BAI GIANG TOAN 11 Trần Đình Cư

ThS TRẦN ĐÌNH CƯ GV Chun luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế BÀI GIẢNG TỐN 11 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO HUẾ, 01/07/2016 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia MỤC LỤC PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC CHƢƠNG I HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC .9 BÀI HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Dạng Tìm tập xác định hàm số 14 Dạng Xét tính chẵn lẻ hàm số 15 Dạng Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số lƣợng giác 16 Dạng Chứng minh hàm số tuần hồn xác định chu kỳ {Tham khảo} 16 Dạng Vẽ đồ thị hàm số lƣợng giác 17 BÀI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN 20 BÀI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP 23 Dạng Phƣơng trình bậc hai hàm số lƣợng giác 23 Dạng Phƣơng trình bậc theo sinx cosx 23 Dạng Phƣơng trình bậc hai sinx cosx 25 Dạng Phƣơng trình đối xứng 26 ƠN TẬP CHƢƠNG I .28 CHƢƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 33 BÀI QUY TẮC ĐẾM 33 BÀI HỐN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP 37 Dạng Hốn vị 37 Dạng Chỉnh hợp 39 Dạng Tổ hợp .40 BÀI NHỊ THỨC NEWTON .45 Dạng Xác định hệ số khai triển nhị thức Newton 45 Dạng Áp dụng khai triển Nhị thức Newton để chứng minh đẳng thức tổ hợp 47 Dạng Tốn chia hết 48 BÀI 4&5 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ XÁC SUẤT BIẾN CỐ .49 ƠN TẬP CHƢƠNG II 52 CHƢƠNG III DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN .56 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia BÀI PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC 56 Dạng Chứng minh đẳng thức 56 Dạng Chứng minh bất đẳng thức 57 Dạng Chứng minh tính chất 57 Dạng Một số tốn khác 58 BÀI DÃY SỐ .59 Dạng Tìm số hạng dãy 59 Dạng Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số .59 BÀI CẤP SỐ CỘNG 61 Dạng Xác định cấp số cộng, cơng sai số hạng cấp số cộng 61 Dạng Tính tổng số hạng cấp số cộng 62 Dạng Chứng minh hệ thức cấp số cộng: .62 Dạng Giải phƣơng trình ( tìm x cấp số cộng) .63 BÀI CẤP SỐ NHÂN 64 Dạng Xác định cấp số nhân, số hạng , cơng bội cấp số nhân .64 Dạng Chứng minh hệ thức cấp số nhân .65 CHƢƠNG IV GIỚI HẠN 67 BÀI GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 67 Dạng Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn dãy số 68 Dạng Sử dụng định lí để tìm giới hạn dãy số 68 Dạng Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn hữu hạn 69 Dạng Sử dụng giới hạn đặc biệt định lý để giải tốn tìm giới hạn dãy 69 Dạng Sử dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn, tìm giới hạn, biểu thị số thập phân vơ hạn tuần hồn thành phân số 71 Dạng Tìm giới hạn vơ dãy định nghĩa 72 Dạng Tìm giới hạn dãy cách sử dụng định lý, quy tắc tìm giới hạn vơ cực 72 BÀI GIỚI HẠN HÀM SỐ 74 Dạng Dùng định nghĩa để tìm giới hạn 77 Dạng Tìm giới hạn hàm số cơng thức .78 Dạng Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn bên 78 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia Dạng Sử dụng định lý cơng thức tìm giới hạn bên 79 Dạng Tính giới hạn vơ cực 80 Dạng Tìm giới hạn hàm số thuộc dạng vơ định Dạng Dạng vơ định 80  82  Dạng Dạng vơ định   ;0. 84 BÀI HÀM SỐ LIÊN TỤC 86 Dạng Xét tính liên tục hàm số f(x) điểm x0 86 Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm 87 Dạng Xét tính liên tục hàm số khoảng K 89 Dạng Tìm điểm gián đoạn hàm số f(x) 90 Dạng Chứng minh phƣơng trình f(x)=0 có nghiệm 90 ƠN TẬP CHƢƠNG 92 CHƢƠNG ĐẠO HÀM 95 BÀI ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 95 Dạng Tính đạo hàm định nghĩa 95 Dạng Quan hệ tính liên tục có đạo hàm 96 Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm có đạo hàm: 97 BÀI QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 99 Dạng Tính đạo hàm cơng thức hàm đa thức 99 Dạng Tính Đạo Hàm Bằng Cơng Thức Đối Với Hàm Phân Thức Hữu Tỉ 100 Dạng Tính đạo hàm cơng thức hàm y  u 100 Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 101 BÀI ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC: 103 Dạng Tính đạo hàm cơng thức hàm số lƣơng giác bản: 103 Dạng Chứng minh hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) khơng phụ thuộc vào x 104 Dạng Giải phƣơng trình f’(x)=0 104 BÀI VI PHÂN 106 Dạng Tìm vi phân hàm số y=f(x) .106 Dạng Tính gần giá trị biểu thức 106 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia BÀI ĐẠO HÀM CẤP CAO .107 Dạng Tính đạo hàm cấp cao hàm số y=f(x) 107 Dạng Tìm đạo hàm cấp n hàm số y=f(x) 107 Dạng Chứng minh hệ thức có đạo hàm: .108 ƠN TẬP CHƢƠNG V 109 PHẦN HÌNH HỌC 113 CHƢƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 113 BÀI PHÉP