Bài giảng toán ma trận

Đònh thức Hạng ma trận Đònh thức Hạng ma trận Đònh nghóa Tìm hạng ma trận phép biến đổi sơ cấp Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Đònh thức Hạng ma trận Tính đònh thức dựa vào đònh thức Đònh nghóa (Đònh thức con) Đònh thức ma trận cấp k A = (aij )n×n gọi đònh thức cấp k A Đònh thức A tính thông qua công thức sau (−1)i1 +···+ik +j1 +···+jk |A{i1 , ,ik ;j1 , ,jk } |.|A{i1 , ,ik ;j1 , ,jk } | |A| = 1≤j1 [...]...Đònh thức con Hạng của ma trận Đònh nghóa Tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Đònh lý 1 Các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng của ma trận 2 Ma trận bậc thang theo dòng có hạng bằng số dòng khác không của nó biến đổi sơ cấp → Trong thực hành ta biến đổi A B, với B là ma trận BTTD Theo đònh lý trên ta dễ dàng xác đònh rankA Ví... Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Đònh thức con Hạng của ma trận Đònh nghóa Tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Ví dụ 6   2 −1 0 1 1 −1 0  Xác đònh hạng của A =  3 −2 1 2 −1   2 −1 0 1 d2 =2d2 −3d1 5 −2 −3  = B Ta có A −→  0 d3 =d3 +d1 0 0 2 0 Ta có rankA = rankB = 3 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ...  0 −25 10 4 +(−4)d1 4 1 10 a 0 −15 6  Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM  3 2   1  a  3 −4   −20  a − 12 TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Đònh thức con Hạng của ma trận Đònh nghóa Tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận  1  0   0 0 4 1 3 −5 2 −4 −25 10 −20 −15 6 a − 12  1 4 1 3  0 −5 2 −4 d3 ↔d4  −→  0 0 0 a 0 0 0 0 Ta có rankA = rankB =... A −→  0 d3 =d3 +d1 0 0 2 0 Ta có rankA = rankB = 3 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Đònh thức con Hạng của ma trận Đònh nghóa Tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Ví dụ 7  3 1 1 4  a 4 10 1   Biện luận theo a hạng của A =   1 7 17 3  2 2 4 3    3 1 1 4 4 1 1  c1 ↔c4  3 2 2 2 4 3 4 d2 ↔d4    Ta có A −→... có rankA = rankB =   1  d3 =d3 +(−5)d2  0    d4 =d−→  0 4 +(−3)d2 0   4 1 3 −5 2 −4   0 0 0  a 0 0  =B  2 3 , nếu a = 0 , nếu a = 0 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ... TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Đònh thức Hạng ma trận Đònh nghóa Tìm hạng ma trận phép biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Đònh lý Các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng ma trận Ma trận. .. TUYẾN TÍNH Đònh thức Hạng ma trận Đònh nghóa Tìm hạng ma trận phép biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Đònh lý Các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng ma trận Ma trận bậc thang theo dòng có... TUYẾN TÍNH Đònh thức Hạng ma trận Đònh nghóa Tìm hạng ma trận phép biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Đònh lý Các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng ma trận Ma trận bậc thang theo dòng có