Mô hình hóa trong dạy học định lí côsin ở hình học lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Vũ Thị Thu Hiền MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CƠSIN Ở HÌNH HỌC LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Vũ Thị Thu Hiền MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CƠSIN Ở HÌNH HỌC LỚP 10 Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN ANH DŨNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu, kết luận văn trung thực Vũ Thị Thu Hiền LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thầy tôi: thầy Trần Anh Dũng Thầy cho hướng dẫn quý báu luận văn, góp ý cho tơi cách diễn đạt, ln tâm lí động viên Thầy sứ giả truyền cảm hứng nguồn lượng để tơi vững tin hồn thành luận văn này! Tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy cơ: Lê Thị Hồi Châu, thầy Tăng Minh Dũng, cô Vũ Như Thư Hương, cô Nguyễn Thị Nga, thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, thầy Trần Lương Công Khanh, cô Annie Bessot thầy Hamid Chaachoua cho kiến thức quan trọng ngành Didactic Tốn góp ý thầy cô cho luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Phịng Sau đại học, Khoa Tốn – Tin Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện cho học tập Tôi xin tri ân với lớp Didactic tốn khóa 27, kỉ niệm năm tháng Tôi nhớ người trường! Xin cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT chuyên Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai em HS lớp 10 Lí khóa 2018 – 2021 Nhà trường tạo thuận lợi cho thời gian thực nghiệm em HS dễ thương, hoạt động tích cực Xin chân thành cảm ơn người bạn đồng hành với suốt thời gian làm luận văn: bạn Trần Thị Hương Và cuối cùng, xin cảm ơn ba mẹ cho học mà thích, theo đuổi Ln ủng hộ yêu thương con! Con yêu ba mẹ! Vũ Thị Thu Hiền MỤC LỤC Trang Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU Chương MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CƠSIN Ở VIỆT NAM VÀ MỸ 16 1.1 Dạy học định lí cơsin Việt Nam 16 1.1.1 Mơ hình hóa hình học 10 16 1.1.2 Mơ hình hóa hình học 10 nâng cao 28 1.1.3 Kết luận 39 1.2 Dạy học định lí cơsin Mỹ 39 1.2.1 Lý thuyết 40 1.2.2 Bài tập 48 1.2.3 Kết luận 57 1.3 Kết luận 58 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 60 2.1 Giới thiệu thực nghiệm 60 2.1.1 Mục đích thực nghiệm 60 2.1.2 Đối tượng thực nghiệm 60 2.1.3 Các toán thực nghiệm 60 2.1.4 Dàn dựng phân tích kịch 65 2.2 Phân tích tiên nghiệm 67 2.2.1 Bài toán mở đầu 67 2.2.2 Bài toán 74 2.2.3 Bài toán 78 2.3 Phân tích hậu nghiệm 82 2.3.1 Những ghi nhận tổng quát 82 2.3.2 Phân tích chi tiết 83 2.4 Kết luận 103 KẾT LUẬN 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS : Học sinh GV : Giáo viên KNV : Kiểu nhiệm vụ SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách GV Tr : Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Nội dung Trang 1.1 Các tổ chức toán học SGK hình học 10 23 1.2 Số lượng KNV SGK SBT hình học 10 27 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Tỉ lệ KNV thuộc toán thực tế KNV thuộc tốn tốn học chương trình hình học 10 Số lượng KNV SGK SBT hình học 10 nâng cao Tỉ lệ KNV thuộc toán thực tế KNV thuộc toán toán học chương trình hình học 10 nâng cao Số lượng KNV Precalculus (Demana) Phân bố KNV Precalculus (Demana) thuộc tốn ngồi tốn học Tỉ lệ toán loại loại 2; KNV thuộc tốn tốn học ngồi tốn học Precalculus (Demana) 27 37 37 54 55 55 2.1 Mục đích câu hỏi toán thực nghiệm 64 2.2 Đáp số nhóm tốn 83 2.3 Bảng đánh giá tỉ lệ chất lượng nhóm 102 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình Nội dung Trang 1.1 Các chương sách Precalculus (Demana) 40 2.1 Nội dung toán mở đầu 60 2.2 Nội dung toán 61 2.3 Nội dung toán 62 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Nội dung Mối quan hệ tổ chức tốn học SGK hình học 10 Trang 26 PL28 36 AT: Góc tạo hai đường thẳng AB 38 Th: Xài đơn giản lớp 9, tính AC góc nào? thơng thường Tính AH trước, BH sau 37 AT: Tính khoảng cách từ B đến C 39 Kh: Khơng có HC mà Tính sao? 40 AT: với mấy? Nhóm 4: Gồm B, Đ, Kh, Tr Thư kí: Tr Kh B thảo luận Đ thiếu hợp tác Nhóm 5: Gồm A, Ng, MP, Ph Thư kí: A 41 Ng: Vẽ hình trước Các bạn suy nghĩ… 42 Ph: Vẽ hình tam giác vng Ph giải thích cách làm cho Ng 43 MP: Mình đâu có tam giác vng? 49 Ng: Ừ thử Ph cho Ng (hướng dẫn cách làm) 50 Cơ: Sắp hết thời gian rồi! Cịn phút 44 Ng: Làm thử Ph 45 MP: Xài 𝑠𝑖𝑛60°, không, xài 51 Ng: Hai tam giác đồng dạng 𝑐𝑜𝑠60° 52 A: Xong chưa 46 Ng: A vẽ hình vào 53 Ph: Bình tĩnh bạn hiền! 47 MP: Chứng minh xài 54 Ph: Ra nè Ra 2,69 48 Ph: Ra số xấu 55 MP: Ra 1,39 chứ? Nhóm 6: Gồm B, Đ, L, Th Thư kí: L bạn đọc đề Mấy bạn chậm quá! 56 L: Từ B đến A 2, từ C đến B 59 L: BC = √7 57 Đ: Cái hồ đâu? 60 Đ: √7 bé tí 58 Th: Cho tam giác ABC, biết AB, AC, biết góc A 61 Th: √7 đổi 2,65 62 B: Kẻ đường vng góc xuống PL29 Pha nhóm dán xong làm lên bảng GV bắt đầu cho lớp nhận xét 63 GV: Các em quan sát làm nhóm nhận xét 64 GV: Nhóm làm chưa lớp? 65 HS: Dạ GV vào nhóm diễn giải 66 GV: À Nhóm trước tiên vẽ hình tam giác mô đề bài: AB = 2, ̂ = 60° Kẻ CD vng góc AB, CD = AC.𝑠𝑖𝑛60°, … AC = 3, góc 𝐵𝐴𝐶 67 GV: Vậy nhóm làm chưa? 68 HS: Dạ 69 GV: Rồi, nhóm làm Ta sang nhóm khác xem 70 GV: Nhóm chưa vẽ hình… Nhưng cách làm nhóm giống nhóm khơng nào? 71 HS: Dạ 72 GV: Nhóm sao? Nhóm kẻ đường cao từ đỉnh B; AH = AB cosA, … À, để tính BH, bạn tính 𝐵𝐻2 = 𝐴𝐵2 − 𝐴𝐻2 , tức nhóm áp dụng định lí Py – ta – go khơng em? Khác với nhóm 1, nhóm dùng 𝑠𝑖𝑛60°, … nhóm làm chưa? 73 GV: Đúng Sang nhóm Sao nhóm biết làm cách này? Chúng ta học tổng, hiệu hai vectơ thơi mà? Nhóm giải thích 74 HS nhóm 4: Em đọc trước nhớ sơ sơ lại cách chứng minh 75 GV: Đây cách chứng minh toán mà sau em học, học xong tích vơ hướng hai vectơ Chúng ta qua nhóm 76 GV: Nhóm làm chưa? Nhóm hạ đường cao từ C, … chưa lớp? 77 HS: Dạ 78 GV: Nhóm chưa giải xong Nhóm kẻ CH vng góc AB 79 GV: Vậy vịng nhóm thắng? 