Giải bài toán động lực bằng phương pháp năng lượng

Giải bài toán động lực bằng phương pháp năng lượng.

Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc 1 TRNG I HC TY BC KHOA: TON Lí TIN +++ ++++ Sinh Viờn: Trần Văn TìnhTrần Văn TìnhTrần Văn TìnhTrần Văn Tình Lp: K48 HSP Vt Lý GII BI TON NG LC HC BNG PHNG PHP NNG LNG Chuyờn ngnh: Vt lý i Cng Sn la, thỏng 05 nm 2010 Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc 2 PHN MT: LI NểI U Trong quỏ trỡnh hc tp gii bi tp l mt khõu quan trng khụng th thiu. Tuy nhiờn ng trc mi bi tp, iu khú khn nht i vi ngi hc l la chn cỏch gii no cho phự hp i ti kt qu ỳng v da trờn c s no la chn phng phỏp ny. Trong phn c hc, ó cú nhiu ti liu tham kho vit v vic gii bi toỏn ng lc hc, nhng hu ht cỏc ti liu ú u vn dng cỏc nh lut Newtn (tc l dựng phng phỏp ng lc hc) gii, cỏch gii ny hay, tuy nhiờn trong nhiu bi toỏn c th thỡ phng phỏp nng lng li t ra hiu qu hn. Bi toỏn ng lc hc l bi toỏn v quan h gia lc, khi lng v gia tc ca vt chuyn ng. Trong bi toỏn ng lc hc ngoi s cú mt ca cỏc i lng ng hc nh s, ov, tv, a v t cũn cú s tham gia ca cỏc i lng ng lc hc nh F v m. V nguyờn tc nu ta bit cỏch liờn h vn tc, gia tc v dch chuyn ca vt theo thi gian trong mt chuyn ng bt kỡ, thỡ gii bi toỏn ng lc hc ta ch cn bit cỏc nh lut Newtn, phng phỏp ny ch n gin i vi chuyn ng bin i u. Cũn trong tt c cỏc trng hp khỏc, tc l khi lc tỏc dng lờn vt l bin thiờn thỡ vic dựng nh lut II gii bi toỏn ny s tr nờn khú khn hn c bit l trong cỏc chuyn ng cong. Trong nhng trng hp ú thỡ lý thuyt nng lng s giỳp chỳng ta gii bi toỏn ng lc hc mt cỏch thun li hn. Ngoi ra vi nhng bi toỏn ng lc hc trong ú cú s va chm gia cỏc vt m nu dựng nh lut bo ton ng lng vn cha gii thỡ khi ú phng phỏp nng lng s cú vai trũ quan trng trong vic gii bi toỏn. Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc 3 PHN HAI: NI DUNG CHNG I: C S Lí THUYT I.1. H kớn (h cụ lp) H kớn (h cụ lp) l h m cỏc vt trong h ch tng tỏc vi nhau m khụng tng tỏc tỏc vi vt ngoi h, tc l cỏc vt trong h khụng chu tỏc dng ca ngoi lc, hoc nu cú thỡ nhng lc ny trit tiờu ln nhau. I.2. Ni lc, ngoi lc. + Ni lc l lc do cỏc cht im ca h tng tỏc ln nhau. + Ngoi lc l do cỏc cht im hay cỏc vt th ngoi h tỏc dng lờn cỏc cht im trong h. I.3. Cụng, cụng nguyờn t, cụng hu hn ca lc, biu thc tớnh cụng ca mt s lc. I.3.1. Cụng, cụng nguyờn t. Cụng nguyờn t ca lc F, im t ca nú di chuyn theo ng cong C, sau thi gian dt thc hin di chuyn nguyờn t sd c xỏc nh theo cụng thc: sA F ds F ds= = Trong ú: sF l hỡnh chiu ca lc F lờn tip tuyn ca qu o ti im t ca lc F. I.3.2. Cụng hu hn ca lc. Cụng ca lc F trong chuyn di CD bt kỡ: sCD CDA F ds F ds= = Trong ú: ds l vector chuyn di nguyờn t, sF l hỡnh chiu ca F trờn phng ca ds. Trng hp F khụng i, chuyn di thng: cossA F s F s Fs= = = Trong ú: l gúc hp bi lc F v phng chuyn di s. Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc 4 I.3.3. Biu thc cụng ca mt s lc. I.3.3.1. Cụng ca trng lc: ( )2 1PA P z z Ph= = . Trong ú: 1z v 2z l cao ca hai v trớ u v cui. I.3.3.2. Cụng ca lc n hi: ( )2 22 12dhFCA r r= . Trong ú: r l vector nh v ca cht im so vi tõm. C l h s t l khụng i hay h s cng. Trng hp lũ xo, cụng ca lc n hi lũ xo khi u mỳt ca nú b bin dng mt on so vi trng thỏi t nhiờn ca nú: 22CA= I.3.3.3. Cụng ca lc tỏc dng lờn vt rn chuyn ng tnh tin. c cdA Fdr F vdt F v dt Fdr= = = = I.3.3.4. Cụng ca lc tỏc dng lờn vt quay quanh mt trc c nh. ( )t t tdA F v dt RF dt M F d = = = I.3.3.5. Cụng ca h ni lc trong vt rn: 0i ikdA dA= = I.4. Lý thuyt v nng lng. I.4.1. Nng lng. Tt c cỏc dng vn ng ca vt cht u mang nng lng. Nng lng l i lng c trng cho mc vn ng ca vt cht. Mi vt trng thỏi xỏc nh thỡ s cú nng lng xỏc nh. Khi vt khụng cụ lp, ngha l cú tng tỏc vi cỏc vt khỏc thỡ xy ra quỏ trỡnh bin i trng thỏi. Tc l cỏc vt trao i nng lng vi nhau. Quỏ trỡnh trao i nng lng chuyn ng c hc gia cỏc vt din ra nh sau: Vt ta ang kho sỏt tỏc dng lc lờn vt bờn ngoi, cỏc lc ny sinh cụng. Nh vy cụng chớnh l mt i lng c trng cho quỏ trỡnh trao i nng lng gia vt ny vi vt khỏc. Mt h khi thc hin cụng thỡ nng lng ca nú bin i. Gi s xột quỏ trỡnh bin i nng lng ca mt h t trng thỏi 1 (cú nng lng 1W) sang trng thỏi 2 (cú nng lng 2W). Thc nghim chng t: 2 1W W A = bin thiờn nng lng ca h trong mt quỏ trỡnh no ú cú giỏ tr bng cụng m h nhn c t bờn ngoi. Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc 5 Nu 0A> nng lng ca h tng, h nhn cụng t bờn ngoi. Nu 0A< nng lng ca h gim, h thc hin cụng lờn ngoi vt. Trong trng hp h cụ lp thỡ: 2 10W W =. Tc l: Nng lng ca h cụ lp bo ton. Phõn bit gia cụng v nng lng: Nng lng ca h ph thuc vo trng thỏi ca h. Do ú ta núi nng lng l hm trng thỏi. Cụng ch xut hin khi h bin i trng thỏi tc l thc hin mt quỏ trỡnh. Nh vy cụng l hm ca quỏ trỡnh. Nng lng ca mt h l hu hn cho nờn h khụng th sinh cụng mói mói. Mun h sinh cụng mói thỡ h phi nhn nng lng t bờn ngoi. Trong phn c hc ta ch xột dng nng lng ng vi chuyn ng c hc ca cỏc vt gi l c nng. C nng gm hai phn: ng nng ng vi s chuyn ng ca cỏc vt v th nng ng vi s tng tỏc gia cỏc vt. I.4.2. ng nng. nh lý bin thiờn ng nng. I.4.2.1. ng nng. +) ng nng ca vt l nng lng do chuyn ng ca vt m cú. +) Biu thc ng nng: Vi cht im cú khi lng km chuyn ng vi vn tc kv: 212k k kT m v= Vi c h N cht im: 21 112N Nk k kk kT T m v= == = +) ng nng l i lng vụ hng, n v ng nng l 22.( )kg ms I.4.2.2. nh lý ng nng. +) Dng vi phõn: Vi phõn ng nng ca c h bng tng cụng nguyờn t ca tt c cỏc ngoi lc v ni lc tỏc dng lờn c h: i edT A A A = = + +) Dng tớch phõn: Bin thiờn ng nng ca c h trong khong thi gian no ú bng tng cụng cỏc ni lc v ngoi lc sinh ra trong chuyn di ng vi thi gian ú: 2 1i eT T A A = + +) Vi vt rn ta cú: 0 0i iA A== Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc 6 I.4.3. Lc th v th nng. I.4.3.1. Lc th. +) Trng lc l khong khụng gian vt lý m