Điều kiện hệ số hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử 85 Rb bốn mức chữ Y

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH  HOÀNG THUỲ LINH ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 85 Rb BỐN MỨC CHỮ Y CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC MÃ SỐ: 62.44.11.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Đinh Xuân Khoa VINH, NĂM 2011 MỤC LỤC TT Nội dung Trang Mở đầu Chương Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử bốn mức 1.1 Phương trình ma trận mật độ cho nguyên tử hai mức 4 1.1.1 Hình thức luận ma trận mật độ 1.1.2 Tương tác giữa nguyên tử hai mức với trường laser 1.2 Các quá trình phân rã 10 1.2.1 Quá trình phân rã tự phát 11 1.2.2 Quá trình phân rã va chạm 12 1.2.3 Phương trình ma trận mật độ kể đến quá trình phân rã 12 10 1.3 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử bốn mức 16 85 11 1.4 Các mức lượng của nguyên tử Rb 17 12 1.4.1 Cấu trúc tinh tế 18 13 1.4.2 Cấu trúc siêu tinh tế 21 14 Kết luận chương I 25 15 Chương Điều khiển hệ số hấp thụ và tán sắc hệ nguyên tử 85Rb bốn mức chữ Y 26 16 2.1 Giải phương trình ma trận mật độ cho nguyên tử bốn mức chữ Y 26 26 17 2.2 Mỗi liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ 26 18 2.3 Hệ số hấp thụ hệ số tán sắc tán sắc 36 19 2.4 Điều khiển hệ số hấp thụ và tán sắc 37 20 2.4.1 Điều khiển theo cường độ của các trường điều khiển 37 21 2.4.2 Điều khiển theo độ lệch tần của các trường điều khiển 43 22 Kết luận chương II 45 23 Kết luận chung 46 24 Tài liệu tham khảo 47 MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, các hiệu ứng kết hợp các hệ nguyên tử và phân tử thu hút sự quan tâm đáng kể của các nhóm nghiên cứu thế giới Sự tương tác giữa ánh sáng kết hợp với hệ nguyên tử nhiều mức đã dẫn đến một số hiện tượng lượng tử mổi bật Trong số đó là hiện tượng suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency – EIT) – là hiệu ứng giao thoa lượng tử xẩy giữa các kênh dịch chuyển bên nguyên tử mà dẫn đến sự lan truyền của ánh sáng (chùm laser dò) không bị hấp thụ có mặt của một chùm sáng khác (chùm laser điều khiển) Cơ sở lý thuyết về EIT được đề xuất năm 1989 và quan sát bằng thực nghiệm năm 1991 đối với nguyên tử lạnh Cr ba mức cấu hình lambda bởi nhóm Harris Kế từ đó, các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về EIT thu hút sự chú ý đặc biệt của các nhà vật lý khả ứng dụng nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như: quang học phi tuyến ngưỡng thấp, thông tin quang, làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng, tạo các bộ chuyển mạch quang học, các chất bán dẫn hay tinh thể photonic…Những thí nghiệm gần về EIT đã được nhiều nhóm nghiên cứu thực hiện đối với hệ nguyên tử Rb các cấu hình lambda, bậc thang và chữ V Đối với các hệ ba mức này, chúng ta chỉ thu được một của sổ suốt công tua hấp thụ Tuy nhiên, vấn đề quan tâm ứng dụng EIT khả mở rộng thêm nhiều cửa sổ suốt để thực cho nhiều bước sóng khác tương ứng với các mức tinh tế và siêu tinh tế của hệ nguyên tử Trong công trình M.c Gloin đồng nghiệp nghiên cứu hiệu ứng EIT cho thấy với sơ đồ N mức hình thang phải đặt vào N – trường ngoài, công tua hấp thụ xuất N – cửa sổ EIT