mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trong dạy học hình học lớp 12 ở việt nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Minh Phong MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 Ở VIỆT NAM LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Minh Phong MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 Ở VIỆT NAM Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS: Đoàn Hữu Hải Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Đoàn Hữu Hải, người nhiệt tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức thú vị didactic toán, cung cấp cho công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng KHCN – SĐH Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho suốt khóa học - Ban Giám hiệu thầy cô tổ toán Trường THPT Long Khánh tỉnh Đồng Nai, Trường Trung học thực hành ĐHSP thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến tất bạn khóa, người chia sẻ buồn vui khó khăn suốt khóa học Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình động viên nâng đỡ mặt NGUYỄN MINH PHONG DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GDPT : giáo dục phổ thông SGK : Sách giáo khoa SBT : Sách tập SGV : Sách giáo viên TCTH : Tổ chức toán học THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học sở VTPT : vectơ pháp tuyến mp : mặt phẳng DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1: Bảng thống kê nhiệm vụ kiểu nhiệm vụ T .40 Bảng 2: Bảng thống kê nhiệm vụ kiểu nhiệm vụ T .41 Bảng.3: Bảng thống kê nhiệm vụ kiểu nhiệm vụ T .43 Bảng 4: Bảng thống kê nhiệm vụ kiểu nhiệm vụ T .45 Bảng 4: Bảng thống kê nhiệm vụ kiểu nhiệm vụ T .47 Bảng 5: Bảng thống kê nhiệm vụ kiểu nhiệm vụ T 49 Bảng 6: Bảng thống kê nhiệm vụ kiểu nhiệm vụ T 52 Bảng 7: Bảng thống kê nhiệm vụ kiểu nhiệm vụ T 54 Bảng 8: Bảng thống kê kết thực nghiệm câu 62 Bảng 9: Bảng thống kê kết thực nghiệm câu 63 Bảng 10: Bảng thống kê kết thực nghiệm câu 64 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát II Giới hạn phạm vi nghiên cứu III Khung lí thuyết tham chiếu Thuyết nhân học sư phạm Hợp đồng didactic IV Phương pháp nghiên cứu V Tổ chức luận văn CHƯƠNG I: MỘT VÀI NÉT VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA HÌNH HỌC GIẢI TÍCH I Hình học giải tích thời cổ đại Apollonius (262-190 TCN) Kết luận II Hình học giải tích kỉ 17-18 10 Rene Descartes (1596-1650) 10 Pierre de Fermat (1601-1665) 14 Kết luận 15 III Những phát minh sau Descartes Fermat 15 Tóm tắt phát triển 15 Kết luận 16 CHƯƠNG : 17 MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SGK HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO 17 I Mục đích phân tích 17 II Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích chương trình SGK Việt Nam 18 Giai đoạn chuẩn bị 18 1.1 Khái niệm tọa độ điểm 18 1.2 Khái niệm đồ thị hàm số 19 1.3 Một số quan hệ hình học 21 Kết luận 23 Giai đoạn tường minh 23 2.1 Tình đưa vào khái niệm tọa độ điểm 25 2.2 Tình đưa vào khái niệm phương trình mặt phẳng 26 2.3 Tình đưa vào khái niệm phương trình đường thẳng 29 2.4 Tình đưa vào khái niệm phương trình mặt cầu 30 2.5 Tình đưa vào khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo 31 2.6 Tình đưa vào quan hệ đồng phẳng bốn điểm 33 2.7 Tình đưa vào vị trí tương đối hai mặt phẳng 35 2.8 Tình đưa vào vị trí tương đối hai đường thẳng 37 Các tổ chức toán học 38 3.1) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : xác định tọa độ điểm 38 3.2) Tổ chức toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ T : viết phương trình mặt phẳng 41 3.3) Tổ chức toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ T : Viết phương trình đường thẳng 43 3.4) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo 45 3.5) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : xét tính đồng phẳng bốn điểm A,B,C,D: 46 3.6) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : xét vị trí tương đối hai mặt phẳng 48 3.7) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : xét vị trí tương đối hai đường thẳng 49 3.8) Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : dùng phương pháp tọa độ giải toán hình học không gian với đề toán cho ngôn ngữ HHTH 53 III Kết luận 54 CHƯƠNG 57 THỰC NGHIỆM 57 I Mục đích thực nghiệm 57 II Các câu hỏi thực nghiệm 57 III Phân tích a priori 58 Câu 1: 58 Câu 2: 59 Câu 3: 60 IV Phân tích a posteriori 61 V Kết luận 65 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG MỞ RA TỪ LUẬN VĂN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 trang PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát - Trong lịch sử phát triển toán học, xu hướng đại số hóa hình học bắt đầu vài kỉ (thế kỉ XVII-XVIII) Rene Descartes Pierre Fermat đặt móng, xu hướng chiếm ưu việc giải toán hình học Tuy nhiên, hình học nghiên cứu phương pháp tổng hợp có từ lâu lịch sử phát triển toán học, từ thời Euclide có tảng vững Vậy khái niệm hình học, quan hệ hình học xây dựng sở hai phương pháp có liên hệ với nào? Việc vận dụng kiến thức HHTH để giải toán HHGT ngược lại thể nào? - Trong việc dạy học hình học phổ thông, yêu cầu kiến thức kĩ học sinh học chương phương pháp tọa độ không gian, chương trình toán phổ thông sách giáo viên hình học 12 yêu cầu học sinh: “Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng …biết điều kiện song song, vuông góc hai mặt phẳng…” ([10], tr 189) Chẳng hạn, cụ thể với mục tiêu: “Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng”, biết học sinh phải vận dụng kiến thức HHTH khái niệm điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Rõ ràng để đạt mục tiêu chương trình yêu cầu học sinh cần vận dụng kiến thức HHTH để hiểu để giải toán HHGT Vấn đề đặt là: liệu trình bày SGK hành có tạo điều kiện để học sinh vận dụng kiến thức HHTH học? Theo hướng ngược lại, nhận thấy yêu cầu SGV hình học 12 học sinh sau: “Biết biểu thị xác tọa độ quan hệ hình học thẳng hàng ba điểm, phương hai vectơ, đồng phẳng ba vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc… Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang Giải số toán hình học không gian phương pháp tọa độ” ([9], trang 66) Muốn làm điều này, học sinh phải nắm vững mối liên hệ khái niệm hình học, quan hệ hình học hình học tổng hợp với khái niệm, quan hệ tương ứng hình học giải tích sau đặt hình vẽ vào hệ trục tọa độ thích hợp Như vấn đề đặt liệu cách trình bày SGK hành có làm cho học sinh nắm mối liên hệ hay không? Có giúp học sinh lựa chọn hệ trục tọa độ thích hợp với toán cho không? Một cách hệ thống hơn, nhận thấy cần thiết phải đặt câu hỏi sau: Q1’) Các khái niệm hình học, quan hệ hình học xây dựng phương pháp tổng hợp phương pháp giải tích có mối liên hệ với nào? Q2’) Liệu cách trình bày SGK hành có làm cho học sinh thấy mối liên hệ đó? Q3’) Liệu học sinh có vận dụng mối liên hệ khái niệm, quan hệ hình học HHTH HHGT để giải toán hình học không? II Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Do thời gian giới hạn, luận văn thực nghiên cứu mối liên hệ HHTH HHGT phạm vi hình học lớp 12 chương trình hành Cụ thể mối liên hệ đề cập mối liên hệ kiến thức khái niệm hình học, quan hệ hình học đề cập chương “phương pháp tọa độ không gian”, sách giáo khoa hình học nâng cao lớp 12 - Chúng lựa chọn sách hình học 12 nâng cao để phân tích nhận thấy sách này, số khái niệm hình học, quan hệ hình học đồng phẳng bốn điểm, khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau… đề