hình thành khái niệm xác suất bằng cách giả lập ngẫu nhiên trong môi trường công nghệ thông tin

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH BÙI HOÀNG NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH BÙI HOÀNG NGUYÊN Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học Toán Mã số : 60 14 10 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn :  Tiến sĩ Vũ Như Thư Hương, người hướng dẫn mặt nghiên cứu khoa học, động viên giúp đỡ có đủ niềm tin nghị lực suốt trình thực luận văn  PGS TS Lê Thị Hoài Châu, PGS TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, nhiệt tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, dẫn dắt tìm hiểu kiến thức ban đầu truyền cho hứng thú với chuyên ngành Didactic toán Tôi xin chân thành cảm ơn :  Ban lãnh đạo chuyên viên phòng khoa học công nghệ - sau đại học, Ban chủ nhiệm giảng viên khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi giúp hoàn thành luận văn  Ban Giám hiệu đồng nghiệp tổ Toán trường THPT Hoàng Hoa Thám tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Tôi xin tỏ lòng biết ơn đến :  Tập thể lớp Cao học Didactic Toán khóa 20 chia sẻ khó khăn giúp đỡ tinh thần suốt thời gian theo học trường ĐHSP Tp HCM  Chị Võ Mai Như Hạnh giúp đỡ suốt trình tiến hành thực nghiệm, đồng thời nguồn động viên mặt tinh thần  Cha mẹ, vợvà anh chị em gia đình nâng đỡ chỗ dựa cho mặt Bùi Hoàng Nguyên MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU I Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát .1 II Khung lý thuyết tham chiếu III Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu – mục đích nghiên cứu .4 IV Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn .5 Chương : LUẬT SỐ LỚN : MỘT NGHIÊN CỨU TRI THỨC KHOA HỌC6 I Đặc trưng khoa học luận lịch sử hình thành khái niệm xác suất .6 II Luật số lớn cấp độ tri thức khoa học III Kết luận chương 22 Chương : MỐI QUAN HỆ THỂ THẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG TẦN SUẤTVÀ ĐỐI TƯỢNG XÁC SUẤT 24 I Tần suất thể chế .24 II Xác suất thể chế 38 III Kết luận chương 45 Chương : THỰC NGHIỆM 46 I Giới thiệu thực nghiệm .48 II Mục đích thực nghiệm 49 III Nội dung thực nghiệm 49 IV Kết luận chương .71 KẾT LUẬN ………………………………………………………………………73 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………….…………….… PHỤ LỤC………………………………………………………………………… BIÊN BẢN THỰC NGHIỆM…………………………………………………… PHẦN MỞ ĐẦU I NHỮNG GHI NHẬN BAN ĐẦU VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT Xác suất thống kê đưa vào giảng dạy chương trình phổ thông nhiều nước giới từ nhiều năm mảng toán có nhiều ứng dụng thực tiễn giá trị lĩnh vựcVật lý, Sinh học, Xã hội học, Kinh tế,… Trước xu đó, nhà giáo dục Việt Nam đưa thống kê mô tả xác suất vào giảng dạy trường phổ thông với mục đích đáp ứng nhu cầu đổi chương trình giáo dục phương pháp dạy học Việt Nam đồng thời bắt kịp với xu giáo dục thời đại giới Cụ thể, bậc tiểu học thống kê mô tả (TKMT) đưa vào chương trình toán lớp - : “ Làm quen với số liệu thống kê” nhằm giới thiệu dãy số liệu bảng thống kê mức độ đơn giản Tiếp đó, bậc trung học sở (lớp đến lớp 9), vài đối tượng TKMT tần số, biểu đồ, số đặc trưng : số trung bình cộng, mốt đưa vào chương trình lớp Chương “Thống kê” chương trình lớp 10 bậc trung học phổ thông hoàn thiện kiến thức lại phần TKMT, đó, tần suất f i giá trị x i mẫu số liệu định nghĩa tỉ số tần số n i giá trị với kích thước mẫu N Chúng đặc biệt quan tâm đến đối tượng tần suất giá trị mẫu số liệu Do đó, liên quan đến đối tượng tần suất có số ghi nhận sau : Trong phần thống kê mô tả, tần suất giá trị mẫu số liệu biết đến đại lượng đặc trưng cho giá trị mẫu số liệu, đó, mẫu số liệu cho sẵn có kích thước mẫu không đổi Trong khái niệm xác suất mà cụ thể định nghĩa thống kê xác suất, đối tượng tần suất định nghĩa :« Tỉ số