6. Cấu trúc khoá luận
2.5. Bài toán áp dụng định luật biến thiên cơ năng
Phƣơng pháp giải
Bước 1: Xác định hệ cần nghiên cứu và chỉ rõ lực không thế tác dụng lên vật. Tính công của các lực không thế.
Bước 2: Chọn mốc thế năng sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất. + Xác định thế năng và động năng tương ứng của hệ tại các thời điểm. + Viết phương trình của định luật biến thiên cơ năng:
( )
+ Viết thêm các phương trình khác từ điều kiện đề bài (nếu có). Bước 3: Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập.
Bước 4: Biện luận kết quả (nếu có).
2.5.1. Bài toán áp dụng
Bài 1: Tại một đầu của một tấm ván dài l khối lượng M có đặt một vật nhỏ
khối lượng m (hình vẽ). Tấm ván M có thể trượt không ma sát, giữa m và M hệ số ma sát là . Phải truyền cho tấm ván M vận tốc theo phương ngang là bao nhiêu để nó trượt khỏi m?
Bài giải: Xét hệ gồm vật nhỏ và tấm ván. Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất trục Ox như hình vẽ. O là vị trí ban đầu.
Sau khi truyền cho tấm ván vận tốc ban đầu trong hệ quy chiếu này nó chuyển động chậm dần đều còn m chuyển động nhanh dần đều, do tác dụng của lực ma sát giữa tấm ván và vật.
Để vật trượt khỏi tấm ván thì phải truyền cho nó một vận tốc đủ lớn sao cho vẫn còn chuyển động tương đối giữa vật và tấm ván. Bởi vì nếu vận tốc ban đầu truyền cho ván không đủ lớn thì có thể đạt tới thời điểm mà ở đó vận tốc của tấm ván và vật là như nhau.
x M ⃗
O
⃗ ⃗
48
Khi đó không có sự trượt và hệ chuyển động như một khối thống nhất. Gọi s là khoảng cách mà vật đi được so với tâm ván trước thời điểm mà sự trượt của tấm ván đối với vật bị dừng lại.
Nếu thì vật không trượt khỏi tấm ván. Nếu thì vật trượt khỏi ván.
Bỏ qua ma sát giữa ván và mặt phẳng nằm ngang. Ngoại lực tác dung lên nó có phương thẳng đứng. Theo phương ngang động lượng của hệ được bảo toàn. Khi vật chuyển động thì ta có:
( ) Theo định luật bảo toàn động lượng:
( ) ( )
Các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực, phản lực, lực ma sát. Ta có:
⃗⃗ ⃗⃗
Do ⃗⃗ và ⃗⃗ vuông góc với phương dịch chuyển. Áp dụng định luật biến thiên cơ năng:
( )
( ) Từ (1) suy ra:
( )
Theo trên ta có thì vật trượt khỏi tấm ván hay: √ . /
Nhận xét: Khi giải chú ý nếu thì vật và tấm ván cùng vận tốc và khi ấy không còn chuyển động tương đối. Do đó không còn lực ma sát nữa vậy vật trượt khỏi ván khi .
49
Bài 2: Một viên đạn có khối lượng 0,1kg đang bay với vận tốc 500,4m/s thì
xuyên qua một quả cầu có khối lượng 2kg đặt trên giá đỡ cao 5,1m so với mặt đất. Quả cầu chuyển động và rơi xuống đất tại điểm cách giá đỡ một khoảng 20m tính theo phương ngang.
Hãy xác định điểm chạm đất của đạn và phần cơ năng đã chuyển hoá thành nhiệt năng trong quá trình đạn xuyên qua quả cầu (bỏ qua sức cản của không khí).
Bài giải:
Xét hệ quả cầu và viên đạn. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực và phản lực của giá đỡ lên quả cầu.
Chọn trục Ox theo chiều chuyển động của đạn. Gốc O trùng với vị trí ban đầu của quả cầu.
Ta có:
⃗⃗ ⃗ Theo phương Ox ta có:
⃗ ⃗⃗
Trong đó: là xung lượng của hệ trước tương tác. là xung lượng của hệ sau tương tác.
(1)
( là vận tốc của đạn trước tương tác, v là vận tốc của đạn sau tương tác, là vận tốc của quả cầu sau tương tác và M là khối lượng của quả cầu)
Sau tương tác đạn và quả cầu cùng chạm đất cùng một thời gian: √
50 √ Ta có từ (1): √ Thay số ta được: (m/s) Mặt khác: √ ( )
Trong đó: là khoảng cách từ giá đỡ đến điểm chạm đất của đạn. Động năng của đạn trước và sau va chạm:
Động năng của quả cầu sau va chạm:
Khi đạn xuyên qua quả cầu phần động năng của đạn chuyển thành công của lực ma sát làm quả cầu nóng lên.
Áp dụng định luật biến thiên cơ năng cho hệ đạn và quả cầu ta có:
( ) Thay số vào ta được: .
Bài 3: Trên mặt phẳng nghiêng góc , người ta đặt một hình trụ đặc có
khối lượng , đường kính . Người ta xuyên dọc hình trụ một thanh nhỏ không có khối lượng tỳ vào các ổ bi. Dùng dây nối một vật có
51
khối lượng vào thanh (hình vẽ). Bỏ qua ma sát lăn, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là . Sợi dây không giãn và không có khối lượng, hình trụ lăn không trượt. Tính gia tốc của vật và trụ.
Bài giải:
Trụ lăn và tịnh tiến kéo cùng chuyển động. Vì dây không giãn không khối lượng nên vật và trụ tịnh tiến cùng một gia tốc đồng thời lực căng của dây tại mọi điểm là như nhau do đó nội lực tự triệt tiêu chỉ còn ngoại lực tác dụng lên hệ.
