Mô hình hóa trong dạy học hàm số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM PHAN TẤN PHÚ MƠ HÌNH HỐ TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ: VẤN ĐỀ TÌM MỘT MƠ HÌNH HÀM TỪ BẢNG GIÁ TRỊ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – NĂM 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM PHAN TẤN PHÚ MƠ HÌNH HỐ TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ: VẤN ĐỀ TÌM MỘT MƠ HÌNH HÀM TỪ BẢNG GIÁ TRỊ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC PGS.TS Lê Thị Hoài Châu THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – NĂM 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất, sâu sắc đến Thầy, Cơ Khoa Tốn – Tin, lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh giúp tơi hồn thành chương trình học luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Lê Thị Hồi Châu Luận văn khơng thể hồn thành khơng có hướng dẫn tận tình Cơ Tôi xin trân trọng cám ơn: - PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent từ Pháp sang Việt Nam để góp ý hướng nghiên cứu đề tài giải đáp thắc mắc nghiên cứu Didactic Toán - Ban giám hiệu đồng nghiệp Trường THPT Võ Trường Toản – Đồng Nai điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập thực luận văn - Các thành viên lớp Didactic Tốn khóa 19 giúp đỡ tơi suốt khóa học Phan Tấn Phú CÁC TỪ VIẾT TẮT THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thong SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giáo viên MỤC LỤC Mở đầu .1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát .1 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 3 Phạm vi lý thuyết tham chiếu trình bày lại câu hỏi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn .4 Chương 1: Bảng số hàm số biểu đạt bảng toán học 1.1 Mục đích tài liệu nghiên cứu 1.2 Bảng số hàm số biểu đạt bảng toán học 1.2.1 Bảng số hàm số biểu đạt bảng qua thời kỳ lịch sử 1.2.2 Hàm số biểu đạt bảng Toán học đại 1.3 Kết luận 15 Chương 2: Hàm số biểu đạt bảng chương trình phổ thơng 16 2.1 Hàm số biểu đạt bảng sách giáo khoa Vật lí Việt Nam .16 2.1.1 Chuyển động thẳng biến đổi 17 2.1.2 Sự rơi tự 20 2.1.3 Kết luận 23 2.2 Phân tích sách giáo khoa Đại số 10 .24 2.2.1 Các cách cho hàm số .24 2.2.1.1 Hàm số cho bảng .24 2.2.2 Việc tìm công thức hàm số từ bảng giá trị .26 2.2.3 Kết luận 27 2.3 Hàm số vấn đề mơ hình hoá 27 2.3.1 Mơ hình hố tốn học 27 2.3.2 Mơ hình hàm mơ hình hố tốn học 28 2.3.3 Sự tồn đối tượng mơ hình hố sách giáo khoa Toán 10 29 2.4 Vấn đề chuyển đổi qua lại hệ thống biểu đạt bảng số hệ thống biểu đạt khác hàm số SGK toán 30 2.5 Kết luận chương 31 Chương 3: Thực nghiệm 32 3.1 Mục tiêu thực nghiệm 32 3.2 Nội dung thực nghiệm 32 3.3 Tổ chức thực nghiệm 36 3.4 Phân tích tiên nghiệm 36 3.4.1 Biến didactic lựa chọn biến 36 3.4.2 Các chiến lược có .37 3.4.3 Ảnh hưởng biến chiến lược 42 3.5 Phân tích hậu nghiệm 42 3.5.1 Bài toán 42 3.5.2 Bài toán 46 3.5.3 Bài toán 50 3.5.4 Bài toán 51 Tài liệu tham khảo 59 Mở đầu Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Hàm số khái niệm quan trọng toán học Khái niệm hàm số tính chất dạy học xuyên suốt trình dạy học tốn bậc THCS THPT Học sinh tiếp cận hàm số lần từ lớp 7, hàm