tần số A với số N gọi tần suất A N lần thực phép thử T » (SGK11NC, tr 74) Đối tượng tần suất nhắc đến định nghĩa tần suất biến cố N lần thực phép thử ngẫu nhiên Do đó, giá trị tần suất thay đổi thay đổi số lần thực phép thử ngẫu nhiên Trong định nghĩa thống kê xác suất, Sách giáo khoa Đại số & giải tích 11 Nâng cao trang 74 có viết : « […]Số lần thử N lớn tần suất biến cố A gần với số xác định, số gọi xác suất biến cố A theo nghĩa thống kê[…].Trong khoa học thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất Vì vậy, tần suất gọi xác suất thực nghiệm » Thế nhưng, cách tiếp cận theo quan điểm thống kê xác suất lại không tiến xa tri thức cần giảng dạy, kiến thức xác suất thực nghiệm dừng lại phần định nghĩa cách tiếp cận lại mang đến « nghĩa thực tế » xác suất « Việc xây dựng tổ chức kiến thức cần giảng dạy khái niệm xác suất dựa chủ yếu vào cách tiếp cận cổ điển Laplace Quan điểm thống kê thể định nghĩa thống kê xác suất, hệ thống ví dụ, tập sơ sài » (Vũ Như Thư Hương (2005),tr 56) Điều làm nảy sinh thắc mắc sau : Những khái niệm thống kê mô tả (lớp 10) có chuẩn bị cho tiếp cận khái niệm xác suất (lớp 11)? Ngược lại, khái niệm xác suất dạy lớp 11 khai thác kiến thức thống kê mô tả dạy lớp 10 sao? Có mối liên hệ tần suất xuất giá trị mẫu số liệu với xác suất biến cố? Cuối cùng, xây dựng tình giúp hình thành ý niệm khái niệm xác suất biến cố nơi học sinh lớp 10 sau học xong chương thống kê? II KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Để tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi trên, cần phải phân tích sách giáo khoa 10 11 hành để tìm hiểu cách mà đối tượng TKMT đưa vào giảng dạy chương trình lớp 10 khái niệm xác suất dạy lớp 11, đồng thời, thật quan tâm đến dạng câu hỏi hay tập làm nảy sinh khái niệm xác suất Để thực mong muốn này, đặt nghiên cứu vào khuôn khổ lý thuyết Didactic toán mà cụ thể lý thuyết nhân học Trong khuôn khổ lý thuyết này, tiến hành làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học hành với đối tượng tần suất đối tượng xác suất cách phân tích tổ chức toán học liên quan SGK Toán 10 SGK Toán 11 hành để làm sáng tỏ tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tần suất tổ chức toán học làm nảy sinh định nghĩa thống kê xác suất Chúng cố gắng tạo tình học tập dạng hoạt động học tập nhằm trang bị cho học sinh sau học xong chương Thống kê có thêm hội để tiếp cận khái niệm xác suất dễ dàng Để làm điều này, khuôn khổ lý thuyết didactic Toán, sử dụng lý thuyếtđồ án sư phạm lý thuyết tình Dựa phân tích có được, tổ chức hoạt động học tập nhằm kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu mà đưa Chúng tiến hành tóm tắt số lý thuyết liên quan được trình bày giáo trình : Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Những yếu tố didactic toán, nhà xuất Đại học Quốc gia Tp HCM II.1 Lý thuyết nhân chủng học Trong lý thuyết nhân chủng học, sử dụng khái niệm : “ quanhệ thể chế”, “quan hệ cá nhân”, “tổ chức toán học” • Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Quan hệ thể chế : Quan hệ R(I,O) thể chế I với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trò gì, … I ? Quan hệ cá nhân : Quan hệ R(X,O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao tác O ? Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O) Hiển nhiên, tri thức O, quan hệ thể chế I mà cá nhân X thành phần, luôn để lại dấu ấn quan hệ R(X,O) Muốn nghiên cứu R(X,O), ta cần đặt R(I,O) • Tổ chức toán học Mối quan hệ thể chế R(I,O), quan hệ cá nhân R(X,O) xác định thông quanghiên cứu tổ chức toán học, praxéologie khái niệm Chevallard(1998) đưa mà việc phân tích chúng cho phép ta xác định mối quan hệ thể chếđối với đối tượng tri thức O Theo Chevallard, praxéologie phận gồmbốn thành phần , t , q ,  , T kiểu nhiệm vụ, τlà kỹ thuật cho phépgiải kiểu   