BIẾN HÌNH 113 BÀI PHÉP TỊNH TIẾN 115 Dạng Tìm ảnh, phƣơng trình ảnh qua phép tịnh tiến 115 Dạng Tìm tập hợp điểm 118 Dạng Chứng minh tính chất hình học Tìm yếu tố hình 120 Dạng Dựng hình 121 BÀI PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 123 Dạng Tìm ảnh điểm, đƣờng qua phép đối xứng trục 124 Dạng Chứng minh tính chất hình học Tìm yếu tố hình học 128 BÀI PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 131 Dạng tìm ảnh điểm, đƣờng qua phép đối xứng tâm 131 Dạng Xác định yếu tố hình học Chứng minh tính chất hình học 132 BÀI PHÉP QUAY 136 Dạng Tìm ảnh điểm, đƣờng qua phép quay cho trƣớc 136 Dạng Xác định yếu tổ hình Chứng minh tính chất hình học 140 Dạng Tập hợp điểm 145 BÀI KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU .146 Dạng Xét xem phép biến hình có phải phép dời hình hay khơng .147 Dạng Tìm ảnh hình qua phép dời hình 149 BÀI PHÉP VỊ TỰ 153 BÀI PHÉP ĐỒNG DẠNG 160 ƠN TẬP CHƢƠNG I 163 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia CHƢƠNG II ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 167 BÀI ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG 167 Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng .167 Dạng Tìm giao điểm đƣờng thẳng mặt phẳng 168 Dạng Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng 169 Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đƣờng thẳng đồng qui .171 BÀI HAI ĐƢỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG .173 Dạng Chứng minh hai đƣờng thẳng song song 173 Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng 174 Dạng Xác định thiết diện chứa điểm song song với đƣờng thẳng cho trƣớc 175 BÀI ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 177 Dạng Chứng minh đƣờng thẳng song song với mặt phẳng .177 Dạng Thiết diện chứa đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng cho trƣớc .178 BÀI HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 180 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song .181 Dạng Thiết diện song song với mặt phẳng cho trƣớc 182 CHƢƠNG VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN QUANG HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN .184 BÀI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN 184 Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ .184 Dạng Phân tích vectơ theo ba véc tơ khơng đồng phẳng 185 Dạng Chứng minh ba véctơ a, b, c đồng phẳng 186 BÀI HAI ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC 188 Dạng Tính góc hai mặt phẳng 189 Dạng Chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc khơng gian 190 BÀI ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 192 Dạng Chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng 193 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia Dạng Góc đƣờng thẳng mặt phẳng 195 Dạng Tìm thiết diện qua điểm cho trƣớc vng góc với đƣờng thẳng cho trƣớc .197 BÀI HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 199 Dạng Xác định góc hai mặt phẳng 201 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 202 Dạng Tìm thiết diện chứa đƣờng thẳng cho trƣớc vng góc với mặt phẳng cho trƣớc 203 BÀI KHOẢNG CÁCH .205 Dạng Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng 205 Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 205 Dạng Khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song .206 Dạng Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo 206 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÁC GĨC ĐẶC BIỆT Góc 00 Hslg sin  cos  tan  cot  kxđ 300 450 600 900 1200 1350   2 2  3 2  2 3  3 2  kxđ  -1  -1 3 3 3 1500 1800 3600 5  0    -1 0 kxđ kxđ 2 GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA CÁC GĨC ( CUNG) CĨ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Cung đối Cung bù Cung phụ Cung  cos()  cos  cos(  )   cos  sin()   sin  sin(  )  sin  tan()   tan  tan(  )   tan  cot()   cot  cot(  )   cot   cos(  )  sin   sin(  )  cos   tan(  )  cot  cot(  )  tan  cos(  )   cos  sin(  )   sin  tan(  )  tan  cot(  )  cot  CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN Các hệ thức tan = sin cos ; cot= ; tan cot = cos sin Cơng thức cộng  sin(a  b)  sin a.cos b  cosa.sin b  sin(a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b  cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b  cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b  tan(a  b) = tana  tanb tan a.tan b cos2  sin2   1,  tan2  = cos  Cơng thức nhân đơi ;  cot 2 = ; sin2  Cơng thức hạ bậc  cos 2a  cos a  sin a  cos a   cos 2a ;  2cos a  1  cos 2a  sin a  ;   2sin a  sin 2a  2sin a cos a  cos 2a  tan a  tan a  cos 2a  tan 2a   tan a Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia Cơng thức tích thành tổng Cơng thức biến đổi tổng thành tích ab ab cos ; sin(a  b)  sin(a  b)  cos a  cos b  2cos 2 ab ab  cos a.cos b   cos(a  b)  cos(a  b)   cos a  cos b  2sin sin 2 ab ab  sin a.sin b   cos(a  b)  cos(a  b)   sin a  sin b  2sin cos ; 2 ab ab  sin a  sin b  2cos sin 2 sin(a  b)  tan   tan   ; cos a cos b sin(a  b)  tan a  tan b  cos a cos b  sin a.cos b  Cơng thức rút gọn asinx+bcosx b a a  a2  b2 cos  x    với tan   b b b) asin x  b cos x  a2  b2 sin  x    với tan   a a  a2  b2 cos  x    với tan   b Hệ : a) asin x  b cos x  a2  b2 sin  x    với tan       a)sin x  cos  sin  x    cos  x   ; 4 4       b)sin x  cos  sin  x    cos  x   4 4   Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia CHƢƠNG I HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Hàm số y  sin x  Có tập x{c định D   L| h|m số lẻ;  L| h|m số tuần ho|n với chu kì 2 , sin x  k 2  sin x ;  Do h|m số y  sin x l| h|m tuần ho|n với chu kỳ 2 nên ta cần khảo s{t h|m số ;   đoạn có độ d|i 2 , chẳng hạn đoạn   ;   Khi vẽ đồ thị h|m số y  sin x đoạn   ;   ta nên để ý : H|m số y  sin x l| h|m số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ O l|m t}m đối xứng Vì vậy, ta vẽ đồ thị h|m số y  sin x đoạn  0;   Bảng biến thiên: Đồ thị h|m số y  sin x đoạn  0;   Lấy đối xứng phần đồ thị n|y qua gốc tọa độ lập th|nh đồ thị h|m số y  sin x đoạn   ;   Tịnh tiến phần đồ thị sang tr{i, sang phải đoạn có độ d|i 2 ,4 ,6 , ta to|n đồ thị h|m số y  sin x Đồ thị gọi l| đường hình sin H|m số y  sin x 5π đồng biến khoảng      3   ;  v| nghịch biến khoảng  ;  2 2    4π 3π 2π π π 2π 3π 4π 5π Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia   Ví dụ Cho hình chóp S.ABC ó đ{y ABC l| tam gi{c vng B, SA  ABC Trong tam gi{c SAB kẻ đường cao AH, tam gi{c SAC kẻ đường cao AK, tam gi{c ABC kẻ đường cao BM   Chứng minh SC   AHK   a) Chứng minh BC  SAB , AH  SBC b)  c) Chứng minh BM / /( AHK )   Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC Gọi H, K l| trực t}m tam gi{c ABC , SBC Chứng minh a) SC   BHK  ; b)HK   SBC  Ví dụ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H l| trực t}m ABC v| biết A ' H  ( ABC ) a) Chứng minh AA '  BC;AA '  B ' C '     b) Gọi MM '  AHA '  BCC ' B ' , M  BC , M '  B ' C Chứng minh mặt bên BCC ' A ' l| hình chữ nhật v| MM '  BC II Bài tập rèn luyện BT Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc a) Chứng minh c{ cặp cạnh đối tứ diện đơi vng góc b) Gọi H l| trực t}m tam gi{c ABC Chứng minh c) Chứng minh OH   ABC  1 1    2 OH OA OB OC d) Chứng minh tam gi{c ABC có góc nhọn 2 2 e) Chứng minh SABC  SOAB  SOBC  SOCA BT Cho tam gi{c ABC c}n đỉnh A có BAC  120 , BC  a Lấy điểm S ngo|i mặt phẳng chứa tam gi{c ABC cho SA  a Gọi O l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c SBC a)chứng minh AO   SBC  ; b)Tính AO SBC vuông S   BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vng cạnh a, SA  ABCD v| SA=a Gọi I, K l| trung điểm AB, SC a)Chứng minh IK   SDC  ; b)Tính độ dài IK BT Cho tứ diện ABCD có AB  (BCD), BCD vng C Gọi H l| hình chiếu B lên AC a) Chứng minh tất c{c mặt tứ diện l| c{c tm gi{c vng   b) Chứng minh CD  ABC v| BHD vng H c) Gọi K l| hình chiếu B lên AD Chứng minh HK  AD BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thoi t}m O v| có SB=SD=AB   a) Chứng minh SAC l| mặt phẳng trung trực cuỷa BD 194 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia b) Chứng minh tam gi{c ASC vng S   c) Gọi H, K l| hình chiếu vng góc A SB v| SC Chứng minh SAC l| mặt phẳng trung trực HK Dạng Góc đƣờng thẳng mặt phẳng Phƣơng pháp  Bước 1: Tìm giao điểm O a với  a Aa H   Bước 2: Chọn AH   , với Khi đó: A v| dựng   AOH  a, O  Bước 3: Tính số đo AOH H  dựa c{c hệ thức lượng tam gi{c Các trƣờng hợp đặc biệt  a  ( )   a,( )  90   a / /( )   a,( )  00   a  ( ) Chú ý: Nếu  a,( )      90 I Các ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh a, SA= a v| vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính góc a) SC v| (ABCD); b) SC với (SAB);  a) X{c định góc SC , ( ABCD )  b) SB với (SAC) Giải Ta có: SC   ABCD   C    AC hình chiếu SC lên (ABCD) SA  (ABCD)    Vậy : SC ,( ABCD )  SCA Trong tam giác vuông SAC ta có: tan SCA  SA a    SCA  600 AC a  b) X{c định góc SC , ( SAB )  195 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia Ta có: SC   SAB   S BC  AB    BC   SAB  BC  SA ,do SA   ABCD     Do SB hình chiếu SC lên (SAB)  SC ,(SAB)  CSB Trong tam giác vuông SAB ta có: tanCSB   c) X{c định góc SB, ( SAC ) BC  SB  BC SA2  AB  a a  7 Gọi O tâm hình vuông ABCD Ta có: SB   SAC   S BO  AC    BO   SAC  Do SO hình chiếu SB lên (SAC) BO  SA ,do SA   ABCD      SB,(SAC )  BSO Trong