số nảy sinh từ việc xem xét đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Ở lớp cao hơn, tính chất hàm số tính chẵn lẻ, tuần hồn, đơn điệu, cực trị xem xét Hàm số biểu diễn hệ thống biểu đạt khác nhau: đại số (cơng thức), hình học (đồ thị), bảng giá trị, bảng biến thiên, algorit Việc chuyển từ hệ thống biểu đạt sang hệ thống biểu đạt cho phép học sinh hiểu rõ hàm số xét Hơn thế, biết chuyển đổi linh hoạt hệ thống biểu đạt kĩ cần thiết việc sử dụng hàm số để nghiên cứu vấn đề thực tế hay khoa học khác Theo ghi nhận ban đầu hệ thống biểu đạt đại số (biểu thức giải tích) chiếm ưu tuyệt đối sách giáo khoa toán Việt Nam bậc THCS THPT Hệ thống biểu đạt hàm số bảng giá trị dường bị xem nhẹ Giá trị công cụ hệ thống biểu đạt bảng giá trị việc sử dụng hàm số để dự đoán vấn đề thực tế chưa quan tâm Chúng tơi có nhận định hàm số biểu đạt bảng tồn học sinh minh hoạ cho cách xác định hàm số ngồi khơng ý nghĩa khác Tuy nhiên, giá trị cơng cụ hệ thống biểu đạt bảng thường xuất sách tốn nước ngồi, chẳng hạn tập sau: Bài tập 20, chương 1, Giáo trình Calculus (tương đương năm thứ đại học Việt Nam) Nhiệt độ T (độ F) thành phố Dallas ngày tháng năm 2001 ghi lại theo thời gian t lần bảng sau: t 10 12 14 T 73 73 70 69 72 81 88 91 (a) Dùng bảng số liệu vẽ đồ thị dạng điểm để biểu diễn T hàm số t (b) “Lấp đầy” đồ thị hàm số đường cong dự đốn nhiệt độ lúc 11 Bài tập có mặt giáo trình tốn tương đương năm thứ đại học, nhiên lời giải sách dùng kiến thức tương đương với trình độ trung học phổ thơng Việt Nam Đều đáng nói đáp số câu hỏi thứ hai không nhất, số xấp xỉ không số xác tuyệt đối Trong nhiều tình thực tế, người ta cần giá trị xấp xỉ đủ Chúng nhận thấy, vấn đề thực tế mơn học khác (như Địa lí, Sinh học, …), bảng số liệu xuất thường xuyên Tuy nhiên mơn tốn bậc phổ thơng Việt Nam, việc dùng hệ thống biểu đạt hàm số bảng giá trị việc chuyển đổi qua lại hệ thống biểu đạt bảng giá trị hệ thống biểu đạt đồ thị để giải vấn đề thực tế xuất Từ ghi nhận ban đầu đó, chúng tơi đặt câu hỏi sau: • Các hệ thống biểu đạt hàm số diện thể chế dạy học Việt Nam? • Biểu đạt hàm số bảng giá trị có ứng dụng thực tế gì, có sách giáo khoa quan tâm hay khơng? • Sự lựa chọn thể chế ảnh hưởng đến quan niệm học sinh? • Bảng số liệu có đóng góp nghiên cứu hàm số? • Làm để tìm mơ hình hàm từ bảng giá trị số đo biến thiên phụ thuộc lẫn có mơn học khác? • Có thể xây dựng tính dạy học để giúp học sinh thấy vai trị cơng cụ hệ thống biểu đạt hàm số bảng giá trị hay khơng? Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu nhằm mục đích hiểu rõ tầm quan trọng hệ thống biểu đạt hàm số bảng Với mục đích trên, nghiên cứu có nhiệm vụ tìm mơ hình hàm số cho bảng mơn học khác Nếu có thể, chúng tơi xây dựng tình dạy học giúp học sinh thấy tầm quan trọng hệ thống biểu đạt hàm số bảng giá trị Phạm vi lý thuyết tham chiếu trình bày lại câu hỏi nghiên cứu Để trả lời cho câu hỏi ban đầu, đặt nghiên cứu phạm vi didactic toán, cụ thể Thuyết nhân học sư phạm Lý thuyết tình Trong Thuyết nhân học sư phạm, sử dụng khái niệm: trường sinh thái, quan hệ thể chế quan hệ cá nhân đối tượng tri thức, khái niệm tổ chức tốn học Trong Lý thuyết tình huống, chúng