chiến lược dạy học bằng mô hình hóa toán học thì học sinh sẽ thấy được logarit xuất hiện từ nhu cầu thực tiễn và biết vận dụng logarit để giải quyết các bài toán thực tiễn, từ đó phát[r]
(1)DOI:10.22144/ctu.jvn.2016.558 DẠY HỌC BẰNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC: MỘT CHIẾN LƯỢC DẠY HỌC KHÁI NIỆM LOGARIT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Dương Hữu Tòng Trần Văn Tuấn Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ Thông tin chung:
Ngày nhận: 10/06/2016 Ngày chấp nhận: 27/10/2016
Title:
Teaching in mathematical modelling: A strategy for teaching the concept of the logarithm in high schools Từ khóa:
Logarit, mơ hình hóa tốn học, tình dạy học Keywords:
Logarithm, mathematical modelling, teaching situations
ABSTRACT
The concept of the logarithm is mathematical knowledge formed from real situations and it has many practical applications However, the current teaching methodology only focuses on providing knowledgebut is not concerned about its practical significance As a result, students not see the applications of this concept To help the students to approach the real problems when they form the concept of the logarithm, we carry out a strategy for teaching this concept of the logarithm by teaching in modelling
TÓM TẮT
Khái niệm logarit tri thức tốn phát sinh từ nhu cầu tính tốn ứng dụng nhiều thực tiễn Tuy nhiên, thể chế dạy học cho thấy mục tiêu tập trung vào việc cung cấp kiến thức chưa quan tâm đến ý nghĩa thực tiễn nên làm cho học sinh khơng thấy những ứng dụng khái niệm Để giúp học sinh tiếp cận toán thực tiễn hình thành khái niệm logarit, chúng tơi triển khai chiến lược dạy học khái niệm logarit mơ hình hóa
Trích dẫn: Dương Hữu Tịng Trần Văn Tuấn, 2016 Dạy học mơ hình hóa tốn học: Một chiến lược dạy học khái niệm logarit trường phổ thơng Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ 46c: 62-72
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Việc học sinh (HS) tiếp nhận tri thức nào, thao tác tri thức sao, điều phụ thuộc chủ yếu vào cách tiếp cận tri thức HS thơng qua cách tổ chức dạy học (DH) giáo viên (GV) Là GV dạy tốn, điều mà chúng tơi mong muốn có giảng chất lượng, tạo động học tập, giúp HS hứng thú, thấy ý nghĩa thực tiễn tri thức Logarit khái niệm toán học gần gũi với sống thực tiễn Tuy nhiên, sách giáo khoa giải tích 12 (SGKCB) chưa thể điều Vì vậy, dạy khái niệm (KN) logarit, chúng tơi đặt câu hỏi sau: Có một chiến lược hiệu để DH KN logarit khác so với thể chế trình bày SGKCB nhằm giúp HS hứng thú, thấy ý nghĩa thực tiễn nó biết vận dụng để giải vấn đề thực tiễn hay không? Để trả lời cho câu hỏi
chúng thấy lý thuyết DH mô hình hóa didactic tốn cơng cụ hiệu
Bài báo vận dụng lý thuyết DH mơ hình hóa tốn học để xây dựng chiến lược DH KN logarit kiểm chứng tính đắn giả thuyết
H “Nếu giáo viên giảng dạy khái niệm logarit với
chiến lược dạy học mơ hình hóa tốn học thì học sinh thấy logarit xuất từ nhu cầu thực tiễn biết vận dụng logarit để giải quyết tốn thực tiễn, từ phát triển lực hiểu biết toán học sinh”
2 KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
(2)2.1 Mơ hình hóa tốn học
Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014), “Mơ hình tốn học giải thích tốn học cho hệ thống ngồi tốn học với câu hỏi xác định mà người ta đặt hệ thống Q trình mơ hình hóa tốn học q trình thiết lập mơ hình tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải vấn đề mơ hình đó, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình cách giải khơng thể chấp nhận” Phỏng theo Coulange (1997), tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) cụ thể hóa bước q trình mơ hình hóa sau:
Bước Xây dựng mơ hình thực tiễn
vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng hệ thống xác lập quy luật mà phải tuân theo
Bước Xây dựng mơ hình tốn học cho vấn