tam giác vuông SBO ta có: sin BSO  Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  BO 14  SB 14 a v| đ{y l| tam gi{c vng tạo A, cạnh BC=a Tính góc SA v| (ABC) Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c cạnh 2a Biết BC tạo với (ABB’A’) góc 450 a) Tính độ d|i đoạn AA’ b) Gọi M, N l| trung điểm AC v| BB’ Tính góc MN v| (ABC), suy góc MN v| (A’B’C’) c) Tính góc MN v| (ABB’A’) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tm gi{c cạnh a, SA=2a v| vng góc với đ{y Tính góc SC v| mặt phẳng (SAB) II Bài tập rèn luyện BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh a t}m O, SO  ( ABCD) Cạnh SA tạo với (ABCD) v| (SBC) hai góc l| HB   Gọi H l| hình chiếu A lên (SBC) v| a Chứng minh: a) SO  AH v| tính AH; b) Tính tan BT Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, SA=2a v| vng góc với đ{y Tính góc SC v| mặt phẳng (SAB) BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng t}m O cạnh a, SO  ( ABCD) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua đỉnh đ{y v| vng góc với cạnh bên đối diện có diện tích nửa diện tích đ{y Tính góc cạnh bên v| mặt đ{y 196 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia BT Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a Gọi H l| trung điểm AB, SH  3a v| vng góc với đ{y Tính góc SH v| mặt phẳng (SBC) Dạng Tìm thiết diện qua điểm cho trƣớc vng góc với đƣờng thẳng cho trƣớc Phƣơng pháp Việc x{c định thiết diện với khối đa diện với mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước, trước hết ta phải tìm điểm chung mặt phẳng cho với mặt khối đa diện, sau dựa v|o mối quan hệ tính song song v| vng góc để tìm phương giao tuyến mặt cho v| c{c mặt khối đa diện Thường ta hay dùng hệ sau để tìm điểm chung a  b  a  ( ) ; 1)   ( )  b  a / /( ) O  b  a 2)   b  ( ) O  ( )  a I Các ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, SA=a v| vng góc với đ{y Gọi M l| điểm tùy ý cạnh AC,    l| mặt phẳng qua M v| vng góc với AC a) Tùy theo vị trí điểm M cạnh AC, có nhận xét thiết diện tạo    với hình chóp S.ABC b) Đặt CM=x, với x   0;a  Tính diện tích thiết diện theo a v| x X{c định x để diện tochs n|y có gi{ trọ lớn Tính diện tích lớn Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, SA=2a v| vng góc với đ{y Gọi    l| mặt phẳng qua B v| vng góc với SC a) X{c định thiết diện tạo    với hình chóp S.ABC b) Tính diện tích thiết diện n|y Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, SA=a v| vng góc với đ{y Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng    v| tính diện tích thiết diện c{c trường hợp sau: a) Mặt phẳng    qua S v| vng góc với BC b) Mặt phẳng    qua A v| vng góc với giao tuyến SI tam gi{c SBC c) Mặt phẳng    qua trung điểm E SC v| vng góc với AB Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có cạnh đ{y a, cạnh bên b Mặt phẳng    qua A v| vng góc với SC Tìm hệ thức a v| b để    cắt SC điểm C’ nằm S v| C Khi tính diện tích thiết diện tạo    với hình chóp S.ABC II Bài tập rèn luyện BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vng A v| B với AB=BC=a, AD=2a, SA   ABCD  , SA  2a Gọi M l| điểm cạnh AB Mặt phẳng ( ) qua M v| vng   góc với AB Đặt AM  x,  x  a a) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với ( ) Thiết diện l| hình gì? 197 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia b) Tính diện tích thiết diện theo a v| x BT Cho hình chóp S.ABCD đ{y ABCD l| hình vng cạnh a, có SA vng góc với đ{y v| SA  a , ( ) qua A v| vng góc với SC a) X{c định thiết diện hình chóp tạo ( ) b) Chứng minh thiết diện l| tứ gi{c nội tiếp v| hai đường chéo vng góc Tính diện tích thiết diện   BT Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vng B, AB=a, AC=2a, SA  ABC , SA=2a X{c định thiết diện hình chóp v| mặt phẳng (P) qua A v| vng góc với SC Tính diện tích thiết diện BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh a, t}m O, SO  a v| SO   ABCD  , gọi I l| trung điểm SO X{c định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) qua I v| vng góc với SA 198 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia BÀI HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT I GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng l| góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt  Bước 1: Xác định giao tuyến d (P) (Q)  Bước 2: Tìm (P) đường thẳng a  (d) , mặt phẳng (Q) đường thẳng b  (d)  Bước 3: Khi góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b Diện tích hình chiếu đa giác Cho đa gi{c  nằm mặt phẳng   có diện tích S v| H’ l| hình chiếu vng góc H mặt phẳng (  ) Khi diện tích S’ H’ tính theo cơng thức S '  S cos Với l| góc    v| ( ) II HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC ĐỊnh nghĩa: Hai mặt phẳng gọi l| vng góc góc hai mặt phẳng l| góc vng Các định lí Định lí 1: Điều kiện cần v| đủ để hai mặt phẳng vng góc với l| mặt phẳng n|y chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hệ 1: Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng n|o nằm mặt phẳng n|y v| vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Hệ 2: Cho hai mặt phẳng   v| ( ) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt   ta dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ) đường thẳng n|y nằm   phẳng Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt v| vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƢƠNG Định nghĩa: Cho hai mặt song song ( ) v| ( ') Trên ( ) ta lấy đa gi{c lồi A1 A2 An , ' ' ' qua c{c đỉnh n|y ta dựng c{c đường thẳng song song cắt ( ') A1 , A2 , , An Hình bao gồm hai đa gi{c A1 A2 An , A '1 A '2 A 'n v| c{c hình bình h|nh A1 A2 A2 A1 , Được gọi l| ' ' hình lăng trụ Kí hiệu l|: A1 A2 An A '1 A '2 A 'n 199 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia A3 A2 A4 A1  A5 A'3 A'2 A'4 A'1 ' A'5 Nhận xét:  C{c mặt bên hình lăng trụ v| song song với  C{c mặt bên l| c{c hình bình h|nh  Hai đ{y hình lăng trụ l| hai đa gi{c Hình lăng trụ đứng-hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật hình lập phƣơng a) Hình lăng trụ đứng: l| hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đ{y Độ d|i cạnh bên gọi l| chiều cao hình lăng trụ Lúc c{c mặt bên hình lăng trụ đứng l| c{c hình chữ nhật b) Hình lăng trụ đều: l| hình lăng trụ đứng có đ{y l| đa gi{c C{c mặt bên lăng trụ l| c{c hình chữ nhật Ví dụ: hình lăng trụ tam gi{c đều, tứ gi{c ta hiểu l| hình lăng trụ c) Hình hộp : L| hình lăng trụ có đ{y l| hình bình h|nh d) Hình hộp đứng: l| hình lăng trụ đứng có đ{y l| hình bình h|nh Hình hộp đứng có bốn mặt bên l| hình chữ nhật e) Hình hộp chữ nhật: l| hình hộp đứng có đ{y l| hình chữ nhật Từ ta thấy mặt hình hộp l| chữ nhật Điều ngược lại f) Hình lăng trụ đứng có đ{y l| hình vng v| c{c mặt bên l| hình vng gọi l| hình lập phƣơng (hay hình chữ nhật có ba kích thước gọi l| hình lập phương) Nhận xét:  hình lăng trụ đứng (Có tất c{c mặt l| hình chữ nhật  Hình lập phương  hình lăng trụ (tất c{c cạnh nhau)  Hình hộp đứng  hình lăng trụ đứng (mặt bên l| hình chữ nhật, mặt đ{y l| hình  Hình hộp chữ nhật bình h|nh) IV HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU Hình chóp Định nghĩa: Một hình chóp gọi l| hình chóp đ{y l| đa gi{c v| có ch}n đường cao trùng với t}m đ{y Nhận xét: Trong hình chóp 200 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia  C{c cạnh bên nhau, từ ta thấy c{c mặt bên l| c{c tam gi{c c}n  C{c cạnh bên tạo với đ{y c{c góc  C{c mặt bên tạo với đ{y c{c góc Chú ý:  Đề b|i cho hình chóp tam gi{c (tứ gi{c đều) ta hiểu l| hình chóp  Hình chóp tam gi{c kh{c với hình chóp có đ{y l| đa gi{c hình chóp tam gi{c th}n có đ{y l| tam gi{c v| c{c cạnh bên nhau, nói c{ch kh{c, hình chóp tam gi{c suy hình chóp có đ{y l| tam gi{c điều ngược lại l| khơng  Hình chóp tứ gi{c l| hình chóp có đ{y l| hình vng Hình chóp cụt Định nghĩa: Phần hình chóp nằm đ{y v| thiết diện song song với đ{y cắt c{c mặt bên hình chóp gọi l| hình chóp cụt B PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Xác định góc hai mặt phẳng Phƣơng pháp: Để x{c định v| tính góc hai mặt phẳng, ta thực c{c c{ch sau: Cách 1: Theo định nghĩa a  ( )    ( ),( )   a, b  b  (  )  ( )  ( )     Cách 2: a  ( ), a     ( ),(  )   a, b  b  ( ), b     Cách 3: Theo định lý hình chiếu S '  S cos   cos  S' S I Các ví dụ mẫu   Tính góc  hai mặt phẳng  ABC  v|  BCD  Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AD  BCD v| AD  a Biết BCD l| tam gi{c cạnh 2a Ví dụ Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có cạnh đ{y a, mặt bên hợp với đ{y góc 450 Tính góc c{c mặt phẳng a)  SAB   SCD  ; b)  SAB   SBC  Ví dụ Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O cạnh a, OB  a a , SO   ABCD  , SO  3 a) Tính góc đường thẳng SA v| SC b) Tính góc c{c mặt phẳng (SAB) v| (ABCD) Ví dụ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đ{y ABC l| tam gi{c c}n với AB  AC  a, BAC  1200 , BB '  a a) Gọi I l| trung điểm CC’ Chứng minh tam gi{c AB’I vng A 201 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia     b) Tính cosin góc hai mặt phẳng ABC v| AB ' I       Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SAB  SBC , SA  ABC , SB  a BC  a 2, BSC  450 , ASB     a) Chứng minh BC  SAB Từ tìm điểm c{ch c{c điểm S,A,B,C b) X{c định    để góc hai mặt phẳng SCA v| (SCB) 450 II Bài tập rèn luyện a v| vng góc với đ{y Gọi M l| trung điểm AB Tính góc hai mặt phẳng (SMC) v| (ABC) BT Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vng B, AB  2a,BC  2a 3,SA  BT Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vng c}n A, AB=AC=a; SA=a v| vng góc với đ{y a) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) v| (ABC) b) Tính góc hai mặt phẳng (SAC) v| (SBC) Dạng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Phƣơng pháp: Để chứng minh hai mặt phẳng vng góc ta sủ dụng c{c c{ch sau   Cách 1: Theo định nghĩa ( P ),(Q)  90 Cách 2: Theo định lí a  ( )   ( )  ( ) a  ( )   Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB  BCD Trong tam gi{c BCD vẽ c{c đường cao BE, DF cắt   O Trong ACD vẽ DK  AC , gọi H l| trực t}m tam gi{c ACD      b) Chứng minh OH   ACD     a) Chứng minh ACD  ABE v| ACD  DFK Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vng c}n A, SA vng góc với đ{y Gọi M l| trung điểm AC Chứng minh  SAB   SBC  v|  SBM    SAC  Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vng B, SA vng góc với đ{y Gọi H, K l| hình chiếu vng góc A lên SB, SC v| I l| giao điểm HK với (ABC) Chứng minh: a)  AHK    SBC  ; b) AI  AK Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vng C, mặt bên SAC l| tam gi{c v| nằm mặt phẳng vng góc với đ{y Gọi I l| trung điểm SC Chứng minh  ABI    SBC Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đ{y Gọi H, K l| trực t}m tam gi{c ABC v| SBC Chứng minh rằng: a) Ba đường thẳng AH, BC v| SK đồng quy 202 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia b)  SAB   CHK  v|  SBC    CHK  c) HK   SBC  II Bài tập rèn luyện BT Cho tam gi{c ABC Vẽ BB’ v| CC’ vng góc với (ABC) Gọi H, K l| hình chiếu vng góc A BC, B’C’ Chứng minh  AB'C'    AHK  BT Cho tứ diện SABC có SBC v| ABC nằm hai mặt phẳng vng góc với Tam gi{c SBC cạnh a, tam gi{c ABC vng A Gọi H, I l| trung điểm BC v| AB Chứng minh:  SHI    SAB BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng Mặt bên (SAD) l| tam gi{c c}n S v| nằm mặt phẳng vng góc vớ đ{y Gọi M, N, P l| trung điểm SB, BC, CD Chứng minh:  SBP    AMN  BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng, SA vng góc với đ{y Gọi BE, DF l| c{c đường cao tam gi{c SBD Chứng minh:  ACF    SBC  v|  AEF    SAC  BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng, sa vng góc đ{y Gọi M l| trung điểm BC, N l| điểm cạnh CN thỏa mãn ND  3NC Chứng minh rằng:  SAM    SMN  Dạng Tìm thiết diện chứa đƣờng thẳng cho trƣớc vng góc với mặt phẳng cho trƣớc I Các ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, c{c cạnh bên bẳng a Mặt phẳng    qua A, song song với BC v| vng góc với  SBC  X{c định thiết diện tạo    với hình chóp S.ABC Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vng c}n B v| AB=a, SA  a v| vng góc với đ{y Gọi E, F l| trung điểm SC v| SB, M l| trung điểm AB Đặt AM  x,   x  a  Mặt phẳng    chưa EM v| vng góc với  SAB a) X{c định thiết diện tạo    với hình chóp S.ABC b) Tính diện tích thiết diện theo a v| x Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh a, SA  a v| vng góc với đ{y Mặt phẳng    chứa AB v| vng góc với  SCD  a) X{c định thiết diện tạo    với hình chóp S.ABCD b) Tính diện tích thiết diện theo a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vng A v| D, AB=2a, AD=DC=a; cạnh bên SA=a v| vng góc với đ{y Mặt phẳng    qua SD v| vng góc với (SAC) X{c định thiết diện tạo    với hình chóp S.ABCD v| tính diện tích thiết diện theo a II Bài tập rèn luyện 203 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vng A v| D, AB=2a, AD=3a, BC=a; cạnh bên SA  a v| vng góc với đ{y Mặt phẳng    qua SB v| vng góc với (SAC) X{c định thiết diện tạo    với hình chóp S.ABCD v| tính diện tích thiết diện theo a BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng t}m O cạnh a, c{c cạnh bên a Mặt phẳng    qua AB v| vng góc với  SCD  X{c định thiết diện tạo    với hình chóp S.ABCD v| tính diện tích thiết diện theo a BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vng A v| D, AB=2a, AD=DC=a; cạnh bên SA=a v| vng góc với đ{y Gọi E l| trung điểm SA, M l| điểm AD Đặt AM  x,x   0;a  Mặt phẳng    qua EM v| vng góc với (SAD) X{c định thiết diện tạo    với hình chóp S.ABCD v| tính diện tích thiết diện theo a 204 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia BÀI KHOẢNG CÁCH A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Chú ý kĩ thuật dời điểm Khoảng cách từ đƣờng thẳng đến mặt phẳng (đƣờng thẳng song song với măt phẳng) Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo B PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vng t}m O, cạnh a; SA=a v| vng góc với đ{y Gọi I, M theo thứ tự l| trung điểm SC, AB Tính khoảng c{ch từ I đến CM, từ suy khoảng c{ch từ S đến