nhiệm vụ T, θlà công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, Θlà lý thuyết giải thích cho công nghệ θ II.2 Đồ án sư phạm Theo Artigue M (1988) Chevallard Y (1982), đồ án didactique tìnhhuống dạy học xây dựng nhà nghiên cứu, hình thức công việc didactique tựa công việc người kỹ sư : dựa trênkiến thức khoa học thuộclĩnh vực để làm việc đối tượng phức tạp nhiều so với đốitượng sàng lọc khoa học Sau số yếu tố khái niệm đồ án didactique : • Chức kép đồ án didactique Đồ án didactique cho phép thực : – hoạt động hệ thống giảng dạy, dựa nghiên cứu didactique trước – kiểm chứng xây dựng lý thuyết thực việc nghiên cứu, việc thực chúng hệ thống giảng dạy • Các pha khác phương pháp đồ án : Các phân tích ban đầu : dựa – Các kết nghiên cứu lĩnh vực – Một phân tích khoa học luận tri thức trò chơi – Một phân tích kiến thức học sinh (các quan niệm), khó khăn gặp phải việc học (các chướng ngại) – Một phân tích thể chế (chương trình, sách giáo khoa,…) Quan niệm lớp (kịch bản), phân tích a priori việc tổ chức tập liệu Thực nghiệm tổ chức quan sát Phân tích a posteriori hợp thức hóa nội III TRÌNH BÀY LẠI CÂU HỎI NGHIÊN CỨU – MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong phạm vi lí thuyết từ câu hỏi xuất phát trên, trình bày lại hệ thống câu hỏi nghiên cứu luận văn sau : Q : Liên quan đến kiến thức TKMT (lớp 10) xác suất (lớp 11) thể chế dạy học hành có kiểu nhiệm vụ đặc trưng nào? Các kĩ thuật đề nghị? Những tổ chức toán học đặc trưng cho phép làm xuất khái niệm xác suất ? Q :Có nối khớp tần suất xuất giá trị mẫu số liệu xác suất biến cố không? Q : Có thể xây dựng tiểu đồ án nhằm hình thành nơi học sinh lớp 10 tư tưởng ban đầu khái niệm xác suất sau học xong chương Thống kê không? Mục đích nghiên cứu đặt tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Để tìm câu trả lời cho câu hỏi xác định phương pháp nghiên cứu sau : Việc nghiên cứu tri thức khoa học liên quan đến luật số lớn nhằm làm sáng tỏ mối quan hệ đối tượng tần suất đối tượng xác suất quan tâm Cụ thể, đối tượng tần suất xuất đâu khai thác quan hệ với xác suất theo quan điểm thống kê Để làm rõ điều này, tiến hành ghi nhận dựa tri thức Luật số lớn chủ yếu tài liệu : - Đặng Hùng Thắng (1997), Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng, NXB Giáo dục Các kết có giúp trả lời cho câu hỏi Q Chương phần nghiên cứu chương trình, tài liệu hướng dẫn giáo viên, sách giáo khoa Chúng cố gắng rõ kiểu nhiệm vụ, kĩ thuật,… có mặt phần thống kê mô tả phần xác suất Dựa nghiên cứu đó, xác định mối quan hệ thể chế với đối tượng tần suất, mối quan hệ thể chế với đối tượng « xác suất » nhằm hình thành giả thuyết nghiên cứu Tức tìm câu trả lời cho câu hỏi Q Các giả thuyết nghiên cứu cần phải kiểm chứng nghiên cứu thực nghiệm chương Chúng tiến hành thực nghiệm đối tượng học sinh Chúng thực tiểu đồ án dạy học để bổ sung số hoạt động nhằm tạo cho học sinh hội tìm hiểu đối tượng tần suất chịu chi phối yếu tố ngẫu nhiên, từ đó, hình thành chút ý tưởng khái niệm xác suất theo quan điểm thống kê Thực nghiệm dành cho đối tượng học sinh lớp 10 sau học xong chương Thống kê học sinh lớp 11 trước học chương Tổ hợp xác suất Chương : LUẬT SỐ LỚN : MỘT NGHIÊN CỨU TRI THỨC KHOA HỌC Trong chương này, tiến hành nghiên cứu tri thức luật số lớn cấp độ tri thức khoa học nhằm đặc trưng khoa học, kết toán học có liên quan đến luật số lớn Đồng thời, tập trung phân tích mối quan hệ tần suất với xác suất biến cố Các kết có giúp trả lời cho câu hỏi Q (Có nối khớp tần suất xuất giá trị mẫu số liệu với xác suất biến cố ?) làm tham chiếu để tiến hành phân tích quan hệ thể chế với đối tượng tần suất đối tượng xác suất thể chế dạy học trung học Việt Nam hành I ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN VỀ LỊCH SỬ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM XÁC SUẤT Trong phần này, sử dụng kết phân tích khoa học luận lịch sử hình thành khái niệm xác suất tài liệu sau : [A] Vũ Như Thư Hương (2005), Khái niệm xác suất dạy - học toán trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ ĐHSP Tp Hồ Chí Minh Những kết tác giả đạt tiến hành phân tích đặc trưng lịch sử hình thành khái niệm xác suất tài liệu : - Introduction aux situations aléatoires dès le collège : de la modélisation la simulation d’expériences de Bernoulli dans l’environnement infomatique Cabrigéomètre 2, Coutinho C., 2001, Thèse de doctorat, Université Joseph Fourier, Grenoble http ://em2000.imag.fr/Actes/Ateliers/COUTINHO.pdf - La notion de probabilité : évolution historique et applications contemporaines, Michel Henry, IREM de Franche -Comté, 2004 - Les Premiers apprenrissages en géométrie et en probabilités : des processus de modélisation comparables, Michel Henry, IREM de Franche-Comté, 1994 - L’enseignement des probabilités et de la statistique en France depuis 1965, Bernard Parsysz BIÊN BẢN THỰC NGHIỆM Pha 1 GV : Bây giờ, chơi trò chơi đoán số nha! Thầy phát cho bạn mẫu giấy nhỏ Mỗi bạn ghi số tự nhiên mà thích có giá trị từ đến vào mẫu giấy Sau ghi xong, em gấp mẫu giấy lại đừng cho bạn biết số Sau lớp ghi xong, thầy nhờ bạn lớp thu lại mẫu giấy GV : Để chơi trò chơi đoán số này, thầy có ghi số vào phong bì thầy niêm phong lại Trong thầy có ghi số mà thầy dự đoán số mà lớp thích Bây giờ, thầy mời bạn lên xem thử thầy dự đoán số nha Thầy mời Nam (Nam lên bóc phong bì đọc to số đó) Nam : Số GV : Cảm ơn em Dự đoán thầy hay sai vậy? Nam : Dạ, theo em GV : Vì em cho đúng? Nam : em nghĩ số đẹp GV : Cảm ơn em Nhưng có phải số lớp thích không? Nam 10 GV Vậy muốn biết xác dự đoán thầy hay sai em phải làm nào? 11 Duyên : Mình kiểm tra thầy 12 GV Kiểm tra đây? 13 Duyên Dạ lấy đếm 14 GV : Đếm em? 15 Duyên Dạ ta lựa số đếm Nếu số xuất nhiều nửa thầy đoán đúng, thầy đoán sai 16 GV Các em có đồng ý với ý kiến bạn không ? 17 HS Theo em không cần thiết phải nửa Nếu mà bóc đếm hết số lâu Ta nên bóc tùy ý 10 mẫu giấy Nếu mà số chiếm tỉ lệ cao thầy nói 18 GV Em có không ? Nếu số tập trung nhiều mẫu giấy chưa bóc ? 19 HS Hên xui thầy ! 20 GV Có hên xui không thầy bạn muốn biết chắn thầy đoán hay sai mà ! 21 HS Theo em, hỏi bạn lớp Nếu mà phần đông bạn trả lời ghi số thầy nói 22 GV Nhưng bạn phát biểu lại số mà vừa ghi liệu em có tin bạn nói xác không ? 23 Cả lớp : Dạ không ! 24 GV : Bạn có ý kiến khác không ? 25 HS : Dạ, lấy tất số chia số từ đến đếm số Nếu số xuất nhiều số số mà lớp thích 26 GV : Đồng ý không, lớp? 27 Cả lớp: Đồng ý 28 GV : Thầy mời hai bạn lên bảng để thống kê cho thầy theo số từ đến Một bạn mở mẫu giấy đọc to cho bạn đánh dấu vào cột tương ứng bảng 29 GV : Thầy mời Ngân Tâm (Hai học sinh lên bảng tiến hành công việc theo hướng dẫn giáo viên; bên lớp tham gia giúp đỡ bạn Cả lớp hưởng ứng nhiệt tình số đọc lên) 30 GV : Cảm ơn hai em Như em thấy số xuất nhiều chưa nào? 31 Cả lớp Con số : 32 GV : Vậy, thầy có đoán không? 33 Cả lớp (cười) : (Giáo viên yêu cầu học sinh tính tần suất cột số tương ứng hướng dẫn học sinh quan sát chênh lệch tần suất cột số đó) Pha 34 GV : Bây giờ, đến lượt lớp người đoán số nha! Trong buổi làm việc trước, thầy có yêu cầu bạn ghi cho thầy 50 tùy ý vào 50 ô thầy phát cho bạn không? 35 GV : Rồi, bạn đại diện lớp dự đoán cho thầy số nào! Thầy mời Nguyệt 36 Nguyệt Dạ, lớp em dự đoán số : 37 GV : Cảm ơn em Theo em, làm để biết dự đoán hay sai? 38 Nguyệt Dạ làm tương tự lúc nảy! : 39 GV : Em nói rõ không? 40 Nguyệt Dạ tổng hợp số bạn lại xem thử bạn thích : số Sau đó, ta lại làm lúc nảy đếm xem số xuất nhiều 41 Minh : Theo em tổng hợp tất số lần tính số lượng số lượt Em nghĩ làm nhanh hơn! 42 GV : Vậy theo em, làm để tổng hợp tất số lại ? 