Tuy nhiên số trường đặt vào chọn các mức siêu tinh tế của hệ nguyên tử phù hợp để bước sóng laser liên kết với nhiều mức lượng khác Đây cách tương đối đơn giản lý thuyết lẫn thực nghiệm một số nhóm nghiên cứu áp dụng cho cấu hình mức mức các cấu hình khác Bên cạnh đó, với sự phát triển của các kỹ thuật làm lạnh gần đây, chẳng hạn chế làm lạnh bằng laser và bẫy quang từ, đã tạo môi trường nguyên tử ở nhiệt độ rất thấp cỡ nK Việc khảo sát hiệu ứng EIT môi trường nhiệt độ thấp có ưu điểm như: loại bỏ hiệu ứng Doppler vận tốc nguyên tử môi trường này là khá nhỏ và các hiệu ứng va chạm Trong những năm gần đây, nhóm Quang học – Quang phổ trường Đại học Vinh cũng đã và tập trung nghiên cứu về các hiệu ứng kết hợp nguyên tử (các hiệu ứng giao thoa lượng tử, hiệu ứng EIT các cấu hình khác nhau…) và chuyển giao công nghệ làm lạnh bằng laser và bẫy quang từ được hợp tác với các trường Đại học nước ngoài Đây là những nền tảng thuận lợi cho việc nghiên cứu tiếp theo về EIT các hệ nguyên tử lạnh nhiều mức Xuất phát từ thực tế đồng thời xác định lĩnh vực nghiên cứu nhiều thú vị thiết thực, vì vậy chọn đề tài nghiên cứu “ Điều khiển hệ số hấp thụ và tán sắc hệ nguyên tử 85Rb bốn mức chữ Y” làm luận văn tốt nghiệp thạc sỹ Luận văn tập trung nghiên cứu khả điều khiển hệ số hấp thụ và tán sắc của chùm laser dò có mặt đồng thời của hai chùm laser điều khiển được kích thích theo cấu hình chữ Y Các cửa sổ suốt được điều khiển theo các thông số của hệ nguyên tử và của hai trường laser điều khiển, và từ đó chúng sẽ tìm được các thông số tối ưu Luận văn trình bày hai chương có cấu trúc sau: CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN MẬT ĐỘ CHO HỆ NGUYÊN TỬ Rb85 BỐN MỨC Trong chương này, chúng trình bày sở lý thuyết tương tác giữa hệ nguyên tử với các trường laser theo hình thức luận ma trận mật độ các gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện; trình phân rã, tìm hiểu cấu trúc phổ thuộc tính quang học nguyên tử Rb 85 Từ đó, dẫn phương trình ma trận mật độ tính đến trình phân rã CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG HỆ NGUYÊN TỬ Rb85 BỐN MỨC CHỮ Y Trong chương này, chúng lời giải phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử bốn mức theo phương pháp trình bày chương Liên hệ giữa hệ số hấp thụ và tán sắc với các phần tử ma trận mật độ Từ kết lý thuyết vẽ công tua hấp thụ công tua tán sắc ứng với giá trị khác cường độ độ lệch tần các trường điều khiển, và thảo luận các kết quả thu được để tìm bộ thông số tối ưu CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN MẬT ĐỘ CHO HỆ NGUYÊN TỬ BỐN MỨC 1.1 Phương trình ma trận mật độ với hệ nguyên tử hai mức 1.1.1 Hình thức luận ma trận mật độ Ma trận mật độ phương pháp dùng để tính giá trị trung bình đại lượng đặc trưng cho hệ xác suất đại lượng vật lý khác hệ Để đưa vào khái niệm ma trận mật độ, xét hệ lượng tử Khi  trạng thái mô tả hàm sóng ψ ( r, t )   Khai triển hàm sóng ψ ( r, t ) theo hệ hàm trực chuẩn ψ n ( r )   ψ ( r , t ) = ∑ Cn ( t ) ψ n ( r ) n (1.1)  ψ n ( r ) Cn ( t ) tương ứng hàm riêng trị riêng toán tử Aˆ ,  ψ n ( r ) phần không phụ thuộc thời gian hàm sóng thỏa mãn phương trình trị riêng lượng   Hˆ ψ n ( r ) = En ψ n ( r ) Ta có:   Aˆ ψ ( r , t ) = ∑ Cn ( t ) Aˆ ψ n ( r ) (1.2) Giá trị trung bình đại lượng vật lý ta đo thí nghiệm là:   A ( t ) = ψ ( r , t ) Aˆ ψ ( r , t ) (1.3) Thay (1.1) vào (1.2), ta được:   A ( t ) = ∑ Cn ( t ) Cm* ( t ) ψ m ( r ) Aˆ ψ n ( r ) mn (1.4) A ( t ) = ∑ Cn ( t ) Cm* ( t ) Amn (1.5) mn   Amn = ψ m ( r ) Aˆ ψ n ( r ) gọi yếu tố ma trận Ta ρ nm ( t ) = Cn ( t ) Cm* ( t ) đặt (1.6) * ( t ) Do ρ nm ( t ) ma trận tự liên hợp Vì ρ nm ( t ) = Cn ( t ) Cm* ( t ) nên ρ nm ( t ) = ρ nm Ma trận tạo yếu tố ρ nm ( t ) gọi ma trận mật độ Từ điều kiện chuẩn hóa hàm sóng ta có: ∑ C (t) n =1 n (1.7) Từ (1.7) ta suy phần tử chéo ma trận ρ mn ( t ) phải có tổng ∑ρ nn (t ) = n Thay (1.6) vào (1.5), ta được: A ( t ) = ∑ ρ nm ( t ) Amn mn (1.8) Dựa vào quy tắc nhân ma trận ta tìm được: A ( t ) = ∑ ( ρA) nn = Tr ( ρA) n (1.9) Từ điều kiện chuẩn hóa ta có: Tr ( ρA) = ∑ Cn ( t ) = n Chúng ta biểu diễn hệ Cn ( t ) Cm* ( t ) đơn giản phần tử ma trận toán tử ψ ψ phản ánh thông qua vectơ cột hàm sóng ψ um ψ ψ un = Cm* Cn (1.10) Từ (1.6) (1.11), ta được: ρ=ψ ψ (1.11) Trong sở { un } toán tử mật độ biểu diễn ma trận gọi ma trận mật độ với thành phần: ρ nm = um ρ un = Cm* Cn Ở phần tử ma trận ρ nm hermitic * ρ nm = Cm* Cn = ρ nm ↔ ρ + = ρ (1.12) Với tính chất đặc trưng trên, toán tử ρ thỏa mãn đầy đủ đặc trưng hệ lượng tử Cụ thể diễn tả định luật bảo toàn xác suất, tính giá trị trung bình đại lượng đặc trưng cho hệ hay diễn tả tiến hóa theo thời gian hệ lượng tử thông qua yếu tố thành phần ρ 1.1.2 Tương tác hệ nguyên tử với trường phân rã Chúng ta sử dụng lý thuyết bán cổ điển để khảo sát tương tác nguyên tử xạ điện từ Một sóng điện từ biến thiên theo thời gian không gian tương tác với nguyên tử Để đơn giản, trước hết ta xét hệ nguyên tử gồm hai mức lượng tham gia vào trình này, mức | trạng thái mức | trạng thái kích thích Hình 1.1 Mô hình hệ nguyên tử hai mức Theo lý thuyết bán cổ điển hệ nguyên tử được hệ lượng tử hóa các mức lượng trường điện từ mô tả dạng cổ điển, tức là điện từ trường được mô tả bằng các hàm sóng thông thường Hàm sóng hệ nguyên tử thỏa mãn phương trình Schrodinger: i  ∂ Ψ (r , t ) ∂t  = H Ψ( r , t ) (1.13) ∂C n (t )   U n (r ) = ∑ C n (t ) HU n (r ) (1.14) ∂t n n  Nhân hai vế phương trình với U m (r ) , đồng thời dùng tính trực chuẩn hàm  U m (r ) ta có: ⇒ i ∑ ih∑ n ∂     Cn ( t ) U m ( r ) U n ( r ) = ∑ Cn ( t ) U m ( r ) H U n ( r ) ∂t n ⇒ i ∑ n ∂Cn (t ) = ∑ Cn (t ) H mn ∂t n (1.15) Vì ρ nm (t ) = C m* (t )C n (t ) nên ta suy ra: ∂ρ nm (t ) ∂C m* ∂C n = Cn + C m* ∂t ∂t ∂t (1.16) Do tính tự liên hợp H, phương trình trở thành ∂ρ i = [ ρ, H ] ∂t  Trong đó: (1.17) [ ρ , H ] = ρH − Hρ H = H + H I Hamilton toàn phần H Hamilton hệ nguyên tử trường H I Hamilton diễn tả tương tác hệ với môi trường Phương trình (1.17) phương trình Liuville cho ma trận mật độ, áp dụng để mô tả tương tác hệ nguyên tử với trường xạ để mô tả trình phi tuyến khác Do ta xét nguyên tử hai mức lượng không suy biến nên toán tử H : 0 W H0 =    W2  (1.18) Cường độ trường biểu diễn dạng : ( )  E = E0 cos ω L t − k r (1.19)  −1 k véc tơ sóng Với ánh sáng nhìn thấy k = ( 2π / λ ) ≈ 10 m với bán kính nguyên tử r ≈ 10 −10 m , lấy kr ≈ Trong