80 HS: Nhóm 81 GV: Nhóm nhanh Vậy nhóm thắng Các nhóm khác cịn hội cịn hai tốn 82 GV: Vậy em tính cạnh BC Bây muốn viết lại biểu thức tính BC theo cạnh số cụ thể Ta nhìn vào nhóm BC gì? GV vừa nói viết phần bảng động theo lời HS: BC = 83 HS: 𝐵𝐶 = √𝐵𝐻2 + 𝐻𝐶 84 GV: Vậy tiếp tục thay 𝐵𝐻2 = 𝐴𝐵2 − 𝐴𝐻2 vào, 𝐻𝐶 gì? 85 HS: (𝐴𝐶 − 𝐴𝐻)2 PL30 86 GV: Cô muốn khai triển Cả lớp đọc cho cô nào! 87 HS: 𝐴𝐶 − 𝐴𝐶 𝐴𝐻 + 𝐴𝐻2 88 GV: Vậy rút gọn BC gì? 89 HS: √𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶 − 𝐴𝐶 𝐴𝐻 90 GV: Tiếp tục AH lại gì? 91 HS: AB 𝑐𝑜𝑠60° 92 GV: Vậy 𝐵𝐶 = √𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶 − 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠60° GV dán bảng dạy học vẽ sẵn ba hình tam giác có tên góc GV vừa nói vừa kí hiệu vào hình có góc 60° 93 GV: Nếu gọi tên cạnh kí hiệu nhỏ góc đối: AB = c, AC = b, BC = a viết lại cho hệ thức theo kí hiệu 94 GV: À ta bình phương hai vế lên GV viết theo lời HS 95 HS: 𝑎2 = 𝑏 + 𝑐 − 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠60° 96 GV: Thay góc 60° kí hiệu vào cho cô nào! 97 HS: 𝑎2 = 𝑏 + 𝑐 − 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴 98 GV: Vậy ta có hệ thức rồi, dành cho tam giác nhọn, trường hợp tam giác tù với tam giác vng sao? GV vừa nói vừa viết vào hình thứ hai có góc 120° 99 GV: Ta làm tương tự tam giác nhọn Hạ đường cao BH Khi 𝐵𝐻2 = 𝑐 − 𝐴𝐻2 , 𝐴𝐻 = 𝑐 𝑐𝑜𝑠60° Vậy 𝐵𝐶 = … = 𝑏 + 𝑐 + 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠60° Cơ muốn góc phải góc giả thiết cho Các em dùng máy tính bấm thử 𝑐𝑜𝑠120° Ta chưa học cos góc lớn bấm máy 100 HS: – 0,5 101 GV: Vậy ta viết tiếp nào? 102 HS: 𝑏 + 𝑐 − 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠120° 103 GV: Đúng Cơ góc A vào Vậy giống hệ thức đầu chưa? 104 HS: Dạ 105 GV: Còn trường hợp cuối tam giác vuông Ta áp dụng thử hệ thức vào viết cho cô 𝑎2 = ? 106 HS: 𝑏 + 𝑐 − 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠90° 107 GV: Bấm máy cho cô 𝑐𝑜𝑠90° 108 HS: Bằng 109 GV: Vậy hệ thức lại 𝑎2 = ? 110 HS: 𝑏 + 𝑐 111 GV: Điều không? 112 HS: Dạ PL31 113 GV: Như qua ba trường hợp tam giác, ta có hệ thức 𝑎2 = 𝑏 + 𝑐 − 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴 Kiến thức mà em vừa tìm định lí côsin mà ngày hôm học Chúng ta ghi vào định lí cơsin GV dán bảng dạy học viết sẵn định lí cơsin 114 GV: Định lí cịn hay gọi định lí hàm số cos Các cạnh bình đẳng nên ta có hệ thức tương tự cho hai cạnh cịn lại 115 GV: Định lí cơsin cho tam giác Chính mà định lí Py – ta – go trường hợp nhỏ định lí góc A 90° lúc 116 GV: Nắm định lí cơsin chưa nào? 117 GV: Trước qua vịng thứ hai, giới thiệu sơ cho em góc hai vectơ GV dán bảng dạy học có sẵn ví dụ góc hai vectơ GV vừa nói vừa tay vào hình ̂ 118 GV: Cơ có hai vectơ 𝑎 𝑏⃗ Khi góc hai vectơ góc 𝐴𝑂𝐵 Vậy, để tìm góc hai vectơ ta làm nào? Theo cách hiểu em thơi 119 HS: Thưa cơ, góc tạo hai vectơ, ta có gốc hai vectơ trùng … 120 GV: Cám ơn em Tức để tính góc hai vectơ, ta vẽ hai vectơ chung điểm gốc (điểm đầu) đọc góc hai vectơ góc hợp hai tia Ta hiểu thơi 121 GV: Một ví dụ thứ 2, vectơ 𝑐 𝑑 Nhìn tưởng góc góc hai vectơ thực chất ta phải tịnh tiến chung gốc ta đọc góc góc hai vectơ, khơng nào? 122 GV: Thế sau mơ tả sơ cho em góc hai vectơ có tốn Cũng làm nhóm lúc nãy, 15 phút Nhóm chưa lên nhanh cố lên GV phát đề tốn cho nhóm 123 GV: Thư kí tiếp tục làm nhiệm vụ nhé! Pha Bài tốn 1: Thảo luận nhóm Nhóm 1: 124 C: Tam giác có vectơ 136 C: Xong Tính BC 125 T: Nó từ Đồng Hới đến … Định lí cơsin 137 C: Từ từ lẻ vậy? PL32 126 C: Đồng Hới đến Hải Phòng phút 138 T: Căn chưa? 24 giây sao? Đặt tam giác ABC 139 C: Mình phải ghi số đầu 127 Tu: phút 24 giây bao nhiêu? 140 T: 306,22 128 C: 0,14 141 C: Đang ghi 𝐵𝐶 mà, làm tắt vậy? 129 C: 120 Có AB có AC tìm 142 Tu: Kệ BC Dùng định lí cơsin 143 T: Vẫn cũ, tiền lỗ nhiều 130 Tu: Đi Bắc Nam đến Tây Bắc 144 C: Lượng xăng hao đâu phải tìm 45° đâu? 131 C: AB tính đi: 800.0,14 145 Tu: Số tiền lỗ chả hiểu 132 Tu: Tìm BC mà khơng? Dùng 146 C: Hướng bay lúc hướng nào? định lí cơsin hả? 147 Tu: Sai số nhiều 133 Tu: 150 triệu lận 148 C: Đúng 134 C: Chịu lỗ 30 triệu 135 Tu: Lỗ nhiều ghê Nhóm 2: 149 Th: Đồng Hới đâu? 157 Kh: Ừ 150 Kh: Vẽ tưởng tượng 158 Ha: Lấy 800 0,14 nhiêu? 151 Ha: Ở Trung 159 Th: Hướng Tây Bắc đâm vào 152 H: Lẹ! 153 Ha: Tây Bắc hướng nào? 160 Kh: H vẽ hình vào H 154 Th: Máy bay mang số hiệu 161 Th: Đi dự kiến lít xăng? vậy? 162 H: Hơn dự kiến 43,2 km tức lố 155 H: Bạn rảnh quá! theo lộ trình 156 Ha: Tây Bắc hướng xiên xiên Bàn căng thẳng… phải không? Nhóm 3: PL33 163 Kh: Bay theo hướng Tây Bắc đổi 169 Ng: Hướng bẻ lái hướng lúc vô 45° không? hay sao? 164 Ng: Là đổi theo hướng 170 AT: Là đến nè bẻ vô không? 171 Ng: Xài định lí hàm số cos 165 Kh: Vẽ hình vơ đi! Vẽ đường 172 AT: Vậy góc C nhiêu? Bấm Đây vẽ cho máy tính 166 Kh: Th Th biết bẻ 45°? 173 Kh: Ra 306,222 167 Th: 45° so với góc 174 AT: Tính thời gian dự tính 168 Kh: Cơ ơi, làm câu b trước làm câu a không cơ? Nhóm 4: Kh Đ thảo luận B bấm kết B trình bày câu b Đ trình bày câu c Nhóm 5: 175 MP: Sử dụng định lí cơsin để tính 178 A: Làm câu b góc bẻ lái 179 MP: Bằng 112 khơng 176 A: Suy nghĩ đi! 180 MP: Dùng định lí cơsin để tính BC 177 MP: phút 24 giây bao nhiêu? BC = 306,22 181 MP: Tính giá tiền lỗ Nhóm 6: 182 B: TP Đồng Hới đến TP Hải Phòng 375 km AC = 112 km theo Tây Bắc 183 Th: Vì máy bay bẻ lái theo Tây Bắc nên suy góc 45° nhóm dán lên bảng, GV sửa PL34 184 GV: Chúng ta đọc đề Đề nói gì? Đồng Hới đây, Hải Phịng, … (GV hỏi HS, tóm tắt đề, vẽ mơ hình mẫu bảng: Đồng Hới A, điểm bẻ lái B, Hải Phòng C) 185 GV: Ta có giả thiết nào? 