đề xét, tức diễn tả lại dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình thực tiễn Lưu ý ứng với vấn đề xem xét có nhiều mơ hình tốn học khác nhau, tùy theo chỗ yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng được xem quan trọng
Bước Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo
sát giải tốn hình thành bước hai
Bước Phân tích kiểm định lại kết
thu bước
2.2 Dạy học mơ hình hóa
Nói mơ hình hóa DH Tốn, tác giả Lê Văn Tiến (2005) nhận định: DH mô hình hóa DH thơng qua DH cách thức xây dựng mơ hình tốn học thực tiễn, nhắm tới trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy nảy sinh qua trình giải tốn thực tiễn Quy trình DH tương ứng là: Bài tốn thực tiễn → Xây dựng mơ hình tốn học → Câu trả lời cho toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức vào giải toán thực tiễn
Việc gắn DH toán với giải vấn đề thực tiễn mang lại nhiều lợi ích Nó giúp HS hiểu ý nghĩa tri thức học (lý tồn lợi ích cho sống xã hội) Từ đó, tạo động cơ, gây hứng thú học tập, rèn luyện lực tư cho HS
3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Phân tích, tổng hợp tài liệu
Chúng tơi phân tích, tổng hợp số tài liệu nghiên cứu tri thức khoa học để tìm hiểu KN
logarit tiếp cận lịch sử, nghĩa chúng sao, chúng có vai trị cơng cụ việc giải vấn đề thực tiễn sống Sau đó, chúng tơi phân tích thể chế cần dạy SGKCB để làm sở cho nghiên cứu thực nghiệm sư phạm
3.2 Thực nghiệm sư phạm
3.2.1 Đối tượng thực nghiệm
Thực nghiệm tiến hành lớp 12A5 trường THPT Vĩnh Long, thành phố Vĩnh Long, tỉnh Vĩnh Long Lớp có 34 HS học xong hàm số lũy thừa chưa học khái niệm logarit Chúng chia lớp làm nhóm, gồm nhóm HS và nhóm HS
3.2.2 Công cụ tổ chức thực nghiệm a Quy trình DH mơ hình hóa
Quy trình DH mơ hình hóa mà áp dụng để xây dựng chiến lược DH dựa quy trình tác giả Lê Văn Tiến (2005) giới thiệu, có điều chỉnh cho phù hợp với tình hình thực tế Cụ thể: Bài tốn thực tiễn → Xây dựng mơ hình tốn học (tạm thời) → Tìm câu trả lời cho toán toán học (làm xuất nhu cầu hình thành tri thức để giải khó khăn) → Tri thức cần giảng dạy → Hoàn thiện mơ hình tốn học → Câu trả lời thức cho toán thực tiễn → Vận dụng tri thức vào giải toán thực tiễn khác
b Ba toán thực tiễn (Sẽ trình bày phần nội dung thực nhiệm)
Bài toán liên quan đến độ ồn âm Vật lý
Bài toán liên quan đến phát triển loại vi khuẩn Sinh học
Bài toán liên quan đến mối liên hệ nồng độ H+ độ pH Hóa học
3.2.3 Dàn dựng kịch
Thực nghiệm tiến hành hai buổi HS lớp 12 THPT, học xong hàm số lũy thừa nhưng chưa học khái niệm logarit
c Buổi thứ (90 phút, làm việc nhóm) Thơng qua hai tốn thực tiễn, chúng tơi triển khai chiến lược với ba hoạt động nhằm mục đích giúp HS thấy KN logarit toán học gần gũi với sống thực tiễn, xuất phát từ thực tiễn dùng giải vấn đề thực tiễn cuộc sống
(3)Hoạt động 2: (30 phút, làm việc tập thể) Mục đích xây dựng tri thức cần dạy
Hoạt động 3: (30 phút, làm việc nhóm) Mục đích rèn cho HS biết dùng kiến thức vừa học để giải vấn đề thực tiễn sống thơng qua tốn
d Buổi thứ hai:(35 phút, làm việc cá nhân) Thơng qua tốn 3, chúng tơi xây dựng phiếu khảo sát cá nhân HS gồm hai câu hỏi nhằm mục đích khảo sát HS tính hiệu chiến lược triển khai
3.2.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm a Buổi thứ
Hoạt động 1: (30 phút, làm việc theo nhóm)
GV bắt đầu hoạt động cách giới thiệu: Hầu hết tri thức toán học xuất phát từ thực tiễn dùng để giải thực tiễn nên cần thiết người Hôm nay, nhau tìm hiểu tri thức mà cần thiết sống
GV đặt câu hỏi cho lớp:
Đã bao giờ, có nói với bạn rằng, bạn đang nói chuyện lớn (hoặc nhỏ) âm
lượng truyền hình bật lên cao (hoặc xuống thấp)?
GV nhận xét tiếp:
Mọi người cảm nhận tiếng ồn khác nhau, nhưng nói chung, người ta nghe âm được phát với công suất phạm vi
Tiếp theo, GV đưa thêm câu hỏi:
Vậy để đo lường âm người ta thường dùng đơn vị gì?