tơi sử dụng khái niệm: tình dạy học, biến, chiến lược Trong phạm vi lý thuyết này, chúng tơi trình bày lại câu hỏi đặt sau: Q : Hàm số biểu đạt bảng diện Toán học đại? Q : Hàm số biểu đạt bảng diện môn học khác chương trình phổ thơng? Q : Hệ thống biểu đạt hàm số bảng giá trị trình bày sách giáo khoa Toán Việt Nam, mối liên hệ với hệ thống biểu đạt khác? Q : Có hay khơng đối tượng mơ hình hố việc trình bày hàm số sách giáo khoa? Cuộc sống đối tượng mơ hình hố nào? Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích đề ra, nghĩa tìm câu trả lời cho câu hỏi trên, xác định phương pháp nghiên cứu sau: • Phân tích, tổng hợp số cơng trình có nghiên cứu khoa học luận khái niệm hàm số, hệ thống biểu đạt hàm số • Phân tích chương trình sách giáo khoa tốn hành Việt Nam để làm rõ mối quan hệ thể chế với hệ thống biểu đạt hàm số bảng giá trị Từ trả lời cho câu hỏi có hay khơng đối tượng mơ hình hố, sống nào? • Tiến hành thực nghiệm triển khai tình dạy học giúp học sinh thấy vai trò công cụ hàm số biểu đạt bảng vấn đề thực tế sống Cấu trúc luận văn Luận văn bao gồm: Phần mở đầu, chương phần kết luận Phần mở đầu trình bày ghi nhận ban đầu câu hỏi nảy sinh từ ghi nhận dẫn đến việc lựa chọn đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu Chiến lược trực giác đồ thị thu kết ước chừng khoảng Lời giải học sinh trích cho kết vào khoảng từ 189 đến 200 nghìn Bảng thống kê chiến lược: Chiến lược Số lượng Chiến lược tuyến tính Chiến lược hệ phương trình 36 Chiến lược đồ thị Tổng 45 Bài toán khơng có phiếu bỏ giấy trắng 3.5.2 Bài tốn Với yêu cầu (vẽ hình, xác định điểm A i mặt phẳng toạ độ Oxy), 100% (45/45) số phiếu học sinh xác định điểm A i Với yêu cầu (vẽ đường thẳng “xấp xỉ” đồ thị hàm số để dự đoán giá trị hàm số x = trực giác đồ thị) 24/45 phiếu có dự đốn f(9), cịn lại 19/45 phiếu khơng trả lời ý toán Dưới f(9) qua dự đoán vài học sinh tiêu biểu: 46 Các giá trị mà học sinh dự đoán trực giác đồ thị 6,7; 6,76; 6,7 Đây lần học sinh yêu cầu dự đoán giá trị hàm số điểm dựa vào trực giác đồ thị Vì lần nên học sinh lúng túng Do có đến 19/45 phiếu khơng trả lời cho ý toán Với yêu cầu (tính hệ số góc đoạn thẳng hệ số góc trung bình), số học sinh thực 36/45, cịn lại (9/45) khơng thực có lẽ học sinh qn khơng biết cơng thức tính hệ số góc đường thẳng qua hai điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) k= 47 yB − y A xB − x A Với yêu cầu (tìm cơng thức xấp xỉ hàm số), 36/45 học sinh tính hệ số góc trung bình, có học sinh tìm cơng thức xấp xỉ hàm số mà tiêu bi6ủ vài giải đây: Học sinh tính hệ số góc trung bình k = 5/6 ý chọn đường thẳng xấp xỉ qua A Do viết phương trình đường thẳng xấp xỉ tính giá trị xấp xỉ hàm số x = dựa vào phương trình đường thẳng xấp xỉ vừa tìm Ngồi việc chọn đường thẳng xấp xỉ qua A , ta có thẳng xấp xỉ qua điểm A , A , A lại Do có học sinh sau cẩn thận hơn, tính giá trị xấp xỉ f(9) đến lần tương ứng với đường thẳng xấp xỉ qua A , A , A , A Sau tính trung bình lần tính để kết theo em thuyết phục 48 Trong phần phân tích tiên nghiệm, chúng tơi có đưa đề xuất viết phương trình đường thẳng xấp xỉ trung bình ( 0,82 x − 0,64 ) + ( 0,82 x − 0, 28) + ( 0,82 x − 0, ) + ( 