dạy học khái niệm đạo hàm trong môi trường tích hợp phần mềm casyopée

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Huỳnh Anh DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG MƠI TRƯỜNG TÍCH HỢP PHẦN MỀM CASYOPÉE LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Huỳnh Anh DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG MƠI TRƯỜNG TÍCH HỢP PHẦN MỀM CASYOPÉE Chun ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN CHÍ THÀNH Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu độc lập, trích dẫn nêu luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin cảm ơn PGS.TS Nguyễn Chí Thành tận tình hướng dẫn tơi bước đường nghiên cứu khoa học Mặc dù thầy xa thầy ln quan tâm, động viên, dẫn lúc gặp khó khăn Điều giúp tơi thêm nghị lực để hồn thành luận văn Khơng có hơn, tơi kính chúc thầy gia đình thật nhiều sức khỏe có nhiều niềm vui sống Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc PSG TS Lê Thị Hoài Châu, PSG TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Trần Lương Công Khanh tận tình giảng dạy, truyền đạt cho tơi bạn khóa 23 kiến thức vơ q báu Tôi gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, thầy cô em học sinh trường THPT Lý Thái Tổ – Tp.HCM, THPT Xuyên Mộc – BRVT tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thành cơng thực nghiệm Các bạn khóa học cao học 23 sẻ chia học tập Gia đình tơi lời động viên điều kiện cho tơi hồn thành tốt khóa học Xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC Trang phụ bìa Trang Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục thuật ngữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU T 4T Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát 1 T T 4T Khung lý thuyết tham chiếu 2 T T 4T T 4T T 4T T 4T 4T Tiến trình phương pháp nghiên cứu T T Phạm vi nghiên cứu T 4T Mục đích nghiên cứu câu hỏi nghiên cứu 4 T T Mục tiêu nghiên cứu 3 T T T 4T T Cấu trúc luận văn T 4T CHƯƠNG TỔNG HỢP MỘT SỐ CƠNG TRÌNH ĐÃ NGHIÊN CỨU T T 1.1 Luận văn tác giả Lê Anh Tuấn (2009) T T 1.2 Luận văn tác giả Bùi Thị Thu Hiền (2007) T T 1.3 Luận văn tác giả Ngô Minh Đức (2013) T T 1.4 Luận văn tác giả Đỗ Thị Thúy Vân (2010) 10 T T 1.5 Kết luận chương 11 T 4T CHƯƠNG KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN THPT 12 T 4T 2.1 SGK Toán 11 (GKCB11) nâng cao (GKNC11) 12 T T 2.1.1 Phân tích việc xây dựng lý thuyết 12 T T 2.1.2 Phân tích tổ chức Tốn học 18 T T 2.1.3 Kết luận SGK Toán 11 25 T T 2.2 SGK Toán 12 27 T 4T 2.2.1 SGK Toán 12 27 T T 2.2.2 SGK Toán 12 nâng cao 32 T T 2.2.3 Các tổ chức Toán học 34 T T 2.2.4 Kết luận SGK Toán 12 36 T T 2.3 Kết luận chương 37 T 4T CHƯƠNG THỰC NGHIỆM 39 T T 3.1 Mục tiêu chương 39 T 4T 3.2 Thực nghiệm 39 T 4T 3.2.1 Mục đích thực nghiệm 39 T T 3.2.2 Đối tượng hình thức thực nghiệm 39 T T 3.2.3 Tình 39 T 4T 3.2.3.1 Mục đích tình 39 4T T 3.2.3.2.Thông báo toán thực