phép gần gọi phép gần lưỡng cực E= ( ) E0 iω Lt e + e −iω Lt (1.20)    Thông thường ta chọn gốc toạ độ tâm nguyên tử nên đặt r0 = , lực F tác   dụng lên electron F = −eE , tương tác :   V ( r ) = − dE (1.21)   d gọi mômen lưỡng cực, E cường độ trường laser phụ thuộc thời gian  Các phần tử ma trận chéo H I = V ( r ) lấy không: d11 = d 22 = , điều thích hợp với chuyển đổi trạng thái có tính chẵn xác định Không tính tổng quát ta lấy hàm riêng cho d 21 = d12 = d thực Khi ta viết : − dE ( t )   HI =   − dE ( t ) 10 (1.22) 2.2 Mối liên hệ phần tử ma trận mật độ với độ cảm nguyên tử Trong điện động lực học, phân cực môi trường tỉ lệ với cường độ điện trường E thông qua hệ thức : P (t ) = ε χE (2.30) Ω ij ε số điện chân không, E cường độ điện trường E = µ ij χ độ cảm môi trường chùm dò: 2 N µ 42 χ =− ρ 42 Ω p hε (2.31) N số nguyên tử tham gia tương tác với trường Phân tích χ thành phần thực phần ảo: χ = χ' + iχ" (2.32) 2 N µ 42 χ'=− Re( ρ% 42 ) Ω p hε (2.33) N µ422 χ"= − Im( ρ% 42 ) Ω p hε (2.34) Im( ρ% 42 ) và Re( ρ% 42 ) phần ảo phần thực ρ% 42 thì liên quan đến các hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng 2.3 Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc Mối liên hệ phần thực phần ảo χ với hệ số khúc xạ n hệ số hấp thụ α thông qua hệ thức: Hệ số hấp thụ: α= χ "ω p c 36 (2.35) Hệ số khúc xạ: n = 1+ χ' (2.36) ω p tần số chùm laser dò, c vận tốc ánh sáng chân không Chúng sử dụng các biểu thức (2.33) và (2.34) để vẽ đồ thị hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc theo các thông số của các trường laser và các thông số của hệ nguyên tử 2.4 Điều khiển hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc Chọn các thông số của hệ nguyên tử 87Rb: γ42 = 3MHz, γ41 = 0,3MHz và γ43 = 0,03MHz Mật độ nguyên tử N = 1011/cm3 Mônen lưỡng cực của dịch chuyển dò là d42 = 2,54.10-29 Cm, hệ số điện môi ε0 = 8,85.10-12 F/m, ħ = 1,05.10-34 J.s, và tần số của chùm dò ωp = 3,84.1014 Hz 2.4.1 Ảnh hưởng cường độ trường điều khiển * Điều khiển theo chùm laser Lc2: Cố định tần số Rabi của chùm laser bơm L c1 ở giá trị Ωc1 = 16MHz (ứng với giá trị mà không có laser Lc2 thì độ suốt của chùm dò gần đạt 100%) và có tần số trùng với tần số của dịch chuyển ↔ , tức là ∆c1 = Xét trường hợp độ lệch tần của chùm laser điều khiển L c2 là ∆c2 = 10MHz Chúng vẽ đồ thị ba chiều của hệ số chiết suất và hệ số tán sắc tại theo cường độ (tần số Rabi Ωc2) của chùm laser điều khiển Lc2 và độ lệch tần của chùm laser dò L p Kết quả được thể hiện hình 2.2 37 Hình 2.2 Đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) theo Ωc2 và ∆p Ωc1 = 16MHz , ∆c1 = và ∆c2 = 10MHz Theo hình 2.2a, ta thấy mặt trường điều khiến L c2 (Ωc2 = 0) mô hình của chúng ta chỉ là cấu hình ba mức bậc thang, tức là chúng ta chỉ có một cửa số suốt tại tần số cộng hưởng của chùm laser dò Khi có mặt của chùm laser điều khiển Lc2 (với độ lệch tần được chọn là ∆ c2 = 10MHz) và tăng dần tần số Rabi Ωc2, chúng ta thấy xuất hiện thêm cửa số suốt thứ hai công tua hấp thụ tại vị trí mà độ lệch tần chùm dò ∆ p = 10MHz (thỏa mãn điều kiện cộng hưởng hai photon đối với các chùm laser Lp và Lc2 là ∆ p − ∆ c = ), và độ sâu và độ rộng của cửa sổ suốt này cũng tăng lên theo sự tăng của Ω c2 Điều minh họa trực quan đồ thị hai chiều hình 2.3a ứng với số giá trị cụ thể tần số Rabi Ωc2 Theo hình 2.2b, ta thấy mặt trường điều khiến Lc2 (Ωc2 = 0) chỉ xuất hiện một miền tán sắc thường (trong miền tán sắc dị thường đối với hệ hai mức) tương ứng với cửa sổ suốt công tua hấp thụ Khi có mặt của chùm 38 laser điều khiển Lc2 (với độ lệch tần được chọn là ∆c2 = 10MHz) và tăng dần tần số Rabi Ωc2, chúng ta thấy xuất hiện thêm miền tán sắc thường thứ hai tương ứng với cửa số suốt thứ hai công tua hấp thụ tại, độ rộng phổ của miền này cũng tăng lên theo sự tăng của Ω c2 độ dốc của đường cong này bị giảm xuống (đặc điểm này là quan trọng việc điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng) Để cụ thể chúng vẽ đồ thị hai chiều hình 2.3b ứng với số giá trị cụ thể tần số Rabi Ωc2 Hình 2.3 Đồ thị hai chiều hệ số hấp thụ(a) và tán sắc (b) tại một số giá trị của Ωc2 Ωc1 = 16MHz , ∆c1 = và ∆c2 = 10MHz Trên hình 2.4a là đồ thị của hệ số hấp thụ (đường màu đỏ) và hệ số tán sắc (đường màu xanh) không có các trường laser điều khiển, tức là hệ hai mức Ta thấy rằng, độ hấp thụ đạt cực đại tại tần số cộng hưởng và miền tán sắc dị thường chưa xuất hiện miền tán sắc thường, hệ số chiết suất có giá trị rất nhỏ tại lân cận tần số cộng hưởng của chùm dò 39 Hình 2.4 Đồ thị hệ số hấp thụ (màu đỏ) và tán sắc(màu xanh):(a) Ωc1 =0 , Ωc2 =0; (b) Ωc1 =16MHz , Ωc2 =10MHz và độ lệch tần: ∆c1 = ∆c2 = Trên hình 2.4b là đồ thị của hệ số hấp thụ và tán sắc có mặt đồng thời của ba chùm laser (một laser và hai laser điều khiển), đó các chùm laser điều khiển thì được điều hưởng để cộng hưởng với các dịch chuyển tương ứng, tức là ∆c1 = ∆c2 = Ta thấy, hai cửa sổ suốt trùng vào (tức là chỉ có một cửa số suốt công tua hấp thụ) và đó chỉ có một miền tán sắc thường tương ứng * Điều khiển theo chùm laser Lc1: Cố định tần số Rabi của chùm laser L c2 ở giá trị Ωc2 = 10MHz (ứng với giá trị mà không có laser Lc1 thì độ suốt của chùm dò gần đạt 100%) và có độ lệch tần ∆c2 = 10MHz Cố định tần số của chùm laser L c1 trùng với tần số của 40 dịch chuyển ↔ , tức là ∆c1 = Chúng vẽ đồ thị ba chiều của hệ số chiết suất và hệ số tán sắc tại theo cường độ (tần số Rabi Ωc1) của chùm laser Lc1 và độ lệch tần của chùm laser dò Lp Kết quả được thể hiện hình 2.5 Hình 2.5 Đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) theo Ωc1 và ∆p Ωc2 = 10MHz , ∆c1 = và ∆c2 = 10MHz Theo hình 2.5a, ta thấy chỉ có mặt của một trường điều khiến L c2 (Ωc2 = 10MHz) mô hình của chúng ta là cấu hình ba mức chữ V, tức là chúng ta cũng chỉ có một cửa số suốt tại vị trí có độ lệch tần của chùm dò ∆p = 10MHz Khi có thêm tác dụng của chùm laser điều khiển L c1 (với độ lệch tần được chọn là ∆c1 = 0) và tăng dần tần số Rabi Ωc1, chúng ta thấy xuất hiện thêm cửa số suốt thứ hai công tua hấp thụ tại vị trí mà độ lệch tần chùm dò ∆ p = và độ sâu và độ rộng của cửa sổ suốt này cũng tăng lên theo sự tăng của Ω c2 Điều minh họa trực quan đồ thị hai chiều hình 2.5a ứng với số giá trị cụ thể tần số Rabi Ωc1 41 Theo hình 2.5b, ta thấy mặt trường điều khiến Lc1 (Ωc1 = 0) chỉ xuất hiện một miền tán sắc thường, tương ứng với cửa sổ suốt công tua hấp thụ Khi có mặt của chùm