Thực nghiệm bao gồm hai buổi làm việc với học sinh :
Buổi thứ nhất : làm việc khoảng 30 phút, bao gồm 3 pha diễn ra trong1 lớp học.
Buổi thứ hai : làm việc trong khoảng 60 phút, có hai hoạt động diễn ra tại lớp : hoạt động 1 (gồm 4 pha), hoạt động 2 (gồm 3 pha).
4Chúng tôi xin lưu ý rằng trong các tình huống này, đối với học sinh, phép thử vẫn chưa được định nghĩa, chưa được gọi tên mà chỉ được tiếp cận thông qua hoạt động trò chơi cá cược mà thôi.
Hai buổi làm việc này cách nhau vài ngày.
III.1. BUỔI THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT III.1.1.Dàn dựng kịch bản
Pha 1 :học sinhlàm việc cá nhân trong thời gian khoảng 10 phút
Mục đích:tạo cơ hội cho học sinh tự tạo ra mẫu số liệu, cũngnhằm chuẩn bị sẵn dữ liệu cho pha 2củahoạt động 1 ở buổi làm việc thứ hai.
Nội dung :
+ Giáo viên phát cho mỗi học sinh phiếu số 1 có nội dung như sau :
+ Học sinh tiến hành công việc theo yêu cầu ở phiếu số 1. + Giáo viên thu lại phiếu.
Pha 2 :học sinh làm việc theo nhóm đôi, trong thời gian 10 phút.
Mục đích: tạo tình huống giúp học sinh thu thập mẫu số liệu khi họ tham gia trò chơi cá cược mà các giá trị của mẫu số liệu được tạo ra một các ngẫu nhiên nhờ công cụ máy tính bỏ túi.
Nội dung :
- Mỗi nhóm đôi sẽ nhận được một phiếu 2b như sau :
Phiếu số 1
1. Em hãy ghi ra 50 số tự nhiên bất kì có giá trị từ 1 đến 9 vào 50 ô ở bảng bên dưới. Phiếu số 2b 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 09 19 29 39 49 59 69 79 89 99 08 18 28 38 48 58 68 78 88 98 07 17 27 37 47 57 67 77 87 97 06 16 26 36 46 56 66 76 86 96 05 15 25 35 45 55 65 75 85 95 04 14 24 34 44 54 64 74 84 94 03 13 23 33 43 53 63 73 83 93 02 12 22 32 42 52 62 72 82 92 01 11 21 31 41 51 61 71 81 91 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Cộng
- Giáo viên hướng dẫn học sinh lấy số ngẫu nhiên ở máy tính bỏ túi(chức năng tạo số ngẫu nhiên :random) rồi yêu cầu học sinhghi lại hai con số thập phân ở hàng phần chục và hàng phần trăm(có định dạng từ 00 đến 99) ở mỗi lần tạo số ngẫu nhiên.
- Giáo viên phân công nhiệm vụ cho mỗi nhóm đôi. Cụ thể :một học sinh trong nhóm sẽ dùng máy tính bỏ túi để tạosố ngẫu nhiên, học sinh còn lại đánh dấu gạch vào ô tương ứng với hai chữ số chúng tôi yêu cầu mà các em nhìn thấy ở màn hìnhMTBT trongphiếu số 2b. Mỗi nhóm sẽ có 50 lần thực hiện thao tác tạo số ngẫu nhiên.
- Sau khi hướng dẫn cách tiến hành, chúng tôi phát cho học sinh phiếu số 2a rồi yêu cầu học sinh đặt cược trước khi các em tiến hành chơi(dùng MTBT tạo số ngẫu nhiên và ghi vào phiếu).
-
- Sau khi kết thúc công việc, giáo viên yêu cầu học sinh cộngsố lần xuất hiện ở mỗicột vào hàng « Cộng » ở cuốiphiếu số 2b.
Pha 3 :học sinhlàm việctheo nhóm đôi,trong thời gian 10 phút.
Mục đích : tạo cơ hội giúp học sinh tham gia trò chơi cá cược mà các kết quả đưuọc tạo ra một cách ngẫu nhiên bởi con súc sắc.
Nội dung :
- Giáo viên giới thiệu con súc sắc
o cách gieo;
o giới thiệu số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc.
o các mặt xuất hiện của con súc sắc (1, 2, 3, 4, 5, 6)
- Giáo viên hướng dẫn cách xác định các tổng có thể nhận được gieo hai con súc sắc rồicộng các số chấm xuất hiện của hai con súc sắc bằng cách gieo hai con súc sắc một lần rồi đặt câu hỏi : “Tổng số chấm có thể tạo ra khi gieo hai con súc sắc là những giá trị nào?” (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phiếu số 2a
Họ và tên : ………..
Em đặt cược vào cột nào? Nêu lý do của em (nếu có)?