nghiệm 40 4T T 3.2.3.3 Dàn dựng kịch tình 40 4T T 3.2.3.4 Phân tích tiên nghiệm tình 41 4T T 3.2.3.5 Phân tích chi tiết kịch tình 49 4T T 3.2.3.6 Phân tích hậu nghiệm tình 53 4T T 3.2.4 Tình 66 T 4T 3.2.4.1 Mục đích tình 66 4T T 3.2.4.2 Nội dung tình 67 4T T 3.2.4.3 Phân tích tiên nghiệm tình 67 4T T 3.2.4.4 Phân tích hậu nghiệm tình 69 4T T 3.2.5 Kết luận thực nghiệm 70 T T 3.3 Kết luận chương 72 T 4T KẾT LUẬN CHUNG 74 T 4T TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ BTCB11 Bài tập Đại số Giải tích 11 BTNC11 Bài tập Đại số Giải tích 11 nâng cao HS Học sinh GKCB11 Sách giáo khoa Đại số giải tích 11 GKNC11 Sách giáo khoa nâng cao 11 GKCB12 Sách giáo khoa Giải tích 12 GKNC12 Sách giáo khoa nâng cao 12 GVCB11 Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 GVCB12 Sách giáo viên Giải tích 12 GVNC11 Sách giáo viên nâng cao 11 GVNC12 Sách giáo viên nâng cao 12 GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ KNV Kiểu nhiệm vụ SGV Sách giáo viên SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông THCS Trung học sở DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Bảng thống kê KNV sách 11 nâng cao 25 Bảng 2.2 Bảng thống kê ứng dụng đạo hàm GKCB12 28 Bảng 2.3 Bảng thống kê KNV sách 12 nâng cao 36 Bảng 3.1 Bảng thống kê dạng đồ thị có câu pha 41 Bảng 3.2 Bảng thống kê chiến lược nhóm HS câu pha 53 Bảng 3.3 Bảng thống kê chiến lược nhóm HS câu pha 54 MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Ghi nhận Trong chương trình giải tích 11 12 bậc THPT, nội dung đạo hàm ứng dụng T T đạo hàm chiếm 26,2% số tiết, nội dung khác chiếm khoảng từ 8,7% đến 15,9% Như vậy, nội dung đạo hàm ứng dụng đạo hàm giữ vai trò chủ đạo, chiếm khối lượng lớn thời gian học chương trình Đồng thời có ý nghĩa quan trọng kì thi tốt nghiệp THPT thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng khối Đạo hàm có nhiều ứng dụng khơng việc dạy học khảo sát biến thiên hàm số, tìm min, max, tính tích phân,… mà cịn áp dụng việc nghiên cứu khoa học, công nghệ, thực tế đời sống Trong việc hướng dẫn thực nhiệm vụ Giáo dục nay, Bộ Giáo Dục đưa nhiệm vụ trọng tâm cần phải thực số nhiệm vụ “tăng cường kỹ thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ vào giải vấn đề thực tiễn” [1, tr.2] Bởi việc sử dụng đạo hàm để giải toán gắn liền với thực tế nội dung cần thiết bổ ích HS bậc THPT Vấn đề đặt tốn có ứng dụng đạo hàm đặc biệt toán gắn liền với thực tế trình bày SGK Tốn? Học sinh có nhận vai trị đạo hàm tốn thực tế hay không? Cần phải dạy học khái niệm đạo hàm gắn liền với toán thực tế nào? Trong luận văn “Casyopée việc dạy học khái niệm hàm số mơi trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số”, tác giả Đỗ Thị Thúy Vân (2010) kiểm chứng quy tắc hợp đồng “HS phải ghi nhớ hình dạng đồ thị (gắn với biểu thức giải tích) học” [16, tr.33] Trong luận văn ‘‘Mối liên hệ tiếp tuyến đạo