0,82 x − 0,56 ) ∆: y = ⇔ ∆= : y 0,82 x − 0, 47 Từ dự đoán giá trị xấp xỉ hàm số x = 9: f ( 9= ) 0,82 × − 0, 47= 6,91 Chiến lược học sinh vừa xếp vào loại này, việc trình bày giải khác đơi chút Kiểu nhiệm vụ tìm giá trị xấp xỉ hàm số điểm khơng có bảng cơng thức hồn tồn lạ so với học sinh Sách giáo khoa Toán Việt Nam không tồn kiểu nhiệm vụ này, nhiên sách giáo khoa Vật lí có Dù (9/45) học sinh thực có Điều chứng tỏ thành cơng việc đưa tốn Kiểu nhiệm vụ lạ học sinh dẫn dắt gợi ý tốt câu hỏi trước học sinh tự thực 49 3.5.3 Bài toán Số lượng giá trị bảng tốn nhiều (6 giá trị) Do đó, chiến lược cơng thức xác tốn khơng xuất (0 phiếu) Chiến lược công thức xấp xỉ thấy tốn khơng xuất Trong tổng số 45 phiếu phát ra, có phiếu để trắng, phiếu có vẽ đồ thị khơng nêu nêu dự đốn dân số giới năm 2020 30 phiếu có vẽ đồ thị nêu dự đoán dựa vào đồ thị (Các phiếu có vẽ đồ thị khơng nêu dự đốn) 50 Trên phiếu tiêu biểu số phiếu có nêu dự đốn dân số giới năm 2020 Con số mà học sinh dự đoán trải dài từ khoảng 8000 đến 9500 triệu người Thậm chí có học sinh phân vân khơng biết kéo dài đồ thị theo hướng tăng nhiều hay tăng (phiếu bên phải hình trên) Do đó, học sinh dự đoán số khoảng từ 8100 đến 8300 triệu người Như vậy, toán này, có chiến lược trực giác đồ thị xuất Khơng chiến lược cơng thức xác công thức xấp xỉ, chiến lược trực giác đồ thị thường đưa số dự đoán “dao động” “biên độ” rộng, đặc biệt trường hợp phải kéo dài đồ thị hàm số bên phải 3.5.4 Bài toán Bài toán thực học sinh lớp đầu năm lớp 10, thời điểm mà học sinh biết vận tốc trung bình vận tốc tức thời, chưa khảo sát chi tiết chuyển động thẳng biến đổi Ý yêu cầu học sinh tính độ dài đoạn đường mà vật khoảng thời gian ∆t liên tiếp, ý yêu cầu tính vận tốc trung bình khoảng thời gian liếp tiếp đó, ý u cầu tính vận tốc trung bình thời điểm t i 51 Hầu 100% học sinh hiểu yêu cầu thực việc tính tốn để điền vào hàng cịn trống bảng số liệu (chỉ điền vào ô không bị gạch chéo) Con số tính Đa số học sinh nêu nhận xét vận tốc trung bình qua đoạn đường “tăng đều” theo thời gian “Tăng đều” tăng lượng sau khoảng thời gian 52 Như chúng tơi trình bày 2.1.1, sách giáo khoa vật lí 10 định nghĩa “Chuyển động thẳng biến đổi chuyển động có vận tốc tức thời tăng giảm theo thời gian.” Như vậy, thực xong ý 1, 2, toán này, học sinh tự phát việc rơi vật chuyển động nhanh dần không bị buộc phải thừa nhận trình bày sách giáo khoa vật lí 10 ban Câu hỏi nêu với mục đích cho học sinh thấy rằng: Khi biết số liệu vị trí vật thời điểm chọn trìn chuyển động ta tính tốn vật bắt đầu rơi từ lúc nào, từ lập cơng thức tính vận tốc tức thời thời điểm t Có 32/45 phiếu thực u cầu Câu trả lời ý là: “Cứ sau khoảng thời gian ∆t, vận tốc tức thời vật tăng lượng 3,1cm/s Vậy để vận tốc tăng từ đến 13,95cm/s phải mất: 13,95 = 4,5 lần ∆t 3,1 Với yêu cầu 4, có 13/45 học sinh phát đồ thị biểu diễn vị trí vật thước (li độ) theo thời gian đường parabol Số lượng học sinh phát đường parabol không nhiều Sở dĩ đồ thị mà học sinh vẽ phần đường parabol, parabol tồn 53 học sinh phải đường có hai phần đối xứng qua đường thẳng đứng Một lí thứ hai nửa đường giống với đường thẳng (ít cong) Với câu hỏi 6, chúng