𝑣𝐴𝐶 bao nhiêu? 186 HS: 800 187 GV: Thời gian đoạn AB bao nhiêu? 188 HS: 0,14 189 GV: Rẽ theo hướng Tây Bắc hợp với hướng Bắc góc độ? 190 HS: 45° 191 GV: Tính số tiền lỗ ta làm nào? 192 HS: Thưa cô, quãng đường đường vòng dài quãng đường đường thẳng, nên lấy qng đường đường vịng trừ quãng đường đường thẳng tìm quãng đường bị lố, lấy quãng đường bị lố nhân cho số lít tiêu thụ qng đường đó, nhân số tiền số tiền lỗ 193 GV: Bạn trả lời xác chưa người? Cả lớp vỗ tay … Dán lại nhóm rơi 194 GV: Vậy mấu chốt câu a áp dụng kiến thức tốn nào? 195 HS: Định lí cơsin 196 GV: Ta tính cạnh BC dựa vào giả thiết mà ta có: Ta có AB, AC góc 45°, tính BC áp dụng định lí hàm số cơsin để Sau có cạnh BC qng đường dư, quãng đường dôi so với dự kiến ban đầu 197 HS: Sai số nhiều cô Ba lẻ sáu, hai lẻ hai … Dán lại nhóm rơi 198 GV: Rồi, ta tính AC + BC – AB để quãng đường mà dư không, nhân với giá xăng 86 000 nhân với 3,5 Vậy kết bao nhiêu? 199 HS: 13 triệu 200 GV: Đáp án cô gần 13 triệu vnđ GV quan sát giải 201 202 203 204 205 206 GV: Nhóm 6: 12 triệu trăm 43 Ước lượng HS: Sai số q lớn GV: Thơi gần 13 triệu Chấp nhận GV: Nhóm gần 13 triệu… HS: 13 triệu 10 ngàn GV: Cái 130 triệu nhá! Cả lớp cười Một HS nhóm chạy lên bỏ số 0, lớp lộn xộn PL35 207 GV: Cịn nhóm này, nhóm chưa? 13 943 000 giống bên không? Tốt 208 GV: Nhóm tiếp theo… … lớp cười 209 GV: 13 triệu Rồi 210 GV: Nhóm đâu? Các em coi nhóm 3… 13 triệu 211 GV: Vậy tất nhóm xấp xỉ 13 triệu không nào? Vậy câu a tất nhóm 212 GV: Sang câu b nhé, câu b hỏi góc phi cơng cần bẻ lái so với hướng bay hành Ta làm nào? 213 HS: Định lí hàm số cos 214 GV: Để làm gì? 215 HS: Tính góc 216 GV: Tính góc khơng? 217 HS: Góc 218 GV: Rồi Từ câu a ta có tất cạnh tam giác chưa nào? 219 HS: Rồi 220 GV: Ta áp dụng định lí hàm số cos để ta suy góc B 221 GV: Nhưng mà tính góc B sao? Người ta hỏi gì? Góc phi cơng cần bẻ lái so với hướng bay hành GV lên hình 222 GV: Hướng bay hướng Tây Bắc, hướng này, bay từ phải bẻ góc độ để đến điểm C Vậy tính góc xong ta phải làm bước nào? 223 HS: Trừ 224 GV: À Ta phải lấy 180° trừ góc để góc cần hỏi Góc cần hỏi góc Lớp bắt đầu ồn 225 GV: Đây góc hai vectơ mà nói với em lúc đầu khơng? Tức phải đưa chung gốc 226 GV: Hướng hành hướng Tây Bắc, góc hợp với hướng góc cần tính khơng phải góc Góc gián tiếp để góc thơi 227 GV: Vậy câu b có nhóm làm khơng? 228 HS: Khơng 229 GV: Các nhóm bao nhiêu? 230 HS: 120° 231 GV: 120° hết dừng lại ln hả? Có nhóm 60° khơng? PL36 232 HS: Khơng có nhóm 60° Lớp bắt đầu ồn GV giải thích lại phải chọn góc 60° 233 234 235 236 GV: Các bạn hiểu chưa, có chỗ khơng hiểu khơng? HS: Dạ khơng GV: Sao bạn 74°, cô không hiểu? HS: Cái alpha cịn gamma Cả lớp cười 237 GV: Cô chưa thấy gamma đâu hết, gamma hả? 238 HS: Gamma đâu? 239 HS: Alpha đâu? 240 HS: Alpha nè cô 241 GV: Gamma xoay 90° alpha hả? 242 GV: Vậy câu b khơng có nhóm làm hết Chúng ta đọc đề phải đọc cho kĩ đề 243 GV: Câu b Câu c nào? Trong hình vẽ đến điểm B từ B đến C phải với vận tốc bao nhiêu? 244 GV: Tức từ A đến B vận tốc 800, chưa có dự định tăng tốc hết để tránh bão thơi mà Đi đến B nghĩ lại cần với vận tốc cho kịp 245 GV: Vậy mấu chốt cần tính nào? 246 GV: Ta tính thời gian từ A đến C theo dự định ban đầu… … Dán lại nhóm rơi 247 GV: Ta tính khoảng thời gian từ A đến C, lấy khoảng thời gian trừ khoảng thời gian từ A đến B để khoảng thời gian cần thiết từ B đến C 248 GV: Tìm vận tốc quãng đường BC lấy quãng đường BC chia cho thời gian đoạn BC Ra kết bao nhiêu? 249 HS: 931 250 HS: Phẩy 5, phẩy 251 GV: 931,5… Nhóm khơng? 931 bỏ số 252 GV: Nhóm tiếp theo… 892 Vậy nhóm sai không? Sai làm sao? 253 HS: Nó tưởng bẻ từ đầu ln 254 HS: Nó tưởng vận tốc đổi từ đầu ln 255 GV: Rồi Nhóm chưa làm 256 GV: Nhóm này… 931,4 Làm trịn hả? 257 HS: Làm tròn lên cỡ 47 258 GV: 47 làm tròn lên phải mấy? Phẩy chưa? PL37 259 260 261 262 GV: Thế tốn nhóm chiến thắng nào? HS: Nhóm HS: Nhóm HS: Nhóm … 263 GV: Nhóm 264 GV: Bây tập cuối Ta làm tương tự Các bạn lên lấy giấy giúp cô nào! GV phát đề cho nhóm bắt đầu tính 265 GV: Thư kí tiếp tục làm nhiệm vụ nhé! Bài tốn 2: Thảo luận nhóm Nhóm 1: 266 C: Đề có kĩ sư thiết kế 275 T: Giấy cịn nhiều mà khơng phải 276 C: Này phương trình bậc phải 267 Tu: Dùng định lí hàm số cos dùng delta 268 C: Có cần kẻ tam giác khơng? 277 Tu: Qng đường 2x 269 Tu: Cos góc đối hả? Vậy chưa 278 C: Nghiệm J đâu 279 Tu: Cứ làm đi, câu b sau! 270 C: Tìm cạnh 280 C: Cịn câu b 271 Tu: Sao tìm được? 281 Tu: Câu b dễ để làm cho 272 C: Tìm được, khơng được? 282 C: Cố lên Tu cố lên 273 C: Có cần kẻ tam giác khơng? 283 C: Hay quá! 274 C: Nháp Nhóm 2: 284 H: Cái có liên quan đến nhiệt 287 Kh: Tính ln qng đường học khơng? cộng lại 288 Ha: A! 18! - Chút thụt PL38 285 Kh: Chỉ vẽ O gần O xa - Ê rồi, 24! (nói với nhóm 1) thơi! Đâu cần vẽ nhiều! x thay đổi không - Hồi tưởng 16 giữ nguyên 286 Ha: Lúc đẩy pít tơng xa chúng nằm đường thẳng ̂ Tìm khoảng cách OB theo góc 𝐴𝑂𝐵 Nhóm 3: 289 AT: Dùng định lí hàm số cos không? 290 Kh: Được 295 Ng: Bằng ̂ hết hả? 296 Th: Tính 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑂𝐵 291 AT: Vậy làm nha Dùng định 297 AT: Khơng phải! Muốn tính OB lí hàm số cos khơng? phải có cos góc phải khơng? ̂ 298 Kh: Nè, tính góc 292 AT: Sai sai rồi! Cái góc 𝐴𝑂𝐵 người ta cho đâu với định lí hàm số theo góc nè ̂ 299 Th: Rồi OB = … cos? Muốn tính OB phải tính góc 𝑂𝐴𝐵 300 Cơ: Hết giờ! Các nhóm dán lên ̂ mà đề cho tính OB phải có góc 𝐵𝑂𝐴 ̂ liên quan bảng cho nào! 293 Th: Hai OB 𝐵𝑂𝐴 301 AT: Thôi!! Đừng mà !! đến 294 Th: Tính trước Nhóm 4: Đ có tiến Kh đóng góp ý kiến Nhóm 5: Các bạn tập trung suy nghĩ 308 Ng: Để Ng làm câu a đã… Phải tính Bạn L làm phiền (L nhóm 6) đây? 302 Ph: Kéo pít tơng 