hàm nghiên cứu khoa học luận sư phạm”, tác giả Bùi Thị Thu Hiền (2007) khẳng định giả thuyết sau: “Học sinh thiết lập mối quan hệ tiếp tuyến đạo hàm, đạo hàm xấp xỉ affine mối quan hệ tiếp tuyến xấp xỉ affine không diện mối quan hệ cá nhân họ” [8, tr.47] Vậy, HS nhận dạng đồ thị hàm số học để thiết lập mối quan hệ đạo hàm tiếp tuyến mối liên hệ đạo hàm khái niệm liên quan hay không? Ghi nhận Trong năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin nhằm giúp học sinh hứng thú học tập tiếp thu tri thức toán học phổ biến Việt Nam Bộ Giáo Dục đưa yêu cầu việc ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Tốn “Đa dạng hóa hình thức học tập, trọng hoạt động trải nghiệm sáng tạo, nghiên cứu khoa học học sinh Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thơng dạy học” [1, tr.2] Các tốn liên quan đến đạo hàm gắn liền với biểu thức giải tích mà đồ thị mang tính trực quan Vì vậy, việc dạy học tốn thực tế gắn liền với ứng dụng đạo hàm tạo mơi trường phản hồi tốt có sử dụng công nghệ thông tin Một môi trường tương tác hiệu dạy học đạo hàm hàm số môi trường công nghệ thông tin tích hợp phần mềm Casyopée Vậy, chúng tơi tự hỏi phần mềm Casyopée làm cầu nối kiến thức đạo hàm toán học ứng dụng cụ thể thực tế hay khơng? Từ ghi nhận trên, chọn đề tài: “DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG MƠI TRƯỜNG TÍCH HỢP PHẦN MỀM CASYOPÉE” để thực nghiên cứu luận văn thạc sỹ Khung lý thuyết tham chiếu Chúng vận dụng yếu tố cơng cụ lý thuyết didactic tốn để nghiên cứu đề tài Xuất phát từ yêu cầu cần xem xét tốn thực tế có ứng dụng đạo hàm xem xét mối liên hệ đạo hàm với tiếp tuyến, với khái niệm liên quan trình bày SGK, chọn khung lý thuyết nhân chủng học với việc xác định mối “quan hệ thể chế” SGK Toán đối tượng đạo hàm 69 Nếu cho đồ thị bị gãy x hàm số khơng có đạo hàm chiến lược S gay xuất R R R R Nếu cho đồ thị không bị gãy x hàm số có đạo hàm chiến lược S tieptuyen R R R R xuất 3.2.4.4 Phân tích hậu nghiệm tình Thực nghiệm triển khai lớp 12A3 trường THPT Lý Thái Tổ vào khoảng cuối tháng với sĩ số lớp 23 HS chia thành nhóm (4 nhóm nhóm HS nhóm có HS) Chúng tơi tiến hành thực nghiệm sau HS học xong chương I Giải tích 12 Chúng tơi thực nghiệm 30 phút liệu thu gồm phiếu làm, file ghi âm số giấy nháp HS Chúng tơi thống kê nhận thấy 5/5 nhóm đưa câu trả lời theo quan niệm “gãy”, “gấp khúc”, “đồ thị có tiếp tuyến” cho câu trả lời câu câu Trích dẫn làm nhóm nhóm Nhóm Nhóm 70 Như vậy, tốn SGK nhóm HS phát đồ thị “gãy”, “gấp khúc”, “đồ thị có tiếp tuyến” tốn thực tế HS khơng nhận điều Sau phần trả lời HS tình số 2, GV đặt câu hỏi cho nhóm HS “Lí tình kết 𝑎 = − , 𝑐 = ?” Kết chúng tơi nhận 2/5 nhóm cho câu trả lời xác 2 “Nhóm nhóm 3: Ta có thêm phương trình từ 𝑓 ′ (1) = 𝑓 ′ (−1) = GV: Tại nhóm lại cho 𝑓 ′ (1) = 𝑓 ′ (−1) = 0? Nhóm 2: Tại g h hàm nên 𝑔′ (𝑥) = 𝑣à ℎ′ (𝑥) = Nối ống nước phải trơn -1 suy -1 có tiếp tuyến tiếp tuyến h g h, g đường thẳng Do 𝑓 ′ = -1 Nhóm 3: Nhóm em thấy ống nước muốn nối phải trơn -1 Khi có tiếp tuyến mà tiếp tuyến h g có hệ số góc nên 𝑓 ′ (1) = 𝑓 ′ (−1) = 0” Như vậy, nhóm HS thấy ý nghĩa tiếp tuyến đạo hàm toán thực tế phần hiểu ý nghĩa khái niệm “đường trơn” nghĩa đồ thị có tiếp tuyến khái niệm “đồ thị gãy” nghĩa đồ thị khơng có tiếp tuyến Trong số có nhóm quan tâm đến khái niệm “đạo hàm bên” nhiên chưa trình bày xác 3.2.5 Kết luận thực nghiệm 71  Thơng qua hai tình (tình thực mơi trường giấy bút tình thực môi trường công nghệ thông tin tích hợp phần mềm Casyopée) thực nghiệm chúng tơi kiểm tra tính đắn hai giả thuyết: H1: “Ý nghĩa tiếp tuyến đạo hàm toán thực tế diện cách mờ nhạt HS” H2: “HS gặp khó khăn xác định công thức cụ thể hàm số việc sử dụng mối liên hệ tiếp tuyến đạo hàm” Đồng thời, chúng tơi đưa tình thực tế giúp HS nhận ứng dụng mối liên hệ tiếp tuyến đạo hàm tốn thực tế  Chúng tơi rút số kết luận sau: U U - HS có nhầm lẫn “tiếp xúc hai đường cong” “tiếp xúc đường tròn đường thẳng” - Khái niệm “đồ thị gãy” hay “đồ thị đường trơn” hình thành HS theo cách nhìn nhận “trực giác” đồ thị - Trong môi trường giấy bút + Môi trường giấy bút tạo điều kiện cho HS vận dụng kiến thức cá nhân để đưa câu trả lời + Khi cho trước đồ thị u cầu tìm cơng thức giải tích cụ thể hàm số bậc ba kĩ thuật tìm điểm thỏa mãn hình vẽ đồ thị ảnh hưởng nhiều đến HS + Khi hàm số cho công thức tổng quát, hệ số môi trường giấy bút vẽ cố định, HS nhận xét thay đổi đồ thị hệ số thay đổi Chính vậy, HS khơng có nhiều hội để tiếp cận với khái niệm “tiếp xúc hai đường cong” sử dụng ý nghĩa tiếp tuyến đạo hàm để tìm cơng thức giải tích cụ thể cho đồ thị hàm số bậc ba - Trong mơi trường cơng nghệ thơng tin tích hợp phần mềm Casyopée + Đồ thị mang tính trực quan + Công thức tổng quát vẽ môi trường dễ dàng, HS rê chuột thay đổi giá trị hệ số Việc rê chuột giúp HS nhận thay đổi đồ thị dẫn đến khái niệm “tiếp xúc” Tuy nhiên, HS nhầm lẫn “tiếp xúc hai 72 đường cong” “tiếp xúc đường tròn đường thẳng” nên khái niệm “tiếp xúc hai đường cong” chưa HS làm rõ ý nghĩa + Mơi trường công nghệ thông tin tạo hội giúp HS nhận khác biệt hai đồ thị “có điểm chung” hai đồ thị “có điểm chung tiếp điểm” Sự khác biệt là: Hai đồ thị “có điểm chung” điểm thỏa mãn cơng thức giải tích hai đồ thị, điểm chung đồ thị “trơn” hay “gãy” Hai đồ thị “có điểm chung tiếp điểm” chúng có chung tiếp tuyến đồ thị “trơn” điểm chung - Từ việc so sánh thuận lợi khó khăn thực nghiệm tốn mơi trường giấy bút mơi trường cơng nghệ thơng tin tích hợp phần mềm Casyopée trên, chúng tơi kết luận việc sử dụng phần mềm Casyopée tạo môi trường thuận lợi cho HS tiếp cận ý nghĩa đạo hàm tiếp tuyến toán thực tế mà môi trường giấy bút tạo 3.3 Kết luận chương  Trong chương 3, rút số kết luận sau: - Tiếp tuyến tồn mối quan hệ cá nhân HS