laser điều khiển L c1 và tăng dần tần số Rabi Ω c1, chúng ta thấy xuất hiện thêm miền tán sắc thường thứ hai tương ứng với cửa số suốt thứ hai công tua hấp thụ tại, độ rộng phổ của miền này cũng tăng lên theo sự tăng của Ωc2 độ dốc của đường cong này bị giảm xuống Để cụ thể chúng vẽ đồ thị hai chiều hình 2.5b ứng với số giá trị cụ thể tần số Rabi Ωc1 Hình 2.6 Đồ thị hai chiều hệ số hấp thụ và tán sắc tại một số giá trị của Ωc1 Ωc2 = 10MHz , ∆c1 = và ∆c2 = 10MHz 42 2.4.2 Ảnh hưởng độ lệch tần * Điều khiển theo độ lệch tần của chùm laser Lc2: Để khảo sát ảnh hưởng độ lệch tần lên công tua hấp thụ và tán sắc, vẽ đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ và tắn sắc theo độ lệch tần của chùm laser điều khiển Lc2 và độ lệch tần chùm dò cố định tần số Rabi các chùm laser tại các giá trị Ωc1 = 16MHz và Ωc2 = 10MHz Cố định tần số của chùm laser Lc1 tại tần số của dịch chuyển ↔ , tức là ∆c1 = Kết quả được thể hiện hình 2.7 Hình 2.7 Đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) theo ∆c2 và ∆p Ωc2 = 10MHz , Ωc1= 16MHz và ∆c1 = Theo hình 2.7 ta thấy rằng, thay đổi giá trị của độ lệch tần ∆ c2 thì vị trí của cửa sổ suốt công tua hấp thụ (2.7a) và vị trí của miền tán sắc thường công tua tán sắc (hình 2.7b) cũng bị dịch chuyển tương ứng trục độ lệch tần chùm dò ∆p Sự dịch chuyển này thỏa mãn điều kiện cộng hưởng hai photon 43 đối với cấu hình bậc thang ∆ p + ∆ c1 = và chữ V ∆ p − ∆ c = Điều này được minh họa trực quan hình 2.8 Hình 2.8 Đồ thị hai chiều hệ số hấp thụ (màu đỏ) và tán sắc (màu xanh) tại một số giá trị của ∆c2 Ωc2 = 10MHz , Ωc1= 16MHz và ∆c1 = Theo hình 2.8a, ∆c2 = -10MHz thì cửa sổ suốt công tua hấp thụ (xuất hiện sự có mặt của laser L c2) và đó miền tán sắc thường công tua tán sắc bị dịch chuyển về vị trí ∆ p = -10MHz tương ứng trục độ lệch tần chùm dò Theo hình 2.8b, ∆c2 = thì hai cửa số suốt (mà sự có mặt của của hai chùm laser điều khiển) trùng vào và đó cũng chỉ có một miền tán sắc thường Theo hình 2.8c, ∆ c2 = +10MHz thì cửa sổ suốt công tua hấp thụ và đó miền tán sắc thường công tua tán sắc bị dịch chuyển về vị trí ∆p = +10MHz tương ứng trục độ lệch tần chùm dò 44 * Điều khiển theo độ lệch tần của chùm laser Lc1: Bây giờ chúng khảo sát ảnh hưởng độ lệch tần chùm laser L c1 lên công tua hấp thụ và tán sắc Chúng vẽ đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ và tắn sắc theo độ lệch tần của chùm laser điều khiển L c1 và độ lệch tần chùm dò cố định tần số Rabi các chùm laser tại các giá trị Ωc1 = 16MHz và Ωc2 = 10MHz Cố định tần số của chùm laser L c2 tại tại độ lệch tần ∆c2 = 10MHz Kết quả được thể hiện hình 2.9 Hình 2.9 Đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ và tán sắc theo các độ lệch tần ∆c1 và ∆p ∆c2 = 10MHz, Ωc1 = 16MHz và Ωc2 = 10MHz Theo hình 2.9 ta thấy rằng, thay đổi giá trị của độ lệch tần ∆ c1 thì vị trí của cửa sổ suốt công tua hấp thụ (2.9a) và vị trí của miền tán sắc thường công tua tán sắc (hình 2.9b) cũng bị dịch chuyển tương ứng trục độ lệch 45 tần chùm dò ∆p Để cụ thể chúng vẽ đồ thị hai chiều tại một số giá trị của độ lệch tần ∆c1 hình 2.10 Hình 2.10 Đồ thị hai chiều hệ số hấp thụ và tán sắc tại một số giá trị của độ lệch tần ∆c1 ∆c2 = 10MHz, Ωc1 = 16MHz và Ωc2 = 10MHz Theo hình 2.10a, ∆c1 = -10MHz thì cửa sổ suốt công tua hấp thụ (xuất hiện sự có mặt của laser L c1) và đó miền tán sắc thường công tua tán sắc bị dịch chuyển về vị trí ∆p = +10MHz tương ứng trục độ lệch tần chùm dò, tức là hai cửa sổ suốt trùng vào Theo hình 2.10b, ∆ c1 = thì cửa số suốt và đó miền tán sắc thường tương ứng nằm tại vị trí cộng hưởng chùm dò Theo hình 2.10c, ∆ c1 = +10MHz thì cửa sổ suốt công tua hấp thụ và đó miền tán sắc thường công tua tán sắc bị dịch chuyển về vị trí ∆p = -10MHz tương ứng trục độ lệch tần chùm dò 46 KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương này, trình bày lời giải phương trình ma trận mật độ hệ nguyên tử bốn mức lượng sơ đồ bốn mức chữ Y phương pháp giải tích có sử dụng phép gần lưỡng cực gần sóng quay Từ ta tìm biểu thức hệ số hấp thụ hệ số tán sắc, vẽ đồ thị theo lý thuyết để xác định EIT, nhận xét ảnh hưởng tham số lên công tua hấp thụ tán sắc Kết cho thấy điều khiển hệ số hấp thụ hệ số tán sắc theo cường độ trường điều khiển độ lệch tần 47 KẾT LUẬN CHUNG Luận văn thu kết sau đây: Dựa sở phương trình ma trận mật độ, luận văn trình bày toán tương tác nguyên tử với trường điện từ theo lý thuyết bán cổ điển Từ xây dựng phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử mức cấu hình chữ Y Luận văn trình bày phương pháp giải tích để tính phần tử ma trận mật độ phương trình ma trận mật độ tính đến trình phân rã Từ suy biểu thức hệ số tán sắc, hệ số hấp thụ hiệu ứng EIT nguyên tử Rb85 sơ đồ mức lượng hình thang Dựa vào kết tính toán khảo sát ảnh hưởng cường độ độ lệch tần trường điều khiển lên hấp thụ tán sắc chùm dò hệ nguyên tử 85Rb bốn mức chữ Y Rút số nhận xét quan trọng phụ thuộc hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc cửa sổ EIT vào cường độ tần số trường laser 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Huy Công, Giáo trình lý thuyết trường lượng tử, giáo trình dùng cho học viên chuyên ngành Quang Học, Trường ĐH Vinh, 2000 [2] Đặng Quang Khang, Cơ học lượng tử, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 1996 [3] Đinh Xuân Khoa, Sự suốt cảm ứng điện từ mô hình mức hình thang nguyên tử Rb85, Tạp chí Nghiên Cứu Khoa Học Công Nghệ Quân Sự, số tháng 10 (2009) [4] Hồ Quang Quý, Vũ Ngọc Sáu, Laser bước sóng thay đổi ứng dụng, NXB ĐHQG Hà Nội [5] Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, M Trippenbach, Cơ sở quang học phi tuyến, NXB Giáo dục Việt Nam 2010 [6] Đinh Thị Phương, Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử ba mức hình thang của nguyên tử 87Rb, Luận văn thạc sĩ (2009) [7] Nguyễn Khắc Toàn, Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử Rb87 cấu hình chữ V, Luận văn thạc sĩ (2009) [8] Allen, J and Eberly, J.H, Optical resonance two – level atoms, Viley – Interscience, New York (1975) [9] J.Wang, Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold Rubidium atoms, Physics letters A 328 (437-443) (2004) [10] Daniel Adam Steck, Rubidium 85 D Line Data, Oregon center for Optics and Deparment of Physics University of Ore gon (2009) [11] S.E Harris, J.E Field, A Imamoglu, Phys Rev Lett 64, 1107, 1990 49 50 [...]... HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 8 5Rb BỐN MỨC CHỮ Y \ 2.1 Giải phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử Rb8 5 bốn mức Khảo sát hệ nguyên tử 8 5Rb bốn mức cấu hình chữ Y như hình 2.1 Trạng thái 1 là trạng thái cơ bản tương ứng với mức 5S 1/2 (F=3) Các trạng thái 2 , 3 và 4 là các trạng thái kích thích tương ứng với các mức 5P 3/2 (F’=3), 5D5/2 (F”=4) và 5D5/2 (F”=3) ∆p |4> ωp... tương tác giữa photon và nguyên tử hai mức năng lượng Pi = Ce − Ei kT i = 1, 2 (1.26) Xét tương tác giữa photon và nguyên tử hai mức năng lượng, trong đó E1 , E2 là năng lượng tương ứng với mức 1 và mức 2 Khi trường ánh sáng ngoài không tác động lên nguyên tử thì dP21TN = A21 dt (1.27) Trong đó A21 là hệ số Einstein của phát xạ tự phát A21 phụ thuộc vào bản chất của các nguyên tử và chỉ được xác định... lượng cấu hình chữ Y Đưa vào hệ nguyên tử ba chùm laser có tần số và cường độ thích hợp: chùm laser dò Lp có cường độ y u Ep và tần số ωp điều hưởng dịch chuyển từ mức 2  4 và tần số Rabi của chùm dò Ω p = µ 42 E p ; hai chùm laser điều khiển Lc1 và Lc2 h 26 kích thích nguyên tử chuyển từ mức 1  2 và 2  3 có tần số Rabi lần lượt là Ω c1 = µ21 Ec1 µ E và Ωc 2 = 32 c 2 , trong đó µij là môme... tả trong số hạng Λρ Trong chương II của luận văn, chúng tôi sẽ giải phương trình ma trận mật độ để tìm dạng cụ thể của các phần tử ma trận mật độ bằng cách sử dụng phương pháp gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện 1.4 Cấu trúc phổ của nguyên tử Rb8 5 Rb8 5 là một đồng vị bền của nguyên tử Rb Rb 85 có 1 electron ở lớp vỏ ngoài cùng gọi là electron hóa trị, các electron bên trong nguyên tử liên... nh y từ mức cơ bản lên các mức kích thích có năng lượng cao hơn 1.2.3 Cấu trúc siêu tinh tế của Rb8 5 Khi tính các hiệu chính tương đối tính dẫn đến cấu trúc tinh tế của phổ năng lượng electron trong nguyên tử, ta đã coi trường hạt nhân nguyên tử là đối xứng xuyên tâm Tuy nhiên hạt nhân nguyên tử Rb 85 có mômen từ Tương tác của các mômen từ electron với hạt nhân dẫn đến sự tách các mức năng lượng suy biến... , F''= 4 , F''= 5 24 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Trong chương1, chúng tôi đã thực hiện được các nội dung sau: - Trình b y được hình thức luận ma trận ma trận mật độ để mô ta sự tương giữa hệ nguyên tử và các trường laser khi tính đến các phân rã Đề cập đến cấu trúc tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử Rb8 5 - Thết lập hệ phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử bốn mức khi xét đến các quá trình phân rã 25... lượng hυ = E2 − E1 , có mật độ photon ρ chiếu vào tập hợp các nguyên tử đó thì sẽ x y ra các quá trình là: quá trình hấp thụ và quá trình phân rã Trong khuôn khổ luận văn, chúng tôi chỉ xét những nguyên nhân g y ra phân rã của nguyên tử từ trạng thái có mức năng lượng cao xuống trạng thái có mức năng lượng thấp hơn Đó là quá trình phân rã do phát xạ tự phát và quá trình phân rã do va chạm 1.2.1 Quá trình... hạt nhân tạo thành một lõi có điện tích +e Vì v y có thể xem Rb 85 là nguyên tử đồng dạng nguyên tử Hydro 1.4.1 Cấu trúc tinh tế của nguyên tử Rb8 5 Để xác định các trạng thái dừng của electron trong trường Coulomb của hạt nhân, ta giải phương trình Dirac ( Hˆ 0 ) + Wