mô hình hóa trong dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông

Dựa trên câu hỏi đã đề ra, chúng tôi quyết định lựa chọn hướng nghiên cứu của mình ở khía cạnh mô hình hóa trong dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông, xét trong việc sử dụng khá

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Đoàn Nhật Duật

MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC

KHÁI NIỆM LOGARIT

Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành ph ố Hồ Chí Minh – 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Đoàn Nhật Duật

MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC

KHÁI NIỆM LOGARIT

Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

NGƯỜI HƯỚNG DẦN KHOA HỌC:

PGS TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh - 2014

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên cho tôi xin phép gửi đến PGS

TS Lê Thị Hoài Châu lời cảm ơn chân thành vì sự tận tình hướng dẫn của Cô đối với tôi trong thời gian tôi nghiên cứu lẫn thực nghiệm để tôi có thể hoàn thành được luận văn của mình

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến tất cả các quý Thầy, Cô đang công tác tại khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

đã tận tình giảng dạy và truyền đạt cho tôi những tri thức quý báu, cũng như giúp tôi từng bước tiếp cận đến nghiên cứu khoa học trong thời gian tôi theo học chương trình đào tạo Sau đại học tại quý trường

Tôi xin cám ơn quý Thầy, Cô là Giáo sư trong đoàn làm việc người Pháp đã giúp đỡ tôi trong bước đầu định hướng cho nghiên cứu của luận văn

Tôi cũng xin cảm ơn các bạn học viên cao học khóa 23, gia đình và người thân đã luôn động viên, khích lệ và quan tâm tôi trong suốt quá trình tôi thực hiện luận văn

Đoàn Nhật Duật

MỤC LỤC

Trang

MỤC LỤC 1

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do ch ọn đề tài 1

2 C ơ sở lý thuyết 2

3 Câu hỏi nghiên cứu 3

4 M ục đích và phương pháp nghiên cứu 3

5 M ột số nghiên cứu về khái niệm logarit dựa trên cơ sở của didactic toán 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA 8 1.1 D ạy học tích hợp 8

1.2 Mô hình hóa trong d ạy học Toán 12

1.2.1 Khái ni ệm dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa 12

1.2.2 Quá trình mô hình hóa toán h ọc 13

1.2.3 D ạy học mô hình hóa xét trên phương diện tiếp cận bằng vai trò công cụ c ủa khái niệm logarit 15

CHƯƠNG 2: SỰ XUẤT HIỆN CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT Ở MỘT SỐ MÔN HỌC KHÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG VAI TRÒ CÔNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT 17

2.1 S ự xuất hiện của khái niệm logarit trong các tình huống thực tế ở một s ố môn khoa học khác như lý, hóa, sinh 17

2.1.1 Bài h ọc ở môn vật lý có xuất hiện khái niệm logarit 18

2.1.1.1 Phóng xạ 18

2.1.1.2 Độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm 23

2.1.2 Bài h ọc ở môn hóa học có xuất hiện khái niệm logarit 28

2.1.3 Gi ới thiệu tình huống ở bộ môn sinh học có liên quan đến việc vận dụng khái ni ệm logarit để giải quyết 31

2.2 Vai trò công c ụ của khái niệm logarit 32

2.2.1 Gi ải PT mũ dạng f x( ) a =b v ới 0< ≠a 1,b> , trường hợp b không đưa 0 được về dạng r a (0< ≠a 1,b>0,r∈Q) 33

2.2.2 Tính toán nh ững số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi 33

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM: XÂY DỰNG ĐỒ ÁN DẠY HỌC 36

3.1 M ục đích 36 3.2 Đối tượng 36 3.3 Bài toán th ực nghiệm 37

3.4 Phân tích tiên nghi ệm bộ câu hỏi thực nghiệm 38

3.4.1 Bi ến tình huống, biến didactic và các giá trị của biến 40

3.4.1.1 Biến tình huống 40

3.4.1.2 Biến didactic 41

3.4.2 Cách l ựa chọn giá trị của biến 42

3.4.3 Các chi ến lược có thể 44

3.4.4 Các l ời giải có thể quan sát được 46

3.4.5 T ổ chức thực nghiệm 59

3.5 Phân tích h ậu nghiệm 68

KẾT LUẬN 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

PHỤ LỤC 92

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Logarit, một nội dung được giảng dạy tại trường phổ thông nước ta, từ lâu đã chiếm một vai trò quan trọng trong chương trình học môn toán của học sinh Điều này được khẳng định bằng sự xuất hiện thường xuyên của khái niệm này trong những đề thi đại học nhiều năm liền Tuy nhiên, dựa trên chương trình học và cách trình bày của sách giáo khoa hiện nay, chúng tôi nhận thấy cách đề cập và tiếp cận logarit khi chúng được giảng dạy ở trường phổ thông chưa thực sự làm nổi bật chức năng công cụ của khái niệm này thông qua một số ứng dụng trong đời sống mà nó mang lại Điều này làm cho sự tiếp xúc khái niệm logarit ở học sinh THPT phần nào mang tính lý thuyết

và vì thế, khái niệm này đã chưa thực sự mang lại hứng thú cho học sinh khi học Với

lý do trên, chúng tôi đưa ra câu hỏi xuất phát cho đề tài nghiên cứu của luận văn như sau:

- Những nghĩa nào của khái niệm logarit được xem xét trong Didactic toán giúp hỗ trợ cho việc sử dụng chúng trong các lĩnh vực khoa học khác nhau? Các khái niệm toán học được xây dựng đều gắn liền với việc giải quyết những

vấn đề trong thực tế, và logarit được hình thành cũng xuất phát từ nhu cầu giúp giải quyết cho công việc tính toán của con người Tuy nhiên, khi được đưa vào giảng dạy ở trường phổ thông, vai trò công cụ của khái niệm logarit chưa được quan tâm khai thác

Vì lẽ đó, khái niệm logarit ở môn toán gần như bị tách rời với các môn khoa học khác

Học sinh chưa thấy rõ được khả năng áp dụng của khái niệm này từ các tình huống đặt

ra trong cuộc sống dẫn đến sự liên hệ những kiến thức đã học cùng với việc sử dụng chúng phần nào còn nhiều hạn chế

Dựa trên câu hỏi đã đề ra, chúng tôi quyết định lựa chọn hướng nghiên cứu của mình ở khía cạnh mô hình hóa trong dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông,

xét trong việc sử dụng khái niệm này với mục đích giải quyết các tình huống thực tế ở

một số môn khoa học khác được giảng dạy ở trường phổ thông

2 Cơ sở lý thuyết

Luận văn dựa trên phạm vi lý thuyết của didactic toán, cụ thể, chúng tôi sử dụng các lý thuyết sau đây:

- Trong didactic toán, dựa trên việc chọn lọc các bài học ở một số môn

học khác như lý, hóa, sinh được giảng dạy trong chương trình phổ thông có xuất

hiện khái niệm logarit, chúng tôi xem xét khả năng xuất hiện của khái niệm này trong các tình huống thực tế gắn liền với mỗi môn học Kết hợp với việc tìm

hiểu các tổ chức toán học của khái niệm logarit trong bộ môn toán, chúng tôi

chỉ ra các nghĩa của khái niệm logarit cùng phạm vi áp dụng của chúng trong

mỗi tình huống Việc phân tích chương trình, phân tích SGK cho phép chúng tôi thấy được mối liên hệ giữa khái niệm logarit trong toán học và các kiến thức