Nội dung HS học trước môn Vật lý
Câu trả lời mong đợi HS:
Cơng suất âm tính đơn vị watts(W) Cường độ âm tính đơn vị watts/m2 Mức cường độ âm (độ ồn) tính đơn vị decibel(dB)
Sau đó, GV giới thiệu tình hoạt động cách chiếu nội dung tình lên bảng đồng thời phát phiếu học tập số có câu hỏi tình cho nhóm, u cầu HS thảo luận 10 phút điền câu trả lời vào phiếu học tập
Hoạt động - Tình Bảng 1: Công suất độ ồn tương ứng loạt âm quen thuộc
STT Nguồn gây ồn Công suất (W) Độ ồn (dB)
1 Tiếng nổ tên lửa 108 200
2 Động phản lực (Phía sau động cơ) 105 170
3 Máy bay phản lực cất cánh 104 160
4 Động tua bin khởi động 103 150
5 Máy bay cánh quạt khởi động 102 140
6 Âm đàn organ ống lớn 101 130
7 Động máy bay loại nhỏ 100 120
8 Tiếng loa radio 10-1 110
9 Ơtơ đường cao tốc 10-2 100
10 Tiếng hét, tiếng còi 10-3 90
11 Tiếng ồn xếp đồ thừa 10-4 80
12 Nói chuyện, trị chuyện 10-5 70
13 Thiết bị điện, quạt thông gió 10-6 60
14 Khơng khí miệng thổi gió văn phịng 10-7 50
15 Đồng hồ điện cở nhỏ 10-8 40
16 Nói nhỏ, nói thầm, xì xào 10-9 30
17 Tiếng lào xào 10-10 20
18 Hơi thở người 10-11 10
19 Ngưỡng nghe thấy 10-12 0
Hãy nghiên cứu bảng để trả lời hai câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: Hãy so sánh phạm vi, trật tự
công suất độ ồn tương ứng nguồn gây ồn bảng trên?
Câu hỏi 2: Có cách thức cho bạn thấy mối
quan hệ công suất độ ồn tương ứng âm khơng? Nếu có trình bày cách thức đó?
(4)sát HS thảo luận đặt câu hỏi gợi mở cần Sau 10 phút, GV thu phiếu học tập nhóm chọn phiếu vài nhóm để trình chiếu lên bảng GV HS phân tích nhận xét Sau đó, GV trình bày (chiếu) giải mong đợi câu lên bảng:
Câu Công suất âm độ ồn tương ứng
ở bảng trên:
Về phạm vi có khác Cơng suất âm có phạm vi rộng, hẹp, khó kiểm sốt, khó tính tốn Cịn độ ồn có phạm vi dễ kiểm sốt, dễ tính tốn
Về trật tự giống Tăng giảm tương ứng
Tiếp theo, GV kết luận:
Số decibels cần thiết đo lường âm dựa tính chất tai người (độ ồn) Vì dễ kiểm sốt, dễ hình dung vùng nghe tính tốn nhẹ nhàng
Sang câu 2, GV chiếu trình bày giải mong đợi:
Câu (Trình bày mơ hình tốn học cho tốn thực tiễn mở đầu)
Theo trật tự trên, bước thay đổi công suất tăng (giảm) gấp 10 lần (số lũy thừa tăng thêm 1) độ ồn tương ứng tăng (giảm) thêm 10 dB
Nếu công suất âm 10x(W) độ ồn tương ứng 10xb(dB)
Vì ngưỡng nghe thấy có công suất 1012
(W) tương ứng với độ ồn (dB)
Nên x 12 10.( 12) b b 120 Vậy: Nếu công suất âm 10x(W) độ ồn tương ứng 10 120x (dB)
Sau xây mô hình tốn học cho tốn thực tiễn mở đầu, GV yêu cầu HS bước đầu kiểm tra tính xác mơ hình với số liệu ban đầu cách chia nhóm kiểm vài trường hợp nhanh Sau kiểm tra mơ hình tốn học với tồn mẫu số liệu (với cơng suất cho với số liệu đưa dạng 10 lũy thừa với số mũ nguyên), GV đưa kết luận: Mơ hình tốn học với trường hợp mẫu số liệu ban đầu
Kế tiếp, GV cho HS tính mức độ ồn đối tượng khác, với số liệu công suất cho dạng đưa 10 lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Vận dụng cơng thức để tìm độ ồn động máy bay trực thăng biết công suất 10 (W)?
