dạy học khái niệm hàm số liên tục ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TRẦN ANH DŨNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TRẦN ANH DŨNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số chuyên ngành: 62.14.01.11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS LÊ VĂN TIẾN PGS TS ANNIE BESSOT TP Hồ Chí Minh – Năm 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận án TRẦN ANH DŨNG MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC HÌNH VẼ 10 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ 12 MỞ ĐẦU 13 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 13 1.1 Về thân đối tượng nghiên cứu 13 1.2 Về quan điểm khoa học luận sư phạm 14 1.3 Chủ trương Bộ GD&ĐT tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin 14 1.4 Tổng quan nghiên cứu chủ đề “hàm số liên tục” 15 1.4.1 Nghiên cứu khái niệm hàm số liên tục nước 15 1.4.2 Nghiên cứu khái niệm hàm số liên tục Việt Nam 17 1.4.3 Định hướng nghiên cứu 19 CƠ SỞ LÝ LUẬN 19 MỤC TIÊU, PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 19 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 21 CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN 21 NHỮNG LUẬN ĐIỂM CẦN BẢO VỆ 22 ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN 22 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 23 1.1 THUYẾT KIẾN TẠO 23 1.2 DIDACTIC TOÁN 24 1.2.1 Cơ sở tâm lí giáo dục Didactic toán 25 1.2.2 Công cụ lí thuyết đặc thù Didactic Toán 26 1.2.2.1 Phân tích khoa học luận tri thức 26 1.2.2.2 Lý thuyết nhân chủng học (théorie anthropologique) 29 1.2.2.3 Lí thuyết tình 31 1.2.2.4 Hợp thức hóa ngoại vi hợp thức hóa nội 36 1.3 CHƯỚNG NGẠI VÀ SAI LẦM 39 1.3.1 Chướng ngại 39 1.3.2 Sai lầm 42 1.3.2.1 Sai lầm từ quan điểm thuyết hành vi 42 1.3.2.2 Sai lầm từ quan điểm thuyết kiến tạo 43 1.3.2.3 Sai lầm từ quan điểm Didactic toán 44 1.4 CÁC CƠ SỞ LÍ LUẬN KHÁC 46 1.4.1 Tiến trình dạy học khái niệm toán học 46 1.4.2 Vài thuật ngữ khác cách tiếp cận khái niệm 48 1.4.3 Định hướng đổi phương pháp dạy học môn Toán trường THPT 48 CHƯƠNG 2: ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC 52 2.1 MỤC ĐÍCH CỦA CHƯƠNG 52 2.2 ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC 52 2.2.1 Giai đoạn 1: Từ Hy lạp cổ đại đến đầu kỷ 17 52 2.2.1.1 Quan niệm Hy lạp cổ đại 52 2.2.1.2 Thời trung cổ 54 2.2.1.3 Thời phục hưng 55 2.2.1.4 Kết luận quan niệm nguyên thủy (QNT) 55 2.2.2 Giai đoạn (Thế kỷ 17 18): Quan niệm hình học liên tục - khái niệm hàm số liên tục khái niệm cận toán học (notion paramathématique) 56 2.2.2.1 René Descartes (1595 – 1650) quan niệm hình học Descartes (QHD)56 2.2.2.2 Isaac Newton (1642 – 1727) 57 2.2.2.3 Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) 58 2.2.2.4 Leonard Euler (1707 – 1783) quan niệm hình học Euler (QHE) 59 2.2.2.5 Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813) 61 2.2.2.6 Louis Arbogast (1759 – 1803) 62 2.2.2.7 Kết luận quan niệm hình học 64 2.2.3 Giai đoạn Từ kỷ 19 – Quan niệm số hóa, quan niệm tôpô 66 2.2.3.1 Joseph Fourier (1768 – 1830) 66 2.2.3.2 Bernard Bolzano (1781 – 1848) 67 2.2.3.3 Augustine Louis Cauchy (1785 – 1857) quan niệm số hóa (QSC) 68 2.2.3.4 Peter Gustave Lejeune Dirichlet (1805 – 1859) 69 2.2.3.5 Karl Weierstrass (1815 – 1897) – quan niệm số hóa Weierstrass (QSW)70 2.2.3.6 Bernard Riemann (1826 – 1866) 72 2.2.3.7 Richard Dedekind (1831 – 1916) 72 2.2.3.8 Quan niệm Baire (QSB) 73 2.2.3.9 Félix Haussdorff quan niệm tôpô (QT) 74 2.2.3.10 Kết luận quan niệm số hóa quan niệm tôpô 75 2.3 KẾT LUẬN 78 2.3.1 Các đặc trưng khoa học luận khái niệm liên tục 79 2.3.2 Những chướng ngại khoa học luận nhận dạng 80 2.3.3 Cơ chế hoạt động khái niệm hàm số liên tục 80 2.3.4 Ý nghĩa triết học toán học khái niệm hàm số liên tục 82 CHƯƠNG 3: KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SÁCH GIÁO KHOA Ở VIỆT NAM VÀ MỘT SỐ NƯỚC 86 3.1 MỤC ĐÍCH PHÂN TÍCH 86 3.2 PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA VIỆT NAM 86 