tơi tìm thấy phiếu có cách trình bày theo cách phiếu sau đây: Lời giải mắc sai lầm chỗ đồng thời điểm Lời gải cho kết lời giải sau đây: Lời giải xếp vào chiến lược tuyến tính Tuyến tính theo nghĩa học sinh xem chuyển động vật từ A đến A thẳng đều, nghĩa đoạn đường khoảng thời gian nhau, hay cho đồ thị vị trí vật theo thời gian từ thời điểm t đến t đoạn thẳng Chúng tơi tìm thấy phiếu nêu dự đốn vị trí vật thời điểm t chiến lược trực giác đồ thị sau: 54 3.6 Kết luận Các tốn thực nghiệm có u cầu tương đối “lạ” học sinh Sỡ dĩ gọi lạ tốn mà chúng tơi đưa với mong muốn học sinh dùng chiến lược công thức xấp xỉ, chiến lược trực giác đồ thị để dự đoán giá trị hàm số điểm khơng có bảng giá trị cho trước Bài tốn thực nghiệm lồng ghép vấn đề mơ hình hố để giải vấn đề thực tế, chẳng hạn vấn đề chuẩn bị tiền taxi hay vấn đề liên quan đến vật lí Tuy có yêu cầu lạ với hệ thống câu hỏi hợp lí học sinh tự thực chiến lược lạ xuất cách tự nhiên Theo ý kiến riêng chúng tôi, sách giáo khoa tốn có vài tiết đề cập đến tốn thực nghiệm chúng tơi học sinh đủ khả để xử lí số liệu đưa kết luận, định luật mà sách giáo khoa vật lí yêu cầu 55 Kết luận Những kết luận rút từ luận văn Ở chương 1, chúng tơi tìm thấy bảng số xuất từ sớm lịch sử, trước có định nghĩa hoàn chỉnh khái niệm hàm số Một hàm số cho bằng: biểu thức giải tích, bảng giá trị, đồ thị, cách mơ tả Trong tốn học đại, có việc “khơi phục” hàm số cho bảng “Khôi phục” hiểu theo nghĩa xấp xỉ hàm số cho biểu thức để dự đốn giá trị hàm số điểm khơng có bảng Gắn liền với hệ thống biểu đạt hàm số bảng giá trị, có kiểu nhiệm vụ T , T , T mà việc giải chúng dùng kiến thức trung học phổ thông không dùng kiến thức bậc đại học Kiểu nhiệm vụ T : Vẽ đồ thị dạng điểm hàm số từ bảng số liệu Kiểu nhiệm vụ T : “Nối liền” đồ thị hàm số từ đồ thị dạng điểm Kiểu nhiệm vụ T : Dự đoán giá trị hàm số điểm khơng có bảng Có diện vấn đề mơ hình hố kiểu nhiệm vụ T , T , T Ở chương 2, việc phân tích sách giáo khoa Vật lí 10, chúng tơi tìm thấy tồn kiểu nhiệu vụ T , T , T : “Từ bảng số, vẽ đồ thị dạng điểm, dùng trực giác lấp đầy đồ thị đường liền để đưa nhận xét phụ thuộc lẫn hai đại lượng xét Sau đưa dự đốn xấp xỉ giá trị hàm số điểm khơng có bảng.” Tuy nhiên, kiểu nhiệm vụ không tồn sách giáo khoa Toán lớp 10 Hàm số cho bảng diện chương sách giáo khoa đại số 10 ví dụ để minh hoạ cách cho hàm số Hệ thống biểu đạt hàm số công thức chiếm ưu gần tuyệt đối Không tồn đối tượng mơ hình hố chương sách giáo khoa đại số 10 56 Từ đó, chúng tơi rút giả thuyết nghiên cứu H: H: Học sinh gặp khó khăn trước vấn đề thực tế mà số liệu thu dạng bảng số phải tìm mơ hình hàm để giải vấn đề thực tế Việc dạy học phổ thơng giúp họ vượt qua khó khăn hệ thống tình qua giúp họ hiểu “nghĩa” hệ thống biểu đạt hàm số bảng Ở chương 3, xây dựng toán thực nghiệm mà giải nó, học sinh phải dùng đến kiểu nhiệm vụ Các chiến lược thu từ toán thực nghiệm phong phú, bao gồm: chiến lược cơng thức xác, chiến lược cơng thức xấp xỉ, chiến lược trực giác đồ thị Các tốn thực nghiệm lồng ghép vấn đề mơ hình hoá để giải vấn đề thực tế, chẳng hạn vấn đề chuẩn bị tiền taxi hay vấn đề liên quan đến vật lí Tuy có yêu cầu lạ với