cập tường minh so với sách hình học 12 chương trình Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 56 H2: Tồn qui tắc hợp đồng sau đây: R1: Đối với toán yêu cầu viết phương trình đường (hoặc mặt) đường (hoặc mặt) đương nhiên tồn Học sinh trách nhiệm chứng minh tồn H3: Khi giải toán hình học không gian tổng hợp phương pháp tọa độ, học sinh gặp khó khăn xác định hệ trục tọa độ giả thiết toán không chứa sẵn ba đường thẳng đồng qui đôi vuông góc với hình vẽ Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 57 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM I Mục đích thực nghiệm - Mục đích thực nghiệm nhằm nghiên cứu ảnh hưởng quan hệ thể chế lên quan hệ cá nhân học sinh mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích Cụ thể, thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu rút chương Chúng nêu lại giả thuyết kiểm chứng sau: H1: Đứng trước toán HHGT, học sinh vận dụng kiến thức HHGT để giải toán H2: Tồn qui tắc hợp đồng sau đây: R1: Đối với toán yêu cầu viết phương trình đường (hoặc mặt) đường (hoặc mặt) đương nhiên tồn Học sinh trách nhiệm chứng minh tồn H3: Khi giải toán hình học không gian tổng hợp phương pháp tọa độ, học sinh gặp khó khăn xác định hệ trục tọa độ giả thiết toán không chứa sẵn ba đường thẳng đồng qui đôi vuông góc với hình vẽ - Hình thức thực nghiệm: câu hỏi điều tra II Các câu hỏi thực nghiệm - Câu 1: Cho hai đường thẳng: x + t'  x= + 3t =   d :  y =−2 − t d ' :  y =−3 − t ' z =  z =− + t ' 2t   mặt phẳng (α) có phương trình x − y − z = a) Chứng tỏ d d’ cắt b) Chứng minh d d’ song song với mặt phẳng (α) Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 58 c) Gọi (β) mặt phẳng chứa d d’ Xét vị trí tương đối mặt phẳng (α) với mặt phẳng (β) - Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(0;1;0), B(2;3;-1) song song với mặt phẳng (β): x − y + z − = - Câu 3: Trong không gian chứa hình chóp SABC, xây dựng hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz xác định tọa độ đỉnh hình chóp hệ trục tọa độ dựng trường hợp sau: a) S.ABC hình chóp có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB=a, SA vuông góc với đáy ABC SA=2a b) S.ABC chóp tam giác cạnh đáy a, chiều cao h III Phân tích a priori Câu 1: - Các biến didactic: V1.1: yêu cầu chứng minh hai đường thẳng d d’ cắt Biến nhận hai giá trị:  Có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng cắt  Không yêu cầu chứng minh hai đường thẳng cắt V1.2: yêu cầu chứng minh hai đường thẳng d, d’ với song song với mặt phẳng (α) Biến nhận hai giá trị:  Có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng song song với (α)  Không yêu cầu chứng minh hai đường thẳng song song với (α) V1.3: phương trình mặt phẳng (β) Biến nhận hai giá trị:  Có yêu cầu viết phương trình mặt phẳng (β)  Không yêu cầu viết phương trình mặt phẳng (β) - Các chiến lược câu 1c:  S1.1: “phương trình”: chiến lược này, học sinh viết phương trình mặt phẳng (β) xét vị trí tương đối hai mặt phẳng kĩ thuật τ nêu Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 59  S1.2: “tính chất”: chiến lược này, học sinh dùng phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song hình học tổng hợp để (α)//(β) - Ảnh hưởng biến lên chiến lược:  Nếu V1.1 nhận giá trị “có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng cắt nhau” tạo thuận lợi cho chiến lược S1.2 Nếu V1.1 nhận giá trị lại không tạo điều kiện cho S1.2, S1.1 có hội xuất lớn Ở chọn giá trị “có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng cắt nhau” nhằm hướng học sinh vào chiến lược S1.2  Nếu V1.2 nhận giá trị “có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng song song với (α)” tạo điều kiện