GV gọi HS trả lời Câu trả lời mong đợi là: Vì cơng suất âm động
1 10 102 W Nên độ ồn âm động tương ứng
1
10 120 125 (dB)
2
Cuối cùng, thơng qua tình hoạt động 1, GV tạo khó khăn cho HS chọn số liệu dạng không đưa 10 lũy thừa số mũ nguyên hay số hữu tỉ Đây tình DH để giúp HS thấy nhu cầu hình thành KN logarit GV chiếu tình lên bảng, phát phiếu học tập cho nhóm, yêu cầu HS thảo luận 10 phút trả lời vào phiếu học tập:
Hoạt động - Tình
Người ta biết công suất âm từ tiếng la hét em bé 9,5(W) họ muốn tìm hiểu độ ồn âm
Câu 1: Bạn có nhận xét tình
này?(Vấn đề khó khăn gì? Có cách giải khơng?)
Câu 2: Hãy biểu diễn 9,5 dạng 10x(cách xác định x thỏa đẳng thức 9,5 10x )?
Câu 3: Hãy tính độ ồn âm la hét em
bé trên?
GV quan sát học sinh thảo luận đặt thêm câu hỏi gợi mở Sau 10 phút, GV thu phiếu học tập nhóm chọn phiếu vài nhóm điển hình trình chiếu lên bảng để phân tích GV HS (làm việc tập thể có hướng dẫn GV) phân tích, nhận xét kết GV nhấn mạnh khó khăn cho HS suy nghĩ vấn đề gặp phải Sau đó, GV giới thiệu cách khắc phục: Để khắc phục điều cách phát triển thủ tục tốn học cho việc tìm kiếm x Từ xuất vấn đề phải điều chỉnh mơ hình tốn học chiến lược cũ gặp khó khăn, tạo điều kiện cho KN logarit xuất GV vào cách đưa hai dấu hiệu đặc trưng để logarit xuất hiện:
Vấn đề xuất là: Biểu diễn xác số mũ x lũy thừa số 10 cho số dương Mặt khác, nhà toán học chứng minh với hai số dươnga,b,a1, tồn số mũ cho a (điều b kiểm chứng lại hàm số mũ)
(5)Trong học hơm nay, tìm hiểu KN logarit - ý tưởng toán học sử dụng để biểu diễn cho số mũ ab với a b, 0, 1a
Hoạt động 2: (30 phút, làm việc tập thể) Thể
chế hóa KN logarit, hồn chỉnh mơ hình tốn học trả lời cho toán mở đầu
Trước tiên, GV chiếu lên bảng, phát phiếu học tập số cho HS HS phân tích khái niệm logarit: ký hiệu, tên gọi, đặc điểm thành phần KN
Định nghĩa: Cho hai số dương a,b,a1 Số
thỏa mãn đẳng thức ab gọi logarit số a b ký hiệu log ba
Tiếp theo, GV giới thiệu tên gọi, ký hiệu hai logarit có số đặc biệt thường sử dụng thực tiễn:
Đặc biệt:
Nếu số 10 gọi logarit thập phân và ký hiệu gọn logb hay lgb
Nếu số e (e2,718) gọi logarit tự nhiên ký hiệu gọn lnb
Kế tiếp, GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính logarit Áp dụng kỹ thuật bấm máy, GV chiếu nội dung yêu cầu HS sử dụng máy tính thực hoạt động với mục đích cho HS thấy KN logarit không mâu thuẫn với kiến thức có hệ thống nhấn mạnh điều kiện tồn logarit:
Cho: a log100 b.log c.log1000000
d.log 0,01 e.log( 0,001) f.log 3,45 g log( 34,5) h.log 3452 i log 9,5 Yêu cầu:
1 Sử dụng máy tính để tìm logarit (chỉ ký hiệu hình thức)
2 Từ a,c,d kiểm chứng tình 1, kết tìm xtrong cơng thức mơ hình logarit có phù hợp với hệ thống kiến thức có?
3 Hãy giải thích kết b,e,g định nghĩa logarit
4 Từ kết câu i suy độ ồn âm em bé tình so sánh kết tìm
GV quan sát nhóm làm gọi bốn HS đại diện cho bốn nhóm để trả lời
yêu cầu GV sửa nhóm rút số nhận xét:
Chú ý:
Khơng có logarit số âm số
Tiếp theo hoạt động nhằm mục đích vận dụng KN logarit để hồn thiện mơ hình tốn học trả lời cho toán thực tiễn mở đầu
Giả sử công suất âm đối tượng y (W)
Yêu cầu:
1 Sử dụng KN logarit vừa học, viết lại biểu thức tìm mức độ ồn âm giải thích cho điều
2 Sử dụng biểu thức vừa xây dựng để kiểm chứng tình tính độ ồn tình
GV quan sát nhóm làm gọi hai HS đại diện cho hai nhóm để trả lời yêu cầu GV HS hồn thiện lời giải tốn mở đầu Mơ hình tốn học vừa hồn chỉnh có tham gia tri thức mới: Nếu âm có cơng suất y(W) độ ồn tương ứng là:
(10logy120) dB
Tiếp theo, GV cho ví dụ gồm câu hỏi chứng minh biểu thức mà nội dung câu bốn tính chất câu hai quy tắc logarit SGKCB Mục đích thơng qua kiểu nhiệm vụ để giúp HS tin tưởng vào tính chất quy tắc mà tự chứng minh GV củng cố rút một số nhận xét:
Nhận xét:
Các kết câu tính chất logarit
Các kết câu quy tắc tính logarit
Hoạt động 3: (30 phút, làm việc nhóm) Mục
đích rèn cho HS biết dùng tri thức vừa học để giải vấn đề thực tiễn sống (kiểu nhiệm vụ thực tiễn)
GV đưa toán thực tiễn dạng khác phát triển vi sinh vật học chương trình lớp 10 môn Sinh học, để HS vận dụng KN logarit vừa học để giải quyết, cách chiếu lên bảng, phát phiếu học tập số cho nhóm GV yêu cầu HS thảo luận 15 phút điền câu trả lời vào phiếu học tập:
(6)ban đầu có tế bào số lượng vi khuẩn sinh không bị chết
a) Điền số thích hợp vào trống tìm cơng thức liên hệ số lượng tế bào N thời gian t
Thời gian t (phút) 60 90 120 150 180 20 240
Số lượng tế bào N
b) Cần để từ tế bào ban đầu ta có 1024 tế bào?
c) Số tế bào quần thể sau 24 45 phút?
Trước tiên, GV giải thích lại KN thời gian hệ học môn Sinh học làm sở để HS giải toán trên: Thời gian từ sinh tế bào số tế bào quần thể tăng lên gấp đôi gọi thời gian hệ Trong phân đôi tế bào số lượng vi khuẩn quần thể tăng lên gấp đôi sau kết thúc thời gian hệ
Ở câu a, trình lập bảng tìm hiểu mối liên hệ N t ứng với bước trình mơ hình hóa – hình thành quy luật chung phải tn theo để xây dựng mơ hình trung gian, số liệu mà đưa (thời gian khớp với thời điểm kết thúc thời gian hệ) dễ phát mối liên hệ N t 230
t
N (có thể dùng chiến lược tỉ lệ hay chiến lược logarit t30.log2N mong đợi chiến lược lũy thừa), điều nhằm mục đích tạo niềm tin cho HS vào khả mơ hình hóa tốn học tình thực tiễn trước vào thực nghiệm Dựa vào mối liên hệ
230
t
N , HS tìm giá trị N cách dễ dàng biết giá trị t
Còn câu b, chúng tơi muốn HS kiểm chứng mơ hình tốn học vừa xây dựng khía cạnh
ngược lại (Tìm t biết N) Ở câu hỏi này, số liệu số lượng tế bào đưa phải thỏa điều kiện sản sinh tế bào theo nguyên tắc gấp đôi nên số liệu phải biểu diễn với dạng 2T với số mũ T ngun dương Do đó, thơng qua biểu thức 1024 230
t
HS dễ dàng sử dụng trực tiếp định nghĩa logarit để tìm t thơng qua 30t log2N(có thể dùng chiến lược lũy thừa cách đưa số hay chiến lược bấm máy tính bỏ túi mong đợi chiến lược logarit) HS học xong KN logarit nên khơng lý giải phương trình mũ
Trong câu c, chúng tơi quay lại kiểu câu hỏi tìm N biết t, lúc số liệu thời gian t không đủ để phân chia tế bào phút cuối điều gây khó khăn cho HS sử dụng mơ hình việc tìm kết xác khơng điều chỉnh mơ hình tốn học lại mơ hình tốn học thời hiểu khoảng thời gian cuối phân chia tế bào Gặp phải vấn đề HS phải biết cách điều chỉnh mơ hình tốn học thành 30
t N
,
30
t
phần
nguyên
30
t Quá trình tương ứng với bước
4 mơ hình hóa tốn học Kết mong đợi toán 2:
Thời gian (phút) 60 90 120 150 180 210 240
Số lượng tế bào 16 32 64 128 256
Câu a: Công thức liên hệ N t
230
t
N (chỉ với số liệu câu a)
Câu b: Vì N1024, nên
2 1024 log 10242 10 300
30 30
t
t t
t
30
Vậy: Sau 300 phút từ tế bào ban đầu phát triển thành 1024 tế bào
Câu c: Vì phân đôi tế bào số lượng vi khuẩn quần thể tăng lên gấp đôi sau kết thúc thời gian hệ Mặt khác: 24 45 phút =
(2460 + 45) phút = 1485 phút Suy
1485 49,5
30t 30 Nên có 49 lần nhân đơi tế bào
Do đó, cơng thức liên hệ N t phải điều chỉnh lại cho xác sau: 30
t N
(trong
30
t
phần nguyên 30
t ) Vây:
(7)Cuối cùng, GV giới thiệu đề nghị HS xem thêm số ứng dụng khác logarit sống thực tiễn Lĩnh vực Thiên văn: đơn giản hóa phép tính với số hạng thật lớn; Kinh tế: tính lãi suất; Vật lý: xác định độ tuổi cây,…
b Buổi thứ hai (35 phút, làm việc cá nhân) Mục đích khảo sát HS tính hiệu chiến lược vừa triển khai
GV phát phiếu điều tra cá nhân cho HS yêu cầu em trả lời câu hỏi vào phiếu Câu muốn kiểm tra hiểu biết em ý nghĩa thực tiễn KN logarit, Câu tình thực tiễn: bảng tương ứng nồng độ H+ độ pH chất thông thường lĩnh vực Hóa học lớp 11 Qua đó, chúng tơi muốn HS xây dựng mơ hình tốn học để giải toán
thực tiễn Do SGKCB quan tâm toán thực tiễn nên xây dựng phiếu khảo sát HS cố gắng lựa chọn số liệu khơng q khó xếp hỏi để HS bước giải toán thực tiễn
Nội dung phiếu khảo sát HS
Câu Sau học khái niệm logarit, theo em
khái niệm có ứng dụng thực tiễn?
Câu Để xét tính kiềm axit chất
nào sử dụng nồng độ H+ hay OH -thì khó hình dung giá trị nhỏ nên nhà khoa học đưa vào khái niệm độ pH làm cho công việc đơn giản dễ hình dung
Bảng 2: Nồng độ H+ độ pH tương ứng loạt chất thông thường
STT Các chất thông thường Nồng độ H+(mol/l) Độ pH Ghi
1 Kiềm đậm đặc 10-14 14
Kiềm
2 Dung dịch xà phòng 10-13 13
3 Dung dịch tẩy trắng 10-12 12
4 Amoniac 10-11 11
5 DD sữa manhê oxit 10-10 10
6 Hàn the 10-9 9
7 Nước biển 10-8 8
8 Nước cất 10-7 7 Trung tính
9 Rượu bắp 10-6 6
Axit
10 Axit Boric 10-5 5
11 Nước ép cam 10-4 4
12 Giấm 10-3 3
13 Nước cốt chanh 10-2 2
14 Axit loãng 10-1 1
15 Axit đậm đặc 100 0
Hãy nghiên cứu bảng số liệu để trả lời hai câu hỏi sau:
Q1: Hãy trình bày cách thức cho thấy mối quan
hệ nồng độ H+ độ pH tương ứng chất trên?
Q2: Hãy tính nồng độ H+ nước soda chanh biết có độ pH 9,4?
Q3: Hãy tính độ pH bia biết có nồng độ
H+ 0,0015 (mol/l)?
4 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Thời gian thực nghiệm gồm hai buổi sáng chiều thứ sáu ngày 23 tháng 10 năm 2015 Các số liệu thu thập gồm phiếu làm nhóm, phiếu điều tra cá nhân HS file ghi âm Trước vào phần phân tích làm theo nhóm cá nhân HS, chúng tơi đánh giá lại diễn tiến q trình thực nghiệm so với kịch ban đầu
4.1 Diễn tiến thực nghiệm
Đúng mong muốn chúng tôi, thực nghiệm diễn giống kịch Chỉ có tình nhỏ xuất khác so với kịch là: Khi giải tình vào bài, có nhóm dùng tính chất logarit học để trình bày kết
log9,510
(8)đánh giá phần triển khai chiến lược dạy học đạt yêu cầu đặt
4.2 Phân tích làm nhóm Câu - Tình
Có nhóm HS thấy cần thiết số decibels để đo độ ồn “Dễ hình dung, dễ tính tốn…” Bước đầu HS thấy quy luật, mối liên hệ giữa công suất độ ồn âm “Trật tự tăng, giảm tương ứng tỉ lệ thuận” Một làm cụ thể sau:
Hình 1: Bài làm câu 1- tình nhóm
Có nhóm thấy cần thiết số decibels khơng tìm mối liên hệ công suất độ ồn âm Nhóm cịn lại ngược lại, thấy tăng, giảm tỉ lệ thuận công suất độ ồn âm mà không thấy cần thiết số decibels Với 6/8 nhóm nhận xét câu này, cho thấy em nhận thức tầm quan trọng số decibel việc đo độ ồn thực tiễn Từ đó, em thấy nhu cầu cần thiết việc chuyển từ công suất có Vật lý sang độ ồn bước đầu xác định mối liên hệ hai khái niệm Đây bước mơ hình hóa tốn học tốn
thực tiễn thơng tin thỏa đáng làm cơ sở để xây dựng mơ hình tốn học
Câu - Tình