CM Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vng A v| B, AB  BC  a,AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đ{y v| SA  a Tính khoảng c{ch từ B đến SD Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng I Các ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp tam gi{c S.ABC có cạnh đ{y a, mặt bên tạo với đ{y góc 30 Tính khoảng c{ch từ A đến (SBC) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, tam gi{c SAC c}n S v| nằm mặt phẳng vng góc với đ{y, SBC  600 Tính khoảng c{ch từ A đến (SBC) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) v| (ABC) 60 , c{c tam gi{c ABC v| SBC l| tam gi{c cạnh a Tính khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vng B, BAC  600 ;SA  AC  a v| vng góc với đ{y a) Tính khoảng c{ch từ điểm A đến  SBC  b) Tính khoảng c{ch từ điểm B đến  SAC  Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh a, SA  a v| vng góc với đ{y a) Tính khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng c{ch từ điểm C đến (SBD) c) Tính khoảng c{ch từ trọng t}m tam gi{c SAB đến (SAC) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng t}m O, cạnh a; SA  SB  SC  SD  a Tính khoảng c{ch từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) II Bài tập rèn luyện BT Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam vng B, BA  3a,BC  4a Mặt phẳng  SBC  vng góc với đ{y v| SB  2a 3,SBC  300 Tính khoảng c{ch từ điểm B đến  SAC  205 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia BT Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam vng A, ASB  300 , tam gi{c SBC l| tam gi{c cạnh a v| nằm mặt phẳng vng góc đ{y Tính khoảng c{ch từ điểm C đến (SAB) BT Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam vng c}n B, AC  2a;SA  a v| vng góc với đ{y Tính khoảng c{ch từ trung điểm I AC đến mặt phẳng  SBC  BT Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam vng c}n C, cạnh huyền 3a Hình chiếu vng góc S xuống mặt đ{y trùng với trọng t}m tam gi{c ABC v| SB  a 14 Tính khoảng c{ch từ điểm B đến (SAC) BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng t}m O, cạnh a; SA  SB  SC  SD  a Gọi A’, C’ l| trung điểm hai cạnh SA v| SC Tính khoảng c{ch từ điểm S đến mặt phẳng (A’BC’) BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng t}m O, cạnh a; tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vng góc với đ{y Gọi M, N l| trung điểm AB, AD Tính khoảng c{ch từ điểm M đến (SCN) Dạng Khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song Ví dụ Cho hình chóp có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với BC=a, cạnh bên SA=2a Hình chiếu vng góc cảu S mặt đ{y trùng với t}m đ{y, mặt phẳng (SBC)tạo với đ{y góc 60 Tính khoảng c{ch c{c đường thẳng BC v| mặt phẳng (SAD) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| nửa lục gi{c nội tiếp đường tròn đường kính AB=2a, cạnh bên SA  a v| vng góc với đ{y.Tính khoảng c{ch từ đường thẳng AB đến (SCD) Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vng có BA  BC  a Cạnh bên AA '  a Gọi M l| trung điểm BC Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AM v| B’C Dạng Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo I Các ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chop S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vng với AB=BC=a, cạnh bên SA=2a v| vng góc với đ{y Gọi M l| trung điểm AC Tính khoảng c{ch hai đường thẳng SM v| BC Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vng c}n B với AC  2a Hai mặt phẳng (SAB) v| (SAC) vng góc với đ{y, mặt phẳng (SBC) tạo với đ{y góc 60 Gọi M l| trung điểm AC Tính khoảng c{ch đường thẳng AB v| SM Ví dụ Cho tứ diện ABCD có ABC l| tam gi{c vng A, AB=a, AC  a , DA=DB=DC Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AD v| BC, biết tam gi{c DBC vng Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vng B, BC=a, AC=2a; tam gi{c SAB Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đ{y trùng với trung điểm M AC Tính khoảng c{ch đường thẳng SA v| BC Ví dụ Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M, N l| trung điểm AB v| CD Tính khoảng c{ch hai đường thẳng BN v| CM 206 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh a, tam gi{c SAD v| nằm mặt phẳng vng góc với đ{y a) Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AD v| SB b) Tính khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| BD Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh 2a Gọi M, N l| trung điểm AD v| DC Hai mặt phẳng (SMC) v| (SNB) vng góc với đ{y, SB hợp với đ{y góc 60 Tính khoảng c{ch hai đường thẳng CM v| SB II Bài tập rèn luyện BT Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vng A v| AB=a, AC  a ; SA=2a v| vng góc với đ{y Gọi M l| trung