ở những môn học khác gắn liền với những tình huống cụ thể mà chúng tôi xem xét trong chương trình học của các em Điều này cho chúng tôi có được cái nhìn

tổng thể về sự liên hệ giữa các kiến thức mà các em có được trong quá trình học

của mình Các khái niệm của lý thuyết nhân chủng học trong didactic toán mà chúng tôi sử dụng bao gồm: quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với một tri

thức, khái niệm tổ chức toán học

- Căn cứ vào sự trang bị kiến thức cho học sinh ở từng môn học có liên quan đến khái niệm logarit đã được lựa chọn và xem xét, chúng tôi tiến hành xây dựng đồ án dạy học mô hình hóa khái niệm này ở trường phổ thông Thông qua các tình huống thực tế, chúng tôi chỉ ra cho học sinh thấy được một số nghĩa của khái niệm logarit mà mình nghiên cứu trong luận văn Bên cạnh đó, chúng tôi mong muốn kiểm chứng sự liên hệ về kiến thức giữa toán học và các môn khoa học khác mà học sinh hình thành được trong quá trình học tập của mình Việc làm này cho phép chúng tôi tìm ra những mặt hạn chế của việc dạy toán trên phương diện lý thuyết thuần túy, hơn nữa, nó giúp chúng tôi có điều

kiện chỉ ra những mặt tích cực của dạy học mô hình hóa trong toán học ở

trường phổ thông Để thực hiện đồ án dạy học khái niệm logarit, chúng tôi vận

dụng lý thuyết tình huống để hỗ trợ cho nghiên cứu của mình

3 Câu hỏi nghiên cứu

Khi nói về logarit, nhà toán học Pháp Pierre - Simon Laplace nhận định rằng khái niệm này đã giúp rút ngắn lao động tính toán trên nhiều lĩnh vực của nhiều ngành khoa học khác nhau Với tinh thần đó, chúng tôi mong muốn dựa trên các ứng dụng

thực tế của logarit, mang chúng giới thiệu đến đối tượng học sinh với mục đích hỗ trợ cho việc giảng dạy và học tập nội dung này được hiệu quả hơn Cụ thể, chúng tôi đề

xuất một hướng tiếp cận khác trong giảng dạy khái niệm logarit ở trường phổ thông,

đó là mô hình hóa trong dạy học khái niệm logarit nhằm trả lời cho những câu hỏi sau

đây:

Q1: Khái niệm logarit được sử dụng như thế nào trong các môn khoa học khác

ở trường trung học phổ thông?

Q2: Học sinh đã vận dụng những kiến thức mà mình có được như thế nào để

mô hình hóa toán học giúp giải quyết cho vấn đề thực tế đặt ra?

4 Mục đích và phương pháp nghiên cứu

Chúng tôi tổng hợp một số công trình khoa học có liên quan đến khái niệm logarit trên cơ sở của didactic toán nhằm tìm ra các nghĩa của khái niệm này phục vụ cho hướng nghiên cứu dạy học mô hình hóa của luận văn Từ các vai trò công cụ của logarit đã thu thập được, chúng tôi tìm hiểu và chọn lọc các vấn đề trong thực tế ở đó

có sự vận dụng chúng trong việc hỗ trợ giải quyết Song song đó, chúng tôi tiến hành nghiên cứu thể chế dạy học ở các môn khoa học khác như lý, hóa, sinh với mục đích tìm điểm chung giữa tình huống thực tế mà chúng tôi lựa chọn với các tri thức mà học sinh được trang bị trong quá trình học của mình Tiếp đến, chúng tôi phân tích sự xuất

hiện của logarit trong từng tình huống cụ thể mà mình có được để thấy rõ khả năng

xuất hiện của khái niệm này trong mỗi trường hợp

Kết hợp những phân tích tri thức toán học có liên quan đến logarit được giảng

dạy ở trường phổ thông với các môn học khác, chúng tôi xây dựng đồ án dạy học đối

tượng học sinh trung học phổ thông nhằm giúp các em hiểu thêm về vai trò công cụ

của khái niệm này cũng như tạo điều kiện cho học sinh hình thành kỹ năng mô hình hóa các tình huống thực tế vào toán học Từ đó, chúng tôi tìm ra một số ưu điểm của

việc dạy học mô hình hóa dựa trên sự kết hợp giữa toán học với các môn khoa học khác có liên quan đến khái niệm logarit như lý, hóa, sinh

5 M ột số nghiên cứu về khái niệm logarit dựa trên cơ sở của didactic toán

Chúng tôi tiến hành tổng hợp một số công trình nghiên cứu về khái niệm

logarit, cụ thể là các đề tài dựa trên phương pháp luận là didactic toán phục vụ cho nhu cầu nghiên cứu của luận văn như sau:

5.1 Khái niệm hàm số Logarit trong trường trung học phổ thông, Luận văn thạc

sĩ của tác giả Phạm Trần Hoàng Hùng, 2008

Trong phần trình bày của mình, tác giả Hoàng Hùng chỉ ra vai trò công cụ của khái niệm logarit Với những dẫn chứng có được từ việc nghiên cứu các tổ chức toán học ở trường phổ thông có liên quan đến khái niệm này, tác giả nhận định cách trình bày của SGK chưa tạo điều kiện cho học sinh được tiếp cận nghĩa của khái niệm logarit trong việc hỗ trợ tính toán và giải quyết các vấn đề thực tế

Trong phần nghiên cứu các tổ chức toán học có liên quan đến khái niệm logarit của tác giả, chúng tôi nhận thấy hệ thống bài tập được trình bày trong SGK và SBT chủ yếu giúp kiểm chứng những công thức toán học mà học sinh được học, các tình huống thực tế có liên quan đến khái niệm logarit chưa được lồng ghép vào các bài tập

để cho học sinh thấy sự ảnh hưởng của khái niệm này Hơn nữa, sự lựa chọn hệ thống bài tập chỉ dừng lại ở mức độ tạo điều kiện cho học sinh sử dụng những kỹ thuật biến đổi đại số mà các em có được trong quá trình tiếp thu kiến thức của mình

5.2 Khái niệm Logarit ở trường trung học phổ thông, Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Tôn Nữ Khánh Bình, 2009

Tác giả tiến hành phân tích SGK Giải tích 12 ở cả hai phần cơ bản và nâng cao

để thấy được quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với khái niệm logarit

Qua nghiên cứu của mình ở SGK giải tích 12 cơ bản, tác giả nhận định các dạng bài tập mà SGK đưa ra không nhiều, trong đó thiếu dạng bài tập về việc sử dụng các

ứng dụng của logarit để giải toán Sự nối kết giữa toán học và những dụng thực tế được giải quyết dựa trên môn học này chưa được khai thác nhiều trong nội dung giảng dạy ở trường phổ thông hiện nay, trong đó có khái niệm logarit Những bài tập được thiết kế mang nặng tính lý thuyết tạo sự khó khăn cho học sinh trong quá trình tiếp cận kiến thức mới, các em không thấy được những ứng dụng thực tế từ các bài học của mình

SGK giải tích 12 nâng cao giới thiệu mối liên hệ giữa logarit với các ứng dụng thực tế thông qua những ví dụ trong bài học và phần đọc thêm được giới thiệu cuối bài Tuy nhiên, SGK chỉ dừng lại ở việc chỉ ra những ứng dụng có liên quan đến khái niệm này đến học sinh, các em không có điều kiện được thao tác với những vấn đề thực tế mà ở đó logarit đóng vai trò then chốt để thấy rõ được tính ứng dụng của khái niệm này Bên cạnh đó, tác giả nhận định vai trò công cụ của khái niệm logarit đa phần không được học sinh lưu tâm, thay vào đó, các em chỉ quan tâm đến các quy tắc biến đổi đại số giúp giải quyết các dạng bài tập được cho

Với việc so sánh cách trình bày ở SGK Giải tích 12 cơ bản và nâng cao, tác giả chỉ ra rằng SGK Giải tích 12 cơ bản không đề cập đến những ứng dụng thực tế có liên quan đến logarit, những ví dụ này chỉ được tìm thấy ở SGK Giải tích nâng cao

