Giải bài toán cơ học bằng phương pháp năng lượng

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN MINH TRUNG GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC BẰNG PHƢƠNG PHÁP NĂNG LƢỢNG Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: ThS HOÀNG VĂN QUYẾT HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ nhiệt tình thầy giáo Hoàng Văn Quyết suốt thời gian thực đề tài khoá luận tốt nghiệp Đồng thời xin cảm ơn thầy cô tổ vật lý đại cương, thầy cô khoa vật lý tạo điều kiện tốt để hoàn thành khoá luận tốt nghiệp Tuy nhiên bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu nên đề tài tránh khỏi thiếu sót Vì mong nhận góp ý thầy cô bạn sinh viên để đề tài khoá luận hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày11 tháng năm 2015 Sinh viên Nguyễn Minh Trung LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Những kết nghiên cứu khoá luận hoàn toàn trung thực Đề tài chưa công bố công trình khoa học khác Hà Nội, ngày 11 tháng năm 2015 Sinh viên Nguyễn Minh Trung MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khoá luận CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Momen quán tính vật rắn 1.2 Định lí biến thiên động 1.2.1 Định lí biến thiên động chất điểm, hệ chất điểm 1.2.2 Định lí biến thiên động vật rắn 1.3 Định luật bảo toàn biến thiên momen động lượng 1.3.1 Định luật bảo toàn biến thiên momen động lượng momen động lượng chất điểm 1.3.2 Định luật biến thiên bảo toàn momen động lượng hệ chất điểm 1.3.3 Định luật bảo toàn biến thiên momen xung lượng vật rắn 10 1.4 Định luật biến thiên bảo toàn 11 1.4.1 Định luật biến thiên bảo toàn chất điểm 11 1.4.2 Định luật biến thiên bảo toàn hệ chất điểm 12 1.4.3 Định luật bảo toàn biến thiên vật rắn 13 CHƢƠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI .16 2.1 Bài toán áp dụng định luật bảo toàn momen xung lượng 16 2.1.1 Bài toán áp dụng 16 2.1.2 Bài toán tự giải 21 2.2 Bài toán áp dụng định luật biến thiên momen xung lượng 21 2.2.1 Bài toán áp dụng 22 2.2.2 Bài toán tự giải 25 2.3 Bài toán áp dụng định lí biến thiên động 27 2.3.1 Bài toán áp dụng 27 2.3.2 Bài toán tự giải 35 2.4 Bài toán áp dụng định luật bảo toàn 37 2.4.1 Bài toán áp dụng 38 2.4.2 Bài toán tự giải 45 2.5 Bài toán áp dụng định luật biến thiên 47 2.5.1 Bài toán áp dụng 47 2.5.2 Bài toán tự giải 53 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bài toán công cụ đắc lực để vận dụng nắm lý thuyết, đặc biệt giúp cho học sinh phát triển tư duy, phát huy kỹ tìm tòi sáng tạo Nhưng việc lựa chọn toán phương pháp giải gặp nhiều khó khăn Do vậy, việc tìm tòi đưa phương pháp để giải toán cần thiết Trong phần học có nhiều tài liệu tham khảo viết việc giải toán động lực học, hầu hết tài liệu vận dụng định luật Niutơn (tức dùng phương pháp động lực học) để giải, cách hay, nhiên nhiều toán cụ thể phương pháp lượng tỏ hiệu Bài toán động lực học toán quan hệ lực, khối lượng gia tốc chuyển động Trong toán động lực học có mặt đại lượng động học như: s, , vt , a t có tham gia