cho chiến lược S1.2 xuất Ngược lại tạo điều kiện cho chiến lược S1.1 xuất Ở chọn giá trị V1.2 “có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng song song với (α)” nhằm hướng học sinh vào chiến lược S1.2  Nếu V1.3 nhận giá trị “có yêu cầu viết phương trình mặt phẳng (β)” hướng học sinh vào chiến lược S1.1 Ngược lại tạo điều kiện cho chiến lược S1.2 xuất Ở chọn giá trị cho V1.3 “không yêu cầu viết phương trình mặt phẳng (β)” nhằm tạo điều kiện cho S1.2 xuất Câu 2: - Các biến didactic: V2: mức độ “dễ thấy” toán Biến nhận hai giá trị:  Việc không tồn mặt phẳng (α) hoàn toàn “dễ thấy” qua nhận xét  đơn giản tính vuông góc AB vec tơ pháp tuyến mp(β)  Việc không tồn mặt phẳng (α) “khó thấy” qua loạt suy luận chứng minh - Các chiến lược có thể:  S2.1: “một điểm”: chiến lược học sinh viết phương trình mặt phẳng qua A B song song với mp(β) mà không quan tâm tới điểm lại Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 60  S2.2: “qua vectơ”: biến thể S2.1 Trong chiến lược học sinh  viết phương trình mặt phẳng “đi qua” vectơ AB song song với mp(β) mà không phân biệt khác điểm vectơ  S2.3: “tích có hướng”: chiến lược này, học sinh cho vectơ pháp   tuyến mp(β) tích có hướng AB nβ , sau viết phương trình mặt phẳng qua A (hoặc B) có vectơ pháp tuyến tính  S2.4: “duy nhất”: chiến lược học sinh viết phương trình mặt phẳng (α) qua A (hoặc B) song song với mp(β), sau chứng tỏ điểm lại không nằm mặt phẳng Từ suy mặt phẳng cần viết không tồn tồn mp(α)  S2.5: “không tồn tại”: chiến lược này, học sinh nhận xét AB không song song với mp(α) nên mặt phẳng cần viết không tồn - Ảnh hưởng biến lên chiến lược:  Nếu V2 nhận giá trị “không dễ thấy” tạo điều kiện cho S2.1, S2.2 S2.3 xuất Ngược lại, V2 nhận giá trị “dễ thấy” tạo điều kiện cho S2.4 S2.5 xuất Ở đây, chọn giá trị “dễ thấy” cho biến V2 nhằm hướng học sinh tới hai chiến lược S2.4 S2.5 Câu 3: - Mục đích tồn câu 3a kiểm chứng khả “làm được” học sinh trước yêu cầu tồn ngầm ẩn ví dụ, tập SGK SBT - Các biến didactic câu 3b: V3.1: ba đường thẳng đồng qui vuông góc hình vẽ Biến nhận hai giá trị:  Có sẵn ba đường thẳng đồng qui đôi vuông góc hình vẽ  Không có sẵn ba đường thẳng đồng qui đôi vuông góc hình vẽ V3.2: Hình vẽ Biến nhận hai giá trị:  Cho sẵn hình vẽ  Không cho sẵn hình vẽ - Các chiến lược có câu 3b: Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 61  S3.1: “hình vẽ quen thuộc”: chiến lược này, học sinh áp toán vào hình vẽ thường gặp dạng toán hình chóp tứ giác đều, chóp có đáy hình chữ nhật để dựng hệ trục tọa độ tương tự với hệ trục biết gắn liền với hình vẽ đó, từ xác định tọa độ đỉnh  S3.2: “dựng đường thẳng vuông góc”: chiến lược này, học sinh dựng thêm quan hệ vuông góc cho hình vẽ có đủ ba đường thẳng đồng qui đôi vuông góc, sau dựng hệ trục tọa độ theo ba đường vuông góc dựng, từ xác định tọa độ đỉnh IV Phân tích a posteriori Thực nghiệm tiến hành 151 học sinh khối 12 gồm 74 học sinh lớp 12A1 12A3 trường trung học thực hành thuộc ĐHSP thành phố Hồ Chí Minh (các làm học sinh mã hóa TH01 đến TH74) 77 học sinh lớp 12B6 12B7 trường THPT Long Khánh, thị xã Long Khánh, tỉnh Đồng Nai (các làm học sinh mã hóa LK01 đến LK77) Sau kết thu thập từ thực nghiệm: - Câu 1: Bảng thống kê kết thực nghiệm câu 1c: Chiến lược S1.1(phương trình) S1.2(tính chất) Bỏ trống Số lựa chọn 70 42 39 Tỉ lệ 46,4% 27,8% 25,8% - Qua số liệu tổng hợp từ thực nghiệm trên, nhận thấy: dù đề toán có yêu cầu mang tính chất gợi ý gần gũi nhằm tạo điều kiện để học sinh vận dụng tính chất HHTH để giải toán, nhiên có tới 70/112 (62,5%) làm học sinh (không kể trường hợp bỏ trống) dùng chiến lược phương trình, tức viết phương trình mặt phẳng để xét vị trí