điểm SB Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AM v| BC BT Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AB v| CD BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh a, cạnh bên SA  a v| vng góc với đ{y Gọi M l| trung điểm SD Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AM v| SB BT Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh a Gọi M, N l| trung điểm AD v| DC Hai đường thẳng CM v| BN cắt H, SH  a v| vng góc với đ{y Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AN v| SB BT Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vng cạnh a Gọi E l| điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M l| trung điểm AE, N l| trung điểm BC Tính khoảng c{ch hai đườn thẳng MN v| AC BT Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=a, AD  a Gọi H l| trung điểm AB, tam gi{c SAB c}n S v| nằm mặt phẳng vng góc vơi đ{y, góc mặt phẳng (SAC) v| đ{y (ABCD) 60 Tính khoảng c{ch hai đường thẳng CH v| SD BT Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=3a, BC  2a Hình chiếu vng góc cảu điểm S mặt (ABCD) trùng với trọng t}m tam gi{c BCD, góc mặt phẳng (SBC) v| (ABCD) 60 Tính khoảng c{ch hai đường thẳng AD v| SC 207 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia 208 [...]... phương trình tan2 x  cot 2 x  cot 2 2x  BT 9 Giải phương trình 11 3 cot 2 x  tan2 x  16 1  cos4x  cos2x BT 10 Giải phương trình 2tan x  cot 2x  2sin2x  1 sin2x BT 11 Tìm tổng c{c nghiệm của phương trình   a)2 cos  x    1 trên  ;   ; 3      b) sin  5x    cos  2x   trên 0;   3 3   22 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện... nhận gốc tọa độ l|m t}m đối xứng Vì vậy, đầu tiên ta vẽ đồ thị h|m số   y  tan x trên đoạn  0;  2   Bảng biến thiên: x 0 π π 4 2 +∞ y=tanx 1 0     2 Đồ thị h|m số y  tan x trên  0; 11 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia    ;   2 2 Lấy đối xứng phần đồ thị n|y qua gốc tọa độ lập th|nh đồ thị h|m số y  tanx trên đoạn   Tịnh.. .Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia Từ đó do tính tuần ho|n với chu kì 2 , h|m số y  sin x đồng biến trên khoảng   3      k 2     k2;... tan x đồng biến trên khoảng       h|m số y  tan x đồng biến trên khoảng    k;  k  2  2  Đồ thị h|m số y  tan x nhận mỗi đường thẳng x   2  k l|m một đường tiệm cận (đứng) 12 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia 4 Hàm số y  cot x \ k | k  ;  Có tập x{c định l| D   Có tập gi{ trị l|  L| h|m số lẻ;  H|m số tuần ho|n... Tịnh tiến phần đồ thị sang tr{i, sang phải những đoạn có độ d|i ,2 ,3, thì ta được to|n bộ đồ thị h|m số y  cot x g( x ) = 1 8 tan(x) 6 4 2 5π 2 2π 3π 2 π π π 2 2 π 3π 2 2π 5π 2 2 4 6 8 13 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia   số y  cot x đồng biến trên khoảng  k ;   k  H|m số y  cot x nghịch biến trên khoảng 0;  Từ đó do tính... sin x 1  cos x BT 2 Tìm tập x{c định của c{c h|m số sau   a) y  tan  3x   ; 3   tan 2x  c)y   cot  3x   ; sin x  1 6  b)y  tan 6x  d)y  1 ; cot 3x tan 5x sin 4x  cos3x 14 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia BT 3 Tìm m để h|m số sau x{c định trên : y 3x 2 2sin x  m sin x  1 Dạng 2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số Phƣơng pháp:... sau: a) y  s inx  cosx ; b) y  tan3x  cot 5x sin3x  3a  1 s inx  b cos x, khi x  0 BT 4 Tìm tham số a,b để h|m số: y  f  x    l| h|m số lẻ asin x   3  2b  cos x, khi x  0 15 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia Dạng 3 Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lƣợng giác Phƣơng pháp: Cho h|m số y  f(x) x{c định...  Xét h|m số y  f(x) , tập x{c định l| D  Với mọi x  D , ta có x  T0  D v| x  T0  D (1) Chỉ ra f(x  T0 )  f(x) (2) Vậy h|m số y  f(x) tuần ho|n Chứng minh hàm tuần hồn với chu kỳ T0 16 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia Tiếp tục, ta đi chứng minh T0 l| chu kỳ của h|m số tức chứng minh T0 l| số dương nhỏ nhất thỏa (1) v| (2) Giả sử có... số sau a) f(x)  cos 3x x cos ; 2 2 b)y  cosx  cos( 3x);   c)f(x)  sin x2 ; d)y  tan x Dạng 5 Vẽ đồ thị hàm số lƣợng giác Phƣơng pháp 1/ Vẽ đồ thị hàm số lƣợng giác: - Tìm tập x{c định D 17 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia - Tìm chu kỳ T0 của h|m số - X{c định tính chẵn – lẻ (nếu cần) - Lập bảng biến thiên trên một đoạn có độ d|i bằng... Ox, a đơn vị Đối xứng qua Oy Tịnh tiến theo Oy, b đơn vị y=f(x)+b Ví dụ 1 Vẽ đồ thị y   sinx – Vẽ đồ thị y = sinx – Từ đồ thị y = sinx, ta suy ra đồ thị y = –sinx bằng c{ch lấy đối xứng qua Ox 18 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm v| luyện thi THPT Quốc Gia Ví dụ 2 Vẽ đồ thị y  s inx sin x, nếu sin x  0 y  sin x   -sin x, nếu sin x < 0 Ví dụ 3 Vẽ đồ thị hàm số y