ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI TẬP VI TÍCH PHÂN CHƯƠNG 2 HÀM SỐ LIÊN TỤC MỤC LỤC BẢNG CHẤM CÔNG 1 Bài 1 2 Bài 2 2 Bài 3 2 Bài 4 4[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI TẬP VI TÍCH PHÂN CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC MỤC LỤC BẢNG CHẤM CÔNG .1 Bài Bài Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài : Bài 7: Bài 8: Bài 9: 10 Bài 10: 10 Bài 11 : 12 Bài 12: 12 Bài 13: 13 BẢNG CHẤM CÔNG - ĐặngVĩnhPhát – 1612486làmbài 3,6,11 TrầnVăn Phi – 1612494 làmbài 1,7,13 ChâuVănNhật – 1612460 làmbài ĐặngQuốcNhật – 1612461làmbài NguyễnVănNhật – 1612458 làmbài NguyễnNgọcNhân – 1612455làmbài Nguyễn Thanh Nhựt – 1612478 làmbài 4,10,12 CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài a Cácđiểmgiánđoạn: lim ¿ ≠ x = -2 x→−2 f (x)¿ −¿ ¿≠ x = x→lim f (x)¿ lim lim −¿ ¿ +¿ x→−2 f (x)¿ ¿ +¿ x→ f (x)¿ ¿ khơng xác định x = x→lim f (x)¿ −¿ x = -4 vìgiátrị x = -4 f(x) khơngxácđịnh b Ta có: + f(-2) = lim −¿ x→−2 f (x)¿ lim + f(2) = x→ f (x)¿ + f(4) = x→ f (x)¿ +¿ lim +¿ ¿ => hàm số liêntụcbêntráitại x = -2 ¿ => hàm số liêntụcbênphảitại x = ¿ => hàm số liêntụcbênphảitại x = + f(-4) khôngtồntại =>hàmsốkhôngliêntục Bài Ta có : + f(-4) = + f(-2) + f(2) lim ¿ =>Hàmsốliêntụcbêntráitạiđiểm x = +¿ x→ f (x)¿ ≠ lim −¿ x →2 f ( x ) ≠ ¿ lim +¿ x →2 f ( x)¿ lim ¿ +¿ x→ f (x)≠ ¿¿ ¿ lim −¿ x→2 f ( x)¿ ¿¿ =>Hàmsốkhộngliêntụctại x = -2 =>Hàmsốliêntụcphảitại x = + Khôngtồntại f(4) =>Hàmsốkhôngliêntụctại x = + f(6) ≠ lim −¿ x →6 f ( x ) ≠ ¿ lim +¿ x→6 f (x)¿ ¿¿ => Hàm số khôngliêntụctại x = + Khôngtồntại f(8) =>Hàmsốkhôngliêntụctại x = Vậyhàmsốliêntụctrên : [-4,-2) ∪ (-2,2) Bài 3: a f(x) = x ) x 0, ∀ x ∈ R, nên F(x) liên tụctrên R x2 +1 x 2−x−1 Đặtg(x)=2 x2 −x−1 hàm sơ cấpliêntụctrên R vàf(x)= x 2+ hàm sơ cấpliêntụctrên R f (x) nên G(x) = liên tụctrênmiềnxácđịnh g (x) Ta có: g(x) =0 x = hoặcx= Do đókhi x=1 x= G(x) khơng xác định Vậytậpxácđịnhcủa G(x) là: R\{1, } √ x−2 c) Q(x) = x −2 Đặtf(x)¿ √3 x−2 hàm sơ cấpliêntụctrên R vàg(x)= x 3−2 hàm sơ cấpliêntụctrên R f (x ) nên G(x) = liên tụctrênmiềnxácđịnh g ( x) b) G(x) = Ta có: g(x) =0 x = √3 đókhi x=√3 Q(x) khơng xác định vậytậpxácđịnhcủa Q(x) là: R\{√3 2} sin ( x ) x+1 Đặtf(x)¿ sin (x) hàm lượnggiácliêntụctrên R vàg(x)= x +1 hàm sơ cấpliêntụctrên R d) h(x)= 11 nên h(x) = f (x ) liên tụctrênmiềnxácđịnh g ( x) Ta có: g(x)=0 => x= -1 Do đókhi x = -1 h(x) khơngxácđịnh