3.2.1 Giai đoạn ngầm ẩn 86 3.2.2 Giai đoạn tường minh 89 3.2.2.1 Tình định nghĩa khái niệm hàm số liên tục điểm 90 3.2.2.2 Tình định nghĩa hàm số liên tục khoảng, đoạn 93 3.2.2.3 Tình đưa vào nhận xét, định lí làm sở cho đại số hóa tính liên tục hàm số 95 3.2.2.4 Tình đưa vào định lí giá trị trung gian - sở cho khái niệm hàm số liên tục tác động với chế công cụ 96 3.2.2.5 Các tổ chức toán học hợp đồng dạy học 97 3.2.2.6 Dự đoán sai lầm nguyên nhân 101 3.2.3 Hàm số liên tục giai đoạn sau giảng dạy tường minh 102 3.2.3.1 Các tổ chức toán học hợp đồng dạy học 103 3.2.3.2 Dự đoán sai lầm nguyên nhân 104 3.2.4 Tính liên tục hình học 104 3.2.5 Kết luận khái niệm liên tục hàm số liên tục sách giáo khoa Việt Nam105 3.3 KHÁI NIỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK MAROC 107 3.3.1 Thời kì 1945 - 1960 107 3.3.2 Thời kì 1960 – 1970 109 3.3.3 Thời kì 1970 – 1976 110 3.3.4 Kết luận khái niệm liên tục hàm số liên tục SGK Maroc 111 3.4 KHÁI NIỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK MỸ 114 3.4.1 Giai đoạn ngầm ẩn 114 3.4.2 Giai đoạn tường minh 116 3.4.3 Kết luận khái niệm liên tục hàm số liên tục Precalculus 118 3.5 KHÁI NIỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK PHÁP119 3.5.1 Thời kỳ 1970 – 1980 119 3.5.2 Thời kỳ 1980 - 1990 120 3.5.3 Thời kỳ 1990 – 2000 121 3.5.4 Thời kỳ sau năm 2000 122 3.5.5 Vài kết luận SGK Pháp 123 3.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 126 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH 128 4.1 MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 128 4.2 BIẾN DẠY HỌC 128 4.3 PHẠM VI KIỂM CHỨNG SAI LẦM CỦA CÁC BÀI TOÁN 129 4.4 CÁC BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM 129 4.4.1 Thực nghiệm A (dành cho HS lớp 10 lớp 11) 129 4.4.2 Thực nghiệm B 131 4.5 PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM 132 4.5.1 Các toán 1A, 2A 5A (kiểm chứng SL1) 132 4.5.2 Các toán 6A 2B (kiểm chứng SL1, SL2 SL7) 136 4.5.3 Các toán 3A, 4A 1B (kiểm chứng SL4, SL5) 140 4.5.4 Bài toán 3B (kiểm chứng SL8) 143 4.6 PHÂN TÍCH HẬU NGHIỆM 144 4.6.1 Ghi nhận tổng quát 145 4.6.2 Sai lầm 147 4.6.3 Sai lầm 151 4.6.4 Sai lầm sai lầm 151 4.6.5 Sai lầm 153 4.6.6 Sai lầm 154 4.7 KẾT LUẬN CHƯƠNG 155 CHƯƠNG 5: CÁC GIẢI PHÁP SƯ PHẠM VỀ DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC VÀ THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG 156 A – GIẢI PHÁP SƯ PHẠM 156 5.1 CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP 156 5.2 CÁC GIẢI PHÁP SƯ PHẠM 156 5.2.1 Giải pháp 1: Khai thác tối đa đặc trưng khoa học luận khái niệm HSLT việc tổ chức kiến thức chương trình sách giáo khoa 156 5.2.2 Giải pháp 2: Tăng cường quan điểm thực nghiệm 160 5.2.3 Giải pháp 3: Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin 162 5.2.4 Giải pháp 4: Khắc phục sai lầm 164 B- THỰC NGHIỆM 168 5.3 MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM 168 5.4 TÌNH HUỐNG 169 5.4.1 Mục đích tình 169 5.4.2 Hình thức thực nghiệm 170 5.4.3 Phân tích tiên nghiệm 171 5.4.3.1 Các biến dạy học sử dụng xây dựng tình 171 5.4.3.2 Chiến lược dự kiến 172 5.4.3.3 Quan hệ biến - chiến lược quan sát 173 5.4.3.4 Phân tích kịch việc vận dụng giải pháp sư phạm 174 5.4.4 Phân tích hậu nghiệm 176 5.4.5 Kết luận tình 179 5.5 TÌNH HUỐNG 180 5.5.1 Mục đích tình 180 5.5.2 Hình thức thực nghiệm 180 5.5.3 Phân tích tiên nghiệm 180 5.5.3.1 Các biến sử dụng xây dựng tình 180 5.5.3.2 Chiến lược lời giải dự kiến 181 5.5.3.3 Quan hệ biến-chiến lược quan sát 184 5.5.3.4 Phân tích kịch việc vận dụng giải pháp sư phạm 185 5.5.4 Phân tích hậu nghiệm 188 5.5.5 Kết luận tình 190 5.