43 Minh Dạ! nhờ bạn đọc lại số phiếu ghi vào mẫu giấy mới, sau tiếp tục làm lúc trước 44 GV : À! Lớp ta có 43 bạn, có 2150 số, có nhanh cách Nguyệt không lớp? 45 Cả lớp Dạ, không? : 46 GV : Vậy thầy nhờ em tổng hợp giúp thầy theo số vào phía sau phiếu nha, sau đọc cho thầy kết số lượng số nhé! (Giáo viên phát cho học sinh phiếu số thu buổi làm việc thứ Sau lớp tổng kết xong, giáo viên yêu cầu học sinh theo dõi bảng tổng kết bảng chiếu kiểm tra kết tổng hợp theo tên học sinh) 47 GV : Để tiết kiệm thời gian, thầy tổng hợp sẵn số theo tên học sinh Các em kiểm tra kết ứng với tên học sinh mà có (Sau học sinh kiểm tra số theo tên xong, giáo viên tiến hành tổng hợp số lượng số theo cột số từ đến 9, học sinh quan sát kết chiếu) 48 GV : Theo em, số mà lớp thích buổi trước số mấy? Thầy mời Hằng 49 Hằng : Dạ, số số xuất nhiều 50 GV : À, lớp đoán có không? 51 Cả lớp Sai ạ! : (Sau đó, giáo viên tính tần suất tương ứng cột số cho học sinh quan sát yêu cầu học sinh chênh lệch tần suất cột số đối chiếu với bảng tần suất lập đầu buổi) Hoạt động Pha : 52 GV : Chúng ta trở lại với trò chơi súc sắc nhé! Hôm trước làm việc với súc sắc thấy biết xác gieo mặt xuất hay nói cách khác mặt xuất súc sắc ngẫu nhiên, không? Tuy nhiên, bạn An lại cho : “ Khi gieo súc sắc, khả xuất mặt súc sắc ? Em có đồng ý không?” 53 Nam : Em tin em chơi trò em thấy đặt cược vào mặt thắng hết 54 Minh : Em chưa tin mặt xuất 55 GV : Vậy để biết thực hư phải làm đây? 56 Khánh Dạ kiểm chứng thầy : 57 GV : Kiểm chứng cách nào? 58 Khánh Dạ gieo thử xem có không? : 59 GV : Ừ, lớp thử gieo súc sắc lần Nếu khẳng định mặt xuất lần? 60 Cả lớp Dạ, lần : (giáo viên yêu cầu học sinh mở tập tin “gieo suc sac.gsp” hình desktop Mỗi học sinh sử dụng nút gieo để tiến hành gieo súc sắc Sau hướng dẫn gieo, học sinh tiến hành gieo súc sắc lần) 61 GV : Có lớp gieo mặt xuất lần không? 62 Nguyệt Dạ em gieo lần mặt chưa lần nào! : 63 GV : Có bạn có mặt chưa xuất bạn Nguyệt không? 64 Cả lớp : Dạ có 65 GV : Như có bạn gieo mà mặt chưa xuất phải không Vậy mặt có tần suất xuất bao nhiêu? 66 HS : Dạ tần suất mặt 67 GV : Vậy, nghĩa mặt không xuất Điều có không? 68 Cả lớp : Dạ không, chắn mặt ngẫu nhiên mà thầy 69 GV : Vậy mặt có xuất nào? 70 Minh : Dạ theo em mặt xuất lần gieo 71 GV : À! Vậy qua lần gieo thu nhiều kết gieo khác nhau, nhiên có điểm chung có mặt mặt không xuất em tin xuất lần gieo Do đó, thầy đề nghị bạn gieo thêm cho thầy thêm 94 lần để 100 lần gieo cho thầy số lần xuất mặt nha (Học sinh tiến hành gieo súc sắc thêm 94 lần ghi nhận tần số xuất mặt vào phiếu) 72 GV : Thầy mời bạn đọc kết gieo nhóm Thầy mời Khoa 73 Khoa Mặt xuất 12 lần, mặt xuất 18 lần, mặt xuất 21 lần, mặt xuất 17 lần, mặt xuất 12 lần, mặt xuất 20 lần 74 GV : Kết em có giống kết thu bạn Khoa không? 75 Cả lớp Dạ, không giống : 76 GV : Bây giờ, bạn có tần số xuất mặt 100 lần gieo rồi, không? Thầy gọi tên bạn đọc cho thầy tần số tương ứng mặt xuất súc sắc nha (Giáo viên gọi tên học sinh đọc kết tần số mặt xuất súc sắc sau gieo giáo viên nhập liệu vào máy tính đồng thời kết xuất chiếu projector) 77 GV : Ta có tần số rồi, bầy để biết 100 lần gieo, tần suất tính 78 HS : Dạ, lấy tần số chia cho 100 79 GV : Sau tổng hợp tần số xuất 100 lần gieo súc sắc bạn, quan tâm đến tần suất Các tần suất tương ứng mặt xuất súc sắc có giống không ? 80 Cả lớp : Dạ, không giống 81 GV : Tần suất mặt súc sắc 100 lần gieo ? 82 HS : Dạ, (không nhau) 83 GV : À ! Sau gieo 100 lần súc sắc, em nhận tần suất mặt súc sắc 100 lần gieo khác khác tần suất tương ứng mặt 100 lần gieo Tuy nhiên, em có nhận xét chệnh lệch tần suất mặt gieo súc sắc lần so với gieo 100 lần ? 84 HS : Dạ, tần suất mặt 100 lần gieo chênh lệch tần suất chúng lần gieo 85 GV : À ! Vậy thầy tăng số lần gieo lên em nhận thấy tần suất mặt xuất súc sắc chênh lệch so với lúc đầu Vậy ta tăng số lần gieo độ chênh lệch tần suất mặt ? 