đại lượng động lực học F m Về nguyên tắc ta biết cách liên hệ vận tốc, gia tốc độ dịch chuyển vật theo thời gian chuyển động bất kì, giải toán động lực học ta cần viết định luật Niutơn, phương pháp đơn giản với chuyển động biến đổi Còn trường hợp khác, tức lực tác dụng lên vật biến thiên việc dùng định luật II Niutơn để giải toán trở nên khó khăn đặc biệt chuyển động cong Trong trường hợp lý thuyết lượng giúp giải toán cách thuận tiện Ngoài với toán động lực học có va chạm vật mà dùng định luật bảo toàn động lượng chưa đủ để giải phương pháp lượng có vai trò quan trọng việc giải toán Đặc điểm phương pháp lượng không cần xác định tường minh tất lực tác dụng lên hệ mà cần quan tâm tới số lực định, chẳng hạn áp dụng định luật biến thiên momen xung lượng ta cần xác định ngoại lực tác dụng lên hệ hay áp dụng định lý biến thiên động ta cần xác định lực tác dụng lên hệ thực công… Do vậy, phương pháp thể ưu điểm rõ rệt so với phương pháp động lực học Trong trình tìm hiểu thấy phương pháp lượng có ưu điểm so với phương pháp khác Chính nghiên cứu để tìm hiểu sâu đề tài “Giải toán học phương pháp lượng” Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập đưa phương pháp giải tập phương pháp lượng Nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống lại kiến thức định luật bảo toàn biến thiên để áp dụng giải toán Phân loại đưa phương pháp giải toán học phương pháp lượng Minh hoạ phương pháp toán cụ thể Đối tƣợng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu toán học Các phương pháp lượng học Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc tra cứu tài liệu Phân loại giải toán Cấu trúc khoá luận Chương Cơ sở lý thuyết Chương Phân loại tập phương pháp giải PHẦN NỘI DUNG Chƣơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Momen quán tính vật rắn Momen quán tính vật trục là: ∑ Từ ta thấy momen quán tính không phụ thuộc vào trạng thái vật xuất có momen ngoại lực tác dụng lên vật Đối với vật rắn đồng chất có mật độ khối lượng ∫ ta có: ∫ Định lí Stender_Huyghen: “Momen quán tính I vật trục song song với trục qua khối tâm tổng momen quán tính vật trục qua khối tâm tích khối lượng bình phương khoảng cách hai trục đó” Momen quán tính số vật rắn: + Đĩa tròn đồng khối lượng m, bán kính R ∫ Phân đĩa thành vành khăn có bán kính x rộng dx dx Diện tích vành khăn là: x Gọi dm khối lượng phân tử vành khăn momen quán tính dI là: Vì đĩa đồng nên khối lượng phân tử tỉ lệ với diện tích chúng: Vậy momen đĩa trục: ∫ + Hình trụ đặc khối lượng m, bán kính R, quay quanh trục ∫ ∫ Với: L ( ∫ ) + Quả cầu đồng khối lượng m, bán kính R quay quanh trục qua tâm ∫( ) Chuyển sang toạ độ cầu: ∫∫∫( ) ∫ ∫ ∫ ) ∫( 1.2 Định lí biến thiên động 1.2.1 Định lí biến thiên động chất điểm, hệ chất điểm Một chất điểm chuyển động quỹ đạo Dưới tác dụng lực ⃗ vị trí quỹ đạo, vận tốc ⃗ tới vị trí vận tốc ⃗ Theo định luật Niuton thứ II, ta viết được: ⃗ ⃗ (1)  Nhân hai vế với d s : ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ / (2) Vì vế thứ có thứ nguyên