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 191 KẾT LUẬN 193 A Những đóng góp luận án 193 Về lí luận 193 Về thực tiễn 193 B Kết luận 194 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 195 TÀI LIỆU THAM KHẢO 196 Tiếng Việt 196 Tiếng Pháp 201 Tiếng Anh 203 PHỤ LỤC 205 DANH MỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ BT CN CNTT CT ĐLGTTG GD&ĐT GTLN GTNN GV HĐDH HK HS HSLT KHL MTBT PPDH SBT SGK SGV SL TH THPT THCS TN tr VD Bài tập Chướng ngại Công nghệ thông tin Chương trình Định lí giá trị trung gian Giáo dục Đào tạo Giá trị lớn Giá trị nhỏ Giáo viên Hợp đồng dạy học Học kì Học sinh Hàm số liên tục Khoa học luận Máy tính bỏ túi Phương pháp dạy học Sách tập Sách giáo khoa Sách giáo viên Sai lầm Tình Trung học phổ thông Trung học sở Thực nghiệm Trang Ví dụ 36 GV : Giới hạn có giá trị hàm số không ? 37 HS T Q D : Dạ không 38 GV : Em ngồi xuống, cám ơn em 39 GV : Em T.T.P.T trả lời kết hàm số thứ hai 40 HS T T P T : Đồ thị hàm số y = f(x) không liên tục x = dựa vào đồ thị lim f(x) x tiến đến 1- 1, lim f(x) x tiến đến 1+ f(x) Em nhận xét f(1) = lim f (x) không giới hạn bên phải x 1 41 GV : Vậy có tồn lim không ? 42 HS T T P T : Dạ không 43 GV : Các em nhìn hình, em M.T cho biết kết em hàm số thứ tư 44 HS M T : Thưa thầy hàm số y = f(x) liên tục x = …… (HS đính lại), hàm số không liên tục x0 = … 45 GV : Tại ? 46 HS M T : Tại có khoảng trống 47 GV : Thường người ta nói có lỗ hổng 48 HS M T : Dự đoán giới hạn hàm số f(x) x tiến tới 49 GV : Còn f(1) ? 50 HS M T : f(1) không tồn 51 GV : f(1) không xác định không ? 52 HS M T : Vâng 53 GV : Các em quan sát lời giải bảng hoàn chỉnh kết chưa ? Bây dùng phiếu ta chuyển sang hoạt động (GV trình chiếu phiếu hoạt động có bổ sung biểu thức hàm số) Các em ghi biểu thức hàm số vào Trong phiếu lúc chưa có hàm số, ta bổ sung xác hàm số vào Các em phải ghi xác, không tí em tính sai… Xong hết chưa ? Nhiệm vụ dựa vào biểu thức hàm số cho, phép tính tính lại f(1) lim f (x) chúng tồn x 1 Dùng kết để kiểm tra lại dự đoán mà ta thực phần trước Chúng ta ghi kết vào phần cột 5, phần để tí điều chỉnh có sai 54 HS : (học sinh làm bài) 55 GV : Nếu tính toán dài dòng em dùng giấy nháp có sẵn phía sau 56 HS : (tiếp tục tính toán 17 phút) Pha 57 GV : Xong hết chưa em? Nào trả lời kết quả, mời em L.S.B cho biết kết trường hợp thứ Giới hạn bên phải ? 314 58 HS L S B : Dạ, giới hạn bên phải 59 GV : Giới hạn bên trái ? 60 HS L S B : Dạ, giới hạn bên trái 61 GV : f(1) ? 62 HS L S B : Cũng 63 GV : Cám ơn em 64 GV : HS N T T H trả lời kết cho trường hợp thứ 65 HS N T T H : Dạ, giới hạn bên phải 2, giới hạn bên trái 1, f(1) không tồn 66 GV : Vì f(1) không tồn ? 67 HS N T T H : Vì hàm số xác định hai công thức Nếu x < f(x) x  x  , x > f(x) x  2x  Không tính f 68 GV : Đúng rồi, cám ơn em Bây em dùng viết đỏ để điều chỉnh em tính sai nhầm lẫn (GV trình chiếu kết quả) Ở cột thứ ba em thấy dễ nhận dạng Nếu kết cột thứ ba em sai, em dùng viết đỏ ghi chữ « SAI » phần dành cho điều chỉnh Cột thứ tư thứ năm, kết giống nhau, em sai em điều chỉnh mực đỏ phần để trống Nào, ta kiểm tra hàm số (GV trình chiếu kết HS kiểm tra, điều chỉnh kết quả, yêu cầu HS ghi chữ « ĐÚNG » kết đúng) 69 GV : Sau kiểm tra kết bảng, có em có kết 100% ? 70 (Một số HS giơ tay) 71 GV : Vậy có em có kết 100% ? Hoạt động Pha 72 GV : Các em thống kết hết chứ? Rồi, kết em sau điều chỉnh hết Dựa vào kết hoạt động vừa thực hiện, em trả lời câu hỏi sau : “Em nhận xét liên quan tính liên tục đồ thị hàm số y = f(x) x0 = với mối quan hệ lim f (x) f(1)?” Em K V cho biết ý kiến x 1 73 HS K V : Dạ, giá trị lim f (x) f(1) kết luận hàm số liên tục x = x 1 74 GV : Như vậy, qua kết hoạt động vừa ta thấy liên hệ kết cột thứ hai cột lại “hàm số liên tục lim f (x) f(1) nhau” Bây em x 1 làm toán sau (GV phát cho học sinh phiếu hoạt động 2a) 315 75 GV : Các em làm việc khôi phục thông tin nhà tin học, em nhận phiếu bị số thông tin, em khôi phục thông tin Các em giữ lại phiếu hoạt động 76 GV : Nếu thông tin không khôi phục được, em ghi chữ “KHÔNG” vào ô Có bạn vẽ đồ thị không ? 77 HS : (cười) 78 GV : Em V H T cho biết thông tin em khôi phục xem ? 79 HS V H T : Cột “Không” 80 GV : Vì ? Lúc ta có nhiều hàm số mà ! 81 HS V H T : Dạ đâu biết hàm số 82 GV : À, biết, Cột thứ hai ? 