tương đối Điều cho phép kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu H1: Đứng trước toán HHGT, học sinh sử dụng kiến thức HHGT để giải toán Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 62 - Ngoài ra, làm thuộc chiến lược S1.2, tức chiến lược áp dụng tính chất HHTH để chứng minh, ghi nhận tượng: số học sinh viết phương trình tìm VTPT mặt phẳng (β) xong vận dụng tính chất HHTH để chứng minh TH12,15,28,55,70, LK59 Sau làm học sinh TH28: “…    (β) có VTPT nβ = [ad , ad ' ] = (1; −1; −2) , qua A(1;-2;0) (β): x − − ( y − 2) − z =0 ⇔ x − y − 2z − = (d ),(d ') ⊂ ( β )  ⇒ ( β ) / /(α ) ” ( d ),( d ') / /( α )  Tất làm kể không gạch bỏ phần viết phương trình mặt phẳng hay VTPT Điều cho thấy giả thuyết nghiên cứu đắn: suy nghĩ học sinh đứng trước toán xét vị trí tương đối hai mặt phẳng tìm VTPT viết phương trình mặt phẳng, dù sau học sinh nhận rằng: việc vận dụng tính chất HHTH dễ dàng giải toán - Câu 2: Bảng thống kê kết thực nghiệm câu 2: S2.1 S2.2 S2.3 S2.4 S2.5 Chiến (một (qua (tích có (duy (không lược điểm) vectơ) hướng) nhất) tồn tại) Số lựa 85 04 14 10 31 07 56,3% 2,6% 9,3% 6,6% 20,5% 4,6% Bỏ trống chọn Tỉ lệ - Qua bảng thống kê trên, nhận thấy: có tới 68,2% học sinh chọn chiến lược sai S2.1, S2.2, S2.3, tức đa số học sinh không quan tâm tới tồn Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 63 mặt phẳng viết phương trình Đặc biệt có tới 56,3% chọn chiến lược “một điểm” S2.1 Trong chiến lược S2.1, hoc sinh dùng tọa độ điểm cho việc viết phương trình mặt phẳng (α) mà hoàn toàn không dùng tọa độ điểm lại Như vậy, tồn mâu thuẫn dễ thấy, giúp học sinh dễ dàng nhận mặt phẳng cần viết không tồn đa số em không quan tâm Các em cho đứng trước yêu cầu viết phương trình mặt phẳng, mặt phẳng đương nhiên tồn Từ kiểm chứng tính thỏa đáng qui tắc hợp đồng R1 Ngoài ra, nói phần phân tích a priori, việc đa số học sinh lựa chọn chiến lược S2.1, S2.2, S2.3 giúp khẳng định mạnh mẽ giả thuyết nghiên cứu H1 nêu - Câu 3: Bảng thống kê kết thực nghiệm câu 3: Chiến lược S3.1(quen thuộc) S3.2(vuông góc) Bỏ trống Số lựa chọn 34 44 73 Tỉ lệ 22,5% 29,1% 48,3% - Trong bảng thống kê trên, nhận thấy: có gần nửa (48,3%) học sinh khảo sát bỏ trống câu 3b 22,5% học sinh chọn chiến lược sai Trong có 71,5% học sinh tham gia giải câu 3a đa số lời giải cho câu Với số liệu đó, cho thấy học sinh gặp nhiều khó khăn chọn hệ trục tọa độ để chuyển toán HHKG tổng hợp sang toán HHGT giả thiết toán không chứa sẵn quan hệ vuông góc - Ngoài ra, nhận ảnh hưởng thể chế lên học sinh qua giải sai họ Những giải sai học sinh nhận thấy có nhiều điểm chung có ba kiểu giải phổ biến sau giải đại diện: Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 64 - Kiểu 1:(đại diện giải học sinh LK3) z C b) “S(0;0;0) A(a;0;0) B B(0;a;0) C(0;0;a)” y S x A - Kiểu 2: (đại diện giải học sinh LK8) “ S ≡ O (vì S.ABC hình chóp tam S giác đều)    ⇒ S phải trùng ASB = BSC = CSA h A C O” Sau học sinh giải y z B tiếp x - Kiểu 3: (đại diện giải học sinh LK16) z b) S “Gọi H trọng tâm tam giác ABC Vì S.ABC hình chóp nên SH ⊥ ( ABC ) ⇒ H (0;0;0) x A H mà SH nằm Oz nên S(0;0;h)” Sau học sinh giải tiếp y C B - Nhận xét: Trong giải trên, nhiều sai lầm mà học sinh mắc phải, đặc biệt quan tâm tới hai sai lầm: Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 65 Thứ nhất: giả thiết không cho giả thiết tính vuông góc đôi SA,SB,SC (hoặc HB,HC,HS) học sinh lại chọn hệ trục tọa độ có S (hoặc H) gốc hệ trục, trục Sx,Sy,Sz (Hx,Hy,Hz) chứa cạnh SA,SB,SC (HB,HC,HS) Thứ hai: giả thiết cho chiều cao hình chóp h, học sinh vận dụng giả thiết này, không vận dụng giả thiết mà giải kết cuối mà không chút băn khoăn (lời giải học sinh thể rõ ràng, không tẩy xóa) Sai lầm thứ nhất, theo chúng tôi, học sinh tiếp xúc với kiểu nhiệm vụ qua toán với giả thiết có sẵn ba đường thẳng đôi vuông góc hình vẽ Nó ràng buộc thể chế nên học sinh tiếp xúc với đề toán “lạ”, học sinh có xu hướng áp giả thiết toán “lạ” toán quen thuộc gặp Sai lầm thứ hai, theo chúng tôi, có chung nguồn gốc với sai lầm thứ nhất: với hình chóp tam giác có ba cạnh đôi vuông góc mà học sinh thường gặp kiểu nhiệm vụ giả thiết chiều cao hình chóp thường xuất Do đó, giả thiết toán cho chiều cao hình chóp, học sinh vận dụng giả thiết nào; chí dù giả thiết toán cho “cạnh đáy”, học sinh sử dụng thành “cạnh bên” V Kết luận - Qua việc tổng hợp số liệu phân tích giải cụ thể thực nghiệm cho phép kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu đề cuối chương Qua thực nghiệm nhận thấy: Học sinh chưa vận dụng kiến thức HHTH để giải toán HHGT trường hợp thuận lợi Học sinh tuân thủ hợp đồng R1 liên quan tới kiểu nhiệm vụ viết phương trình đường mặt: yêu cầu viết phương trình đối tượng này, học sinh không kiểm tra tồn đối tượng cần viết Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 66 Học sinh quen với việc sử dụng HHGT để giải toán HHTH trường hợp giả thiết có sẵn ba đường thẳng đôi vuông góc Trong trường hợp sẵn ba đường thẳng đôi vuông góc, học sinh gặp nhiều khó khăn việc xác định hệ trục tọa độ chứa hình vẽ cho Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 67 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG MỞ RA TỪ LUẬN VĂN - Việc phân tích lịch sử phát triển HHGT phân tích thể chế dạy học hình học lớp 12 Việt Nam cho phép trả lời thỏa đáng câu hỏi nghiên cứu đặt Đồng thời thực nghiệm tiến hành cho phép kiểm chứng giả thiết nghiên cứu mà nêu trình phân tích Sau số kết đạt được: Về nghiên cứu lịch sử phát triển HHGT - Trong giai đoạn lịch sử phát triển HHGT (thời Apollonius), khái niệm, quan hệ hình học HHGT thể mối liên hệ chặc chẽ, đa số đồng với khái niệm, quan hệ HHTH Vì thế, lời giải toán HHGT chưa phân biệt với giải HHTH Việc vận dụng kiến thức HHTH để giải toán HHGT yêu cầu bắt buộc - Trong giai đoạn thứ hai phát triển HHGT (thời Descartes, Fermat), khái niệm hình học HHGT thể gắn kết chặc chẽ với khái niệm HHTH, nhiều quan hệ hình học chuyển sang quan hệ đại số dựa đặc trưng độ dài, diện tích đối tượng Một giải HHGT gần giống với toán đại số Tuy vậy, chưa có định nghĩa riêng cho khái niệm HHGT nên việc vận dụng khái niệm, tính chất HHTH giải toán tránh khỏi Lời giải toán phụ thuộc vào hình vẽ, tính khái quát chưa cao - Trong giai đoạn thứ ba phát triển HHGT (giai đoạn sau Descartes, Fermat), HHGT có định nghĩa riêng cho khái niệm hình học Các quan hệ hình học quan hệ đại số Do đó, lời giải toán HHGT giai đoạn túy đại số, lời giải mang tính khái quát cao, không lệ thuộc vào hình vẽ Cũng mà việc vận dụng tính chất HHTH để giải toán HHGT không yêu cầu bắc buộc Cũng lí mà mối liên hệ khái niệm hình học, quan hệ hình học HHTH HHGT ngày mong manh: khái Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 68 niệm, quan hệ HHGT mang vỏ bọc đại số đơn giản, tách biệt so với khái niệm, quan hệ tương ứng HHTH Về phân tích thể chế dạy học lớp 12 Việt Nam - SGK rõ tương ứng 1-1 khái niệm hình học HHTH với phương trình Các quan hệ hình học chuyển hoàn toàn thành quan hệ đại số Do đó, khái niệm, quan hệ phương pháp giải toán HHGT mang vỏ bọc đại số tách rời so với khái niệm, quan hệ hình học phương pháp giải tương ứng HHTH - Những ràng buộc thể chế kiểu nhiệm vụ tồn SGK, SBT hình học 12 nâng cao là:  Với kiểu nhiệm vụ viết phương trình đường mặt, học sinh không cần kiểm tra tồn chúng trước viết  Với kiểu nhiệm vụ T8, hình vẽ cần có