theo hai vấn đề: Thứ “viết phương trình tiếp tuyến”; thứ hai định nghĩa “tiếp xúc” tiếp tuyến Còn vấn đề vẽ tiếp tuyến mờ nhạt với HS đặc biệt vẽ tiếp tuyến theo hệ số góc - HS đưa dạng đồ thị Toán học tương ứng với đường cong thực tế nhiều HS để ý đến hình dạng đường cong thực tế đưa cơng thức tổng qt Tốn học cho đường cong mà khơng để ý đến yếu tố ràng buộc đường cong - Trong hệ trục Oxy, HS chọn khoảng cách so với trục nằm ngang trục thẳng đứng mà khơng bị gị bó theo quy cách li phải tương ứng với 1mét - Đối với toán cho trước đồ thị mà có vẽ tiếp tuyến “điểm trơn” yếu tố tiếp tuyến phát biểu thành lời HS nhận ý nghĩa tiếp tuyến đạo hàm hay nói cách khác HS phát vị trí “gãy”, “gấp khúc”, “có tiếp 73 tuyến” đồ thị toán thực tế HS khó khăn nhận điều - Quan niệm “tiếp tuyến đường thẳng tiếp xúc” bậc THCS diện mối quan hệ cá nhân HS Điều dẫn đến việc HS nhầm lẫn “tiếp xúc hai đường cong” “tiếp xúc đường tròn đường thẳng” - Trong môi trường giấy bút, HS vận dụng kiến thức cá nhân để đưa câu trả lời cho tốn thực tế Sử dụng cơng nghệ thơng tích hợp phần mềm Casyopée, HS có mơi trường thuận lợi để nhận khác biệt hai đồ thị “có điểm chung” hai đồ thị “có điểm chung tiếp điểm” việc quan sát đồ thị giá trị hệ số thay đổi  Chúng tơi kiểm chứng tính đắn hai giả thuyết H1: “Ý nghĩa tiếp tuyến đạo hàm toán thực tế diện cách mờ nhạt HS” H2: “HS gặp khó khăn xác định cơng thức cụ thể hàm số việc sử dụng mối liên hệ tiếp tuyến đạo hàm” Đồng thời, đưa tình giúp HS nhận ý nghĩa tiếp tuyến đạo hàm toán thực tế 74 KẾT LUẬN CHUNG Một số điểm kết đạt luận văn  Trong chương 1, tổng hợp kết nghiên cứu khái niệm đạo hàm, tiếp tuyến hàm số môi trường Casyopée, thấy ứng dụng đạo hàm toán thực tế, mối quan hệ đạo hàm tiếp tuyến mối liên hệ đạo hàm phần khác chương trình thơng qua việc nhận dạng đồ thị hàm số chưa nghiên cứu Và vấn đề mà quan tâm tiến hành nghiên cứu luận văn Đồng thời, chúng tơi đặt nghiên cứu phần mềm Casyopée  Trong chương 2, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế với khái niệm đạo hàm cho phép làm rõ đặc trưng ứng dụng đạo hàm toán thực tế, vấn đề nhận dạng đồ thị xem xét mối liên hệ đạo hàm khái niệm khác, đặc biệt xem xét mối liên hệ đạo hàm tiếp tuyến Cụ thể, thực cơng việc sau: + Phân tích việc ứng dụng đạo hàm chương trình lớp 11, 12 hai sách nâng cao + Phân tích tổ chức toán học liên quan đến toán thực tế có ứng dụng đạo hàm, tốn tiếp tuyến vấn đề nhận dạng đồ thị hàm số Kết phân tích dẫn chúng tơi đến hai giả thuyết nghiên cứu sau: H1: “Ý nghĩa tiếp tuyến đạo hàm toán thực tế diện cách mờ nhạt HS” H2: “HS gặp khó khăn xác định cơng thức cụ thể hàm số việc sử dụng mối liên hệ tiếp tuyến đạo hàm”  Trong chương 3, tiến hành nghiên cứu thực nghiệm giấy bút công nghệ thông tin chứa đựng phần mềm Casyopée để kiểm chứng giả thuyết nêu chương Đồng thời, xây dựng thực nghiệm giúp HS