83 HS V H T : Dạ không 84 GV : Đúng rồi, cột hai liên quan đến cột Vậy cột thứ ba không khôi phục 85 HS V H T : Dạ không, cột thứ ba khôi phục Vì hàm số cho liên tục x nên quan hệ lim f (x) f(x0) chúng x x 86 GV : À em dự đoán khôi phục cột thứ ba, hai cột thứ thứ hai không khôi phục được, không ? 87 HS V H T : Dạ 88 GV : Có bạn khôi phục cột thứ hay thứ hai, giơ tay lên Em Q.N.T ? 89 HS Q N T : Theo em cột đường liền nét… 90 GV : Cột hỏi biểu thức hàm số mà Vậy có khôi phục không ? 91 HS Q N T : Dạ không ? 92 GV : Như thấy hai thông tin khôi phục thông tin biểu thức hàm số đồ thị Tuy nhiên, khôi phục thông tin cột thứ ? 93 HS : Cột 94 GV : Nội dung : « lim f (x) f(x0) », không ? 95 HS : (nhiều HS nói « Đúng,….đúng ») x x Pha 96 GV : Như qua hoạt động vừa qua em thấy định nghĩa cho phép quan sát cách trực quan (GV nhắc lại định nghĩa 1) “Hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) chứa x gọi liên tục x ……thế N T T H ? 97 HS N T T H : Dạ đồ thị đường liền nét x0 316 98 GV : Đúng rồi, tương tự có định nghĩa Các định nghĩa dễ hiểu dựa trực giác, quan sát Nhưng chúng có hạn chế không ? Các em ý hạn chế từ quan sát, trực giác 99 GV : Trong tiết học trước vẽ đồ thị hàm số : y 27x  9x  3x  5x  nhớ không nhầm nửa lớp kết luận 3x  đồ thị liên tục 100 GV : (trình chiếu hình ảnh đồ thị hàm số vẽ phần mềm Geogebra) 101 GV : Tôi lưu giữ làm mà em kết luận hàm số có đồ thị liên tục Như việc quan sát có khiếm khuyết số trường hợp, quan sát cho kết sai Các em xem ví dụ khác (GV trình chiếu đồ thị hàm số : y  102 GV : Trên khoảng (0 ; 10) hàm số có liên tục không ? 317 x ) sin x 103 HS : Có, có 104 GV : (Hỏi lại) Trên khoảng (0 ; 10) có liên tục không ? 105 HS : Có, có 106 GV : Vậy khoảng (GV khoảng (0 ; 10)), liên tục phía phải không ? 107 HS : (cười) 108 GV : Dựa vào đồ thị em cho (0 ; 10) hàm số liên tục Các em kiểm tra lại cách đơn giản cách tính giá trị hàm số x = 3/2 chẳng hạn Thầy chắn (0 ; 10) hàm số không liên tục Các em tiếp xem đồ thị hàm số y = sin(10/x) 109 GV : Giới hạn hàm số x  quan sát đồ thị? 110 HS : (nhiều tiếng xì xào) 111 HS T Q D : không thấy 112 GV : Vậy ta phóng to Đấy em có thấy không? 113 HS : Không, không 114 GV : Như nhiều trường hợp, quan sát hình học không cho ta kết kết không xác Việc quan sát, đọc đồ thị có nhiều hạn chế, vậy, người ta tránh định nghĩa dựa đồ thị Ngoài lí đó, định nghĩa đồ thị sau em không thực phép toán dựa định nghĩa Trong phần em cho dự đoán em định nghĩa khác thay định nghĩa 115 GV phát cho HS phiếu hoạt động 2b 116 HS : (làm bài) 117 GV : Các em bổ sung đầy đủ nghĩa phiếu hoạt động 2b, em định nghĩa tùy ý không dùng đặc trưng liền nét định nghĩa Em N H T N đọc dự đoán em định nghĩa khác định nghĩa xem ? 318 118 HS N H T N : Thưa thầy, hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) chứa x gọi liên tục x0 ah ah… lim giới hạn hàm số x tiến đến x0 f(x0) 119 GV : Có em có định nghĩa khác ? 120 HS T K H : Em định nghĩa tính thêm tồn giới hạn hàm số x  x0 121 GV : Vậy em đọc định nghĩa em xem 122 HS T K H : Thưa thầy là, hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) chứa x gọi liên tục x0 tồn giới hạn hàm số x tiến đến x0 giới hạn f(x0) 123 GV : Được (GV lặp lại định nghĩa) Vấn đề lại dùng định nghĩa để chứng minh đồ thị liền nét x = x0 ? 124 HS : Được, 125 GV : Chứng minh ? 126 HS : ……….(im lặng) 127 GV : Các em lưu ý này, người ta, tức nhà toán học, chứng minh định nghĩa tương đương với định nghĩa Chúng ta khả chứng minh điều đâu 128 GV : Như qua tiết học thầy gút lại số điều Về lịch sử khái niệm HSLT xuất vào khoảng kỷ 17 sau phương pháp tọa độ Đề - đời Quan niệm HSLT dựa trực giác hình học kéo dài đến kỷ 19, nghĩa gần 200 năm quan niệm Đề - : “Một hàm số liên tục đồ thị vẽ đường liền nét mà nhấc bút lên” Đề -các cách chứng minh định nghĩa Ở kỷ 19 ngành Giải tích phát triển, Cô – si chuyển định nghĩa HSLT sang ngôn ngữ giới hạn mà ngày ta sử dụng (GV nhắc lại định nghĩa này) Với định nghĩa hình học em thực phép toán, hay kiểm tra tính liên tục Vì SGK nêu