sẵn ba đường thẳng đôi vuông góc - Kết từ việc phân tích thể chế dẫn tới giả thuyết nghiên cứu sau đây: H1: Đứng trước toán HHGT, học sinh vận dụng kiến thức HHGT để giải toán H2: Tồn qui tắc hợp đồng sau đây: R1: Đối với toán yêu cầu viết phương trình đường (hoặc mặt) đường (hoặc mặt) đương nhiên tồn Học sinh trách nhiệm chứng minh tồn H3: Khi giải toán hình học không gian tổng hợp phương pháp tọa độ, học sinh gặp khó khăn xác định hệ trục tọa độ giả thiết toán không chứa sẵn ba đường thẳng đồng qui đôi vuông góc với hình vẽ Về thực nghiệm Câu thực nghiệm chứng tỏ học sinh vận dụng kiến thức HHGT để giải toán HHGT, từ kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu H1 Câu thực nghiệm chứng tỏ học sinh thói quen kiểm tra tồn đường mặt viết phương trình chúng Từ kiểm Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 69 chứng giả thuyết nghiên cứu H2 Ngoài ra, câu thực nghiệm, nhận thấy: học sinh chưa có ý thức khai thác tính chất HHTH giải toán HHGT, từ củng cố giả thuyết nghiên cứu H1 Câu thực nghiệm chứng tỏ được: học sinh gặp nhiều khó khăn xác định hệ trục tọa độ cho toán áp dụng HHGT để giải toán hình học không gian với đề toán cho ngôn ngữ HHTH trường hợp giả thiết sẵn ba đường thẳng đôi vuông góc hình vẽ Từ kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu H3 Hướng mở từ luận văn: phát triển HHGT gắn liền với phát triển hệ trục tọa độ, nhiên giới hạn thời gian chưa thể nghiên cứu đối tượng Đây hướng mở từ luận văn mà hi vọng tiếp tục nghiên cứu Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… trang 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, yếu tố didactic toán, NXB đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, 2000 [2] Carl B.Boyer, history of analytic goemetry, Dover publications Inc, Mineola Newyork, 2004 [3] John Tabak, Geometry-the language of space and form, NXB Facts on File, 2011 [4] Rene Descartes, geometry of Rene Descartes, Dover publication Inc, Newyork, 1954 [5] Lê Thị Hoài Châu, phương pháp dạy-học hình học trường trung học phổ thông, NXB đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, 2008 [6] Văn Như Cương, lịch sử hình học, NXB khoa học kĩ thuật, 1977 [7] Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân, tập hình học nâng cao 12, NXB giáo dục, 2008 [8] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân, hình học nâng cao 12, NXB giáo dục, 2008 [9] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân, sách giáo viên hình học nâng cao 12, NXB giáo dục, 2008 [10] Bộ giáo dục đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, NXB giáo dục, 2006 Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích… [...]... sử phát triển của toán học - Chương 2: Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trong chương trình và SGK hình học 12 nâng cao - Chương 3: Thực nghiệm Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trang 8 CHƯƠNG I: MỘT VÀI NÉT VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA HÌNH HỌC GIẢI TÍCH I Hình học giải tích thời cổ đại 1 Apollonius... sau đề toán, đằng sau lời giải thuần túy đại số Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trang 17 CHƯƠNG 2 : MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SGK HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO I Mục đích phân tích - Như kết quả đã nghiên cứu ở chương I, chúng ta nhận thấy: trong hình học giải tích, các khái niệm hình học, các quan hệ hình học có thể hoàn toàn chuyển... khoa hình học nâng cao 11 II Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trong chương trình và SGK ở Việt Nam - Do thời gian giới hạn, nên ở đây chúng tôi chỉ xét mối liên hệ giữa các khái niệm, các quan hệ hình học giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích với ý đồ sử dụng tọa độ, phương trình Những mối liên hệ sơ khai hơn như đoạn thẳng với độ dài của chúng, đa giác và diện tích của... sau: Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trang 7 Nghiên cứu lịch sử phát triển của hình học giải tích Tham chiếu Nghiên cứu chương trình, SGK hình học nâng cao lớp 12 Cơ sở đề xuất Thực nghiệm Kiểm chứng Giả thuyết nghiên cứu V Tổ chức của luận văn Luận văn được tổ chức thành 3 chương như sau: - Chương 1: Một vài nét về mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trong. .. Phân tích các đánh giá của học sinh trong việc sử dụng tri thức  Phân tích các bài tập được giải hoặc được ưu tiên hơn trong SGK - Như vậy, việc nghiên cứu các quy tắc của hợp đồng diadactic liên quan đến việc sử dụng các khái niệm hình học, quan hệ hình học trong hình học tổng hợp và Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trang 6 hình học giải tích sẽ cho phép chúng tôi giải mã”... hệ giữa các khái niệm hình học, các quan hệ hình học trong HHTH và HHGT theo cả hai chiều: vận dụng kiến thức hình học không gian tổng hợp để Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trang 25 hiểu HHGT và vận dụng kiến thức HHGT để giải toán hình học không gian tổng hợp - Những yêu cầu của chương trình và hướng dẫn của SGV thường không tác động trực tiếp đến học sinh vì đối tượng này... dx=by Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích K Z trang 15 3 Kết luận - Việc chuyển đổi các khái niệm hình học và quan hệ hình học trong HHTH thành các phương trình đại số, các quan hệ đại số nhằm mục tiêu giải quyết bài toán hình học một cách gọn gàng, tổng quát hơn, giúp giải quyết một số bài toán khó của hình học Mặc dù mục tiêu của giai đoạn này là cùng phương pháp HHGT để giải. .. Q1) Trong lịch sử phát triển của Toán học, mối liên hệ giữa các khái niệm hình học, các quan hệ hình học của HHTH và HHGT thể hiện như thế nào? Q2) Mối liên hệ này được thể chế dạy học hình học lớp 12 chương trình nâng cao đề cập như thế nào? Q3) Quan hệ của thể chế với đối tượng đang xét (mối liên hệ giữa HHTH và HHGT) ảnh hưởng đến quan hệ cá nhân của học sinh với đối tượng này như thế nào? IV Phương... dài, diện tích của chúng Do vậy, HHGT ở giai đoạn này chỉ ở giai đoạn ý tưởng, mầm móng: các bài giải của HHGT hầu như đồng nhất với lời giải của HHTH, kiến thức HHTH được vận dụng triệt để, phổ biến để giải quyết vấn đề của HHGT Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trang 10 II Hình học giải tích thế kỉ 17-18 1 Rene Descartes (1596-1650) - Cách giải một bài toán hình học của Descartes... khi và chỉ khi = a a ' và b ≠ b ' , trùng nhau khi và chỉ khi = a a= ' và b b ' (và hiển nhiên cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a ' ) - Như vậy, ở đây vị trí tương đối của hai đường thẳng là một quan hệ hình học đã được chuyển hẳn sang quan hệ đại số: xét sự bằng nhau, khác nhau của các hệ số của hàm số bậc nhất Trong việc này, lúc đầu hình học tổng hợp được sử dụng như Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và ... nghiệm Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích trang CHƯƠNG I: MỘT VÀI NÉT VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA HÌNH HỌC GIẢI TÍCH I Hình. .. sau lời giải túy đại số Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải tích trang 17 CHƯƠNG : MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SGK HÌNH HỌC 12 NÂNG... 17 MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SGK HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO 17 I Mục đích phân tích 17 II Mối liên hệ hình học tổng hợp hình học giải