khi cht im chuyn ng trong trng lc chu tỏc dng lc ch ph thuc vo v trớ ca nú. +) Trng lc th l trng lc m cụng ca lc tỏc dng lờn cht im khụng ph thuc vo dng qu o im t ca lc m ch ph thuc vo v trớ u v cui ca nú. Lc do trng lc th tỏc dng lờn cht im t trong nú c gi l lc th. ( )( )rU U U UF gradU r i j kr x y z = = = + + Trong ú: ( )U r l i lng vụ hng gi l lc th ca cht im v trớ r. I.4.3.2. Th nng. +) Th nng tng tỏc ca cht im trong trng lc th l mt hm ( )U r ph thuc vo v trớ ca cht im sao cho: ( )( )( )( )00rrA Fdr U r U r= = Trong ú: ( )0U r v ( )U r l th nng ca cht im v trớ 0r v r. +) Th nng ca cht im: 0( )( )rrU Fdr C= + C l hng s. +) Th nng l mt dng nng lng c trng cho tng tỏc. I.4.4. C nng. nh lut bo ton v bin thiờn c nng. I.4.4.1. C nng. i lng E bng tng ng nng v th nng ca cht im (h cht im) c gi l c nng ca cht im (h cht im). Vi cht im: ( )22rmvE U= + Vi h cht im: ( )1 22, , 2k kr rkm vE U= + Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc 7 I.4.4.2. nh lut bo ton v bin thiờn c nng. - i vi h kớn c nng ca h c bo ton: ( )1 22, , 12NNik kr r rkm vE T U U const== + = + = - Nu h chuyn ng trong trng lc th thỡ c nng ca h c bo ton: i eE T U U const= + + = - nh lý bin thiờn c nng: Vi phõn c nng ca h bng tng cụng nguyờn t ca cỏc ngoi lc khụng phi l lc th tỏc dng lờn h. ( )1 22, , .12NNek kr r rkm vd U A= + = I.5. Xung lng, nh lý bin thiờn v nh lut bo ton xung lng, mụmen xung lng. I.5.1. Xung lng. - Xung lng ca cht im l i lng o bng tớch ca khi lng v vn tc ca nú: P mv= - Xung lng l mt i lng vector cú cựng hng vi vector vn tc (vỡ khi lng luụn dng): P mv= - n v ca xung lng trong h SI l: .( )kg ms I.5.2. nh lý bin thiờn xung lng. nh lý: o hm vector xung lng ca h theo thi gian bng tng ngoi lc tỏc dng lờn cht im ca h. Biu thc: edPFdt= I.5.3. nh lut bo ton xung lng. Vi h cụ lp thỡ 0eF = v ta cú: 0edPFdt= = hay P const= Vy i vi h cụ lp thỡ vector xung lng ca h bo ton. Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc 8 I.6. H quy chiu khụng quỏn tớnh. I.6.1. H quy chiu khụng quỏn tớnh. Cỏc nh lut Newtn ch ỳng trong h quy chiu quỏn tớnh. Nhng trờn thc t ta li thng gp c nhng h quy chiu khụng quỏn tớnh. Nhng h quy chiu chuyn ng khụng thng, khụng u so vi h quy chiu quỏn tớnh l nhng h quy chiu khụng quỏn tớnh. I.6.2. nh lý bin thiờn ng nng. ( )( ) ( )0r r r k r qtT T A F A F = + Trong ú: 212r k rkkT m v=: ng nng ca c h trong chuyn ng tng i v ( )rA F, ( )r qtA F l cụng hu hn ca ngoi lc v lc quỏn tớnh. CHNG II: PHNG PHP GII MT S DNG BI TP THNG GP V BI TP MU II.1. DNG MT: CHUYN NG TRấN MT PHNG NGHIấNG. II.1.1. Phng phỏp chung. Bc 1: Xỏc nh cỏc d kin v phõn tớch hin tng bi toỏn . Bc 2: Xỏc nh cỏc ngoi lc (ni lc nu cú) tỏc dng lờn vt (h vt) v vit biu thc tớnh cụng ca cỏc ngoi lc. Chỳ ý trong vic tớnh cụng ca lc ma sỏt. Bc 3: Thit lp phng trỡnh ca lý thuyt nng lng cho vic gii bi toỏn. - Vt chuyn ng trờn mt phng nghiờng thng cú s bin i vn tc do ú vi nhng bi toỏn cú liờn quan n gia tc chuyn ng ca vt (h vt) thỡ vn dng nh lý bin thiờn ng nng dng o hm. WedAdt=,WedT dAdt dt = Trong ú: eA l cụng ca ngoi lc v wedAdt= c gi l cụng sut ca lc. - Nu ngoi lc tỏc dng lờn vt (h vt) ch l lc th thỡ c nng ca vt (h vt) bo ton. Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc 9 21ons2E mv mgh c t= + = - Nu ngoi lc tỏc dng lờn vt ngoi lc th cũn cú mt ca nhng ngoi lc khụng phi l lc th (nh lc ma sỏt chng hn) thỡ c nng ca vt (h vt) bin thiờn. eoE E A = Trong ú: eA l cụng ca ngoi lc khụng phi l lc th. Bc 4: T d kin ban u xỏc nh cỏc i lng cha bit. II.1.2. Bi tp mu. Bi 1: Trờn mt phng nghiờng gúc 30o=, t mt hỡnh tr c khi lng 28m kg=v ng kớnh 10cm. Hỡnh tr cú th quay quanh trc quay ca nú. Dựng dõy ni mt vt cú khi lng 24m kg= vo trc quay. Gia tc ca h vt l bao nhiờu? Bit rng h s ma sỏt gia vt v mt phng nghiờng l 0,2à=. Gi thit tr ln khụng trt. B qua ma sỏt gia trc quay v tr c. Dõy khụng gión, khụng khi lng. - Gii - 1/ Phõn tớch hin tng. Tr ln v tnh tin kộo vt 2m cựng chuyn ng. Vỡ dõy khụng gión khụng khi lng nờn vt v tr tnh tin cựng gia tc a ng thi lc cng ca dõy ti mi im l nh nhau do ú ni lc (lc cng) t trit tiờu v ch cũn ngoi lc tỏc dng lờn h vt. Do gia h vt v mt phng nghiờng cú s xut hin ca ngoi lc l lc ma sỏt khụng phi l lc th do ú c nng ca h vt bin thiờn. 2/ Gii bi toỏn. Gi thit h vt chuyn ng khụng vn tc u t v trớ A, sau khong thi gian t h vt i ht mt phng nghiờng v t vn tc v ti chõn mt phng nghiờng v gi di mt phng nghiờng l l. Ngoi lc tỏc dng lờn tr (vt 1m) v vt 2m. +Tỏc dng lờn vt 1m cú: Trng lc 1P, phn lc 1N, lc ma sỏt s1mf. ACB1m2m Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc 10 2P2N2mACB1m2msf1P1N1msf +Tỏc dng lờn vt 2m cú: Trng lc 2P,phn lc 2N, lc ma sỏt s2mf. trong ú ch cú cỏc trng lc 1P v 2P l cỏc lc th. Vỡ bin thiờn c nng bng tng cụng ca cỏc ngoi lc khụng phi l lc th, ng thi cỏc phn lc 1N v 2N cú phng vuụng gúc vi phng chuyn di s nờn cỏc lc ny khụng sinh cụng do ú khi tớnh cụng ca ngoi lc khụng phi lc th tỏc dng lờn h vt ta ch cn tớnh cụng ca cỏc ngoi lc s1mf v s2mf. +Vỡ tr ln khụng trt nờn ti im tip xỳc gia tr v mt phng nghiờng cú vn tc 0Mv = do ú ta cú: s1s10mm MfdA f v dt= =. +Ta cú:s2 2mf Nà= vi 2 2 2os osN P c m gc = = do ú s2 2osmf m gcà =, vỡ 22atl =. Suy ra cụng ca lcs2mf trờn chuyn di s l: s22s2 2os2mmfatA f l m gcà = = Gi h l cao ca mt phng nghiờng, ta cú: sinh l= v cú 22atl =. Chn mc tớnh th nng ti chõn mt phng nghiờng. Suy ra c nng ca h vt ti A l: ( )21 21 2sin2Am mE m m gh gat+= + = (1.1) C nng ca h vt ti B l: B t qE T T= +. Trong ú tT l ng nng chuyn ng tnh tin ca h vt, cũn qT l ng nng chuyn ng quay ca tr. Ta cú: 2 2 21 2 1 22 2tm m m mT v a t+ += = v 22 2 222 2 2qvII Ia trTr = = = vi 0ov = v v at=. Suy ra: 2 22 21 222 2Bm m Ia tE a tr+= + (1.2) nh lut bin thiờn c nng: s1 s2m mB Af fE E A A = + . Suy ra: 123doc.vn