định nghĩa mà ta vừa hình thành Định nghĩa có ưu điểm giúp ta thực phép toán cách dễ dàng Tiết học hôm đến chấm dứt, cám ơn tất em tham dự học cách tích cực nghiêm túc 319 PHỤ LỤC 5.23 Biên : Bài học khái niệm Hàm số liên tục lớp 11 Văn Do Trần Anh Dũng Nguyễn thị Kim Thoa lập (2011) Người dạy : Trần Anh Dũng Hoạt động Pha 1 GV: Hôm học khái niệm quan trọng chương trình Giải tích (GV trình chiếu định nghĩa 1) Trên định nghĩa dựa vào thực tế, dễ thấy Trên hình xuất định nghĩa : “Hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) gọi liên tục khoảng (a; b) đồ thị đường liền nét khoảng (a;b).” GV : HS L.V H A, em đọc có hiểu định nghĩa không ? HS L V H A : Dạ có GV : Và sau định nghĩa hàm số liên tục (a; b) người ta định nghĩa sư liên tục điểm (GV trình chiếu định nghĩa 2) Trên hình xuất định nghĩa : “Hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) chứa x gọi liên tục x đồ thị đường liền nét điểm có hoành độ x = x0 ” GV : Các em sử dụng hai định nghĩa để xác định tính chất liên tục hàm số dựa vào đồ thị hàm số dễ dàng Các em xem hình vẽ bảng Trên bảng có đồ thị hàm số gồm ba nhánh (GV trình chiếu đồ thị hàm số y  x2 1 x  4x  không hiển thị biểu thức hàm số) Trên hình xuất đồ thị hàm số : GV : Dựa vào định nghĩa vừa rồi, HS L M D trả lời câu hỏi thầy Tại điểm x0 = 6, hàm số có liên tục không ? 10 HS L M D: Dạ thưa thầy có 11 GV : Vì ? 12 HS L.M D : Vì ta thấy đồ thị không bị đứt quãng 13 GV : Nếu giải thích theo định nghĩa ? 14 HS L M D : Dạ liền nét 15 GV : Tại x = 8, hàm số có liên tục không ? 16 HS L.M D: Dạ có 17 GV : Trên khoảng (6; 10) hàm số có liên tục không ? Tại ? 18 HS L M D: Có liền nét 320 19 GV : Trên khoảng (2; 6) hàm số có liên tục không ? 20 HS L M D: Dạ không thầy 21 GV : Vì ? 22 HS L.M.D : Vì (2; 6) đồ thị không đường liền lạc, em thấy đồ thị không qua điểm có hoành độ x0 = 23 GV : Tại x0 = đồ thị liền nét mà Trên khoảng (2; 6) không liên tục ? HS N T trả lời xem 24 HS N T : Em thấy khoảng (2 ; 6) đồ thị không liền nét 25 GV : Vậy đồ thị không liền nét nên hàm số không liên tục, không ? 26 HS N T : Dạ 27 GV : Trở lại định nghĩa này, sử dụng hai định nghĩa để làm hoạt động sau Thầy phát cho em phiếu hoạt động Các em ghi tên vào đợi thầy hướng dẫn cách làm (GV phát phiếu hoạt động 1) 28 GV : Trong phiếu hoạt động có nháp phía sau, cần làm nháp, em làm trực tiếp nháp vào phần Trang cuối trang nháp Ta làm viết xanh 29 GV : Các em xem hướng dẫn Các em nhận phiếu có cột (GV trình chiếu phiếu hoạt động 1) Cột , biểu thức hàm số không biết, cột cho biết đồ thị hàm số Cột hỏi đồ thị hàm số có liên tục x0 =1 hay không ? Cột thứ tư yêu cầu em dựa vào đồ thị dự đoán giá trị : giới hạn hàm số x  f(1) chúng tồn Nhiệm vụ bổ sung cột 4, nghĩa em dựa vào đồ thị để trả lời câu hỏi cho sẵn Việc giải thích dựa vào hai định nghĩa vừa Trong hai cột 3, có phần dành để sửa chữa ta tính sai (GV hướng dẫn hình) Các em hiểu rõ nhiệm vụ chưa ? 30 HS : Rồi 31 GV : Nào, em bắt đầu làm 32 (HS làm thời gian 13 phút) Pha 33 GV : Khi ta chuyển sang hoạt động kế tiếp, em giữ nguyên kết vừa làm, không điều chỉnh, ta điều chỉnh sau Nào ta bổ sung hàm số vào cột thứ (GV trình chiếu hình đọc biểu thức hàm số) Các em cần ghi xác, không kết em sai … Nhiệm vụ em dựa vào biểu thức hàm số cho để tinh toán lại hai giá trị : giới hạn hàm số f(x) x  f(1) chúng tồn Khi tính kết em so sánh với dự đoán cột 34 (HS làm thời gian 12 phút) 35 GV : Nào đối chiếu kết điều chỉnh mực đỏ kết sai Em A T P đọc kết cột hàm số thứ 321 ; f(1) = 2 36 HS A T P : Thưa thầy lim f (x)  37 GV : Ở cột dự đoán em có không ? 38 HS A T P : Dạ 39 GV : Tốt lắm, cám ơn em Em N T M P, đọc kết cột hàm số thứ hai 40 HS L T M P : Dạ f(1) = 1; lim f (x)  2; lim f (x)  41 GV : Vậy em kết luận ? Trước hết người ta hỏi f(1) lim f (x) có tồn không? Ta x 1 x 1 x 1 x 1 học giới hạn bên phải bên trái điểm mà khác có giới hạn không ? 