Chỉ có 2/8 nhóm HS thiết lập mối liên hệ cơng suất với độ ồn thơng qua mơ hình tốn học Cả hai nhóm chọn chiến lược số mũ bên công suất “biến trung gian”: “Nếu công suất
10xW độ ồn 10x120dB” dự
đốn chúng tơi em khái quát từ bảng số liệu ban đầu Nhưng, nhóm khơng nêu lý Điển làm sau:
Hình 2: Bài làm câu 2- tình nhóm Với kết có 2/8 nhóm thiết lập mơ
hình hóa tốn học, điều cho thấy ảnh hưởng thể chế DH trường phổ thông, HS quen xử lý toán túy, nên gặp toán thực tiễn, em gặp khó khăn việc chuyển từ tình thực tiễn sang ngơn ngữ tốn học Ngồi ra, cho thấy bước mơ hình hóa tốn thực tiễn vấn đề không dễ HS Đây bước mơ hình hóa tốn học tốn thực tiễn
Câu - Tình
Đúng kịch bản, nhóm có câu trả lời câu Các em thấy khó khăn “Khơng tìm số xác” việc tìm độ
ồn âm la hét em bé Nhưng giải thích khó khăn, có vài nhóm dùng từ ngữ chưa chuẩn: “Vì số nguyên”, “9,5 số lẻ”
Câu 2, - Tình
Có nhóm HS làm câu Các em dùng máy tính bỏ túi cơng thức 10 120x để
tìm kết gần độ ồn tương ứng thông qua 9,5 10 0,9777236 Có nhóm giải theo ước lượng: chọn 98
100
x
98
(9)Hình 3: Bài làm câu 2- tình nhóm
Có lẽ có HS biết trước KN logarit thơng qua học thêm trước đó, nên có nhóm dùng chiến lược logarit để giải Điều gây khó khăn cho chúng tơi việc tạo “tình huống” để hình thành KN logarit Với cách xếp chọn số liệu tình bước làm xuất khó khăn mơ hình tốn học xây dựng Đây tình DH KN logarit Nó cho em thấy mơ hình tốn học
còn khiếm khuyết cần phải khắc phục Từ đó, tạo hội cho KN logarit xuất Đây xem phần bước mơ hình hóa tốn học tốn thực tiễn ban đầu
Câu a – Ví dụ (bài toán thực tiễn thứ hai)
Tất nhóm HS điền bảng số liệu tương ứng t N
Thời gian (phút) 60 90 120 150 180 210 240
Số lượng tế bào 16 32 64 128 256
Ở phần xây dựng mơ hình tốn học tốn thực tiễn thứ hai: Có nhóm HS làm Điều cho thấy nhóm làm tốt câu Đúng dự đoán chúng tơi, nhóm
này dùng chiến lược lũy thừa để biểu diễn Nhưng mơ hình này, có nhóm chọn biến thời gian, thời gian hệ, có điều kiện cho thời gian, Chẳng hạn làm sau:
Hình 4: Bài làm câu a- ví dụ nhóm Câu b –Ví dụ (bài tốn thực tiễn thứ hai)
Tất nhóm tính kết câu b: Với N 1024 t 300 phút (có nhóm đổi sang giờ, có nhóm dùng chiến lược logarit) Điều này, cho thấy số liệu câu b khơng gây khó khăn cho chiến lược lũy thừa xây dựng Chúng khơng thể làm khác điều kiện ràng buộc cách phân đôi tế bào theo thời gian hệ tốn
Câu c –Ví dụ (bài toán thực tiễn thứ hai)
(10)4.3 Kết phiếu điều tra học sinh
Buổi thứ hai, phát phiếu điều tra cho cá nhân HS lớp 12A5 lớp mà triển khai DH KN logarit xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, nhằm tìm hiểu suy nghĩ, hiểu biết
em cần thiết KN logarit nhu cầu thực tiễn kỹ vận dụng tri thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn
Câu (Tìm hiểu hiểu biết HS ý nghĩa
thực tiễn logarit)
Bảng 3: Thống kê câu trả lời học sinh câu phiếu điều tra cá nhân
Câu Trả lời sai (Không biết ý nghĩa thực tiễn logarit) Trả lời ứng dụng (Biết ý nghĩa thực tiễn logarit)
Số HS 0/34 (0%) 34/34 (100%)
Tất phiếu trả lời nêu lĩnh vực có đóng góp logarit với vai trị cơng cụ Nhưng đa số phiếu trả lời dừng lại mức độ kể tên lĩnh vực có ứng dụng logarit Điều câu hỏi đặt chưa rõ nên HS chưa giải thích cụ thể Mặc
dù em khơng giải thích rõ KN logarit ứng dụng lĩnh vực thực tiễn, đủ sở cho thấy HS học xong KN logarit thấy ý nghĩa thực tiễn KN
Câu (Tìm hiểu kỹ giải vấn đề
thực tiễn)
Bảng 4: Thống kê câu trả lời học sinh câu phiếu điều tra cá nhân
Câu Không giải câu (Không giải toán thực tiễn)
Đúng ý Q1 (xây dựng mơ hình tốn học)
Đúng ý Q2 (Vận dụng mơ hình chuyển từ pH sang H+)
Đúng ý Q3 (Vận dụng mơ hình chuyển từ H+ sang pH) Số HS (17,6%) 6/34 (73,5%) 25/34 (61,8%) 21/34 (52,9%) 18/34
Câu hỏi Q1: Hãy trình bày cách thức cho thấy
mối quan hệ nồng độ H+ độ pH tương ứng chất trên?
Đa số phiếu trả lời thiết lập mối liên hệ
giữa nồng độ H+ độ pH công thức theo chiến lược lũy thừa Nhưng cách trình bày có vài điểm khác đặt độ pH là: x;xhay x Một làm cụ thể sau:
Hình 6: Bài làm câu hỏi Q1- câu học sinh lớp thực nghiệm
Nhưng có vài phiếu thiết lập mối liên hệ nồng độ H+ độ pH sử dụng công thức theo chiến lược logarit hay lời văn Trong phiếu trả lời sai ý này, có phiếu bỏ trống, có phiếu trình bày sai, có tới phiếu bị lỗi sai dấu Có 73,5% em xây dựng mơ hình tốn học Tỉ lệ làm cao hai toán trước (25% 62,5%) Điều cho thấy làm việc cá nhân em làm tốt bước
Câu hỏi Q2: Hãy tính nồng độ H+ nước soda biết có độ pH 9,4?
Trong 25 phiếu thiết lập mối liên hệ độ pH nồng độ H+ có 21 phiếu lời câu Đa số em biết vận dụng mơ hình tốn
học để chuyển độ pH soda sang nồng độ H+ Vì đa số mơ hình tốn học xây dựng chiến lược lũy thừa nên dễ áp dụng câu Trường hợp sử dụng mơ hình chiến lược logarit phức tạp Các phiếu trả lời sai câu nhầm vị trí hai đối tượng hay sai dấu Điều cho thấy kỹ giải toán em chưa tốt
Câu hỏi Q3: Hãy tính độ pH bia biết nồng
độ H+ 0,0015 (mol/l)?
(11)Hình 6: Bài làm câu hỏi Q3- câu hỏi học sinh lớp thực nghiệm
Nhìn chung, thực nghiệm có số kết đáng ghi nhận: 100% HS biết ý nghĩa thực tiễn, 73,5% em HS xây dựng mô hình tốn học 52,9% HS giải tốt toán thực tiễn câu Điều cho thấy chiến lược dạy học mà triển khai bước phát huy hiệu Qua đây, chúng tơi phát kỹ giải tốn số em chưa tốt, nên phần ảnh hưởng đến kết thực nghiệm
5 KẾT LUẬN
Kết thực nghiệm ghi nhận đa số HS thấy nhu cầu cần bổ sung thêm thủ tục để biểu diễn cho số cho ab với a b, 0; 1a xuất phát từ thực tế sống Điều thể qua việc số nhóm HS gặp khó khăn tìm số x cho 10x 9,5 tốn thực tiễn Vì thế, tình tiếp cận KN logarit thơng qua hoạt
động giải tốn thực tiễn có ý nghĩa Mặt khác, HS bước tiến việc giải vấn đề thực tiễn số em chưa thực Tóm lại, kết thực nghiệm cho phép trả lời hợp lý cho câu hỏi ban đầu Từ đó, giả thuyết H kiểm chứng đắn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Christian R Hirsch (Director), James T Fey, Eric W Hart, Harold L Schoen, Ann E Watkins, 2008 Core-Plus Mathematics Contemporary Mathematics in Context by the McGraw-Hill Companies, the United States 625 trang Lê Thị Hoài Châu, 2014 Mơ hình hóa dạy học
khái niệm đạo hàm Tạp chí khoa học, số 65: -17, năm 2014, Đại học sư phạm TP.HCM 13 trang