nhận ý nghĩa đạo hàm tiếp tuyến toán thực tế Tuy nhiên, hạn chế mặt thời gian nên tiến hành thực nghiệm dạy học ứng dụng đạo hàm với số lượng HS khơng thể tiến hành thực nghiệm 75 kiểm tra mức độ quan tâm GV vấn đề ứng dụng đạo hàm thực tế Đó khiếm khuyết nghiên cứu chương Hướng nghiên cứu mở từ luận văn - Xây dựng tiểu đồ án didactic để HS thấy ý nghĩa đạo hàm liên quan đến khái niệm khác (không phải tiếp tuyến) toán thực tế - Nghiên cứu thực hành GV việc dạy học đạo hàm gắn liền toán thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Công văn 4099/BGDĐT – GDTrH năm 2014 hướng dẫn thực nhiệm vụ 6T Giáo dục Trung học năm học 2014 – 2015 Bộ Giáo dục Đào Tạo ban hành Nguyễn Huy Đoan (2007), Bài tập Đại số giải tích 11 – Nâng cao, Nxb Giáo dục Ngô Minh Đức (2013), Khái niệm đạo hàm dạy học tốn vật lí trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại Học Sư Phạm, TP.Hồ Chí Minh Trần Văn Hạo (2007), Sách giáo viên Đại số giải tích 11, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2007), Đại số giải tích 11, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2008), Giải tích 12, NXb Giáo dục Trần Văn Hạo (2008), Sách giáo viên giải tích 12, NXb Giáo dục Bùi Thị Thu Hiền (2007), Mối liên hệ tiếp tuyến đạo hàm, nghiên cứu khoa học luận sư phạm, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại Học Sư Phạm, TP.Hồ Chí Minh Đồn Quỳnh (2007), Đại số giải tích 11 – Nâng cao, Nxb Giáo dục 10 Đoàn Quỳnh (2007), Sách giáo viên Đại số giải tích 11 – Nâng cao, Nxb Giáo dục 11 Đồn Quỳnh (2008), Giải tích 12 – Nâng cao, Nxb Giáo dục 12 Đoàn Quỳnh (2008), Sách giáo viên giải tích 12 – Nâng cao, Nxb Giáo dục 13 Lê Anh Tuấn (2009), Một nghiên cứu didactic khái niệm đạo hàm lớp 11 phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại Học Sư Phạm, TP.Hồ Chí Minh 14 Vũ Tuấn (2007), Bài tập Đại số giải tích 11, Nxb Giáo dục 15 Vũ Tuấn (2008), Bài tập giải tích 12, Nxb Giáo dục 16 Đỗ Thị Thúy Vân (2010), Casyopeé việc dạy học khái niệm hàm số mơi trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại Học Sư Phạm, TP.Hồ Chí Minh Song ngữ Pháp – Việt 17 Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic Toán (Éléments fondamentaux de Didactique des Mathématiques), Nxb Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh PHỤ LỤC Phụ lục 1: Phiếu câu hỏi tình thực nghiệm Thơng báo tốn thực nghiệm Bài tốn: Có hai ống nước đặt sẵn, ống đặt song song mặt đất nằm bên phải trụ nhà, ống đặt lịng đất nằm phía bên trái trụ nhà Biết hai ống cách mặt đất 1m, cách trụ nhà 1m Người ta dự định nối hệ thống hai ống nước cho ống nước xuyên qua trụ nhà vị trí trụ nhà vng góc với mặt đất PHIẾU Nhóm Lớp .Trường (Các nhóm trả lời câu hỏi sau 30 phút) Câu hỏi U 1) Em vẽ hình mơ tả tốn phác thảo đồ thị mơ tả hình dạng ống dây cần nối giấy A4 kẻ sẵn ô Biết đường đơn liền nét biểu thị cho mặt đất, ống 1, ống