Do giữa hệ vật và mặt phẳng nghiêng có sự xuất hiện của ngoại lực là lực ma sát không phải lực thế do đó cơ năng của hệ biến thiên.
Giả thiết hệ chuyển động không vận tốc đầu từ vị trí A, sau khoảng thời gian t hệ đi hết mặt phẳng nghiêng và đạt vận tốc ⃗ tại chân mặt phẳng nghiêng, gọi độ dài mặt phẳng nghiêng là l.
Ngoại lực tác dụng lên trụ ( ), vật .
Tác dụng lên : Trọng lực ⃗⃗ , phản lực ⃗⃗ , lực ma sát ⃗ . Tác dụng lên : Trọng lực ⃗⃗ , phản lực ⃗⃗ , lực ma sát ⃗ .
Vì ⃗⃗ , ⃗⃗ có phương vuông góc với phương chuyển dời nên các lực này sẽ không sinh công. Vậy công của ngoại lực tác dụng lên hệ là: ⃗ và ⃗ . ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ A B C
52
Vì trụ lăn không trượt nên điểm tiếp xúc giữa trụ và mặt phẳng nghiêng có ⃗ . Do đó, ta có: ⃗⃗ ⃗ ⃗ Ta có: ⃗ ⃗⃗ , với . Do đó: Vì: Suy ra công của lực ⃗ :
⃗⃗
Gọi h là độ cao mặt phẳng nghiêng, ta có: Chọn mốc tính thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng. Cơ năng của hệ tại A là:
( ) Cơ năng của hệ tại B là:
Trong đó: là động năng tịnh tiến của hệ vật, là chuyển động quay của trụ. Ta có: ( ) à . / ( ) Với: Suy ra: ( ) ( )
53
Áp dụng định luật biến thiên cơ năng, ta có: ⃗⃗ ⃗⃗ Suy ra: ( ) ( ) Giải phương trình ta được:
,( ) -
Chỉ có nghiệm thoả mãn vì hệ bắt đầu chuyển động, nó có gia tốc. Thay số vào ta được: ( )
2.5.2. Bài toán tự giải
Bài 1: Một vật có khối lượng chuyển động với vận tốc đến va chạm vào vật khác có khối lượng đứng yên. Sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng chuyển động với vận tốc v.
a, Tính v theo , và
b, Chứng tỏ trong va chạm này động năng không được bảo toàn
c, Tính phần trăm động năng đã chuyển hoá thành nhiệt trong hai trường hợp và và nêu nhận xét Đáp số: a, b,
Động năng của hệ giảm khi va chạm mềm tức động năng không được bảo toàn.
54 c,
Với thì Với thì
Bài 2: Một khẩu súng có khối lượng được đặt nằm ngang khi bán
một viên đạn có khối lượng với vận tốc theo phương ngang. Khẩu súng giật lùi một đoạn . Tính lực ma sát trung bình của mặt đường.
Đáp số: ( )
Bài 3: Một quả cầu đồng chất có khối lượng , lăn không trượt với vận tốc ( ) đến đập vào thành tường rồi bật ra với vận tốc
( ). Tính nhiệt lượng toả ra trong va chạm đó. Đáp số: ( )
Bài 4: Cho cơ hệ gồm con lăn và một hình trụ đồng chất khối lượng , bán kính R, vật m được gắn với qua sợi dây không giãn và có khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc là một đĩa tròn đồng chất khối lượng m, bán kính r. Biết con lăn không trượt và có hệ số ma sát lăn là .
Xác định vận tốc của vật m khi nó đi được một đoạn h? Đáp số:
√
55
PHẦN KẾT LUẬN
Với đề tài “Giải bài toán cơ học bằng phương pháp năng lượng”, về cơ bản khoá luận đã hoàn thành các nhiệm vụ đề ra:
Trình bày cơ sở lí thuyết về phương pháp năng lượng.
Phân loại bài tập và đưa ra phương pháp giải, bài giải mẫu và các bài tập tương tự giải mỗi dạng.
Tuy nhiên mới bước đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học, cùng với những suy nghĩ chủ quan khi nghiên cứu đề tài, thời gian làm khoá luận hạn hẹp nên tôi không tránh khỏi những thiếu sót, chưa thể mở rộng được hết đề tài. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để đề tài được hoàn thiện hơn.
56
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Lương Duyên Bình, Nguyễn Quang Hậu (1980), Tuyển Tập Các Bài Tập Vật Lý Đại Cương, NXB đại học và trung học chuyên nghiệp Hà Nội.
[2]. Lương Duyên Bình, Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn Nghĩa, Nguyễn Tung (2008), Bài Tập Vật Lý Đại Cương Tập 1 Cơ - Nhiệt, NXB giáo dục.
[3]. Tô Giang, Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí trung học phổ thông cơ học 2, NXB giáo dục.
[4]. Tuyển tập đề thi Olympic 30/4 lần thứ VIII - 2007 Vật lý, NXB đại học sư phạm.
[5]. David Halliday- Robertb - Jearl Walker (2003), Cơ sở vật lý 2 cơ học II,
NXB giáo dục.
[6]. Trần Văn Quảng (2007), Giải bài tập vật lí đại cương cơ – nhiệt – điện, NXB Hà Nội.
[7]. Đào văn Phúc, Pham Trinh (1990), Cơ học, NXB giáo dục.
[8]. Phạm Viết Trinh, Nguyễn Văn Khánh, Lê Văn (1982), Bài Tập Vật Lý Đại Cương Tập 1, NXB giáo dục.