Tác giả tiến hành dạy học đặt và giải quyết vấn đề đối với khái niệm logarit để học sinh thấy được sự xuất hiện của khái niệm này Tuy nhiên, việc dạy học tích hợp môn toán với các môn học khác chưa được tác giả đề cập trong phần nghiên cứu của mình

Qua phần thực nghiệm của tác giả, chúng tôi thấy rằng khái niệm logarit bị tách rời khỏi các ứng dụng thực tế mà nó mang lại Điều này hoàn toàn trái ngược với sự hình thành cũng như phát triển của logarit trong lịch sử Kiến thức học sinh nhận được qua bài học chỉ dừng lại ở các công thức, tính chất, sự liên hệ logarit với thực tế của học sinh hầu như không được tìm thấy

5.3 Nghĩa và vai trò công cụ của khái niệm logarit trong dạy học toán ở bậc trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ của tác giả Nguyễn Viết Hiếu, 2013

Tác giả tổng hợp một số cách tiếp cận khái niệm logarit, hàm số logarit và chỉ

ra một số lợi điểm của từng cách tiếp cận mang lại Tuy nhiên, để tránh lặp lại những

kết quả đã được trình bày ở những công trình nghiên cứu đã có, chúng tôi chỉ giới thiệu sơ nét mà không trình bày cụ thể những kết quả này

Tác giả tiến hành nghiên cứu một số nghĩa của khái niệm logarit Trong đó, tác

giả dẫn chứng một số ví dụ thực tế mà logarit tham gia giải quyết, cụ thể như:

- Tính số tiền gửi theo thể thức lãi kép

- Tính số năm phân rã của chất phóng xạ

Thông qua nghiên cứu của một số tác giả đã được chúng tôi tổng hợp và trình bày dựa trên cơ sở didactic toán, chúng tôi nhận thấy với vai trò mạnh mẽ mà logarit mang lại, khái niệm này đã thể hiện được tầm ảnh hưởng của nó trong mối quan hệ với các ngành khoa học khác Tuy nhiên, thể chế dạy học môn toán ở trường phổ thông chưa tạo nhiều điều kiện cho học sinh tiếp cận với những ứng dụng này Chính vì thế, việc học tập khái niệm logarit của học sinh phần nào mang nặng tính chất lý thuyết, các em chưa được tiếp xúc để thấy rõ các vai trò công cụ của khái niệm này mà chương trình học muốn truyền tải

Từ những nhận định và thông tin đã thu thập được, chúng tôi mong muốn đề xuất một hướng hỗ trợ khác trong việc giúp học sinh hiểu thêm về logarit thông qua

những ứng dụng thực tế mà khái niệm này đã giúp giải quyết, đó chính là dạy học mô

hình hóa khái niệm logarit Căn cứ đặc điểm của hệ thống bài tập cùng những kiểu

nhiệm vụ được ghi nhận trong quá trình tổng hợp của mình, chúng tôi lựa chọn và trình bày đến đối tượng học sinh hai kiểu nhiệm vụ sau đây:

số tình huống thực tế tiêu biểu làm đề tài cho đồ án dạy học mô hình hóa của mình để minh họa cho học sinh thấy được các vai trò công cụ của khái niệm logarit mà chúng

tôi muốn gửi đến các em, đồng thời chúng tôi kiểm chứng khả năng liên kết và vận dụng kiến thức mà các em có được

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC MÔ HÌNH

HÓA

Để phục vụ cho nghiên cứu của luận văn về dạy học mô hình hóa, chúng tôi

tổng hợp và đưa vào một số khái niệm như:

1.1 Dạy học tích hợp

Một số kết quả được chúng tôi tổng hợp và trình bày ở các tài liệu sau:

 Nguyễn Kim Hồng, Huỳnh Công Minh Hùng (2013), “Dạy học tích hợp

trong trường phổ thông Australia”, Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm Tp

HCM (42), 7 – 16

Trong phần trình bày của tác giả, chúng tôi chú ý một số quan điểm:

- Tác giả đề cao phương pháp dạy học giúp phát huy tính sáng tạo của người học Bên cạnh đó, tác giả cho rằng cách thức mà người học vận dụng

và liên hệ những kiến thức với nhau góp phần giải quyết cho một vấn đề chung đóng vai trò quan trọng Với lý luận này, tác giả nêu lên những lợi điểm mà phương pháp dạy học tích hợp mang lại Dạy học tích hợp tạo cơ hội cho học sinh thấy được sự gắn kết giữa các kiến thức mà các em đã được học, bám sát thực tế cuộc sống, giúp học sinh hình thành các kỹ năng giải quyết vấn đề bằng cách kết hợp các kiến thức lại với nhau

Trong thực trạng giáo dục hiện nay, chúng tôi nhận thấy quá trình dạy học trong

đó có sự lồng ghép việc giải quyết các vấn đề thực tiễn thường được quan tâm với mục đích giúp học sinh liên hệ được giữa lý thuyết được học và thực tiễn cuộc sống

- Tác giả giới thiệu các hình thức dạy học tích hợp bao gồm tích hợp ngang (Horizontal integration) và tích hợp dọc (Vertical integration) Chúng

tôi lưu ý đến khái niệm Dạy học tích hợp ngang, cụ thể được tác giả trình

bày như sau:

“ Tích hợp ngang (Horizontal integration): Tích hợp dựa trên cơ sở liên kết các đối

tượng học tập, nghiên cứu thuộc các lĩnh vực khác nhau xung quanh một chủ đề. ” [10,

tr.8]

Chúng tôi thực hiện dạy học tích hợp môn toán và một số môn học khác được giảng dạy trong chương trình phổ thông Từ tình huống thực tế mà mình lựa chọn, chúng tôi xây dựng hệ thống câu hỏi tạo điều kiện cho học sinh vận dụng các lý thuyết

đã được học ở toán học và một số môn học khác, kết hợp chúng lại với nhau tìm câu trả lời cho vấn đề được đặt ra

- Tác giả nêu lên một số mô hình dạy học tích hợp phổ biến bao gồm: Mô hình đa môn (interdisciplinary model), mô hình dựa trên chuỗi vấn đề (problem – based model), mô hình dựa trên các chủ đề (theme – based model)

Căn cứ vào mục đích đặt ra cho hướng nghiên cứu của luận văn là mô hình hóa

trong dạy học khái niệm logarit, chúng tôi quan tâm đến việc dạy học mô hình dựa trên

chuỗi vấn đề (problem – based model) cho phần nghiên cứu của mình, với mô hình này mang một số đặc điểm như:

“ Mô hình đòi hỏi nội dung học tập được thiết kế thành một chuỗi vấn đề, muốn giải quyết phải huy động kiến thức kỹ năng của những môn học khác nhau. ” [10, tr.9]

Với những đặc điểm mà mô hình dựa trên chuỗi vấn đề (problem – based model) mang lại, chúng tôi có điều kiện chỉ ra cho học sinh thấy được tầm ảnh hưởng của khái niệm logarit đến những môn học khác, vừa giúp các em ứng dụng những lý thuyết đã học vào thực tiễn

 Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương (2013), Tích hợp trong dạy học

Toán ( Tài liệu bồi dưỡng giáo viên), Kiên Giang

 Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương (2013), Mô hình hóa với phương

pháp tích cực trong dạy học Toán (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên), Kiên

Giang

Trong phần trình bày của mình, tác giả nêu lên quá trình dạy học tích hợp giúp con người hoàn thiện kỹ năng sống thông qua việc ứng dụng những kiến thức đã có vào thực tiễn Dạy học tích hợp tạo cho người học không chỉ lĩnh hội kiến thức từ những môn khoa học nhất định, mà đó còn là sự kết hợp trên nhiều phương diện ở những bộ môn khác nhau Xoay quanh một vấn đề được đặt ra, người học xác định và

lựa chọn những kiến thức, những khái niệm hỗ trợ nhau, cùng nhau giải quyết vấn đề