……… ………
+ Câu trả lời mong đợi : “2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12”
Môi trường hợp thức : phép cộng các số tự nhiên từ 1 đến 6. - Giáo viên giới thiệu
o phiếu số 3b :có 1 bảng gồm 12x11các ô trống,hàng cuối cùng ghi số từ 2 đến 12 (tương ứng với tổng số chấm có thể xuất hiện khi gieo 2 con súc sắc),
o cách thức chơi :học sinh gieo hai súc sắc, tính tổng số chấm xuất hiện rồi đánh dấu (x) vào ô ở cột tương ứng với tổng số chấm ở lần gieo đó, lần lượt từ dướilên.
o khi có 1 cột được lấp đầy dấu (x) thì dừng trò chơi. - Giáo viên phân công nhiệm vụ :
o một học sinh gieo súc sắc, đọc tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt súc sắc
o một học sinh đánh dấu (x) vào bảng ở phiếu số 3b, tại ô trống ở cột tương ứng với tổng đó từ dưới lên trên cho đến khi có một cột đầy
- Sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh đặt cược ở phiếu số 3atrước khi tiến hành chơi.
- Học sinh tiến hành chơi.
- Giáo viên yêu cầu mỗi nhóm thống kê tần sốcủa mỗi cột vào bảng bên dưới - Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 3c
Giáo viên thu lại các phiếu.
III.1.2. Phân tích kịch bản
Buổi thứ nhất của kịch bản có mục đích như đã nêu, là cho học sinh tiếp cận (một cách ngầm ẩn) với « phép thử » ngẫu nhiên được tạo bởi con súc sắc, máy tính bỏ túi, ngay cả là con người. Trong đó, các đặc trưng cơ bản của « phép thử » ngẫu nhiên được chúng tôi cố tình đưa vào cụ thể như : không gian mẫu, tính chất lặp lại, tính « ngẫu nhiên » cũng được chúng tôi cố gắng đưa vào. Tuy nhiên, như đã khẳng định ở đầu chương, các khái niệm này hầu như hoàn toàn xuất hiện dưới dạng ngầm ẩn vì đối tượng học sinh được lựa chọn để tiến hành thực nghiệm chưa được học khái niệm “phép thử ngẫu nhiên” cũng như việc trưng ra khái niệm ấy hoàn toàn không nằm trong mục đích của thực nghiệm. Ngoài mục đích trên, chúng tôi cố gắng giúp học sinh ôn tập cách tính tần số, tần suất của các giá trị của các mẫu số có sẵn. Cụ thể :
Trong pha 1 : với số lượng 50 số đề nghị, chúng tôi mong muốn rằng đặc trưng « lặp » của « phép thử » xuất hiện, tức là mỗi số đều có khả năng xuất hiện nhiều hơn
Phiếu số 3a
Họ và tên :………..
Em đặt cược vào cộtsố nào? Hãy cho một lý do của em (nếu có) ?
……… ………
một lần trong 50 lần ghi số. Bên cạnh đó, thuật ngữ « tùy ý » cũng góp phần vào việc làm xuất hiện đặc trưng này, cũng như một cách nào đó, các giá trị số được ghi ra mang tính ngẫu nhiên. Chúng tôi cố gắng tạo ra một mẫu số liệu với kích thước mẫu là 2000 khi cộng kết quả của từng học sinh ở pha hoạt động thứ nhất của buổi làm việc thứ hai( với dự kiến số lượng học sinh tham gia thực nghiệm là 40 học sinh) giúp học sinh cơ hội “tự tay” tạo ra một mẫu số liệu có kích thước lớn đồng thời khai thác đối tượng tần số, tần suất của nó mà theo như chúng tôi phân tích ở chương 2, nó (mẫu số liệu với kích thước mẫu lớn) không được tìm thấy trong các tổ chức toán học ở thể chế 1. Đồng thời, với 9 giá trị số, chúng tôi muốn tạo ra một « không gian mẫu » nhỏ nhằm tránh những khó khăn không cần thiết cho các hoạt động ở buổi làm việc thứ hai.
Pha 2được thiết kế là trò chơi có liên quan đến việc thu thập mẫu số liệu thống kê mà các giá trị được tạo ra bằng máy tính bỏ túi với nhờ chức năng Random. Đây có thể nói là lần đầu tiên học sinh được tiếp xúc với việc thu thập mẫu số liệu thống kê và các giá trị xuất hiện một cách hoàn toàn ngẫu nhiên, không dự đoán chính xác được.