lượng, nên lượng vế thứ hai có thứ nguyên lượng Lấy tích phân hai vế (2) theo quãng đường từ vị trí đến vị trí 2: ( Lượng ) ∫ ⃗ ∫ / (3) vế thứ hai (3) gọi động chất điểm Động số đo chuyển động, đặc trưng cho dự trữ lượng vật chuyển động Vậy vế thứ hai (4) độ biến thiên động chất điểm quãng đường từ vị trí đến vị trí √ √ ( ) Từ (1) (2) ta có: { { ( ) Vậy phương trình dao động điều hoà là: /( ) Bài 3: Một xilanh đặc, đồng chất, bán kính R, lăn không trượt với vận tốc ⃗ gặp dốc có góc nghiêng so với phương ngang (hình vẽ) Hỏi tốc độ v phải có giá trị để lăn qua đầu dốc không bị nảy lên? Bài giải: Tác dụng lên xilanh có trọng lực ⃗ , O ⃗ ⃗ phản lực mặt cầu, giá ⃗⃗ bán kính nối tâm cầu với mặt cầu, lực ma sát nghỉ ⃗ Khi mà xilanh chuyển động qua ranh giới K, tâm ⃗⃗ K xilanh vạch cung tròn quanh điểm tiếp xúc K, đồng thời tốc độ khối tâm O tăng từ v đến Phương trình định luật II Niutơn: ⃗ ⃗⃗ ⃗ Chiếu lên phương bán kính ta có: 42 O ⃗ ⃗ ( ) Muốn xilanh không nảy lên Suy ra: (1) Mặt khác, theo định luật bảo toàn năng, ta có: ( ) Thay: thay: vào phương trình (2), ta được: ( ) ( ) Thay (3) vào (1), ta được: √ ( ) Bài 4: Từ mức cao mặt phẳng nghiêng, hình trụ đặc cầu đặc có khối lượng bán kính, đồng thời bắt đầu lăn không trượt xuống Tìm tỷ số vận tốc hai vật mức ngang Bài giải: Gọi vận tốc cầu sau lăn xuống độ cao h 43 Gọi vận tốc cầu sau lăn xuống độ cao h Khi cầu, hình trụ lăn không trượt xuống dưới, điểm đặt lực ma sát tĩnh nằm trục quay tức thời, mà vận tốc điểm không không ảnh hưởng tới toàn phần vật Vai trò lực ma sát đảm bảo cho vật lăn không trượt đảm bảo cho độ giảm hoàn toàn chuyển thành độ tăng động tịnh tiến động quay vật Các lực tác dụng lên hình trụ, cầu là: ⃗ (lực thế), ⃗⃗ (theo phương pháp tuyến) lực ma sát tĩnh ⃗ Ta có ⃗ , ⃗⃗ không sinh công Suy hệ bảo toàn Áp dụng định luật bảo toàn cho hình trụ cầu Với cầu ta có: ( ) Với hình trụ ta có: ( ) Trong đó: Thay vào (1) (2), ta được: √ 44 2.4.2 Bài toán tự giải Bài 1: Ba vật A, B, C treo vào sợi dây dài vắt qua hai ròng rọc cố định độ cao, Thả cho hệ thống chuyển động, vật C có khối lượng gấp đôi A B rơi 0,5m vận tốc ( bao nhiêu? Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc Lấy O ) C B A ( Đáp số: ) Bài 2: Vật A có khối lượng tốc ( trượt mặt sàn nằm ngang với vận ) trượt lên nêm B có khối lượng (hình vẽ) Chiều cao đỉnh nêm H Ban đầu nêm đứng yên trượt mặt sàn Bỏ qua ma sát mát động va chạm 1, Mô tả chuyển động hệ “A+B” tìm vận tốc cuối A B hai trường hợp: a, b, 2, Tìm giá trị nhỏ nêm cao để ( Lấy ) ⃗ H Đáp số: a, { vật trượt qua ( ) 45 { b, 2, ( ( ( ) ) ) Bài 3: Một hình trụ đặc đồng chất, khối lượng M, bán kính R gắn vào lò xo có độ cứng K khối lượng không đáng kể, hình trụ lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang Tính chu kì dao động hình trụ? Đáp số: √ Bài 4: Cơ hệ gồm lăn bán kính R, khối lượng m đặt bàn nằm ngang vật có khối lượng m nối với sợi dây vòng qua ròng rọc cố định gần mép bàn Cơ hệ chuyển động từ nghỉ Biết lăn lăn không trượt bỏ ma