a) Có thể lập được tích của những ma trận nào trong 4 ma trận trên ? b) Hãy tính CDBA. Cấp của ma trận tích là bao nhiêu ? c) Có thể tính được các tích DBAC, ACDB không? Nếu được thì cấp của nó là bao nhiêu ? 2. Thực hiện phép nhân AB, BA, trong đó
BÀI TẬP PHẦN MA TRẬN 1. Cho các ma trận: − = 312 101 A , − = 14 42 13 21 B , − − = 112 013 121 C , − − = 2132 4013 1201 D a) Có thể lập được tích của những ma trận nào trong 4 ma trận trên ? b) Hãy tính CDBA. Cấp của ma trận tích là bao nhiêu ? c) Có thể tính được các tích DBAC, ACDB không? Nếu được thì cấp của nó là bao nhiêu ? 2. Thực hiện phép nhân AB, BA, trong đó : a) − = 103 121 A , − −− − = 2201 1312 2311 B b) − − = 301 132 314 A , − −= 301 124 231 B 3. Cho ma trận = 000 100 110 B Hãy tính BB T , B T B, B 2 , B 3 . Chứng minh B n = θ với n ≥ 3. 4. Tính: k 10 11 A = , k nn 22 11 a .00 0 .a0 0 .0a B = 5. Hãy tìm f(A) với f(x) = x 2 – 5x + 3 với − − = 33 11 A 6. Một công ty xây dựng có xưởng thiết kế và đội thi công như sau: Kỹ sư Kỹ thuật viên Công nhân Xưởng thiết kế 10 15 12 Đội thi công 14 13 50 Nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương được biểu thị như sau: Diện tích nhà ở Đồ bảo hộ lao động Lương tháng Kỹ sư 60 1 1000 Kỹ thuật viên 40 2 600 Công nhân 20 3 300 Hãy lập ma trận nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương cho toàn công ty. 7. Một công ty điện máy có 3 cửa hàng bán đồ gia dụng như sau: Đến 31.12.2008 báo cáo hàng tồn kho như sau: Cửa hàng Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh 1 50 40 100 150 100 100 2 70 40 80 70 50 80 3 80 50 70 100 140 100 Giá bán của các sản phẩm: Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh Giá bán 2 7 4 5 6 3 Báo cáo kinh doanh 2 tháng đầu năm: 1 Tháng 1 Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh 1 20 10 25 40 8 38 2 10 12 30 32 12 32 3 15 20 18 38 14 40 Tháng 2 Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh 1 15 20 10 30 12 28 2 12 24 20 38 14 42 3 10 30 12 18 10 50 a) Tính doanh thu tháng 1, 2 và doanh thu 2 tháng b) Tính hàng tồn kho đến cuối tháng 2/2009 BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH THỨC 1. Tính định thức cấp 2: 44 32 A − = , xsinxcos xcosxsin B − = , 1xxx 11x C 23 ++ − = , aa 1a D = 2. Tính định thức: 315 243 132 A − − = , 123 252 314 B − −= 3. Tính định thức: b0b 0b0 1b1 A − = , x1x 1x0 x1x B − −− − = 4. Tính định thức: 1302 2013 1532 4321 A − − − = , 1432 5014 1203 3521 B − − − = 5. Hãy tính định thức: 1zaaz 1yaay 1xaax A 22 22 22 + + + = , 222 zyx zyx 111 B = 6. Tìm x từ các phương trình sau: a) 0 111 32x 94x 2 = b) 0 410 11x 23x 2 =− 7. Tính định thức: 0111 dcba 1110 1101 A −− −− −− = , t111 z211 y121 x112 B = , 0cb1 c0a1 ba01 1110 C = , yxyx xyxy yxyx D + + + = 8. Tính định thức cấp n: 2 nn2n1n n22212 n12111 yx1 .yx1yx1 yx1 .yx1yx1 yx1 .yx1yx1 A +++ +++ +++ = , xx .xx1 xx .xx1 xx .xx1 xx .xx1 xx .xx1 B 1n21 n21 n1n1 n1n2 n1n21 − − − − = 0x .xx1 x0 .xx1 xx .0x1 xx .x01 11 .110 C = , n321 n321 n321 n321 ax .aaa . a .axaa a .aaxa a .aaax D + + + + = MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1. Tìm ma trận nghịch đảo: = 21 12 A , − − = 42 31 B , −− = 73 21 C , = 47 25 D 2. Tìm ma trận ngịch đảo : − = 285 132 111 A , 132 211 385 B − = , − − − = 232 121 211 C −− −− = 022 111 111 D , = 211 121 112 E 3. Tìm ma trận X biết : a) = − − 14 32 X 13 21 , b) = 10 25 52 31 X 4. Tìm ma trận X thoả mãn phương trình: − −= − − −− 214 131 012 325 231 351 X 5. Tìm tất cả giá trị của p sao cho A khả nghịch và tìm ma trận nghịch đảo. 112 011 p01 HẠNG CỦA MA TRẬN 1. Tìm hạng của ma trận : − − = 301 214 123 A , − − = 2122 1043 3121 B 2. Tìm hạng của ma trận : − − = 014 213 452 531 A , − −− − = 1050 713 541 420 B 3. Xác định hạng của ma trận A sau tùy thuộc giá trị của tham số (tham số là một số thực) : λ = 3314 417101 2741 213 A , − − − = 16101 5a12 21a1 B 3 2 Xác định hạng của ma trận tùy theo tham số thực: − λ −−−λ −− 11221 1101 1111 11121 HỆ PHƯƠNG TRÌNH: 1. Giải hệ phương trình Crame bằng định thức: =++ =++− −=−+ 0xx3x2 2x2x4x 1xx2x3 321 321 321 2. Dùng phương pháp ma trận nghịch đảo để giải hệ phương trình sau: =−+− −=+− =−+− 3x3x3x2 1x4xx4 2x2x3x 321 321 321 3. Dùng phương pháp Gauss để giải hệ phương trình: a) −=−+ =+− =−+ 1x2x3x 2x4x2x3 1x3xx2 321 321 321 b) =+−+ =−+− −=+−+ 2x3x2xx2 1x2x4x3x 3xxx2x3 4321 4321 4321 4. Giải và biện luận hệ phương trình sau : =+++ =+++ =+++ 2x)a1(xx axx)a1(x 1xxx)a1( 321 321 321 5. Tìm điều kiện cần và đủ để hệ phương trình có nghiệm : =−− =−+ =+− =++ dx5x3x cxxx3 bxxx2 ax2x2x 321 321 321 321 6. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số: λ=λ+ λ=+λ+ =++λ 2 zyy zyx 1zyx 7. Giải và tìm một hệ nghiệm cơ bản của các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: a) =−++ =+−+− =−+− 0xx4x3x 0x2xxx2 0x3xx2x3 4321 4321 4321 b) =−+− =−+− =−+−− =+−+− 0xxx3x4 0xxx3x4 0x2xx2x2x3 0xxx3xx 5321 5321 54321 54321 8. Xác định a để hệ sau có nghiệm không tầm thường: 4 a) =−+ =++ =+− 0z2y2x3 0zyx2 0zy3ax 5