309 Ph: Áp dụng định lí cơsin PL39 303 MP: Độ dài OB = OA 310 MP: Khoảng cách OB khoảng cách 304 Ph: Coi chạm ln OB… 305 MP: Nó gần chạm (MP hướng MP cho Ph dẫn Ph) 311 MP: Tuyệt vời luôn! 306 A: Có AB Tính qng 312 A: Anh em nhanh lên nhanh lên! đường rồi! 313 Ng: Thôi khỏi 307 Ph: Bạn làm câu b MP Ph thảo luận sôi 314 Cơ: Cịn phút nữa! Cố lên cố lên! Nhóm 6: B, Th, Đ, L thảo luận Th áp dụng định lí cơsin B tính delta Hết thời gian, nhóm dán sản phẩm lên bảng, GV bắt đầu sửa 315 GV: Chúng ta coi tất đáp án Đề nói gì? Hãy biểu diễn khoảng ̂ cách OB theo góc 𝐴𝑂𝐵 316 GV: Trong OA = 4, AB = 12 317 GV: Ta thấy có hình dạng định lí cơsin khơng? 318 HS: Có GV lên hình 319 GV: Nó có hai cạnh, có góc khơng phải góc xen Nhưng mà ta áp dụng thử coi xem nào? Thế ta thử tính góc ln nha 320 GV: Ta có, áp dụng định lí hàm số cos để tìm cạnh AB 𝐴𝐵2 gì? 321 GV: 𝐴𝐵2 bằng… đọc nào! ̂ 322 HS: 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐵2 − 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑂𝐵 323 GV: Bây ta số vào, …, góc góc chưa biết khơng? 324 GV: Được chưa nào? Ta có phương trình bậc hai theo ẩn OB Bây ̂, ta cần giải phương trình bậc hai OB biểu thức chứa 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑂𝐵 ̂ rồi! tức ta biểu diễn cạnh OB theo góc 𝐴𝑂𝐵 325 GV: Tính delta nào! … 326 GV: Nhưng mà, cạnh OB cạnh tam giác phải thỏa mãn điều kiện gì? 327 HS: Ln dương PL40 328 GV: Ừ Không thể âm không? ̂ góc giá trị OB 329 GV: Vậy ta chọn giá trị mà góc 𝐴𝑂𝐵 ln dương Chọn đáp án nào? 330 HS: Cái 331 GV: Nhận loại Các em hiểu chưa? 332 HS: Dạ 333 GV: Có nhóm chưa? 334 HS: Chưa loại nghiệm cô 335 GV: À, chưa loại nghiệm khơng để ý điều kiện OB phải ln dương 336 GV: Sang câu b Khi OA quay vịng B qng đường … 337 GV: OA quay vòng, chọn A vị trí cho dễ tính đây? Cả vịng trịn A đâu đây? 338 HS: Ở GV kí hiệu theo ý HS (hai vị trí tương tự 𝑺𝟑𝒅𝒊𝒆𝒎𝒕𝒉𝒂𝒏𝒈𝒉𝒂𝒏𝒈 : I bên trái, H bên phải) GV viết theo lời giảng 339 GV: Khi A ≡ H thì… O, A, B thẳng hàng, chưa? 340 GV: OB gì? Bằng tổng OA + AB, khơng? 341 HS: Dạ 342 GV: Bằng + 12 … 343 GV: Bây từ H mà nửa vòng tròn đến điểm đây? 344 HS: Điểm I 345 GV: À Khi A ≡ I thì… O, A, B thẳng hàng ln vị trí nào? 346 HS: OA bên ngồi 347 GV: OB phải AB – AO = 12 – = 348 GV: Khi A từ H đến I tức đoạn OB dài từ 16 Tức B chạy từ đến Lấy OB lúc đầu trừ OB lúc sau, lấy 𝑂𝐵1 trừ 𝑂𝐵2 16 – = 349 GV: Vậy hỏi vịng trịn khơng phải nửa vịng trịn Đi lên tương tự trình lên đây, xong Được khơng nào? 350 GV: Qng đường chuyển động lần đoạn mà Ta nhân lên, 16 không? Pha PL41 351 GV: Được rồi! Từ cho em thấy định cơsin có ứng dụng quan trọng Trong toán học, định lí cơsin dùng để làm gì? HS nhóm nói với mình: - Trừ lộn rồi, trừ lộn - 12 trừ - … 352 GV: Rồi cô biết trừ lộn OK 353 HS: Dạ tính cạnh tam giác 354 GV: Định lí cơsin dùng để tính cạnh mà biết? 355 HS: Hai cạnh cịn lại góc xen hai cạnh 356 GV: Ngồi ra, biết độ dài ba cạnh tính được? 357 HS: Góc 358 GV: Tất góc tam giác khơng nào? 359 GV: Tóm lại, định lí cơsin để giải tam giác tam giác trường hợp cạnh góc cạnh cạnh cạnh cạnh Ta tìm tồn cạnh góc chưa biết cịn lại 360 GV: Thế thực tế để làm gì? 361 GV: Bài tốn mở đầu cho em giải toán xây cầu qua hai thành phố không? Bị ngăn cách hồ Tức hai thành phố có đo trực tiếp không? 