đó

Tác giả cho rằng nhiệm vụ của dạy học tích hợp là chỉ ra cách thức chuyển từ những lý thuyết, những nghiên cứu sang việc vận dụng chúng vào thực tiễn Dạy học tích hợp phải đảm bảo được việc chuyển tải tính ứng dụng từ những lý thuyết được giảng dạy trong chương trình học đến người học nhằm chỉ ra được sự xuất hiện của những kiến thức cùng khả năng vận dụng chúng trong các tình huống khác nhau

Tác giả chỉ ra những mục tiêu của dạy học tích hợp bao gồm:

• Gắn lý luận với thực tiễn: Phương pháp dạy học tích hợp với mục tiêu không những làm cho quá trình giảng dạy của giáo viên thêm phần sinh động mà còn hỗ trợ cho quá trình tiếp thu kiến thức của người học thêm phần vững chắc Việc truyền đạt kiến thức mang nặng tính lý thuyết phần nào tạo cho người học đôi khi phải chấp nhận những bài học mà mình có được học trong khi họ không hiểu được khả năng xuất hiện và tính ứng dụng của các kiến thức này

• Tạo sự liên kết chặt chẽ giữa những kiến thức với nhau, góp phần đặt nền móng vững chắc cho sự tiếp thu và phát triển những kiến thức ở những cấp độ cao hơn

• Giúp người học hiểu kỹ, hiểu sâu những kiến thức đã học thông qua khả năng tổng hợp và chọn lọc những điểm kiến thức phù hợp để giải quyết cho những tình huống nhất định

• Tạo sự gắn kết giữa các môn khoa học, kiến thức của người học hình thành được sẽ là một khối vững chắc, không rời rạc nhau

Ngoài việc tiếp thu những bài học cụ thể ở từng môn học, dạy học tích hợp tạo điều kiện cho học sinh vận dụng các kiến thức có được một cách tổng hợp Bênh cạnh

đó, dạy học tích hợp giúp học sinh hình thành kỹ năng hệ thống hóa các bài học và lựa chọn kiến thức một cách phù hợp nhằm giải quyết chung cho tình huống thực tế được đặt ra

Tác giả đưa ra quan điểm về sự cần thiết của dạy học tích hợp như sau:

“ Nếu không có sự kết hợp các môn học khác nhau thì khó mà vận dụng được vào thực

tiễn.” [4, tr.10]

Những lý thuyết được truyền đạt một cách máy móc mà không có sự liên hệ vào thực tế sẽ làm cho học sinh khó nắm bắt được vai trò của bài học mà các em được học, dẫn đến việc vận dụng bài học mang nặng tính chất lý thuyết Điều này dẫn đến việc học sinh không hình dung được các kiến thức mình đã có được trang bị cho cuộc sống như thế nào

Ở phần nghiên cứu này, chúng tôi quan tâm đến nội dung Tích hợp trong dạy

học Toán được tác giả trình bày như sau:

“ Trong lịch sử, mọi khái niệm, mọi lý thuyết toán học, đều được sinh ra từ việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn Sau này, càng phát triển thì toán học càng trở nên hình thức, khiến người ta có cảm giác như nó chỉ là môn “thể thao của trí tuệ” Nhưng thực ra,

dù trừu tượng đến đâu, các khái niệm đều tìm thấy ứng dụng của mình trong thực tiễn hay trong các khoa học khác ” [4, tr.13]

Các kiến thức toán học đều xuất phát từ việc giải quyết những vấn đề thực tiễn Tuy nhiên, khi xem xét quá trình lĩnh hội tri thức toán học của học sinh dựa trên chương trình học và SGK, chúng tôi nhận thấy quá trình này có phần hạn chế khi các kiến thức chưa được đề cập nhiều trong mối liên hệ với thực tế Đối với môn toán, hệ thống bài tập mà chương trình đặt ra chủ yếu dừng lại ở việc luyện tập cho học sinh khả năng giải quyết những bài tập minh họa cho phần lý thuyết đã học, những bài tập mang tính ứng dụng vào thực tiễn ít được quan tâm khai thác

Khi nói về tích hợp trong dạy học toán, tác giả nêu các hướng như sau: Tích

hợp trong nội bộ môn toán, tích hợp đa môn, tích hợp xuyên môn và tích hợp theo phương thức liên môn và gắn toán học với thực tiễn

Tác giả giới thiệu về đặc điểm và cách thức cho hướng dạy học này, cụ thể như sau:

“ Trong cách tiếp cận tích hợp liên môn, GV kết nối các nội dung học tập chung nằm trong các môn học để nhấn mạnh các khái niệm và kỹ năng liên môn Đây là điểm chung với xu hướng tích hợp đa môn Tuy nhiên, việc tổ chức học tập có thể chỉ đặt trong khuôn khổ một môn học, ở đó GV tổ chức chương trình học tập những chủ đề, khái niệm cụ thể của môn học trong mối quan hệ với các khái niệm, kỹ năng liên môn.” [4, tr.11]

Với những lợi ích mà cách tiếp cận tích hợp liên môn mang lại kết hợp với mục đích nghiên cứu của luận văn, chúng tôi lựa chọn hướng dạy học này với mong muốn cho học sinh thấy được tầm ảnh hưởng của toán học đối với các ngành khoa học khác,

cụ thể ở khái niệm logarit Bên cạnh đó, phương thức dạy học tích hợp liên môn cũng

là điều kiện để chúng tôi thiết lập các chuyên đề hỗ trợ cho việc tiếp thu các kiến thức

và kỹ năng mà các em đã học được tốt hơn với chủ đề “Ứng dụng của toán học vào thực tiễn”

1.2 Mô hình hóa trong dạy học Toán

Chúng tôi nghiên cứu xoay quanh việc giải quyết những tình huống trong thực

tế mà ở đó, toán học đóng vai trò quan trọng trong việc tìm lời giải đáp

Khi tiếp cận một vấn đề thực tiễn có liên quan đến toán học, học sinh gặp khó khăn không chỉ ở việc giải một bài toán cụ thể mà còn ở giai đoạn chuyển tình huống thực tế cần giải quyết vào toán học Việc chuyển tình huống thực tế vào toán học thường là vấn đề mà các em e ngại bởi lẽ nó đòi hỏi sự lựa chọn và sử dụng những kiến thức tổng hợp trong toán học và cả ở những môn khoa học khác có liên quan Với

lý do này, việc mô hình hóa trong dạy học toán ngày càng được quan tâm phát triển

1.2.1 Khái niệm dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa

Tác giả trình bày các khái niệm dạy học bằng mô hình hóa và dạy học mô hình hóa:

“ Dạy học bằng mô hình hóa: Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học → Câu trả lời cho bài toán thực tiễn → Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức → Vận dụng vào giải các bài toán thực

tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp

Dạy học mô hình hóa: Trình bày tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu định nghĩa khái niệm hay định lý, công thức) → Vận dụng tri thức vào giải quyết các bài toán thực tiễn,

ở đó phải xây dựng mô hình toán học ” [5, tr.3]

Chúng tôi sử dụng khái niệm dạy học mô hình hóa làm đề tài nghiên cứu cho

luận văn của mình Cách thức dạy học này đòi hỏi ở người học sự vận dụng các tri

thức toán học kết hợp với một số kiến thức ở những bộ môn khoa học khác có liên quan đến vấn đề cần giải quyết Từ đó, họ xây dựng một mô hình trung gian chuyển từ tình huống đang xem xét sang làm việc với các kiến thức toán học