Chiến lược tần số S1 được dự đoán sẽ xuất hiện nhiều trong khi học sinh tổng hợp tần số các cột từ 0x đến 9x ở phiếu số 2b trong ô « cộng » để tìm ra cột thắng cược. Trong khi, chiến lược S3 (chiến lược cá nhân) theo chúng tôi dự đoán xuất hiện rất nhiều trong các tình huống đặt cược trước khi tham gia chơi. Điều này cũng được giải thích là đối tượng học sinh được lựa chọn tiến hành thực nghiệm chưa được học khái niệm xác suất, do đó, các lý do giải thích cho khả năng xuất hiện nhiều hay ít của một ô nào đó hoặc là xuất phát từ kinh nghiệm hoặc đơn giản chỉ từ yếu tố cá nhân mà ra.
Các giá trị lựa chọn xuất hiện ở phiếu số 2b
- Hai chữ số thập phân sau dấu phẩy (hàng phần chục và hàng phần trăm)
Với cách lựa chọn này chúng tôi đã tạo ra 100 số ngẫu nhiên (từ 00 đến 99) nhằm mô phỏng các kết quả lấy số ở trò chơi loto phổ biến ở Việt nam. Ngoài ra, chức năng sinh số ngẫu nhiên ở máy tính bỏ túi chỉ hiển thị số thập phân mà phần thập phân gồm tối đa 3 chữ số (một số trường hợp chỉ hiện 2 chữ số thập phân vì chữ số thập phân thứ 3 bằng 0). Cho nên, việc lựa chọn hai chữ số hàng phần chục và hàng phần trăm (hai chữ số thập phân liền ngay sau dấu phẩy) cũng hạn chế những sai lầm không đáng có khi học sinh đọc kết quả để ghi vào phiếu.
Chúng tôi tạo ra 10 lớp ghép nhằm khống chế các trường hợp có quá nhiều giá trị có tần số bằng 0 trong trường hợp chọn mỗi số thu được là một giá trị (như thế có 100 giá trị). Đây được cho là tình huống quen thuộc vì học sinh đã được học ở thể chế lớp 10 khi họ lập bảng phân bố ghép lớp. Qua việc đưa vào bảng tần số ghép lớp kết hợp với các yếu tố ngẫu nhiên, chúng tôi mong muốn tạo cho học sinh cơ hội làm quen với việc thu thập mẫu số liệu có các giá trị ghép lớp, đồng thời,cũng là mộtbước chuẩn bị trước khi tham gia trò chơi “gieo hai súc sắc” ở pha tiếp theo.
Pha 3 là một trò chơi gieo hai con súc sắc mà vật dụng được dùng trong trò chơi là hai con súc sắc thường thấy trong « trò chơi cá ngựa » cũng rất phổ biến ở Việt Nam. Các giá trị « tổng số chấm xuất hiện của hai súc sắc » là giá trị ghép lớp. Cho nên, việc yêu cầu học sinh liệt kê tất cả các kết quả có được nhờ việc lấy tổng số chấm hai mặt súc sắc trong mỗi lần gieo là hết sức có ích bởi nó giúp cho học sinh định hình các giá trị có thể có của một lớp ghépmà nó được tạo thành, cũng như, cung cấp cho học sinh thêm một số thông tin về các giá trị xuất hiện. Chẳng hạn, giá trị « tổng bằng 8 » là tổng của mặt số 3 và mặt số 5, mặt số 4 và mặt số 4, mặt số 2 và mặt số 6. Đây là trò chơi phỏng theo trò chơi gieo súc sắc của tác giảSophie Dijoud với một số điều chỉnh, chẳng hạn, các giá trị tường minh từ 2 đến 12 hay trò chơi được tổ chức theo cặp 2 học sinh thay vì cá nhân. Mục đích của những thay đổi nhằm đáp ứng mục đích đề ra của pha hoạt động. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
III.1.3. Diễn tiến thực nghiệm
Thực nghiệm thứ nhất diễn ra tại lớp học của một lớp 11 ban Cơ bản của trường Hoàng Hoa Thám gồm 40 học sinh. Học sinh lớp này học chương trình Cơ bản.
Dữ liệu gồm có :
- Các phiếu làm việc, bao gồm : phiếu số 1, phiếu số 2a, phiếu số 2b, phiếu số 3a, phiếu số 3b,
- Đoạn phim ghi hình một số hoạt động của buổi thứ nhất;
Về buổi làm việc thứ nhất, mọi việc diễn ra cụ thể như sau :
Ở pha thứ nhất, học sinh thực hiệnviệc ghi 50 số có giá trị từ 1 đến 9 vào 50 ô trong phiếu số 1. Một số học sinh ghi nhầm các số ngoài giới hạn số mà chúng tôi đưa ra. Chúng tôi yêu cầu các em thực hiện lại công việc của mình lần nữa.
Ở pha 2 và pha 3 diễn ra đúng như dự kiến. Học sinh tham gia chơi rất sôi nổi. Chúng tôi cũng muốn nói thêm rằng vì tình huống được tổ chức dưới hình thức trò
chơi không thể quản lý như một tiết học bình thường. Cộng với âm thanh tạo ra bởi các con súc sắc trong khi gieo làm cho học sinh phấn khích, do đó, không tránh khỏi sự « ồn ào ».
Lý do đặt cược mà chúng tôi thấy xuất hiện nhiều nhất khi học sinh tham gia trò chơi là « …em thích số … » : xuất phát từ sở thích cá nhân của học sinh. Rõ ràng, chiến lược S1 xuất hiện và học sinh đang đối xử như là một tình huống ngoài dạy học, hoàn toàn mang tính chất cá nhân. Các lý do cá nhân khác cũng được tìm thấy, chẳng hạn, một ngày đáng nhớ như kiểu :
« 8x, vì em thích số 8, ngày sinh + tháng sinh của em bằng 8 » (phụ lục, phiếu 2a) «ô số 7 vì em sinh tháng 7» (phụ lục, phiếu 3a)
« Đặt cược cột 7x. Lý do : Năm 1975 giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước» (phụ lục, phiếu 2a)
Hay lý do mê tín : «cột 7x, vì 3 chìm 7 nổi 9 lênh đênh» (phụ lục, phiếu 2a) Ngoài ra, một số lý do toán học cũng được đưa vào để giải thích cho kết quả cược :
« Em đặt cược vào tổng 7 vì tổng 7 xuất hiện nhiều nhất ở 1 và 6; 3 và 4; 2 và 5 » :học sinh ngầm gắn « cơ hội » xuất hiện ô « tổng bằng 7 »với số kết quả tạo nên nó. Học sinh này đã quan tâm đến sự chi phối của yếu tố ngẫu nhiên lên sự xuất hiện của các giá trị đang xét.
« Em đặt cược vào số 7 vì 7 là số trung tâm của các số từ 2 đến 12 » : học sinh đã sử dụng giá trị trung bình của mẫu số liệu làm giá trị đặt cược. Nhưng khi được hỏi lý do thì học sinh cho rằng theo kinh nghiệm chơi ở các trò chơi khác thường thì các ô cược ở giữa dễ thắng hơn.
III.1.4. Một vài kết luận
Qua thực nghiệm thứ nhất, học sinh đã được tiếp cận với các phép thử ngẫu nhiên, tính toán tần số của các biến cố có liên quan đến phép thử trong trường hợp số lượng phép thử nhỏ mặc dù phép thử ngẫu nhiên không được tường minh mà chỉ tồn tại nơi học sinh dưới dạng ngầm ẩn. Đồng thời kết quả thu được ở phiếu số 1 và các phiếu trong pha 3 sẽ được sử dụng khi học sinh tham gia thực nghiệm ở buổi thứ hai.
III.2. BUỔI LÀM VIỆC THỨ HAI III.2.1. Dàn dựng kịch bản
Hoạt động 1
Pha 1(làm việc tập thể trong 10 phút)
Mục đích :Xây dựng một tình huống cho học sinh thấy được : Tần số xuất hiện của một biến cố càng lớn thì khả năng xảy ra biến cố đó càng lớn ( trường hợp mẫu có kích thước nhỏ)
Nội dung :
+ Mỗi học sinh ghi một số tự nhiên mà mình thích nhất ( từ 1 đến 9) vào một mẩu giấy và gấp lại.
+ Giáo viên dự đoán một số (số học sinh thích nhất) bằng cách trưng ra phong thư có ghi một số tự nhiên ( từ 1 đến 9), rồi yêu cầu một học sinh đại diện lớp mởphong bì và công bố số ghi trên mẩugiấy.
+ Giáo viên đặt câu hỏi : « Thầy đoán có đúng không ? Kiểm tra làm sao ? »
Các câu trả lời có thể :
+ « Đếm số lượng của số được dự đoán. Nếu số lượng của số được dự đoán vượt quá một nửa thì giáo viên đoán đúng, ngược lại thì sai »
+ «Chọn tùy ý vài mẩugiấy và đếm. Nếu số được dự đoán có số lượng lớn nhất sau khi thống kê ở các mẩugiấy lấy ra thì giáo viên đoán đúng »
Câu trả lời mong đợi : « Mở tất cả các mẩugiấy của các bạn và đếm xem các bạn ghi số nào nhiều nhất »
+ 2 học sinh thống kê,lập bảng tần số, kiểm chứng dự đoán của giáo viên bằng cách so sánh với số có tần số lớn nhất. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Môi trường hợp thức : giá trị có tần số cao nhất (mốt) và con số giáo viên đưa ra.
Pha 2(làm việc tập thể trong 10 phút)
Mục đích :Xây dựng một tình huống cho học sinh thấy được : Tần số xuất hiện của một biến cố càng lớn thì khả năng xảy ra biến cố đó càng lớn ( trường hợp mẫu