cạnh ABC cho C ( 4; ) đờng cao xuất phát từ A B có phơng trình lần lợt 2x y + = 3x + 8y + 13 = Bài 3: Lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết C ( 4; 1) ; đờng trung tuyến hạ từ A có phơng trình là: 2x + 3y = ; đờng cao hạ từ đỉnh A có phơng trình là: 2x 3y + 12 = Số liệu kho sỏt cụ thể trớc thực đề tài: Kết lớp 10A (s số 30 hs) Bài Bài Bài Làm 20 10 Kết lớp 10B (sĩ số 32) Làm sai 13 12 Số h/s lời giải 10 Bài Bài Bài Làm 17 18 16 Làm sai 11 11 10 Số h/s lời giải Kết lớp 10C (sĩ số 34) Bài Bài Bài Làm 17 18 16 Làm sai 13 13 10 Số h/s lời giải Nh với toán quen thuộc kết không cao; sau nêu lên lời giải phân tích bớc làm hầu hết em học sinh hiểu tỏ hứng thú với dạng tập E- Nội dung thực đề tài Phần I: Nhắc lại kiến thức có liên quan Véc rtơ r phơng đờng thẳng d r Vectơ u có giá song song trùng với d u vectơ phơng d r r Nếu u vectơ phơng d k u vectơ phơng d ( k ) Véc rtơ pháp tuyến đờng thẳng d r r Vectơ n có giá vuông góc với d n vectơ pháp tuyến d r r Nếu n vectơ pháp tuyến d k n vectơ pháp tuyến d ( k 0) Phơng trình đờng thẳng r Nếu đờng thẳng d qua điểm M ( x ; y ) có véc tơ phơng u ( a;b ) với a + b thì: x = x + at + Phơng trình tham số đờng thẳng d là: ( t R tham số) y = y + bt x x y y0 + Phơng trình tắc đờng thẳng d : ( a.b ) = a b Phơng trình tổng quát đờng thẳng d có dạng: Ax + By + C = r Phơng trình đờng thẳng d qua M ( x ; y ) , có vectơ pháp tuyến n ( A;B ) với A + B2 là: A ( x x ) + B ( y y0 ) = Phơng trình đờng thẳng d qua M ( x ; y ) có hệ số góc k: y = k ( x x ) + y Phơng trình đờng thẳng qua điểm A ( x1; y1 ) , B ( x ; y ) có dạng: x x1 y y1 = x x1 y y1 x y Phơng trình đoạn thẳng chắn trục tọa độ: + = a b (đi qua điểm A ( a;0 ) Ox; B ( 0;b ) Oy ) Phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng : Ax + By + C = có dạng Ax + By + m = ( m C ) Phơng trình đờng thẳng d vuông góc với đờng thẳng : Ax + By + C = có dạng Bx Ay + m = Các kiến thức khác Cho A ( x A ; y A ) ; B ( x B ; y B ) ; C ( x C ; y C ) uuur - Véc tơ AB ( x B x A ; y B y A ) x + x B yA + yB - Toạ độ trung điểm I AB I A ; ữ 2 uuur uuur - Độ dài vectơ AB AB = AB = ( x B x A ) + ( y B y A ) - Nếu điểm M ( x M ; y M ) chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k x A kx B uuuu r uuur x M = k MA = kMB y = y A ky B M k uuur uuur x B x A = k ( x C x A ) - A, B, C thẳng hàng AB = kAC y B yA = k ( yC y A ) - Nếu A, B, C đỉnh tam giác, gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có: x + x B + x C y A + yB + yC G A ; ữ 3 r Quy ớc: Pháp tuyến đờng thẳng ký hiệu n r Chỉ phơng đờng thẳng ký hiệu u Phần II: Nêu phơng pháp chung để giải toán: Trong toán Viết phơng đờng thẳng d phơng pháp chung xác định véc tơ phơng vetơ pháp tuyến đờng thẳng toạ độ điểm mà đờng thẳng qua sau áp dụng dạng phơng trình đờng thẳng nêu để viết phơng trình đờng thẳng Phần III: Các dạng tập thờng gặp Dạng 1: Tam giác ABC biết đỉnh A, biết hai trung tuyến xuất phát từ đỉnh lại BM, CN Tìm toạ độ B; C, viết phơng trình cạnh tam giác Phơng pháp: Cách 1: B1: Tìm toạ độ trọng tâm G ( x G ; y G ) ABC B2: Tham số hoá toạ độ B ( x B ; y B ) ; C ( x C ; y C ) theo phơng trình BM, CN B3: Tìm toạ độ B, C: áp dụng công thức: x + xB + xC y + y B + yC ; yG = A xG = A 3 B4: Viết phơng trình cạnh Cách 2: B1: Tìm toạ độ trọng tâm G ( x G ; y G ) ABC B2: Xác định điểm H đối xứng với A qua G theo công thức trung điểm Khi tứ giác BGCH hình bình hành B3: Lập phơng trình đờng thẳng HC qua H song song với trung tuyến BM C giao điểm HC với CN B4: Lập phơng trình đờng thẳng HB qua H song song với trung tuyến CN B giao điểm HB với BM B5: Viết phơng trình cạnh Ví dụ: Cho tam giác ABC có A ( 1;3) hai đờng trung tuyến BL: x 2y + = CK: y = Viết phơng trình cạnh tam giác ABC Bài giải: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC nghiệm hệ phơng trình: x 2y + = x = G ( 1;1) y = y = Gọi G' điểm đối xứng với A qua G Ta có: xA + xG ' x = G x G ' = 2x G x A x G ' = G ' ( 1; 1) y + y y = 2y a y = A G ' G ' G A G ' y = G Tứ giác BGCG' hình bình hành nên G'C // BL nên phơng trình G'C có dạng: x 2y + m = G ' G 'C ( 1) + m = m = Phơng trình G'C là: x 2y = y = x = Tọa độ đỉnh C nghiệm hệ: C ( 5;1) x 2y = y = Lại có G'B // CK nên phơng trình G'B có dạng: y + n = mà G ' G 'B + n = n = Phơng trình G'B là: y + = y + = x = Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ: B ( 3; 1) x 2y + = y = Khi đó: Phơng trình cạnh AB là: x y + = Phơng trình cạnh AC là: x + 2y = Phơng trình cạnh BC là: x 4y = Cho tam giác ABC có A ( 2;3) hai đờng trung tuyến BM: x 2y + = CN: x + y = Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC Lời giải Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC nghiệm hệ phơng trình: 2x y + = x = G ( 1;3) x + y = y = Vì B thuộc đờng thẳng BM nên giả sử B ( x B ; y B ) thì: x B 2y B + = y B = xB +1 x +1 B x B; B ữ 2 Tơng tự C ( x C ;4 x C ) Mặt khác G ( 1;3) trọng tâm tam giác ABC nên ta có: + xB + xC = x = xB + xC = B xB + xB xC = x = 13 + + xC C 3 = 13 Vậy B ; ữ; C ; ữ 3 BBTT: Cho tam giác ABC có A ( 3;1) hai đờng trung tuyến BM: 2x y = CN: x = Lập phơng trình cạnh tam giác ABC Dạng 2: Tam giác ABC biết đỉnh A đờng cao BH, CK Tìm tọa độ đỉnh B; C, lập phơng trình cạnh tam giác ABC Phơng pháp: B1: Lập phơng trình cạnh AB qua A vuông góc với CK Lập phơng trình cạnh AC qua A vuông góc với BH B2: Tìm toạ độ điểm B, C B3: Lập phơng trình cạnh BC Ví dụ Lập phơng trình cạnh ABC cho A ( 2; 1) đờng cao xuất phát từ B C có phơng trình lần lợt 2x y + = 3x + y + = Bài giải: Vì BH AC nên cạnh AC có phơng trình x + 2y + m = , AC qua A nên + m = m = Phơng trình cạnh AC là: x + 2y = Vì CK AB nên cạnh AB có phơng trình x 3y + n = , AB qua A nên + + n = n = Phơng trình cạnh AB là: x 3y = x = x + 2y = Tọa độ điểm C nghiệm hệ C ; ữ 5 3x + y + = y = Tọa độ điểm B nghiệm hệ x = x y = x y + = y = 11 11 B ; ữ 5 uuu r 13 uuur Khi BC = ; ữ = ( 4;13) nên vectơ pháp tuyến BC n BC = ( 13; ) Ph5 11 ơng trình cạnh BC có dạng: 13 x + ữ y + ữ = 13x 4y + 12 = Tam giác ABC có A ( 1;2 ) phơng trình hai đờng cao lần lợt BH: x + y + = CK: 2x + y = Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC Bài giải: Cạnh AB qua A ( 1;2 ) vuông góc với CK: 2x + y = nên AB có phơng trình: 1( x 1) ( y ) = x 2y + = Tơng tự cạnh AC qua A ( 1;2 ) vuông góc với BH: x + y + = nên AC có phơng trình: 1( x 1) 1( y ) = x y + = x= x y + = Toạ độ điểm B nghiệm hệ: B ; ữ 3 x + y + = y = x = x y + = Toạ độ điểm C nghiệm hệ: C ; ữ 3 2x + y = y = BBTT: Lập phơng trình cạnh ABC cho A ( 1; 3) đờng cao xuất phát từ B C có phơng trình lần lợt 5x + 3y 25 = 3x + 8y 12 = Cho ABC có phơng trình cạnh AB: 5x 3y + = đờng cao xuất phát từ A B có phơng trình lần lợt 4x 3y + = 7x + 2y 22 = Dạng 3: Tam giác ABC biết đỉnh A, phơng trình đờng cao BH trung tuyến xuất CK Xác định tọa độ đỉnh B, C; lập phơng trình cạnh Phơng pháp: B1: Lập phơng trình cạnh AC qua A vuông góc với BH Từ tìm đợc tọa độ điểm C giao điểm AC trung tuyến CK B2: Tham số hoá toạ độ B ( x B ; y B ) ; K ( x K ; y K ) (với K trung điểm AB) xA + xB x K = theo phơng trình BH, CK Tìm toạ độ B nhờ: y = yA + yB K B3: Lập phơng trình cạnh AB; BC Ví dụ: Xác định tọa độ đỉnh A; C ABC biết B(0; 2) đờng cao (AH) : x 2y + = ; trung tuyến (CM) : 2x y + = Bài giải: Theo BC qua B(0; 2) vuông góc với (AH) : x 2y + = nên phơng trình cạnh BC là: 2x + y + = Suy toạ độ C nghiệm hệ: x + y + = x = C ( 1;0 ) x y + = y = xA + xB xA + x = x = M M 2 Giả sử A ( x A ; y A ) ta có: y = yA + yB y = yA M M x y Vì M thuộc trung tuyến CM nên A A + = 2x A y A + = 2 Tọa độ điểm A nghiệm hệ: 11 xA = x A 2y A + = 11 A ; ữ 3 2x A y A + = x = A 11 Vậy A ; ữ; C ( 1;0 ) 3 Xác định tọa độ đỉnh B; C ABC biết A(4; 1) đờng cao (BH) : 2x 3y = ; trung tuyến (CK) : 2x + 3y = Bài giải: Theo AC qua A(4; 1) vuông góc với (BH) : 2x 3y = nên phơng trình cạnh AC là: 3x + 2y 10 = x + y 10 = x = Suy toạ độ C nghiệm hệ: C ( 6; ) x + y = y = Giả sử B ( x B ; y B ) ta có: 2x B 3y B = nên y B = x B B x B ; x B ữ Tơng tự toạ độ K x K ; x K ữ Vì K trung điểm AB nên ta có: + xB xA + xB xK = x K = y + y B y = A 2x K + x B = K 2 11 xK = 2x x B = 5 K B ; ữ 4x K + 2x B = x = B BTTT: Lập phơng trình cạnh ABC biết C(3;5) phơng trình đờng cao đờng trung tuyến xuất phát từ đỉnh lần lợt 5x + 4y = 8x + y = 10 Dạng 4: Tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC biết trọng tâm G Xác định tọa độ đỉnh, lập phơng trình cạnh lại Phơng pháp: B1 (Chung cho cách): tìm toạ độ điểm A giao điểm uAB uur AC uuuu r Suy toạ độ điểm M trung điểm BC nhờ : AG = 2GM uuuu r uuur AM = AG Cách 1: B2: Tham số hoá toạ độ B ( x B ; y B ) ; C ( x C ; y C ) theo phơng trình AB, AC B3: Tìm toạ độ B; C nhờ: xB + xC x = M y = y B + yC M B4: lập phơng trình BC Cách 2: B2: Viết phơng trình đờng thẳng MN qua M song song với AC với N trung điểm củauuAB ur Tìm uuurtọa độ điểm N B3: Từ AB = 2AN suy tọa độ điểm B Phơng trình cạnh BC qua B nhận uuur BM làm vectơ phơng Từ tìm tọa độ C Ví dụ: Tam giác ABC biết phơng trình AB: 4x + y + 15 = ; AC: 2x + 5y + = trọng tâm G ( 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, viết phơng trình BC Bài giải Toạ độ điểm A nghiệm hệ: 4x + y + 15 = x = A ( 4;1) 2x + 5y + = y = Gọi M ( x; y ) trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC nên: x x = ( x G x A ) x = M A uuuu r uuur M M ( 1; ) AM = AG y = 2 M y y = ( y y ) A G A M Gọi N trung điểm AB Phơng trình đờng thẳng MN // AC có dạng: 2x + 5y + m = Điểm M MN 10 + m = m = 12 Phơng trình MN là: 2x + 5y + 12 = 2x + 5y + 12 = x = Tọa độ điểm N nghiệm hệ N ; ữ 4x + y + 15 = y = uuur uuur x B x A = ( x N x A ) x = Ta có AB = 2AN B B ( 3; 3) y = y y = y y ( ) B B A N A uuur Đờng thẳng BC qua B nhận BM = ( 2;1) làm vectơ phơng có dạng: 11 x+3 y+3 = x 2y = x 2y = x = Tọa độ điểm C nghiệm hệ: C ( 1; 1) 2x + 5y + = y = Tam giác ABC biết phơng trình AB: x + y = ; AC: x y + = trọng tâm G ( 1;2 ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài giải Toạ độ điểm A nghiệm hệ: x + y + = x = A ( 2;1) x y + = y = Gọi M ( x; y ) trung điểm BC, G trọng tâm nên: x = = ( x 1) uuur uuuu r M 5; AG = 2GM ữ 2 = ( y ) y = Vì B thuộc AB nên toạ độ B ( x B ; y B ) với x B + y B = y B = x B nên B ( x B ;1 x B ) Tơng tự C ( x C ; x C + 3) 5 Mà M ; ữ trung điểm BC nên ta có: 2 xB + xC xB + xC x = M = x B + x C = x B = 2 x B + x C = x C = y = y B + yC = xB + xC + M 2 nên B ( 1;0 ) ; C ( 4;7 ) BBTT: Tam giác ABC biết phơng trình AB: 2x 3y = ; AC: x + 9y + 28 = trọng tâm G ( 4; ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Dạng 5: Tam giác ABc biết hai cạnh AB, AC trực tâm H Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, viết phơng trình cạnh BC Phơng pháp: B1: tìm toạ độ điểm A giao điểm AB AC B2: Tham số hoá toạ độ B(xB ; yB) theo AB B3: Tìm toạ độ B: uuur uuur uuur Vì H trực tâm nên HB vectơ pháp tuyến AC Vậy HB.u AC = uuur B4: Phơng trình cạnh BC qua B có HA véc tơ pháp tuyến Ví dụ: Tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB: 5x 2y + = cạnh AC: 4x + 7y 21 = H ( 0;0 ) trực tâm tam giác Tìm tọa độ đỉnh lập phơng trình cạnh BC Bài giải: Toạ độ A nghiệm hệ phơng trình: 12 5x 2y + = x = A ( 0;3) 4x + 7y 21 = y = 5x B + 5x + B x B; B ữ 2 uuur Mặt khác H trực tâm nên HB AC Suy HB vectơ pháp tuyến uuur uuur 5x + AC Suy ra: HB.u AC = 7x B B = x B = B ( 4; ) uuur Tơng tự, HA vectơ pháp tuyến BC Vậy phơng trình cạnh BC là: ( x + ) + 3( y + ) = y + = Vì B ( x B ; y B ) AB 5x B 2y B + = y B = 35 y + = x = 35 Tọa độ đỉnh C nghiệm hệ: C ; ữ 4x + 7y 21 = y = BTTT: Tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB: 3x 2y = cạnh AC: x + y = H ( 2;4 ) trực tâm tam giác Tìm tọa độ đỉnh lập phơng trình cạnh BC Dạng 6: Tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác Xác định tọa độ đỉnh lập phơng trình cạnh BC Phơng pháp: B1: Tìm toạ độ điểm A giao AB AC Gọi M trung điểm cạnh AB Vì I trực tâm nên IM AB M Tìm toạ độ B nhờ M trung điểm AB B2: Gọi N trung điểm AC Vì I trực tâm nên IN AC N Tìm toạ độ C nhờ N trung điểm AC B3: Lập phơng trình cạnh BC Ví dụ: Tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB: x + y = ; cạnh AC: 2x y = I ( 1;1) tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác Xác định tọa độ đỉnh Bài giải: x + y = x = Tọa độ điểm A nghiệm hệ A ( 1;0 ) 2x y = y = Gọi M ( x M ; y M ) trung điểm AB Ta có x M + y M = y M = x M M ( x M ;1 x M ) uuu r uuur 1 Vì IM AB nên IM.u AB = 1( x M 1) + ( x M ) = x M = M ; ữ 2 Tơng tự N ( x N ;2x N ) trung điểm AC uur uuur 7 Ta có: IN.u AC = 1( x N 1) + ( 2x N 3) = x N = N ; ữ 5 Mặt khác M trung điểm AB nên suy B ( 0;1) Tơng N trung điểm AC nên suy C ; ữ 5 13 Dạng 7: Tam giác ABC biết đỉnh B, đờng cao AH, đờng phân giác góc C Xác định tọa độ đỉnh viết phơng trình cạnh tam giác Phơng pháp: B1: Viết phơng trình cạnh BC qua B vuông góc với AH Suy C giao điểm BC với phân giác góc C B2: Gọi k hệ số góc cạnh AC, k1 hệ số góc phân giác góc k k k k1 = k C, k hệ số góc BC áp dụng 1 + k1k + kk1 B3: Viết phơng trình cạnh AC qua C có hệ số góc k Suy A giao điểm AH AC B5: Viết phơng trình cạnh AB qua A B Ví dụ: Cho tam giác ABC biết B ( 2; 1) ,phơng trình đờng cao AH: 3x 4y + 27 = , phơng trình đờng phân giác góc C: x + 2y = Tìm tọa độ đỉnh viết phơng trình cạnh tam giác Bài giải: Phơng trình cạnh BC qua B vuông góc với AH là: 4x + 3y = Suy C giao điểm BC với phân giác góc C Tọa độ điểm C 4x + 3y = x = nghiệm hệ C ( 1;3) x + 2y = x = Gọi k hệ số góc cạnh AC, k1 = hệ số góc phân giác k k2 k k1 = k=0 góc C, k = hệ số góc BC áp dụng 1 + k1k + kk1 Phơng trình cạnh AC qua C có hệ số góc k = là: y = Suy A giao điểm AH AC Tọa độ điểm A nghiệm hệ: y = x = A ( 5;3) 3x 4y + 27 = x = Phơng trình cạnh AB qua A B là: 4x + 7y = F- Kết thực Giúp học sinh tỏ say mê, hứng thú học tập coi thành công ngời giáo viên Kết thúc đề tài tổ chức cho em học sinh lớp 10A, 10B, 10C kiểm tra 45 phút với nội dung toán viết phơng trình đờng thẳng thuộc dạng có đề tài Kết đa số em nắm vững đợc phơng pháp giải dạng tập nhiều em có lời giải xác Số liệu cụ thể sau thực đề tài: Kết lớp 10A (sĩ số 30) Làm Làm sai Số h/s lời giải Bài 24 Bài 16 10 Bài 15 10 Kết lớp 10B (sĩ số 32) Làm Làm sai Số h/s lời giải 14 Bài 20 Bài 23 Bài 24 Kết lớp 10C (sĩ số 34) Bài Bài Bài Làm 25 24 26 10 Làm sai Số h/s lời giải 1 G- Kiến nghị sau trình thực đề tài Kiến nghị với nhà trờng: Mở rộng khuyến khích việc mở lớp chuyên đề, ôn luyện, kiểm tra đánh giá việc ôn luyện học sinh Mong muốn lớn thực đề tài học hỏi, đồng thời giúp em học sinh trớc hết bớt khó khăn gặp toán tìm tọa độ đỉnh viết phơng trình cạnh tam giác, đồng thời ôn luyện lại cho học sinh mối quan hệ đờng thẳng, từ em say mê học toán Đề tài hẳn tránh khỏi thiếu sót Rất mong quý thầy cô, đồng nghiệp đọc đóng góp ý kiến cho để đề tài đợc hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Sa pa, tháng năm 2014 Ngời viết sáng kiến Lu Võn Hng 15 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học lớp 10 - Chơng trình Sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học lớp 10 - Chơng trình nâng cao Hớng dẫn thực Chuẩn kiến thức, kỹ môn Toán Tuyển tập toán đờng thẳng mặt phẳng Đề thi tốt nghiệp năm từ 2000-2013 Đề thi đại học cao đẳng năm từ 2002-2013 [...]... 4; 2 ) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Dạng 5: Tam giác ABc biết hai cạnh AB, AC và trực tâm H Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, viết phơng trình cạnh BC Phơng pháp: B1: tìm toạ độ điểm A là giao điểm của AB và AC B2: Tham số hoá toạ độ của B(xB ; yB) theo AB B3: Tìm toạ độ của B: uuur uuur uuur Vì H là trực tâm nên HB là vectơ pháp tuyến của AC Vậy HB.u AC = 0 uuur B4: Phơng trình cạnh BC... và cạnh AC: x + y 3 = 0 và H ( 2;4 ) là trực tâm của tam giác Tìm tọa độ các đỉnh và lập phơng trình cạnh BC Dạng 6: Tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC và I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác Xác định tọa độ các đỉnh và lập phơng trình cạnh BC Phơng pháp: B1: Tìm toạ độ điểm A là giao của AB và AC Gọi M là trung điểm cạnh AB Vì I là trực tâm nên IM AB M Tìm toạ độ của B nhờ M là trung điểm của. .. trình đờng phân giác ngoài của góc C: x + 2y 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh và viết phơng trình các cạnh của tam giác Bài giải: Phơng trình cạnh BC qua B và vuông góc với AH là: 4x + 3y 5 = 0 Suy ra C là giao điểm của BC với phân giác ngoài góc C Tọa độ điểm C là 4x + 3y 5 = 0 x = 1 nghiệm của hệ C ( 1;3) x + 2y 5 = 0 x = 3 1 Gọi k là hệ số góc của cạnh AC, k1 = là hệ số góc của phân giác ngoài... trung điểm của AC uur uuur 7 7 4 Ta có: IN.u AC = 0 1( x N 1) + 2 ( 2x N 3) = 0 x N = N ; ữ 5 5 5 Mặt khác vì M là trung điểm của AB nên suy ra B ( 0;1) 9 8 Tơng tự vì N là trung điểm của AC nên suy ra C ; ữ 5 5 13 Dạng 7: Tam giác ABC biết đỉnh B, đờng cao AH, đờng phân giác ngoài của góc C Xác định tọa độ các đỉnh và viết phơng trình các cạnh của tam giác Phơng pháp: B1: Viết phơng trình cạnh BC... điểm của AC Vì I là trực tâm nên IN AC N Tìm toạ độ của C nhờ N là trung điểm của AC B3: Lập phơng trình cạnh BC Ví dụ: Tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB: x + y 1 = 0 ; cạnh AC: 2x y 2 = 0 và I ( 1;1) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác Xác định tọa độ các đỉnh Bài giải: x + y 1 = 0 x = 1 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ A ( 1;0 ) 2x y 2 = 0 y = 0 Gọi M ( x M ; y M ) là trung điểm của. .. tơ pháp tuyến Ví dụ: Tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB: 5x 2y + 6 = 0 và cạnh AC: 4x + 7y 21 = 0 và H ( 0;0 ) là trực tâm của tam giác Tìm tọa độ các đỉnh và lập phơng trình cạnh BC Bài giải: Toạ độ của A là nghiệm của hệ phơng trình: 12 5x 2y + 6 = 0 x = 0 A ( 0;3) 4x + 7y 21 = 0 y = 3 5x B + 6 5x + 6 B x B; B ữ 2 2 uuur Mặt khác vì H là trực tâm nên HB AC Suy ra HB là vectơ pháp. .. điểm của BC với phân giác ngoài góc C B2: Gọi k là hệ số góc của cạnh AC, k1 là hệ số góc của phân giác ngoài góc k k 2 k k1 = k C, k 2 là hệ số góc của BC áp dụng 1 1 + k1k 2 1 + kk1 B3: Viết phơng trình cạnh AC qua C có hệ số góc k Suy ra A là giao điểm của AH và AC B5: Viết phơng trình cạnh AB qua A và B Ví dụ: Cho tam giác ABC biết B ( 2; 1) ,phơng trình đờng cao AH: 3x 4y + 27 = 0 , phơng trình. .. đánh giá việc ôn luyện của học sinh Mong muốn lớn nhất của tôi khi thực hiện đề tài này là học hỏi, đồng thời giúp các em học sinh trớc hết là bớt đi sự khó khăn khi gặp các bài toán tìm tọa độ đỉnh và viết phơng trình các cạnh trong tam giác, đồng thời ôn luyện lại cho học sinh về mối quan hệ của đờng thẳng, từ đó các em say mê học toán Đề tài của tôi chắc hẳn không thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong... = x 2y 3 = 0 2 1 x 2y 3 = 0 x = 1 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: C ( 1; 1) 2x + 5y + 3 = 0 y = 1 2 Tam giác ABC biết phơng trình AB: x + y 1 = 0 ; AC: x y + 3 = 0 và trọng tâm G ( 1;2 ) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Bài giải Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: x + y + 1 = 0 x = 2 A ( 2;1) x y + 3 = 0 y = 1 Gọi M ( x; y ) là trung điểm của BC, vì G là trọng tâm nên: 5 x = 3 =... cho các em học sinh lớp 10A, 10B, 10C kiểm tra 45 phút với nội dung là các bài toán viết phơng trình các đờng thẳng thuộc dạng có trong đề tài Kết quả là đa số các em đã nắm vững đợc phơng pháp giải các dạng bài tập trên và nhiều em có lời giải chính xác Số liệu cụ thể sau khi thực hiện đề tài: Kết quả của lớp 10A (sĩ số 30) Làm đúng Làm sai Số h/s không có lời giải Bài 1 24 6 0 Bài 2 16 10 4 Bài 3 ... 20 A- Lý chọn đề tài Bài toán tìm tọa độ đỉnh, viết phơng trình cạnh tam giác biết trớc số yếu tố tam giác dạng toán hay không khó chơng trình lớp 10; để làm toán dạng đòi hỏi phải nắm... x = Lập phơng trình cạnh tam giác ABC Dạng 2: Tam giác ABC biết đỉnh A đờng cao BH, CK Tìm tọa độ đỉnh B; C, lập phơng trình cạnh tam giác ABC Phơng pháp: B1: Lập phơng trình cạnh AB qua A vuông... BBTT: Tam giác ABC biết phơng trình AB: 2x 3y = ; AC: x + 9y + 28 = trọng tâm G ( 4; ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Dạng 5: Tam giác ABc biết hai cạnh AB, AC trực tâm H Tìm tọa độ đỉnh tam giác