hệ thống câu hỏi hợp lí học sinh tự thực chiến lược lạ xuất cách tự nhiên Theo ý kiến riêng chúng tôi, sách giáo khoa tốn có vài tiết đề cập đến tốn thực nghiệm chúng tơi học sinh đủ khả để xử lí số liệu đưa kết luận, định luật mà sách giáo khoa vật lí yêu cầu Những hạn chế hướng nghiên cứu mở từ luận văn Vì khả thời gian có hạn nên luận văn chưa thực việc thăm dò ý kiến giáo viên Vật lí trung học phổ thơng tầm quan trọng việc xử lí, tính tốn bảng số liệu đo đạc thí nghiệm để rút kết luận phụ thuộc hai đại lượng từ phát biểu nên định lí, định luật Việc thăm dị ý kiến nhằm mục đích tìm hiểu xem giáo viên Vật lí có quan tâm đến cơng việc hay khơng, có cho học sinh thực lớp hay bỏ qua Các tốn thực nghiệm luận văn cịn thu hẹp việc tìm hàm số từ bảng giá trị mà hàm số tìm dừng lại bậc y = ax + b hay bậc hai y = ax2 Một hướngn nghiên cứu mở từ luận văn xây 57 dựng tốn thực nghiệm tìm hàm số từ bảng giá trị mà hàm tìm khơng hai loại hàm 58 Tài liệu tham khảo [1] James Stewart, Calculus 6th edition, Mc Master University, Brooks/Cole, 2003 [2] Phil Lewis – Debbie Winkler, Impact mathematics: Algebra and more, Mc Graw Hill Glencoe, 2005 [3] Fichtengơn; Hồng Hữu Đường – Nguyễn Hữu Ngự (dịch), Cơ sở giải tích tốn học (tập 1), NXB đại học trung học chuyên nghiệp, 1977 [4] Quách Huỳnh Hạnh, Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kể mô tả trung học phổ thông, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ giáo dục học, 2009 [5] Nguyễn Thị Nga, Dạy học hàm số trường phổ thông, Luận văn tốt nghiệp đại học, 2003 [6] Nguyễn Thị Nga, Nghiên cứu đồ án didactic dạy học khái niệm hàm số tuần hoàn, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ giáo dục học, 2007 [7] Đinh Thế Lục – Phạm Huy Điển – Tạ Duy Phượng, Giải tích hàm biến, Viện Tốn học Việt Nam [8] Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên kiêm chủ biên) – Nguyễn Xn Chi – Tơ Giang – Trần Chí Minh – Vũ Quang – Bùi Gia Thịnh, Vật lí 10, NXB Giáo dục Việt Nam [9] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài, Đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam [10] S.M Nikolski (chủ biên) (1997), Từ điển bách khoa phổ thông toán học, NXB Đại từ điển bách khoa Nga (Bản dịch Hoàng Quý – Nguyễn Văn Ban – Hoàng Chúng – Trần Văn Hạo – Lê Thị Thiên Hương (2010), NXB Giáo dục Việt Nam) 59 [11] Annie Bessot – Claude Comiti – Lê Thị Hoài Châu – Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic Toán (Éléments fondamentaux de Didactique des Mathématiques), NXB Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh 60 ... câu hỏi xuất phát Hàm số khái niệm quan trọng tốn học Khái niệm hàm số tính chất dạy học xuyên suốt q trình dạy học tốn bậc THCS THPT Học sinh tiếp cận hàm số lần từ lớp 7, hàm số nảy sinh từ việc... tập số thực 2.2.1.3 Hàm số cho công thức Sách giáo khoa nhắc lại hàm số cho công thức hoạt động trang 33 Hoạt động yêu cầu học sinh nhắc hàm số học trung học sở Tất hàm số mà học sinh nhắc lại hàm. .. niệm hàm số Hàm số toán học đại định nghĩa phụ thuộc lẫn hai đại lượng Trong nhiều trường hợp, bảng số phương tiện mô tả phụ thuộc lẫn Để biết bảng số hàm số biểu đạt bảng diện giáo trình đại học,