Giáo dục ngày nay chú trọng phương diện tự học, tự nghiên cứu của người học nhằm hướng đến sự lĩnh hội tri thức cùng với việc trang bị những kỹ năng sống cho người học một cách toàn diện Vì thế, việc truyền đạt kiến thức của GV đến HS dần chuyển hướng đến mục tiêu liên hệ tri thức với thực tiễn Việc tiếp thu kiến thức của người học không chỉ dừng lại ở phương diện lý thuyết mà còn hướng đến sự liên kết các kiến thức với nhau Chúng tôi nhận thấy phương thức dạy học mô hình hóa có những điều kiện nhất định và những đặc điểm nổi bật có thể phục vụ tốt cho mục đích dạy học tích cực này

Đối với môn toán ở bậc học THPT hiện nay, chúng ta thường gặp không ít những ý kiến của học sinh khi thắc mắc về các ứng dụng của những kiến thức được

học Nắm bắt được quan điểm trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu mô hình hóa trong

giảng dạy môn toán ở cấp học trung học phổ thông, cụ thể với việc dạy học khái niệm

logarit

1.2.2 Quá trình mô hình hóa toán học

Tác giả nêu lên 4 bước trong quá trình mô hình hóa toán học như sau:

“ Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý

nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân theo

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng

ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể

có nhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở

bước hai Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba Ở đây người

ta phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế hoặc

áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia ” [5, tr.1]

Căn cứ vào các bước của quá trình mô hình hóa các tình huống thực tế vào toán học, chúng tôi nhận thấy các bước này tạo điều kiện cho học sinh nhận thấy được những điểm kiến thức mà mình vận dụng, thể hiện ở sự lựa chọn và sự kết hợp các lý thuyết, các khái niệm không chỉ ở toán học mà còn ở các môn khoa học khác có liên quan Học sinh lựa chọn các kiến thức toán học và các tri thức ở những bộ môn khoa học khác xoay quanh tình huống đang xem xét Bước này hình thành cho các em có một cái nhìn tổng quát về vấn đề được nói đến Thay vì bị ảnh hưởng bởi những kiểu nhiệm vụ toán học mang tính rời rạc chỉ phục vụ cho việc minh họa những lý thuyết đã học, bước thứ nhất của quá trình này giúp học sinh thoát ly khỏi cách nhìn nhận vấn đề một cách khuôn mẫu Sự nối kết giữa các môn khoa học tạo điều kiện cho học sinh xem xét tình huống trên nhiều phương diện, điều này không những tạo cho các em sự chủ động trong suy nghĩ mà còn rèn luyện cho các em năng lực tư duy dựa trên yếu tố khách quan có được từ vấn đề thực tế Những lập luận trên cho phép chúng tôi chỉ ra một trong những lợi điểm mà phương pháp dạy học mô hình hóa mang lại, đó là sự kích thích tính sáng tạo trong tư duy của học sinh

Vấn đề trong thực tế được chuyển qua ngôn ngữ toán học bởi sự lựa chọn và vận dụng những khái niệm, những kiến thức toán học Bước thứ hai đòi hỏi học sinh phải có một sự hiểu biết nhất định đối với những kiến thức đã học để phục vụ cho việc lựa chọn và vận dụng chúng

Sau đó, học sinh tiến hành giải bài toán của mô hình mà mình xây dựng được Bước này tạo điều kiện cho học sinh thao tác lại với những kỹ thuật mà mình có được trong quá trình tiếp cận với các kiểu nhiệm vụ toán học trong các bài học ở môn toán

Cuối cùng, học sinh thực hiện đối chiếu kết quả tìm được với vấn đề thực tế để tìm ra sự tương thích hoặc hạn chế ở mô hình toán học đã xây dựng được Các kết quả thu được có thể phù hợp hoặc không phù hợp với vấn đề đang giải quyết Tùy theo khả năng áp dụng và những ràng buộc của vấn đề thực tế lên mô hình đang xét mà ta chấp nhận hoặc loại bỏ mô hình đã đặt ra và thay vào đó bằng một mô hình phù hợp hơn, giải quyết triệt để hơn cho vấn đề được nói đến Bước bốn của quá trình mô hình hóa tình huống thực tế vào toán học giúp học sinh kiểm chứng lại cho những kiến thức mà

mình đã sử dụng, từ đó hình thành nên kinh nghiệm giải quyết vấn đề khi áp dụng vào những tình huống tương đồng trong cuộc sống

1.2.3 Dạy học mô hình hóa xét trên phương diện tiếp cận bằng vai trò công

cụ của khái niệm logarit

Với việc chỉ ra một số kiểu nhiệm vụ của khái niệm logarit kết hợp với dạy học

mô hình hóa cho đối tượng học sinh trung học phổ thông, chúng tôi tiến hành nghiên cứu tình huống trong đó có sự vận dụng những kiến thức liên quan đến khái niệm logarit để mô hình hóa chúng vào toán học Sau khi chuyển tình huống thực tế sang ngôn ngữ toán học, chúng tôi sự dụng khái niệm logarit để giải quyết cho vấn đề được đặt ra Để làm rõ cho mục đích nghiên cứu của mình, chúng tôi tổng quát những lý luận của mình bằng sơ đồ như sau:

Tình huống thực tế được tìm thấy

ở một số môn học khác

Sử dụng các khái niệm có liên quan đến

logarit trong toán học để hình thành mô hình

chung cho phép giải quyết tình huống

một cách tổng quát

Làm việc với bài toán cụ thể

Có sự kết hợp các kiến thức ở môn khoa học liên quan

Vấn đề thực tế được chuyển sang ngôn ngữ

thu được trong tình huống

Đối chiếu để với kiến thức toán học và các môn học khác để tìm

ra tính đúng đắn hay những mặt hạn chế của mô hình

Thông qua việc nghiên cứu cơ sở lý luận của dạy học mô hình hóa xét trên tư tưởng chủ đạo là làm rõ vai trò công cụ của khái niệm logarit trong chương 1, chúng tôi đã chỉ ra:

- Lợi ích của việc dạy học tích hợp xét trong mối quan hệ với sự phát triển

tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề cho đối tượng học sinh trung học phổ thông

- Dạy học mô hình hóa chiếm một phần quan trọng trong sự liên kết giữa toán học và các môn khoa học khác khi chúng cùng hỗ trợ và bổ sung cho nhau để giải quyết cho một tình huống trong thực tế được đặt ra

- Dạy học mô hình hóa khái niệm logarit ở trường phổ thông mang tính thu hút bởi những ứng dụng mà khái niệm này mang lại cùng những vai trò công cụ của nó khi hỗ trợ giải quyết vấn đề

CHƯƠNG 2: SỰ XUẤT HIỆN CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT

Ở MỘT SỐ MÔN HỌC KHÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG VAI TRÒ CÔNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM

• Tìm ra sự ảnh hưởng của khái niệm logarit thông qua một số các tình

huống được đề cập trong chương trình THPT ở các môn học khác

• Phân tích các bài học cụ thể trong từng môn học gắn với khái niệm logarit nhằm chỉ ra những vai trò công cụ mà khái niệm này mang lại

Chúng tôi kết hợp cả hai bộ sách nâng cao và cơ bản cho nghiên cứu của luận văn bởi một số điểm đáng chú ý như sau:

 Đối với bộ sách nâng cao: được chúng tôi lựa chọn chủ yếu cho phân tích của mình với những lý do sau:

- Những bài đọc thêm được các tác giả minh họa cho bài học nhằm củng

cố hoặc mở rộng kiến thức khá phong phú

- Hệ thống bài tập mà bộ sách nâng cao đưa ra đáp ứng khá tốt cho nhu

cầu nghiên cứu của luận văn

 Đối với bộ sách cơ bản: Cho phép chúng tôi so sánh và đối chiếu với bộ sách nâng cao để có được cái nhìn tổng quan về kiến thức mà mình

muốn nghiên cứu

2.1 Sự xuất hiện của khái niệm logarit trong các tình huống thực tế ở một

số môn khoa học khác như lý, hóa, sinh

Sau khi tổng hợp một số tình huống có sự xuất hiện của khái niệm logarit được

giảng dạy ở trường phổ thông, chúng tôi tìm thấy một số bài học sau:

 Môn Sinh: Sinh trưởng của vi sinh vật

Giảng dạy: HKII, chương trình Sinh học lớp 10, THPT

 Môn Hóa: S ự điện li của nước pH Chất chỉ thị axit – bazơ

Giảng dạy: HKI, chương trình Hóa học lớp 11, THPT

 Môn Lý: Cường độ âm, mức cường độ âm

Giảng dạy: HKI, chương trình Vật lý lớp 12 ở trường THPT

Phóng x ạ

Giảng dạy: HKII, chương trình Vật lý lớp 12 ở trường THPT

Chúng tôi tiến hành phân tích các tình huống xuất hiện ở những môn học mà mình đề cập và xét sự tương quan của những khái niệm này với khái niệm logarit được

giảng dạy ở chương trình toán học lớp 12, HKI ở trường trung học phổ thông Các kết

quả được chúng tôi nghiên cứu và trình bày lần lượt sau đây:

2.1.1 Bài học ở môn vật lý có xuất hiện khái niệm logarit

2.1.1.1 Phóng xạ

Ở môn Vật lý, bài học phóng xạ được đưa vào chương trình lớp 12, HKII;

chương IX: Hạt nhân nguyên tử; bài 53: Phóng xạ; phần 3: Định luật phóng xạ, độ phóng xạ Ở thời điểm này, học sinh đã được trang bị các khái niệm mũ, logarit cùng

những công thức biến đổi, tính toán có liên quan đến hai khái niệm này

Trong phần trình bày của luận văn, có một số khái niệm ở bộ môn vật lý có thể

phần nào gây khó khăn cho người đọc trong việc tiếp nhận Vì vậy, chúng tôi bổ sung

một số khái niệm trước khi đi vào phân tích như sau:

- Phóng xạ: Hiện tượng một hạt nhân không bền tự phát phân rã, phát ra các tia

phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác

- Đồng vị phóng xạ: Các nguyên tử có tính phóng xạ

- N guyên tố phóng xạ: Các nguyên tố hóa học chỉ gồm các đồng vị phóng xạ

(không có đồng vị bền)

- Tia phóng xạ: Các dòng hạt chuyển động nhanh phóng ra từ các chất phóng xạ

- Ký hiệu hạt nhân: Hạt nhân nguyên tử của nguyên tố có ký hiệu hóa học X

được ký hiệu là A

Z X , trong đó: A là số khối, Z là số proton của hạt nhân

- Các đại lượng phóng xạ

 Becquerel (Bq): Đơn vị đo độ phóng xạ, bằng 1 phân rã/ giây

Trong đó: N0 : Số hạt nhân (số nguyên tử) lúc đầu ứng với thời điểm t = 0

N: Số hạt nhân (số nguyên tử) thu được sau khoảng thời gian t

T: Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ

l: Hằng số phóng xạ, đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ

- Công thức tính khối lượng chất phóng xạ thu được sau khoảng thời gian t:

Trong đó: m0: Khối lượng chất phóng xạ ban đầu

m: Khối lượng chất phóng xạ thu được sau khoảng thời gian t

T: Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ

l: Hằng số phóng xạ, đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ

- Công thức tính độ phóng xạ của một chất phóng xạ sau khoảng thời gian t:

Trong đó: H0: Độ phóng xạ ban đầu của chất phóng xạ

H: Độ phóng xạ của chất phóng xạ sau khoảng thời gian t

T: Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ

l: Hằng số phóng xạ, đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ

 Giới thiệu tình huống liên quan đến khái niệm logarit

Chúng tôi lựa chọn và đưa ra một số tình huống tiêu biểu đại diện cho kiểu nhiệm vụ có xuất hiện khái niệm logarit ở bộ môn vật lý như sau:

“ H ạt nhân 14

6C là m ột chất phóng xạ, nó phóng ra tia β−

có chu k ỳ bán rã là 5730 năm

c) Trong cây c ối có chất phóng xạ 14

6C Độ phóng xạ của một mẩu gỗ tươi và một mẩu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần lượt là 0,250 Bq và 0,215 Bq Xác định xem m ẩu gỗ cổ đại đã chết cách đây bao lâu?

Và 0,1508 0,1508 0,1508.5730

0, 693 0, 693

T t

l

Hay t≈ 1250 năm ” [12, tr.280]

- Một số phân tích đối với dạng bài tập nêu trên:

Các kiến thức được đề cập trong tình huống :

- Khái niệm logarit

Kiểu nhiệm vụ: Xác định thời gian phân rã t của một mẩu chất phóng xạ khi

biết được độ phóng xạ ban đầu và độ phóng xạ còn lại sau khoảng thời gian t của mẩu chất phóng xạ

• Xuất hiện: Bài tập 2b, trang 280, SGK Vật lý 12 nâng cao, NXB GD

Bài tập 9.18, trang 59, SBT Vật lý 12 nâng cao, NXB GD

Bài tập 9.19a, trang 59, SBT Vật lý 12 nâng cao, NXB GD

Bài tập 2c, SGK Vật lý nâng cao, NXB GD, trang 280

• Kỹ thuật giải:

- Sử dụng khái niệm: Độ phóng xạ, chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ

- Sử dụng công thức tính độ phóng xạ của một chất phóng xạ sau khoảng thời gian t:

- Xác định các dữ kiện giả thiết đã cho gồm có: H H, 0,T

- Thay các giá trị của H H, 0,T vào công thức: H =H e0 lt, với 0, 693

T

l= Lúc này tình huống được đưa về việc giải phương trình mũ ẩn số là t (t và T cùng một đơn vị đo)

- Thực hiện phép biến đổi tương đương phương trình mũ: H =H e0 lt đưa về

- Giải bài toán tìm t

• Yếu tố công nghệ giải thích cho kỹ thuật trên:

 Công thức tính độ phóng xạ của một chất phóng xạ sau khoảng thời gian t:

Trong đó: H0: Độ phóng xạ ban đầu của chất phóng xạ

H: Độ phóng xạ của chất phóng xạ sau khoảng thời gian t

Từ phân phối chương trình dạy học vật lý 12 bài phóng xạ và khái niệm mũ, logarit trong toán học, chúng tôi nhận thấy khi tiếp cận bài học phóng xạ, học sinh đã được trang bị các kiến thức có liên quan đến khái niệm mũ, khái niệm logarit Đối với tình huống trên, khái niệm logarit được đưa vào hỗ trợ cho việc giải phương trình mũ tìm thời gian phân rã t của chất phóng xạ Ở tình huống này, chúng tôi tìm ra một vai

trò công cụ quan trọng của khái niệm logarit trong chương trình phổ thông, đó là giải

phương trình mũ dạng f x( )

a =b (0< ≠a 1,b>0) Vai trò công cụ nêu trên được đưa vào giải quyết cho tình huống trong vật lý

mà chúng tôi nêu trên thể hiện qua phép biến đổi tương đương của kỹ thuật giải phương trình mũ: f x( ) ( ) log

a

a = ⇔b f x = b (0< ≠a 1,b>0) Chúng được trình bày rõ ràng đến học sinh vì các em đã được tiếp cận với mũ, logarit cùng một số tổ chức toán học có liên quan đến những khái niệm này

Chúng tôi thấy rằng, nếu không có sự xuất hiện của khái niệm logarit trong tình huống trên, vấn đề sẽ không thể được giải quyết triệt để Cụ thể, công thức

H = cho tất cả mọi trường hợp Việc xuất hiện của tình huống nêu trên là sự minh họa rõ ràng cho ứng dụng đầu tiên của khái niệm logarit mà chúng tôi muốn đề cập đến