42 Nhiều HS trả lời “không” 43 HS L.T.M.P : Dạ không 44 GV : Cám ơn em Em N H T T cho biết kết cột hàm số thứ tư 45 HS N H T T : Giới hạn hàm số x  46 GV : Giới hạn Còn f(1) ? 47 HS N H T T : Dạ f(1) không tồn 48 GV : Cám ơn em Em N T N T trả lời kết cột hàm số cuối 49 HS N T N T : Lim hàm số x tiến đến 2, f(1) không tồn 50 GV : Thế giới hạn ? 51 HS N T N T : Dạ….ah…giới hạn 52 GV : Vậy em không tính giới hạn bên phải, bên trái riêng ? 53 HS N T N T : Em làm nhầm 54 GV : Bây kiểm tra kết quả, kết ta ghi chữ « » vào ô điều chỉnh, kết sai ta chỉnh cách ghi mực đỏ vào ô để dành điều chỉnh Cột thứ thứ năm kết phải giống Chẳng hạn trường hợp thứ nhất, dựa vào đồ thị hàm số không liên tục đồ thị bị khuyết điểm Kết hình tính toán dự đoán phải thể điều (GV tiếp tục hướng dẫn HS thống kết đúng)… 55 GV : Hàm số thứ tư, lúc có bạn kết luận lim f (x)  , có phải không? Các em x 1 nhớ lại cách tìm giới hạn xem, ta phân tích biểu thức ? 56 Một HS : Ta phân tích x   (x  1)(x  1) đơn giản phân số có giới hạn 57 GV : Bạn sai điều chỉnh lại (GV tiếp tục hướng dẫn HS thống kết đúng) 58 GV : Em D T, kết hàm số cuối em có không ? 59 HS D T : Dạ 322 60 GV : Thế f(1) không xác định 61 HS D T : Dạ ah… ah….không có giới hạn phải, giới hạn trái 62 GV : Giới hạn phía tồn mà ? Thầy hỏi f(1) không xác định ? 63 HS D T : Dạ….vì x = hàm số 64 GV : Ý em công thức tính, không ? 65 HS D T : Dạ 66 GV : Được rồi, cám ơn em Vậy em kiểm tra lại toàn kết xem trường hợp có trường hợp liên tục ? 67 HS : Hai……hai 68 GV : Nếu đối chiếu với cột ta thấy xảy tính chất ? Dựa làm vừa em trả lời câu hỏi : « Nhận xét liên quan tính liên tục hàm số y = f(x) x = với mối quan hệ hai đại lượng f(1) lim f (x) ? » Em T H trả lời xem x 1 69 HS T H : Dạ thưa mà giới hạn hàm số giá trị f(1) liên tục 70 GV : Đúng rồi, cám ơn em 71 GV : Bây em làm tiếp hoạt động sau, em giữ lại phiếu hoạt động Ta xem hướng dẫn cách làm (GV hướng dẫn cách làm) Các em có phiếu bị thông tin, phiếu có cột có cột cuối thông tin mà Chúng ta có nhiệm vụ khôi phục thông tin, khôi phục thông tin đươc cột ta ghi vào Cột em không khôi phục thông tin em ghi chữ “KHÔNG” (HS làm phút) 72 GV : Em N Q T, theo em em khôi phục cột ? Cột thứ khôi phục không ? 73 HS N Q T : Dạ, không 74 GV : Tại không ? 75 HS N Q T : …… 76 GV : Em khôi phục cột không ? 77 HS N Q T : Không khôi phục cột 78 GV : Nếu biểu thức hàm số, không tính giới hạn giá trị hàm số em khôi phục cột được? 79 HS N Q T : Vì hàm số f(x) liên tục x0, theo tính chất hồi giới hạn f(x) x  x0 f(x0) 80 GV : Đúng rồi, cám ơn em? HS H N em khôi phục cột ? 81 HS H N : Dạ, khôi phục cột thứ ba 82 GV : Tại không khôi phục cột ? 323 83 HS H N : Dạ dựa vào kết toán ta thấy hàm số liên tục có hai dạng f(x) nên không xác định thuộc dạng nào, mà công thức không vẽ đồ thị hàm số 84 GV : Cám ơn em Bạn H N có kết luận thú vị « có dạng f(x) » 85 HS H N : Dạ không, ý em theo ví dụ toán Còn thực tế có nhiều dạng 86 GV : Đúng rồi, cám ơn em Các em xem kết (GV trình chiếu bảng Hoạt động 2a) Rõ ràng ta khôi phục cột 1, 2, lí không đủ kiện để khôi phục, không ? Tuy nhiên cột thứ ba, dựa vào hoạt động ta khôi phục kết : lim  f (x ) Đây thông tin ta khôi phục x x 87 GV : Như qua định nghĩa nêu em thấy vai trò quan trọng quan sát (GV nhắc lại định nghĩa 1) Tuy nhiên thấy quan sát làm nảy sinh số vấn đề sau Các em nhìn hình 88 GV : Các em nhìn bảng có đồ thị hàm số (GV trình chiếu đồ thị hàm số 27x  9x  3x  5x  biểu thức ) Câu hỏi (-1 ; 1) hàm số có y 3x  liên tục không ? Em H P trả lời xem 89 HS H P : Dạ có 90 GV : Trình chiếu biểu thức hàm số nhấn mạnh điểm không xác định hàm số nhận định sai HS 91 GV : Được rồi, em ngồi xuống Các em tiếp tục quan sát đồ thị khác (GV trình chiếu đồ thị hàm số khác biểu thức hàm số) Các em xem khoảng (0 ; 10) hàm số có đồ thị sau có liên tục không ? 324 92 GV : Em L H H P trả lời câu hỏi xem ? 93 HS L H H P : Thưa thầy theo hình vẽ khoảng từ đến 10 hàm số liên tục 94 GV : Vậy theo em hàm số liên tục khoảng (0 ; 10) không ? 95 HS L H H P : Dạ 96 GV : Liên tục ? Thầy thấy đứt mà ? 