Vậytậpxácđịnhcủa h(x) là: R\{-1} e) h(x) = cos(1 - x 2) hàm lượnggiácnênliêntụctrêntậpxácđịnh R f) B(x) = tan ( x) √ 4−x = sin( x ) cos ( x) √ 4−x Đặtf(x) = sin(x) làhàmlượnggiácliêntụctrên R vàh(x) = cox(x) làhàmlượnggiácliêntụctrên R nêng(x) = √ 4−x hàm sơ cấpliêntụctrêntậpxácđịnh Do 4- x 2>0 nên -2≤x≤ Suyra g(x) liêntụctrên [-2;2] (1) Ta có: g(x) = => x = hoặcx = -2 h(x)=0 => cos(x) =0 => x = π +k π , k∈Z π +k π , k∈Z B(x) khơng xác định (2) π π (1),(2) suyratậpxácđịnhcủa B(x) : (-2;2)\{- ; } 2 g) M(x) = 1+ hàm sơ cấpliêntụctrêntậpxácđịnh x 1+ > => x≥-1 x≠0 x Vậytậpxácđịnh M(x) [-1;+∞ ¿ Do đókhi x=2, x= -2, x= √ h) F(x) = sin(cos(sin(x))) làhàmlượnggiácliêntụctrên R Vậytậpxácđịnhcủa F(x) R Bài11 : 1+ sin ( x ) −π +k π , k ϵ Z f(a) khơng xác định Ta có: ∀ a ∈ a Đặt f ( x )= y= ( ) Vậyhàmsốgiánđoạn ∀ x ∈ ( −π2 + k π) , k ϵ Z b Đặt f ( x )= y=tan √ x Ta có: : ∀ a f(4) = lim x→ =>lim x→ 5+ √ x √ 5+ x 5+ √ x 5+ √ = = √ 5+ x √ 5+ lim x cos2 ( x ) b) x→ π/4 Đặt f(x) = x cos2 ( x) hàm sơ cấpliêntụctrên R lim f ( x ) Suyra f(x0) = x→ x0 lim x cos2 ( x ) => f( π /4) = x→ π/4 π π 2 => lim x cos (x )= cos ( ) = x→ π / π sin ( x+sin ( x ) ) c) lim x→ π Đặt f(x) = sin ( x+ sin ( x ) ) hàm sơ cấpliêntụctrên R lim f ( x ) Suyra f(x0) = x→ x0 sin ( x+sin ( x ) ) => f( π ) = lim x→ π sin ( x+sin ( x ) )=¿sin( π +sin ( π ) ¿ = => lim x→ π 13 ( x3 −3 x+1 ) d) lim x →2 −3 −3 Đặt f(x) = ( x 3−3 x +1 ) hàm sơ cấpliêntụctrên R lim f ( x ) Suyra f(x0) = x→ x0 −3 ( x3 −3 x+1 ) => f(2) = lim x →2 −3 ( x3 −3 x+1 ) = ( 23−3.2+1 )−3 = =>lim x →2 27 Bài13: Xét x Hàm số liêntụctráitại x = ¿ =>Hàmsốliêntụcphảitại x = Xét x>1 : x→ √lim x=f ( 1) =1 ¿ +¿ √ x=f ( )=1 => Hàm só liên tụctại x = Xét x = 1:lim x →1 Vậyhàmsốliêntụctrên (-∞, ∞) 14 ... hàm số liêntụcbêntráitại x = -2 ¿ => hàm số liêntụcbênphảitại x = ¿ => hàm số liêntụcbênphảitại x = + f(-4) khôngtồntại =>hàmsốkhôngliêntục Bài Ta có : + f(-4) = + f( -2) + f (2) lim ¿ =>Hàmsốliêntụcbêntráitạiđiểm... = x 2? ??4 x ? ?2 (x? ?2) (x +2) 10 Vậy f (2) = thìhàmsốliêntục Bài 10: x 2? ??x−1 a) F(x) = x2 +1 Đặt f(x) =2 x2 −x−1 hàm sơ cấpliêntụctrên R vàg(x)= x 2+ hàm sơ cấpliêntụctrên R f (x) nên F(x) = liên tụctrênmiềnxácđịnh... x ? ?2 3*f (2) + f (2) *g (2) = 36f (2) + f (2) *f (2) + f (2) *g (2) = 36g (2) = 36 3*f (2) + f (2) *g (2) = 36f (2) + f (2) *f (2) + f (2) *g (2) = 366 = 36 f (2) = Bài : a Ta có : f ( x )=( x – x+ √3 x 2+ ) hàm