sát lăn mặt bàn Khối lượng ròng rọc dây không đáng kể, dây không giãn Xác định gia tốc a trục lăn lực căng sợi dây Đáp số: ( ̇ ) Bài 5: Một cầu đặc đồng chất bán kính r lăn mặt mặt cầu có bán kính R Giả sử chuyển động cầu dao động điều hoà Xác định chu kì Đáp án: √ 46 ( ) 2.5 Bài toán áp dụng định luật biến thiên Phƣơng pháp giải Bước 1: Xác định hệ cần nghiên cứu rõ lực không tác dụng lên vật Tính công lực không Bước 2: Chọn mốc cho việc giải toán đơn giản + Xác định động tương ứng hệ thời điểm + Viết phương trình định luật biến thiên năng: ( ) + Viết thêm phương trình khác từ điều kiện đề (nếu có) Bước 3: Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập Bước 4: Biện luận kết (nếu có) 2.5.1 Bài toán áp dụng Bài 1: Tại đầu ván dài l khối lượng M có đặt vật nhỏ khối lượng m (hình vẽ) Tấm ván M trượt không ma sát, m M hệ số ma sát Phải truyền cho ván M vận tốc theo phương ngang để trượt khỏi m? Bài giải: ⃗ Xét hệ gồm vật nhỏ ván Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất M trục Ox hình vẽ O vị trí ban đầu Sau truyền cho ván vận tốc ban đầu ⃗ ⃗ x O hệ quy chiếu chuyển động chậm dần m chuyển động nhanh dần đều, tác dụng lực ma sát ván vật Để vật trượt khỏi ván phải truyền cho vận tốc đủ lớn cho chuyển động tương đối vật ván Bởi vận tốc ban đầu truyền cho ván không đủ lớn đạt tới thời điểm mà vận tốc ván vật 47 Khi trượt hệ chuyển động khối thống Gọi s khoảng cách mà vật so với tâm ván trước thời điểm mà trượt ván vật bị dừng lại Nếu vật không trượt khỏi ván Nếu vật trượt khỏi ván Bỏ qua ma sát ván mặt phẳng nằm ngang Ngoại lực tác dung lên có phương thẳng đứng Theo phương ngang động lượng hệ bảo toàn Khi vật chuyển động ta có: ( ) Theo định luật bảo toàn động lượng: ( ) ( ) Các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực, phản lực, lực ma sát Ta có: ⃗ ⃗⃗ Do ⃗ ⃗ vuông góc với phương dịch chuyển Áp dụng định luật biến thiên năng: (  ) ( ) Từ (1) suy ra: ( Theo ta có ) vật trượt khỏi ván hay: √ Nhận xét: Khi giải ý / vật ván vận tốc không chuyển động tương đối Do không lực ma sát vật trượt khỏi ván 48 Bài 2: Một viên đạn có khối lượng 0,1kg bay với vận tốc 500,4m/s xuyên qua cầu có khối lượng 2kg đặt giá đỡ cao 5,1m so với mặt đất Quả cầu chuyển động rơi xuống đất điểm cách giá đỡ khoảng 20m tính theo phương ngang Hãy xác định điểm chạm đất đạn phần chuyển hoá thành nhiệt trình đạn xuyên qua cầu (bỏ qua sức cản không khí) Bài giải: Xét hệ cầu viên đạn Ngoại lực tác dụng lên hệ trọng lực phản lực giá đỡ lên cầu Chọn trục Ox theo chiều chuyển động đạn Gốc O trùng với vị trí ban đầu cầu Ta có: ⃗ ⃗ Theo phương Ox ta có: ⃗ Trong đó: ⃗ xung lượng hệ trước tương tác xung lượng hệ sau tương tác (1) ( vận tốc đạn trước tương tác, v vận tốc đạn sau tương tác, vận tốc cầu sau tương tác M khối lượng cầu) Sau tương tác đạn cầu chạm đất thời gian: √ Gọi S khoảng cách từ giá đỡ tới cầu 49 √ Ta có từ (1): √ Thay số ta được: (m/s) Mặt khác: √ Trong đó: ( ) khoảng cách từ giá đỡ đến điểm chạm đất đạn Động đạn trước sau