362 HS: Không 363 GV: Vậy định lí cơsin dùng để làm gì? 364 HS: Để tính phần mà khơng thể đo 365 GV: À Để tính khoảng cách hai địa điểm mà đo trực tiếp Ta tìm góc bên ngồi, đo hai cạnh này, tính khoảng cách mà khơng thể đo trực tiếp (GV tay hình) 366 GV: Đối với máy bay, dùng định lí cơsin để làm gì? 367 HS: Thời gian 368 HS: Tăng tính hấp dẫn 369 HS: Tính số tiền thua lỗ 370 GV: À Chúng ta tính góc để biết hướng cần rẽ so với hướng ban đầu Ta hướng với hướng ban đầu Nếu tính góc cho ta biết hướng GV dán bảng dạy học ghi sẵn ứng dụng định lí cơsin 371 GV: Vậy ý cuối cô muốn dành cho lớp là… (GV dán bảng dạy học ghi sẵn bước giải tốn mơ hình hóa) PL42 372 GV: Nãy toán thực tế chúng ta, ta làm gì? Nhìn tất đề cho Đề chưa phải tốn, mơ hình tốn học cụ thể Chúng ta phải vẽ ra, vẽ mơ hình trung gian trước: tam giác hay hình vẽ, đồ thị đó, … sau thêm thông tin số, giả thiết đề cho để tạo thành mơ hình tốn học đầy đủ (đó tam giác gồm cạnh góc đó, …) Sau ta giải toán toán học Giải xong trả lời chưa? 373 HS: Chưa 374 GV: Chưa trả lời Dựa vào đề bài, ta trả lời cho tốn thực tế ban đầu Ví dụ cạnh OB đó, ta thử lại phương án bị âm Khơng với thực tế OB cạnh có độ dài Phải dựa vào điều kiện thực tế để loại mâu thuẫn Hoặc số tiền giá xăng Vietnam Airlines lỗ trăm triệu lớn so với thực tế Chúng ta thấy vơ lí quay trở lại toán để sửa lại lỗi sai từ cách lập mơ hình cách giải sai chẳng hạn Các toán thực tế khác toán túy sau lập mơ hình tốn học, phải quay trở điều kiện thực tế để kết luận xác 375 GV: Các em cịn thắc mắc khơng? 376 HS: Không 377 HS: Quà cô ơi! Quà… 378 GV: À Rồi… Nãy qua ba vịng nhóm hai lần nhanh ba toán nhóm giải nhất, cịn nhóm cịn lại đồng giải nhì 379 GV: Cơ mời sáu nhóm trưởng sáu nhóm lên đây! GV trao phần thưởng cho nhóm Kết thúc buổi học ... gọi tắt SGK hình học 10 H1, SGK hình học 10 nâng cao H2 1.1 DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CƠSIN Ở VIỆT NAM 1.1.1 Mơ hình hóa hình học 10  Chương trình hình học 10 bản: Trích dẫn từ SGV hình học 10 tr 18, 19:... Chương MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CƠSIN Ở VIỆT NAM VÀ MỸ 16 1.1 Dạy học định lí cơsin Việt Nam 16 1.1.1 Mơ hình hóa hình học 10 16 1.1.2 Mơ hình hóa hình học 10 nâng... chế dạy học hình học 10 1.1.2 Mơ hình hóa hình học 10 nâng cao Sau tiếp tục nghiên cứu thể chế dạy học hình học 10 nâng cao để có nhìn tổng thể Khung chương trình hình học 10 nâng cao định lí