Ý kiến được nêu ra trong tình huống trên minh họa cho sự xuất hiện khái niệm logarit đóng vai trò làm công cụ hỗ trợ tính toán Việc giải bài toán sẽ gặp trở ngại khá lớn nếu không có sự can thiệp của khái niệm này

Trong phần lưu ý của SGV về bài tập phóng xạ, chúng tôi ghi nhận một số điểm đáng chú ý như sau:

Khi tính theo công thức N =N e0. −lt, m=m e0. −lt thì dùng trực tiếp máy tính

ho ặc tính qua logarit.” [12, tr.280]

Chú ý giới thiệu ở SGV cho thấy sự ràng buộc của thể chế dạy học đối với dạng bài tập nói trên, cụ thể là: Các số liệu được cho trong bài toán là các số nguyên hoặc các số thập phân mà máy tính bỏ túi giải quyết được

Đối với bài học phóng xạ cùng hệ thống bài tập được đưa vào chương trình học

xuất phát từ việc giải quyết những vấn đề trong thực tế, chúng tôi nhận thấy logarit

đóng vai trò là công cụ tính toán thông qua việc giải phương trình mũ dạng f x( )

(0< ≠a 1,b>0) được truyền tải đến học sinh một cách tường minh Khái niệm logarit

xuất hiện qua phép biến đổi tương đương từ phương trình mũ Tuy nhiên, sự lựa chọn

số liệu của những tình huống mà SGK đặt ra chưa cho thấy được vai trò công cụ thứ hai của khái niệm logarit mà chúng tôi muốn đề cập cho nghiên cứu của luận văn

Phần này sẽ được chúng tôi trình bày rõ hơn trong những phân tích tiếp theo

2.1.1.2 Độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm

Khái niệm thứ hai trong vật lý mà chúng tôi muốn đề cập trong nghiên cứu của mình là độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm được giảng dạy trong chương

trình vật lý 12, HKI, chương III: Sóng cơ, bài 17: Sóng âm Nguồn nhạc âm, phần 4c

Độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm

 M ột số khái niệm có liên quan đến bài học

- Cường độ âm: Là năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt

vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian Đơn vị cường độ âm: W/ 2

m Cường độ âm càng lớn, cảm giác nghe thấy âm càng to Tuy nhiên

độ to của âm không tỷ lệ thuận với cường độ âm

- Cường độ âm chuẩn I0: Là âm có tần số 1000 Hz ứng với cường độ âm

12

m nhỏ nhất Cường độ âm lớn nhất bằng 10W/ 2

m

- M ức cường độ âm (đơn vị là ben, ký hiệu là B): Là đại lượng dùng để so sánh

độ to của một âm với độ to của âm chuẩn, được định nghĩa bằng công thức:

- Siêu âm: Những âm có tần số lớn hơn 20 000 Hz

- H ạ âm: Những âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz

- Tai con người chỉ có thể nghe thấy (cảm nhận) được những âm có tần số trong khoảng từ 16 Hz đến 20.000 Hz Người ta dùng thuật ngữ âm thanh để chỉ

những âm mà tai con người có thể nghe được

- Ngưỡng nghe: Là giá trị cực tiểu của mức cường độ âm mà âm thanh gây được

cảm giác nghe đến tai người

- Ngưỡng đau: Giá trị cực đại của mức cường độ âm mà tai người có thể chịu

đựng được

 Gi ới thiệu tình huống liên quan đến khái niệm logarit

Chúng tôi lựa chọn trình bày một số bài tập liên quan đến khái niệm logarit như sau:

“Tiếng la hét 80dB có cường độ lớn gấp bao nhiêu lần tiếng nói thầm 20dB? ” [12, tr.98]

2 0

- Một số phân tích đối với dạng bài tập nêu trên:

Các kiến thức đề cập trong bài toán :

Ở môn Vật lý :

- Khái niệm cường độ của âm

- Khái niệm mức cường độ âm

Ở môn Toán :

- Khái niệm mũ

- Khái niệm logarit

Kiểu nhiệm vụ: Xác định sự chênh lệch giữa cường độ âm (hoặc mức cường

độ âm) của các nguồng âm dựa vào các yếu tố cho trước

• Xuất hiện: Bài tập 6, trang 98, SGK Vật lý 12 nâng cao, NXB GD

Bài tập 3.21, trang 24, SBT Vật lý 12 nâng cao, NXB GD

• Kỹ thuật giải:

- Gọi L1, L2 lần lượt là mức cường độ âm của các nguồn âm tương ứng ở đề bài

- Viết công thức tính cường độ âm: 2 1

- Tình huống vật lý được chuyển sang giải phương trình L2−L1 = 2

10

L L

I I

• Yếu tố công nghệ giải thích cho kỹ thuật trên:

 Công thức tính mức cường độ âm:

“ Để so sánh độ to của một âm với độ to âm chuẩn, người ta dùng đại lượng mức cường

độ âm đo bằng đơn vị ben, kí hiệu là B Mức cường độ âm được định nghĩa bằng công thức:

- Sự chuyển đổi qua lại giữa khái niệm mũ và khái niệm logarit:

loga b= ⇔ =c b a a c( >0,a≠1,b>0)để tìm lời giải cho bài toán

- Sử dụng công thức biến đổi của khái niệm logarit: loga b loga c loga b

c

( , ,a b c> 0,a≠ 1)

Xét về mối tương quan giữa khái niệm logarit trong toán học và bài học độ to

của âm, cường độ âm, mức cường độ âm ở bộ môn vật lý được giảng dạy trong

chương trình phổ thông lớp 12, bài học này được giảng dạy sau khi học sinh tiếp cận

với khái niệm logarit Từ tình huống đưa ra, chúng tôi nhận thấy vai trò công cụ thứ hai của khái niệm logarit được trình bày đến học sinh đó là chức năng hỗ trợ tính toán

Khái niệm logarit đã giúp giảm đi thời gian và công sức tính toán cho học sinh khi thao tác với các tình huống này

Chúng tôi đưa ra sự so sánh và nhận xét về một số lợi điểm mà khái niệm logarit mang lại, cụ thể như sau:

- Ở SGK Vật lý 12 nâng cao, bài tập 6 trang 98, giả thiết bài toán cho mức

cường độ âm L L1, 2là những con số cụ thể Với I0 là cường độ âm chuẩn được cho trong bài học của mình, học sinh có thể tiến hành tìm lần lượt các giá trị của I I1, 2 :

Cách làm thứ hai chúng tôi đề cập ứng với lời giải SGK đưa ra có sự can thiệp của khái niệm logarit cụ thể ở hai khía cạnh:

o Định nghĩa logarit: loga b= ⇔ =c b a a c( > 0,a≠ 1,b> 0)

o Công thức biến đổi logarit: loga b loga c loga b

2 1

2 10 1

10

L L

I I

−

=

Sự can thiệp của logarit đã giúp giảm thời gian và gánh nặng tính toán cho học

sinh Hơn nữa, tình huống 2 trình bày ở bài tập 3.21 trang 24, SBT Vật lý 12 nâng cao

cho thấy cách tính trực tiếp I I1, 2 để lập tỷ số 2

1

I

I không có khả năng xuất hiện vì đề bài không cho L L1, 2 cụ thể để tính toán mà chỉ căn cứ vào sự chênh lệch giữa hai mức cường độ âm này để tìm tỷ lệ giữa I1 và I2 Sự ảnh hưởng của khái niệm logarit lên kiểu nhiệm vụ mà chúng tôi đề xuất ứng với bài tập này chẳng những giúp học sinh giảm thiểu được thời gian và công sức tính toán, mà còn đảm bảo được tính tổng quát giúp cho việc giải quyết nhiều trường hợp của tình huống được đặt ra Tình huống nêu trên sẽ không thể giải quyết một cách triệt để nếu không có sự can thiệp của khái niệm logarit

2.1.2 Bài học ở môn hóa học có xuất hiện khái niệm logarit

Nội dung chúng tôi lựa chọn và trình bày ở môn hóa học có liên quan đến khái

niệm logarit là bài học: Sự điện li của nước pH Chất chỉ thị axit – bazơ Bài học này

được giảng dạy trong chương trình hóa học 11 ở trường phổ thông, chương I: Sự điện

ly Chúng tôi tiến hành nghiên cứu phần II Khái niệm về pH Chất chỉ thị axit – bazơ

để tìm ra sự xuất hiện của logarit cùng các tiện ích tính toán mà khái niệm này mang

Một số môi trường của dung dịch và độ pH tương ứng:

“ Môi trường trung tính là môi trường trong đó [H +

] = [OH-] = 1,0.10-7M Môi trường axit là môi trường trong đó [H +

] > [OH-] hay [H+] > 1,0.10-7M Môi trường kiềm là môi trường trong đó [H +

] < [OH-] hay [H+] < 1,0.10-7M ” [21, tr.17 – 18].