86 Cả lớp : Dạ, độ chênh lệch giảm xuống 87 GV : Vậy kết lần gieo ta hoàn toàn trước sau 100 lần gieo thấy « khoảng cách » tần suất lúc rút ngắn Như thì, tăng số lần gieo thêm độ chênh lệch tần suất mặt có giảm không ? Lúc đó, tần suất mặt ? 88 HS : Em nghĩ độ chênh lệch giảm 89 GV : Bạn nói không em ? Muốn biết dự đoán bạn hay sai, kiểm chứng thử xem Nhưng bạn gieo tốn thời gian không ? Thầy có bảng tổng hợp 43 bạn, bạn cho thầy 100 lần gieo Vậy thầy xét 4300 lần gieo cách bạn hợp tác gieo cho thầy 100 lần (Giáo viên vừa nói vừa vào bảng phân bố tần suất tích lũy biểu đồ tần suất bên cạnh) 90 GV : Đây bảng tần suất tích lũy thầy lập từ kết tần suất mà 43 bạn tiến hành gieo độc lập 100 lần Trong bảng này, thầy lập tần suất của200, 400,…1000, 2000,…,400 lần gieo Các em để ý đến tần suất mặt súc sắc số lần gieo lớn 1000, 2000, 3000, 4000, đồng thời, quan sát biểu đồ tần suất tương ứng bên cạnh Biểu đồ tần suất ghi lại tần suất mặt (tương ứng mặt chấm nhỏ tô màu khác với mặt lại) 200, 400,… tương ứng với bảng phân bố tần suất vừa lập Chúng ta quan sát cho thầy nhận xét độ chênh lệch tần suất mặt súc sắc số lần gieo lên đến 4000 lần ? 91 Nhi : Dạ, độ chênh lệch giá trị tần suất lúc giảm 92 GV : Có lúc gần không ? 93 Nhi : Dạ có 94 GV : À, thầy hỏi em thử điều Thông thường vào khoảng tháng tháng 10, đường em khuyến cáo đem theo vật dùng gì? 95 Cả lớp : Dạ, áo mưa, tháng thường hay mưa, thầy ! 96 GV : Nghĩa tần suất mưa vào thời điểm em ? 97 HS : Dạ, tần suất mưa cao 98 GV : Tức ngày khả trời mưa ? 99 HS : Dạ khả mưa cao 100 GV : À, để dự báo thời tiết ngày, mùa vùng nhà khí tượng theo dõi thời tiết ngày đó, mùa qua nhiều năm đo tần suất chẳng hạn, tần suất mưa để đưa dự báo xác Tương tự vậy, với câu hỏi « Bạn An cược khả xuất mặt gieo súc sắc nhau…? » kiểm chứng cách tăng dần số lần gieo lên thấy gieo súc sắc nhiều lần giá trị tần suất xuất mặt lúc chênh lệch hay nói cách khác ngày gần Do đó, qua dẫn chứng em nhận thấy khả xuất mặt súc sắc tương đối phải không ? Như vậy, muốn biết khả mặt xuất ta phải xét tới đại lượng ? phải lập lại số lần gieo ? 101 HS : Dạ, ta xét tần suất mặt với số lần gieo lớn Giáo viên yêu cầu học sinh mở tập tin Excel « hai suc sac.xls » để xuất hình có hai súc sắc mô trò chơi hoạt động pha buổi làm việc thứ 102 GV : Cả lớp nhớ trò chơi gieo hai súc sắc buổi làm việc trước không ? 103 Cả lớp : Dạ có 104 GV : Hôm trước nhóm bạn chơi trò lần Bây giờ, thầy cho hội kiểm chứng lại dự đoán liệu dự đoán buổi làm việc hôm trước có không Trên hình máy tính trước mặt em có nút có kí hiệu « gieo » Khi nhấp vào nút tương đương với việc em gieo súc sắc lần nhóm gồm hai học sinh tham gia trò chơi (Học sinh bắt đầu chơi theo nhóm người) 105 GV : Bây nhóm có kết chơi nhóm phải không ? Các em ghi lại kết tần số ô tính tần suất tương ứng ô 106 GV : Thầy có câu hỏi dành cho em : «Muốn giành chiến thắng trò chơi phải đặt cược vào ô số ?» 107 Nam : Dạ, đặt cược vào ô số em thắng lần ô 108 GV : Đó ý kiến Nam, bạn Nam dựa vào kinh nghiệm chơi qua lần chơi Ý kiến bạn khác sao? 109 Nguyệt Em đồng ý với ý kiến bạn Nam lý ô số : có tần suất lớn so với ô khác, em gieo 67 lần ô số chiến thắng tức có tần suất 12/67, gần 0,179 110 Minh : Theo kết nhóm em tần suất ô số 11/66, thấp tần suất ô số ô chiến thắng nhóm em Do đó, em chọn đặt cược vào ô số 111 GV : Các nhóm khác có bổ sung không ? 112 Nhi : Theo em đặt cược vào ô 6, 7, 8, có khả chiến thắng hết ô ô chiến thắng nhiều 113 GV : Em có không ? 114 Nhi : Dạ, thầy, em hỏi kết chiến thắng bạn xung quanh 115 GV : À nói nghĩa ô 6, 7, 8, có khả xuất ? Có có ý kiến không ? 116 HS Theo em ý kiến bạn Nhi không chưa thuyết phục bạn biết kết chơi vài bạn hết lớp không đủ độ tin cậy 117 GV : Theo em làm để biết khả xuất ô không ? 118 HS Theo em, kiểm chứng biết 119 GV : Kiểm chứng 120 Khoa : Dạ làm theo lúc nảy Tức tiếp tục gieo nhiều lần tốt tính tần suất ô Xem thử tần suất ô lúc biết khả xuất 121 GV : Các em có đồng ý không ? Bạn cho cần phải thực nhiều lần gieo súc sắc để tính tần suất xuất ô sau số lần gieo xem xét tần suất ô Vậy theo em, cần thực lần gieo ? 122 HS Theo em nhiều tốt 123 GV : Cụ thể không em ? 124 HS : Dạ khoảng 1000 lần 125 GV : Bạn đề nghị 1000 lần, gieo không lớp ? 126 HS : Dạ lâu thầy ! 127 GV : Ừ Để đảm bảo thời gian, thầy có chuẩn bị cho nút lệnh có khả gieo hẳn số lần gieo mà ấn định cho Các em mở sang sheet tiếp theo, hình có nút lệnh có tên « gieo theo yêu cầu », bên cạnh có ô mà em ghi vào số tương ứng với số lần em muốn máy tính thực việc gieo hai súc sắc Kết lần gieo hiển thị bảng phía trên, đó, số lần xuất ô Bây nhóm nhập vào ô bên cạnh nút « gieo theo yêu cầu » số 1000 nhấp nút lệnh để máy tính thực gieo hai súc sắc 1000 lần (Học sinh tiến hành nhập vào ô cần gieo số 1000 nhấp nút gieo theo dõi tần số xuất hình tương ứng với ô từ đến 12) 128 GV : Bây nhóm gieo xong phải không ? Dựa vào kết hình, bạn cho thầy biết ô ô có tần suất lớn ? 129 HS : Dạ ô số 130 GV Có bạn có kết khác không 131 Cả lớp Dạ không : 132 GV : Như sau 1000 lần gieo súc sắc tất nhóm có chung kết ô có tần suất cao Bây giờ, thầy nhờ em sang sheet thứ 3, có đồ thị tần suất ô qua 100, 200,…1000 lần gieo.(Giáo viên vừa vào biểu đồ vừa làm động tác vẽ biểu đồ tương ứng theo chiều tăng dần số lần gieo vừa nói) Các em quan sát tần suất ô số lần gieo nhỏ Tần suất ô khoảng 200 lần gieo em ? 133 HS : Tần suất biến động lớn 134 GV : Sự biến động thay đổi tăng số lần gieo lên? 135 HS : Dạ, lúc biến động 136 GV : Có ổn định không ? 137 HS : Dạ có 138 GV : Tần suất ổn định quanh giá trị ? Các em đọc giá trị không ? 139 HS : Dạ 0,17 140 GV : À, thầy cảm ơn em Qua hoạt động diễn ra, nhận thấy mặt xuất súc sắc, tức hoàn toàn ngẫu nhiên, thống kê ngày nhiều lần gieo ta nhận qui luật dãy tần suất giá trị ngày ổn định Và có điều kiện em thấy biến động lúc nhỏ đến mức người ta đọc giá trị mà dãy tần suất dao động xung quanh Vậy em giúp thầy đưa cách giải cho tình sau : bạn An muốn tham gia chơi trò gieo hai súc sắc với ô tổng số chấm tương tự trò chơi đặt cược vào ôvới số tiền cược lớn gieo lần em khuyên bạn chọn đặt cược vào ô ? 141 HS : Dạ, đặt cược vào ô 142 GV : Vì ? 143 HS : Vì ô có nhiều khả xuất nên đặt cược vào ô dể 144 GV : Dựa vào đâu mà em khẳng định ? 145 HS : Dựa vào tần suất ô 146 GV : Tần suất xét điều kiện số lần gieo ? 147 HS : Dạ với số lần gieo lớn 148 GV Cả lớp có đồng ý không ? 149 Cả lớp Đồng ý : 150 GV : Tóm lại, muốn biết ô có khả trò chơi cá cược em phải làm ? 151 HS : Chúng ta phải kiểm chứng cách chơi thật nhiều lần xem tần suất ô cao ô có hội chiến thắng nhiều 152 GV : Thầy cảm ơn lớp, lớp trưởng thu giúp thầy phiếu ghi kết tần suất bạn nháp giúp thầy ! [...]... thc tng t trong sỏch giỏo khoa 10 Tn sut ca mt giỏ tr trong mu s liu c nh ngha tng minh trong sỏch giỏo khoa 10 Nõng cao, c th : ô Tn sut ca giỏ tr x i l t s gia tn s n i v kớch thc mu N : fi ni N Vi chỳ ý l ngi ta thng vit tn sut di dng phn trm (%) ằ (SGK10NC, trang 162) Trong khi ú, SGK10 khụng nh ngha tn sut nhng li mụ t cụng thc tớnh thụng qua bi toỏn c th trong vớ d 2 ô Vớ d 2 [] Trong 31 s... cỏc t chc toỏn hc no c th ch u tiờn? Trong ú, t chc toỏn hc no lm ny sinh nh ngha xỏc sut theo ngha thng kờ? tr li cho cõu hi trờn, trc ht chỳng tụi cn tin hnh phõn tớch chng trỡnh v sỏch giỏo khoa liờn quan n thng kờ v xỏc sut c a vo ging dy Vỡ th trong chng ny, chỳng tụi tin hnh túm tt mt s kt qu nghiờn cu c b sung v lm sỏng t trng tõm nghiờn cu ca lun vn thun tin v mt ngụn ng, chỳng tụi tm gi th... cú liờn quan ti phộp th ri tin hnh phộp th n ln c lp v gi k n l s ln xy ra A trongn phộp th ú thỡ tn sut ca A c nh ngha l t s gia s ln xy ra vi s ln thc hin phộp th ô T s fn kn n c gi l tn sut xut hin A trong n phộp th ằ [C], trang 160) nh lý Bernoulli c phỏt biu ô Tn sut f n hi t v p = P(A) khi n ằ Chỳng tụi cũn tỡm thy mt phỏt biu khỏc tng t nh sau : nh lý Bernoulli Trong biu Bernoulli, khi tng... nhau (trong biu Bernoulli), khi thc hin cng nhiu phộp th thỡ tn sut ca bin c ú ngy cng gn vi xỏc sut ca nú õy c coi l mt phng phỏp hiu qu xp x xỏc sut Chng hn, thc nghim gieo ng xu ca Buffon th k 18, nh toỏn hc ny ó gieo mt dng tin cõn i trong 4040 ln v ghi li c 2048 ln xut hin mt nga Nh vy, tn sut xut hin mt nga l 0,507 Nh thng kờ ngi Anh gieo 12000 ln v thu c tn sut mt nga l 0,5016, v gieo trong. .. khụng cú iu kin tip xỳc vi cỏc ti liu lm c s tin hnh cỏc nghiờn cu khoa hc lun nờn mt nghiờn cu tri thc khoa hc l tht s cn thit giỳp chỳng tụi i tỡm cõu tr li thớch ỏng cho cõu hi Q 2 t ra trờn thun tin cho nghiờn cu, chỳng tụi tin hnh túm tt mt s lý thuyt liờn quan n tip cn thng kờ ca xỏc sut, c bit l lý thuyt xõy dng lut s ln 2 C s lý thuyt ca lut s ln Trong khuụn kh ca mt lun vn cng vi cỏc phõn... trang 49) ô Trong phm vi ca lý thuyt xỏc sut, lut ny c khng nh di dng cỏc nh lý trong ú nờu lờn cỏc iu kin khỏ tng quỏt trung bỡnh cng 1 X1 X 2 Xn ca cỏc i lng ngu nhiờn X1, X 2, , Xn khi n tng s n tin dn n trung bỡnh cng ca cỏc kỡ vng toỏn hc 1 EX1 EXn theo n ngha xỏc sut X X n EX1 EXn P 1 n n e 0 vi mi > 0 tựy ý v n ằ ([B], trang 49) Theo phỏt biu trờn thỡ, mc dự trong tng... cỏc on cú di bng nhau Lp th nht gm cỏc hc sinh cú chiu cao nm trong khong [160; 162], lp th hai gm cỏc hc sinh cú chiu cao nm trong on [163; 165],Khi ú, ta s cú mt bng nh sau : Bng 4 Bng 5 ([2], trang27) Trong nhiu trng hp, ta ghộp lp theo cỏc na khong sao cho mỳt bờn phi ca mt na khong cng l mỳt bờn trỏi ca na khong tip theo Chng hn, trong vớ d 2, ta cú th ghộp cỏc s liu thnh nm lp vi cỏc na khong... khỳc, SGK10NC cao hng dn cỏch v sao cho chiu cao cỏc ct tn sut (trong biu ct) v di ca cỏc on (trong biu ng gp khỳc)bng tn sut Trong khi ú, i vi biu hỡnh qut, mi lp c tng ng vi mt hỡnh qut m din tớch ca nú t l vi tn sut ca lp ú Cng tng t nh trờn, sỏch giỏo khoa i s 10 ó chỳ ý n biu tn sut hỡnh ct, biu ng gp khỳc tn sut v biu hỡnh qut trong bi Đ2 Biu õy, cỏch thc v biu hỡnh ct v biu ng gp khỳc... h th ch i vi i tng tn sut v i tng xỏc sut trong th ch dy hc hin hnh Chỳng tụi mun xem xột vai trũ ng viờn ca i tng tn sut trong cỏch hỡnh hnh khỏi nim xỏc sut th ch dy hc Thng kờ lp 10 v th ch dy hc xỏc sut lp 11 ra sao; nhng t chc toỏn hc no l c trng cho vai trũ ng viờn ca i tng tn sut ? õy l nhng cõu hi m phn tr li cho chỳng c chỳng tụi tip tc nghiờn cu trong chngsau ca lun vn Chng 2 :NGHIấN CU... Th Hng 1 Cỏc giai on ny sinh v phỏt trin Trong giai on u (t thi Trung i n na u th k XVII) : xỏc sut ly c ch ca mt khỏi nim protomathộmatique (khụng tờn, khụng nh ngha) v xut hin nh mt cụng c ngm n cho phộp gii quyt cỏc vn v tớnh toỏn c hi trong vi trũ chi may ri Giai on th hai (na sau th k XVII) : khỏi nim xỏc sut ny sinh v phỏt trin vi vic gii quyt vn chia tin cỏ cc m ngi khi xng l Pascal v Fermat ... trng cm n : Tin s V Nh Th Hng, ngi ó hng dn tụi v mt nghiờn cu khoa hc, luụn ng viờn v giỳp tụi cú nim tin v ngh lc sut quỏ trỡnh thc hin lun ny PGS TS Lờ Th Hoi Chõu, PGS TS Lờ Vn Tin, TS Lờ... khú khn v giỳp tụi v tinh thn sut thi gian theo hc ti trng HSP Tp HCM Ch Vừ Mai Nh Hnh ó giỳp tụi sut quỏ trỡnh tin hnh thc nghim, ng thi cng l ngun ng viờn i vi tụi v mt tinh thn Cha m, vv... tụi tin hnh túm tt mt s lý thuyt liờn quan c c trỡnh by giỏo trỡnh : Lờ Th Hoi Chõu, Lờ Vn Tin, Nhng yu t c bn ca didactic toỏn, nh xut bn i hc Quc gia Tp HCM II.1 Lý thuyt nhõn chng hc Trong