97 HS L H H P : Ở phía 98 GV : Ở phía trên, vâng, cám ơn em 99 GV trình chiếu đồ thị hàm số khác, không hiển thị biểu thức hàm số 100 GV : Mời em C T, em cho biết (-3; 3) hàm số có liên tục không 101 HS C T : Dạ thưa thầy có 102 GV : Có, không ? Thế bạn xem kỹ (GV hiển thị biểu thức hàm số: y= sin x ) Đây biểu thức hàm số, vừa ta kết luận khoảng (-3;3) hàm số liên x tục đồ thị đường liền nét từ - đến Thế em có thay đổi ý kiến không sau biết biểu thức hàm số C T ? 325 103 HS C T : …… 104 GV : Em tính cho thầy giá trị hàm số xem ? 105 HS C T : Thưa thầy không liên tục không xác định 106 GV : À, quan sát có vấn đề, nhiều trường hợp dẫn đến nhận định sai Cám ơn, em ngồi xuống Lúc bạn kết luận đồ thị liên tục? (GV chiếu lại đồ thị ví dụ 2) 107 HS L H H P đứng dậy 108 GV : Em xem biểu thức hàm số Hãy đọc biểu thức hàm số 109 HS L H H P : Thưa thầy y = 110 GV : Em dùng máy tình tính thử 111 HS L H H P : …(dùng máy tính)….Dạ xấp xỉ 4,71 112 GV : Vậy 113 HS L H H P : Dạ có 114 GV : sin 115 HS L H H P : (Dùng máy tính) thưa thầy không xác định 116 GV : Thầy hỏi giá trị sin 117 Nhiều HS khác nói “-1” 118 GV : Đúng rồi, bậc hai – ? 119 HS L H H P : không xác định 120 GV : Thế mà x sin x 3π ? 3π có thuộc khoảng (0 ; 10) không ? 3π ? 3π mà ? 3π thuộc khoảng (0 ; 10) khoảng hàm số liên tục ? Đúng không em? 121 HS L H H P : 122 GV : Bây ta xem đồ thị hàm số y = sin 326 10 (GV trình chiếu đồ thị hàm số) x 10 ? x 123 GV : Dựa vào đồ thị em cho biết lim sin 124 HS bàn tán… 125 GV : Nào, em M D cho biết dự đoán em 126 HS M D : Dạ x  y …… 127 GV : Em có cần xử lý đồ thị không ? Có cần phóng to không ? 128 HS M D : Dạ phóng to 129 GV : Được chưa ? Em kết luận không? 130 HS M D : …….ah… không kết luận 131 GV : Như qua ví dụ trên, em thấy dựa quan sát việc xảy x 0 nhiều sai sót nhiều trường hợp kết luận Vì định nghĩa hàm số liên tục dựa vào liền nét đồ thị không sử dụng nhiều trường hợp Bây em cho đề xuất thay định nghĩa mà không dùng đồ thị (GV phát cho HS phiếu hoạt động 2b) 132 HS làm (3p) 133 GV : Em C T đọc định nghĩa em đề xuất xem 134 HS C T : Dạ thưa thầy : “Hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) chứa x gọi liên tục x0 lim f (x)  f (x ) ” x x 135 GV : Có em có định nghĩa khác không ? Em Q T có định nghĩa ? 136 HS Q T : Dạ giống 137 GV : Như thay định nghĩa dựa “sự liền nét” định nghĩa dựa giới hạn Thế em có chứng minh định nghĩa tương đương với liền nét không ? … Chắc không chứng minh được, nhà toán học chứng minh điều 138 GV : Tóm lại, Về lịch sử khái niệm HSLT xuất vào khoảng kỷ 17 sau phương pháp tọa độ Đề - đời Quan niệm HSLT dựa trực giác hình học 327 kéo dài đến kỷ 19, nghĩa gần 200 năm quan niệm Đề - : “Một hàm số liên tục đồ thị vẽ đường liền nét mà nhấc bút lên” Đề -các cách chứng minh định nghĩa Ở kỷ 19 ngành Giải tích phát triển, Cô – si chuyển định nghĩa HSLT sang ngôn ngữ giới hạn mà ngày ta sử dụng (GV nhắc lại định nghĩa này) Với định nghĩa hình học em thực phép toán, hay kiểm tra tính liên tục Vì SGK nêu định nghĩa mà ta vừa hình thành Định nghĩa có ưu điểm giúp ta thực phép toán cách dễ dàng Tiết học hôm đến chấm dứt, cám ơn tất em tham dự học cách tích cực nghiêm túc 328 [...]... của học sinh (thông qua dạy học các khái niệm hàm số và “giới 17 hạn” cho học sinh trường trung học phổ thông) ” [16], khái niệm hàm số liên tục được sử dụng để minh họa giải pháp dạy học khái niệm giải tích theo một “qui trình khép kín” và sơ đồ khối Tác giả Nguyễn Phú Lộc (2006) đề cập nội dung dạy học khái niệm này trong luận án tiến sĩ “Nâng cao hiệu quả dạy học môn Giải tích trong nhà trường trung. .. sách giáo khoa ở Việt Nam và một số nước - Chương IV: Thực nghiệm về sai lầm của học sinh - Chương V: Các giải pháp sư phạm về dạy học khái niệm hàm số liên tục và thực nghiệm kiểm chứng 21 6 NHỮNG LUẬN ĐIỂM CẦN BẢO VỆ - Đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số liên tục - Đặc trưng thể chế của khái niệm hàm số liên tục - Những khó khăn