 Gi ới thiệu tình huống có sự xuất hiện của khái niệm logarit

Ở phần trình bày bài tập, SGK và SBT đưa ra hệ thống bài tập liên quan đến cách tính độ pH của dung dịch với công thức được sử dụng có liên quan đến logarit:

pH = -lg [H+] (1)

• T ổng kết bài tập SGK:

- Bài 4 (SGK hóa học 11 nâng cao trang 20): Có 5/10 bài sử dụng (1)

- Bài 5 (SGK hóa học 11 nâng cao trang 23): Có 3/10 bài sử dụng (1)

• T ổng kết bài tập SBT:

- Bài 4 (SBT hóa học 11 nâng cao trang 7): Có 5/16 bài sử dụng (1)

- Bài 5 (SBT hóa học 11 nâng cao trang 8): Có 3/6 bài sử dụng (1)

- Một số phân tích đối với dạng bài tập nêu trên

Các kiến thức được đề cập trong tình huống:

Ở môn Hóa học :

- Khái niệm về độ pH

Ở môn Toán :

- Khái niệm logarit

Ki ểu nhiệm vụ: Xác định độ pH của dung dịch khi biết nồng độ mol và ngược

lại

• Xu ất hiện: - SGK hóa học nâng cao 11

Bài tập 5, 9/ 20 Bài tập 5/ 23 Bài tập 2, 4, 10/ 20 Bài tập 2, 3, 5/ 23

- SBT hóa học nâng cao 11

Bài tập 1.26, 1.27, 1.30/ 7 Bài tập 1.36/ 8

Bài tập 1.25/ 7 Bài tập 1.35/ 8

• K ỹ thuật giải:

 Khi đề bài cho giá trị pH của dung dịch:

- Từ giá trị pH của dụng dịch đề bài cho, áp dụng công thức: pH = - lg [H+] tìm

số mol của ion [H+

]

- Sử dụng các công thức hóa học có liên quan tìm nồng độ mol của dung dịch

 Khi đề bài cho nồng độ mol của dung dịch:

- Sử dụng các công thức hóa học có liên quan tìm số mol của ion [H+

]

- Áp dụng công thức: pH = - lg [H+] tìm giá trị pH của dung dịch

• Y ếu tố Công nghệ - Lý thuyết liên quan đến kiểu nhiệm vụ nêu trên:

] > [OH-] hay [H+] > 1,0.10-7M Môi trường kiềm là môi trường trong đó [H +

] < [OH-] hay [H+] < 1,0.10-7M ” [21, tr.17 – 18]

Khái niệm độ pH của dung dịch được giảng dạy trong chương trình hóa học lớp

11 ở trường phổ thông Vào thời điểm này, học sinh chưa được học tập và làm quen

với khái niệm logarit trong toán học Logarit được tiếp cận đến học sinh trong bài học này đóng vai trò là công cụ giúp cho việc tính toán với những con số nhỏ được thuận

tiện hơn, thể hiện qua quy ước mà SGK trình bày đến học sinh Logarit xuất trong kiểu nhiệm vụ nêu trên không rõ ràng mà được các em thừa nhận dựa trên quy ước mà SGK

đề cập Quy ước SGK trình bày giải thích cho sự xuất hiện của khái niệm logarit thông qua ký hiệu lg, việc tính toán tìm lời giải đều dựa trên công cụ tính toán là máy tính bỏ túi Vai trò công cụ của khái niệm logarit được trình bày trong tình huống này là sự hỗ

trợ tính toán với những con số nhỏ

2.1.3 Giới thiệu tình huống ở bộ môn sinh học có liên quan đến việc vận dụng khái niệm logarit để giải quyết

Tình huống được chúng tôi lựa chọn và đề cập ở bộ môn sinh học là bài học

Sinh trưởng của vi sinh vật, được giảng dạy ở HKII, chương trình Sinh học lớp 10,

THPT Sau đây chúng tôi trình bày một số khái niệm có liên quan đến nội dung bài

Trong thực tế, số lượng tế bào vi khuẩn ban đầu cấy vào không phải là một mà là rất nhiều (N 0 ), do đó số lượng tế bào sau thời gian nuôi (N) sẽ là: N =N0 2n.” [23, tr 127]

 Gi ới thiệu tình huống ở bộ môn sinh học trong đó có liên quan đến kiểu nhi ệm vụ của logarit trong toán học

“ Nếu lúc bắt đầu nuôi có 13 tế bào vi khuẩn, thì chúng phải phân chia bao nhiêu lần

để có quần thể gồm 208 tế bào?

chỉ đưa ra kết quả cho phần trả lời trắc nghiệm

Bài học Sinh trưởng của vi sinh vật được giảng dạy trong chương trình sinh

học lớp 10, khi học sinh chưa được tiếp cận với khái niệm logarit Với sự lựa chọn

của các số liệu trong thể chế dạy học trung học phổ thông, các bài tập mà SBT đưa

ra hướng học sinh đến việc giải phương trình mũ ( )

f x n

a =a n∈N trong toán học Logarit ở thời điểm này chưa xuất hiện nhưng với lý thuyết SGK đưa ra về sự tăng lên của tế bào trong quần thể tuân theo quy luật hàm số mũ, kết hợp với hệ thống bài tập tìm số lần phân đôi của tế bào trong quần thể cho phép chúng tôi đưa ra

nhận định về khả năng xuất hiện của logarit thông qua vai trò công cụ giải phương trình mũ f x( )

a =b của chúng Sự ràng buộc của thể chế dạy học trung học phổ thông đối với bài học nêu trên đã loại bỏ đi khả năng vận dụng khái niệm logarit để

giải quyết tình huống, tuy nhiên, chúng tôi nhận thấy đây là tình huống tiềm năng

có thể kết hợp với bộ môn toán, cụ thể đối với logarit nhằm chỉ ra vai trò công cụ

của khái niệm này xét trên phương diện dạy học mô hình hóa cho đối tượng học sinh trung học phổ thông

2.2 Vai trò công cụ của khái niệm logarit

Căn cứ vào sự phân tích các tình huống thực tế có sự xuất hiện của khái niệm logarit ở các môn học khác như lý, hóa, sinh, chúng tôi xem xét và đưa ra hai vai trò công cụ khái niệm logarit cho nghiên cứu trong luận văn, cụ thể như sau:

2.2.2 Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi

Vai trò công cụ này không được đề cập trong thể chế dạy học môn Toán ở THPT Tuy nhiên, căn cứ trên các ứng dụng của logarit trong thực tế ở các bộ môn lý, hóa, sinh, chúng tôi nhận thấy chúng đóng vai trò quan trọng giúp hỗ trợ học sinh trong vấn đề tính toán

Từ những nhận xét rút ra được khi nghiên cứu thể chế dạy học các bộ môn lý, hóa, sinh trong chương trình phổ thông, chúng tôi nhận thấy chức năng công cụ của