va chạm: Động cầu sau va chạm: Khi đạn xuyên qua cầu phần động đạn chuyển thành công lực ma sát làm cầu nóng lên Áp dụng định luật biến thiên cho hệ đạn cầu ta có: ( Thay số vào ta được: , người ta đặt hình trụ đặc có Bài 3: Trên mặt phẳng nghiêng góc khối lượng ) , đường kính Người ta xuyên dọc hình trụ nhỏ khối lượng tỳ vào ổ bi Dùng dây nối vật có 50 khối lượng vào (hình vẽ) Bỏ qua ma sát lăn, hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng Sợi dây không giãn khối lượng, hình trụ lăn không trượt Tính gia tốc vật trụ Bài giải: ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ A ⃗ ⃗ ⃗ B C Trụ lăn tịnh tiến kéo chuyển động Vì dây không giãn không khối lượng nên vật trụ tịnh tiến gia tốc đồng thời lực căng dây điểm nội lực tự triệt tiêu ngoại lực tác dụng lên hệ Do hệ vật mặt phẳng nghiêng có xuất ngoại lực lực ma sát lực hệ biến thiên Giả thiết hệ chuyển động không vận tốc đầu từ vị trí A, sau khoảng thời gian t hệ hết mặt phẳng nghiêng đạt vận tốc ⃗ chân mặt phẳng nghiêng, gọi độ dài mặt phẳng nghiêng l Ngoại lực tác dụng lên trụ ( ), vật Tác dụng lên : Trọng lực ⃗ , phản lực ⃗⃗ , lực ma sát ⃗ Tác dụng lên : Trọng lực ⃗ , phản lực ⃗⃗ , lực ma sát ⃗ Vì ⃗⃗ , ⃗⃗ có phương vuông góc với phương chuyển dời nên lực không sinh công Vậy công ngoại lực tác dụng lên hệ là: ⃗ ⃗ 51 Vì trụ lăn không trượt nên điểm tiếp xúc trụ mặt phẳng nghiêng có ⃗ Do đó, ta có: ⃗ ⃗ Ta có: ⃗ ⃗ ⃗⃗ , với Do đó: Vì: Suy công lực ⃗ : ⃗ Gọi h độ cao mặt phẳng nghiêng, ta có: Chọn mốc tính chân mặt phẳng nghiêng Cơ hệ A là: ( ) Cơ hệ B là: Trong đó: động tịnh tiến hệ vật, chuyển động quay trụ Ta có: ( ) / Với: Suy ra: ( ) 52 ( ) ( ) Áp dụng định luật biến thiên năng, ta có: ⃗ ⃗ Suy ra: ( ) ( ) Giải phương trình ta được: ,( ) - thoả mãn hệ bắt đầu chuyển động, có gia Chỉ có nghiệm ( tốc Thay số vào ta được: ) 2.5.2 Bài toán tự giải Bài 1: Một vật có khối lượng vào vật khác có khối lượng chuyển động với vận tốc đến va chạm đứng yên Sau va chạm hai vật dính vào chuyển động với vận tốc v a, Tính v theo , b, Chứng tỏ va chạm động không bảo toàn c, Tính phần trăm động chuyển hoá thành nhiệt hai trường hợp và nêu nhận xét Đáp số: a, b, Động hệ giảm va chạm mềm tức động không bảo toàn 53 c, Với Với Bài 2: Một súng có khối lượng viên đạn có khối lượng đặt nằm ngang bán theo phương với vận tốc ngang Khẩu súng giật lùi đoạn Tính lực ma sát trung bình mặt đường ( ) Đáp số: Bài 3: Một cầu đồng chất có khối lượng vận tốc ( Đáp số: ( , lăn không trượt với ) đến đập vào thành tường bật với vận tốc ) Tính nhiệt lượng toả va chạm () Bài 4: Cho hệ gồm lăn hình trụ đồng chất khối lượng kính R, vật m gắn với , bán qua sợi dây không giãn có khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc đĩa tròn đồng chất khối lượng m, bán kính r Biết lăn không trượt có hệ số ma sát lăn Xác định vận tốc vật m đoạn h? Đáp số: √ 54 PHẦN KẾT LUẬN Với đề tài “Giải toán học phương pháp lượng”, khoá luận hoàn thành nhiệm vụ đề ra: Trình bày sở lí thuyết phương pháp lượng Phân loại