Cấp của ma trận tích là bao nhiêu?. c Có thể tính được các tích DBAC, ACDB không?. Nếu được thì cấp của nó là bao nhiêu?. Một công ty xây dựng có xưởng thiết kế và đội thi công như sau:
Trang 1BÀI TẬP PHẦN MA TRẬN
1 Cho các ma trận:
3 1 2
1 0 1
1 4
4 2
1 3
2 1
1 1 2
0 1 3
1 2 1
2 1 3 2
4 0 1 3
1 2 0 1 D
a) Có thể lập được tích của những ma trận nào trong 4 ma trận trên ?
b) Hãy tính CDBA Cấp của ma trận tích là bao nhiêu ?
c) Có thể tính được các tích DBAC, ACDB không? Nếu được thì cấp của nó là bao nhiêu ?
2 Thực hiện phép nhân AB, BA, trong đó :
1 0 3
1 2 1
2 2 0 1
1 3 1 2
2 3 1 1 B
b)
3 0 1
1 3 2
3 1 4
3 0 1
1 2 4
2 3 1 B
3 Cho ma trận
0 0 0
1 0 0
1 1 0 B
Hãy tính BBT, BTB, B2, B3 Chứng minh Bn = với n ≥ 3
4 Tính:
k 1 0
1 1
k
nn
22 11
a
0 0
0
a 0
0
0 a B
5 Hãy tìm f(A) với f(x) = x2 – 5x + 3 với
3 3
1 1 A
6 Một công ty xây dựng có xưởng thiết kế và đội thi công như sau:
Kỹ sư Kỹ thuật viên Công nhân
Nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương được biểu thị như sau:
Diện tích nhà ở Đồ bảo hộ lao động Lương tháng
Hãy lập ma trận nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương cho toàn công ty
7 Một công ty điện máy có 3 cửa hàng bán đồ gia dụng như sau:
Đến 31.12.2008 báo cáo hàng tồn kho như sau:
Cửa hàng Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh
Giá bán của các sản phẩm:
Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh
Báo cáo kinh doanh 2 tháng đầu năm:
Tháng 1 Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh
Trang 22 10 12 30 32 12 32
Tháng 2 Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh
a) Tính doanh thu tháng 1, 2 và doanh thu 2 tháng
b) Tính hàng tồn kho đến cuối tháng 2/2009
BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH THỨC
1 Tính định thức cấp 2:
4 4
3 2
A , B sincosxx cossinxx
2 Tính định thức:
3 1 5
2 4 3
1 3 2
1 2 3
2 5 2
3 1 4 B
3 Tính định thức:
b 0 b
0 b 0
1 b 1 A
x 1 x
1 x 0
x 1 x B
4 Tính định thức:
1 3 0 2
2 0 1 3
1 5 3 2
4 3 2 1 A
1 4 3 2
5 0 1 4
1 2 0 3
3 5 2 1 B
5 Hãy tính định thức:
1 z a az
1 y a ay
1 x a ax
A
2 2
2 2
2 2
2 2
x
z y x
1 1 1
B
6 Tìm x từ các phương trình sau:
1 1 1
3 2 x
9 4
x 2
4 1 0
1 1 x
2 3
x 2
7 Tính định thức:
0 1 1 1
d c b a
1 1 1 0
1 1 0 1 A
t 1 1 1
z 2 1 1
y 1 2 1
x 1 1 2
0 c b 1
c 0 a 1
b a 0 1
1 1 1 0
y x
y x
x y x y
y x y x
D
8 Tính định thức cấp n:
n n 2
n 1
n
n 2 2
2 1
2
n 1 2
1 1
1
y x 1
y x 1 y x 1
y x 1
y x 1 y x 1
y x 1
y x 1 y x 1
A
x x
x x 1
x x
x x 1
x x
x x 1
x x
x x 1
x x
x x 1
B
1 n 2
1
n 2
1
n 1 n 1
n 1 n 2
n 1 n 2
1
Trang 30 x
x x 1
x 0
x x 1
x x
0 x 1
x x
x 0 1
1 1
1 1 0
n 3
2 1
n 3
2 1
n 3
2 1
n 3
2 1
a x
a a
a
a
a x a a
a
a a x a
a
a a
a x
D
MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
1 Tìm ma trận nghịch đảo:
2 1
1 2
4 2
3 1
7 3
2 1
4 7
2 5 D
2 Tìm ma trận ngịch đảo :
2 8 5
1 3 2
1 1 1
1 3 2
2 1 1
3 8 5 B
2 3 2
1 2 1
2 1 1 C
0 2 2
1 1 1
1 1 1
2 1 1
1 2 1
1 1 2 E
3 Tìm ma trận X biết :
1 4
3 2 X 1 3
2 1
1 0
2 5 5 2
3 1 X
4 Tìm ma trận X thoả mãn phương trình:
2 1 4
1 3 1
0 1 2 3
2 5
2 3 1
3 5 1
X
5 Tìm tất cả giá trị của p sao cho A khả nghịch và tìm ma trận nghịch đảo
1 1
2
0 1
1
p 0
1
HẠNG CỦA MA TRẬN
1 Tìm hạng của ma trận :
3 0 1
2 1 4
1 2 3
2 1 2 2
1 0 4 3
3 1 2 1 B
2 Tìm hạng của ma trận :
0 1 4
2 1 3
4 5 2
5 3 1
10 5
0
7 1 3
5 4 1
4 2
0 B
3 Xác định hạng của ma trận A sau tùy thuộc giá trị của tham số (tham số là một số thực) :
3 3 1 4
4 17 10 1
2 7 4 1
2 1 3
1 6 10 1
5 a 1 2
2 1 a 1 B
2 Xác định hạng của ma trận tùy theo tham số thực:
1 1 2 2 1
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 2 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
1 Giải hệ phương trình Crame bằng định thức:
Trang 4
0 x
x 3 x
2
2 x
2 x 4 x
1 x
x 2 x
3
3 2
1
3 2
1
3 2
1
2 Dùng phương pháp ma trận nghịch đảo để giải hệ phương trình sau:
3 x
3 x
3 x
2
1 x
4 x
x
4
2 x
2 x
3 x
3 2
1
3 2
1
3 2
1
3 Dùng phương pháp Gauss để giải hệ phương trình:
a)
1 x
2 x
3 x
2 x
4 x
2 x
3
1 x
3 x
x
2
3 2
1
3 2
1
3 2
1
b)
2 x
3 x
2 x
x 2
1 x
2 x
4 x
3 x
3 x
x x
2 x 3
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
4 Giải và biện luận hệ phương trình sau :
2 x
) a 1 ( x x
a x
x ) a 1 ( x
1 x
x x
) a
1
(
3 2
1
3 2
1
3 2
1
5 Tìm điều kiện cần và đủ để hệ phương trình có nghiệm :
d x
5 x
3 x
c x
x x
3
b x
x x
2
a x
2 x
2 x
3 2
1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
6 Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số:
2
z y y
z y x
1 z
y x
7 Giải và tìm một hệ nghiệm cơ bản của các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:
a)
0 x
x 4 x
3 x
0 x
2 x
x x
2
0 x
3 x
x 2 x
3
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
b)
0 x
x x
3 x
4
0 x
x x
3 x
4
0 x
2 x x 2 x 2 x
3
0 x
x x 3 x
x
5 3
2 1
5 3
2 1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
8 Xác định a để hệ sau có nghiệm không tầm thường:
a)
0 z 2 y 2 x
3
0 z y
x
2
0 z y
3 ax