và sai lầm của HS gắn với khái niệm hàm số liên tục - Các giải... rất trực quan và sống động Đặc trưng này là một thuận lợi cho ứng dụng CNTT trong thiết kế các tình huống dạy học khái niệm Giải tích theo hướng tiếp cận trực giác, có thể mang lại “nghĩa đúng” hơn cho khái niệm 1.4 Tổng quan về các nghiên cứu trên chủ đề hàm số liên tục 1.4.1 Nghiên cứu về khái niệm hàm số liên tục ở nước ngoài Ở cấp độ đại học tại nhiều nước, khái niệm hàm số liên tục được đề cập... Takadoum Rabat, Maroc, đã lặp lại đề tài «Nhận thức của học sinh trung học ở Maroc về khái niệm tính liên tục của hàm số » [95], vì nhiều lí do Theo tác giả, khái niệm liên tục là khái niệm trung tâm của giải tích và cũng là khái niệm then chốt của tôpô nhưng ít được nghiên cứu trong dạy học toán Mặt khác, nhiều khái niệm giải tích ở bậc trung học có tính chất công cụ và tính toán, nghĩa là chúng thường... trong trường hợp định nghĩa hàm số liên tục Tác giả Leah Christy Bridgers (2007), đã trình bày luận án tiến sĩ giáo dục tại trường Đại học Syracuse (New York) với đề tài « Khái niệm liên tục: một nghiên cứu đối với giáo viên trung học và học sinh của họ » [104] Luận án có các mục tiêu chính: a) Nghiên cứu quan niệm học sinh về khái niệm hàm số liên tục, b) Nghiên cứu quan niệm của giáo viên về khái niệm. .. tiến triển của các đặc trưng khoa học luận của khái niệm 81 hàm số liên tục 2.2 Bảng tóm tắt về cơ chế của khái niệm liên tục và khái niệm hàm số liên 83 tục 3.1 Các tổ chức toán học 100 3.2 Bảng thống kê số bài tập, ví dụ liên quan tới các kiểu nhiệm vụ 103 3.3 Dự đoán sai lầm và nguyên nhân 104 3.4 Các tổ chức toán học ở giai đoạn sau khi khái niệm HSLT được giảng dạy 106 tường minh 3.5 Dự đoán sai... học sinh hai năm cuối cấp THPT ở Maroc về khái niệm hàm số liên tục; nghiên cứu những quan niệm của giáo viên THPT ở Maroc về khái niệm hàm số liên tục và so sánh quan niệm của học sinh và giáo viên Để thực hiện nghiên cứu đó, trước tiên, Bouazzaoui H E đã nghiên cứu lịch sử tiến triển của khái niệm hàm số liên tục Kế đó, ông nghiên cứu tiến triển của khái niệm này trong chương trình, sách giáo khoa... trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học [39], trong đó, khái niệm hàm số liên tục được sử dụng để minh họa giải pháp dạy học khái niệm giải tích theo “mô hình cộng biến” Một xu hướng khác là nghiên cứu ứng dụng khái niệm HSLT vào dạy học các đối tượng tri thức khác, chứ không phải trên bản thân khái niệm này Chẳng hạn, bài báo “Áp dụng một tính chất của hàm số. .. Didactic để hình thành cơ sở lí luận của đề tài  Phân tích, tổng hợp một số nghiên cứu KHL về lịch sử hình thành và tiến triển của khái niệm Hàm số liên tục để làm rõ những đặc trưng KHL của các khái niệm này  Phân tích so sánh SGK toán THPT ở Việt Nam, Maroc, Mỹ và Pháp để làm rõ đặc trưng của mối quan hệ thể chế với khái niệm liên tục và hàm số liên tục trong thể chế dạy học toán ở Trường THCS và THPT... của học sinh khi học tập khái niệm hàm số liên tục trong giai đoạn mà đại số cấu trúc giữ vị trí chủ đạo ở Pháp Năm 1988, Habiba El Bouazzaoui hoàn thành luận án Tiến sĩ ở Đại học Laval (Québec, Canada) với đề tài « Quan niệm của học sinh và giáo viên về khái niệm liên tục của hàm số » [80] Luận án của Bouazzaoui H E nhằm hai mục tiêu chính: nghiên cứu quan niệm của học sinh hai năm cuối cấp THPT ở Maroc ... khoa học luận nhận dạng 80 2.3.3 Cơ chế hoạt động khái niệm hàm số liên tục 80 2.3.4 Ý nghĩa triết học toán học khái niệm hàm số liên tục 82 CHƯƠNG 3: KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG... phạm dạy học khái niệm hàm số liên tục thực nghiệm kiểm chứng 21 NHỮNG LUẬN ĐIỂM CẦN BẢO VỆ - Đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số liên tục - Đặc trưng thể chế khái niệm hàm số liên tục -... “nghĩa đúng” cho khái niệm 1.4 Tổng quan nghiên cứu chủ đề hàm số liên tục 1.4.1 Nghiên cứu khái niệm hàm số liên tục nước Ở cấp độ đại học nhiều nước, khái niệm hàm số liên tục đề cập qua nhiều