tập đưa phương pháp giải, giải mẫu tập tương tự giải dạng Tuy nhiên bước đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học, với suy nghĩ chủ quan nghiên cứu đề tài, thời gian làm khoá luận hạn hẹp nên không tránh khỏi thiếu sót, chưa thể mở rộng hết đề tài Tôi mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lương Duyên Bình, Nguyễn Quang Hậu (1980), Tuyển Tập Các Bài Tập Vật Lý Đại Cương, NXB đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội [2] Lương Duyên Bình, Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn Nghĩa, Nguyễn Tung (2008), Bài Tập Vật Lý Đại Cương Tập Cơ - Nhiệt, NXB giáo dục [3] Tô Giang, Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí trung học phổ thông học 2, NXB giáo dục [4] Tuyển tập đề thi Olympic 30/4 lần thứ VIII - 2007 Vật lý, NXB đại học sư phạm [5] David Halliday- Robertb - Jearl Walker (2003), Cơ sở vật lý học II, NXB giáo dục [6] Trần Văn Quảng (2007), Giải tập vật lí đại cương – nhiệt – điện, NXB Hà Nội [7] Đào văn Phúc, Pham Trinh (1990), Cơ học, NXB giáo dục [8] Phạm Viết Trinh, Nguyễn Văn Khánh, Lê Văn (1982), Bài Tập Vật Lý Đại Cương Tập 1, NXB giáo dục 56 [...]... hệ: “Độ biến thiên cơ năng của cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng công của các lực khác không phải lực thế tác dụng lên cơ hệ trong thời gian đó” 1.4.3 Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng của vật rắn Định luật bảo toàn cơ năng là trường hợp riêng của định luật bảo toàn năng lượng Trước hết ta xét một chất điểm chuyển động trong trường thế, độ biến thiên động năng của chất điểm bằng tổng công của... động năng: ⃗ ( ⃗ ) Vế thứ hai là công của lực thế trên độ dịch chuyển thế năng: ⃗() ⃗ Do đó, đối với chất điểm thứ i, ta viết được: (16) Lấy tổng theo tất cả các chất điểm trong cơ hệ: ∑ Vì và ∑ là những vi phân toàn phần, ta viết được: 12 ⃗ , nó bằng độ giảm (∑ Gọi ∑ ∑ ) ∑ là động năng của cơ hệ và là thế năng của cơ hệ, ta có: ( ) (17) (17.a) Đó là định luật bảo toàn cơ năng của cơ hệ: “Khi một cơ. .. thế, cơ năng của hệ là một đại lượng không đổi” Nếu cơ hệ còn chịu tác dụng của những lực khác không phải lực thế ⃗ ( ) Thì ta có: ⃗ ⃗() ⃗( ) Cũng lập luận như trên ta rút ra: ( Ở đây ( ) ) (18) ( ) là công của các lực khác, không phải lực thế tác dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian dt, và ( ) là độ biến thiên cơ năng của cơ hệ trong khoảng thời gian đó Đó là định luật biến thiên cơ năng của cơ hệ:... thiên cơ năng của vật rắn “Độ biến thiên cơ năng của vật rắn bằng công của lực không thế tác dụng lên vật” Nếu vật rắn chỉ chịu tác dụng của lực thế, có nghĩa Hay: 14 thì: Đây là biểu thức của định luật bảo toàn cơ năng của vật rắn “Khi vật rắn chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng của nó được bảo toàn” Lưu ý: , trong đó bao gồm cả động năng của chuyển động tịnh tiến của khối tâm và động năng của... lực thế bằng không tức là: ( ) thì ta có: Đó là định luật bảo toàn cơ năng của chất điểm: “Khi lực tác dụng lên chất điểm chỉ là lực thế hoặc chịu tác dụng của các lực không phải lực thế 11 nhưng tổng công của các lực không phải lực thế bằng không, cơ năng của chất điểm là một đại lượng không đổi” 1.4.2 Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng của hệ chất điểm Xét hệ gồm n chất điểm có khối lượng ,... THỐNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Bài toán áp dụng định luật bảo toàn momen xung lƣợng Phƣơng pháp giải Bước 1: Chỉ ra hệ cần nghiên cứu và các ngoại lực tác dụng lên hệ Bước 2: + Chọn điểm tính momen và chiều quay dương + Chỉ ra momen ngoại lực đối với hệ đang xét có giá trị bằng không + Tính momen xung lượng của hệ tại các thời điểm thích hợp Bước 3: Viết biểu thức định luật bảo toàn momen xung lượng. .. Ta có: Từ (1) suy ra: √ √  ( ) Nhận xét: Trong bài toán này momen động lượng của hệ biến thiên Nhưng thời gian tương tác xảy ra ngắn thì ta coi momen động lượng của hệ trong thời gian đó bảo toàn 20 2.1.2 Bài toán tự giải Bài 1: Một thanh chiều dài có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh Một viên đạn khối lượng bay theo phương ngang với vận tốc tới xuyên vào đầu kia... lượng của hệ tại các thời điểm thích hợp Bước 4: Viết biểu thức của định luật biến momen xung lượng và các phương trình theo giả thiết (nếu có) Bước 5: Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập Bước 6: Biện luân kết quả (nếu có) 2.2.1 Bài toán áp dụng Bài 1: Hai vật nặng A và B Vật A có khối lượng , vật B có khối lượng treo vào một sợi dây mềm không giãn Cuốn vào hai tang như hình vẽ Hai tang này có bán... (1) Vì bỏ qua khối lượng của tang quay (Jw=0) do đó ta có: , giả sử ⃗ ⃗ - , ⃗ - ⃗ có chiều như hình vẽ: Thay vào (1) ta có: (, ⃗ - , ⃗ -) ⃗⃗⃗ Chiếu lên chiều dương đã chọn ta được: , ( (  )- ) ( ) Mà:   ( *( ) + ) ( ) ( ) Suy ra: ( ( ) ) Nhận xét: Đây là bài toán áp dụng định luật biến thiên momen xung lượng của hệ Khi giải bài toán dạng như vậy cần tuân theo các bước giải bài toán này và chú ý chọn... cầu đối với ) 2.3 Bài toán áp dụng định lí biến thiên động năng Phƣơng pháp giải Bước 1: Xác định hệ cần nghiên cứu Bước 2: Xác định tất cả các lực tác dụng lên hệ, chỉ rõ nội lực, ngoại lực tác dụng lên hệ Bước 3: Tính công của ngoại lực tác dụng lên hệ Bước 4: Viết biểu thức định lí biến thiên động năng, các phương trình khác từ giả thiết (nếu có) Bước 5: Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập ... đưa phương pháp giải tập phương pháp lượng Nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống lại kiến thức định luật bảo toàn biến thiên để áp dụng giải toán Phân loại đưa phương pháp giải toán học phương pháp lượng. .. giải toán động lực học, hầu hết tài liệu vận dụng định luật Niutơn (tức dùng phương pháp động lực học) để giải, cách hay, nhiên nhiều toán cụ thể phương pháp lượng tỏ hiệu Bài toán động lực học. .. HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI .16 2.1 Bài toán áp dụng định luật bảo toàn momen xung lượng 16 2.1.1 Bài toán áp dụng 16 2.1.2 Bài toán tự giải 21 2.2 Bài toán áp