ống dây cần nối 2) Trong đồ thị học, em cho biết dạng đồ thị phác thảo cho đồ thị ống dây nối nêu cơng thức tổng qt chúng Sau đó, em lựa chọn công thức tổng quát cho đồ thị ống dây nối Giải thích 3) Em tìm cơng thức giải tích cụ thể cho đồ thị ống dây nối Bài làm PHIẾU Nhóm Lớp .Trường (Các nhóm trả lời câu hỏi sau 30 phút) Câu hỏi U 1) Đặt ống dây cần nối 𝑓 (𝑥), ống g(x) ống h(x) Em vẽ hình mơ tả tốn phần mềm Casyopée 2) Tìm cơng thức cụ thể cho đồ thị ống dây nối trình bày giấy A4 Bài làm Phụ lục 2: Phiếu câu hỏi tình thực nghiệm PHIẾU SỐ Nhóm: Lớp Trường (Các nhóm thảo luận trả lời câu hỏi 30 phút) Câu 1) Hình đồ thị hàm số y = f(x) U U khoảng (a;b) Dựa vào hình vẽ, em nêu nhận xét dấu 𝑓 ′ (𝑥1 ), 𝑓 ′ (𝑥2 ) 𝑣à 𝑓 ′ (𝑥3 ) Hình Bài làm Câu 2) Hình đồ thị hàm số y = f(x) U U xác định (a;b) Dựa vào hình vẽ, em cho biết điểm x , x , x , x R R R R R R R R hàm số có đạo hàm khơng? Tính đạo hàm Hình có Bài làm U Phụ lục 3: Hướng dẫn sử dụng số tính phần mềm Casyopée a Vẽ đồ thị hàm số cho cơng thức tổng qt có chứa tham số + Trong mục Create function chọn by formula + Nhập công thức tổng quát hàm số Chẳng hạn, ta nhập 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑐 + 𝑑 b Vẽ đồ thị hàm số miền xác định cho trước + Trong mục Create function chọn by domain + formula + Nhập công thức tổng quát hàm số với miền xác định cho trước Chẳng hạn, ta nhập 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑐 + 𝑑 [-1;1], chọn Evaluate Create c Xem đọc bảng giá trị đồ thị hàm số phần mềm Casyopée + Nhập công thức hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) = 7𝑥 − 4𝑥 + 2𝑥 [-1;1] + Ta chọn Graphs vẽ hàm số (f) chọn Đối với đồ thị hàm bậc ba cho ta có f(0) =0, f(1) = 5, f(-1) = -13 d Tính đạo hàm hàm số thơng qua phần mềm Casyopée + Nhập hàm số cần tính đạo hàm, chẳng hạn 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑐 + 𝑑 + Chọn Calculate derivative e Rê chuột điều chỉnh giá trị hệ số hàm số cho công thức tổng quát + Nhập hàm số với công thức tổng quát cho trước, chẳng hạn 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑐 + 𝑑 + Nhấp vào trượt hệ số rê chuột thay đổi giá trị chúng Điều chỉnh bước nhảy tham số Chọn Parameters, Step nhập bước nhảy tham số cần thay đổi nhấn OK ... nhận vai trò đạo hàm tốn thực tế hay khơng? Cần phải dạy học khái niệm đạo hàm gắn liền với toán thực tế nào? Trong luận văn ? ?Casyopée việc dạy học khái niệm hàm số mơi trường tích hợp nhiều cách... Thể chế dạy học Toán THPT mà chúng tơi đề cập thể chế dạy học Tốn - mà có xuất khái niệm đạo hàm ứng dụng nó, cụ thể thể chế dạy học Toán lớp 11, 12 Dạy học khái niệm đạo hàm mà đề cập dạy học ứng... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Huỳnh Anh DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG MƠI TRƯỜNG TÍCH HỢP PHẦN MỀM CASYOPÉE Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã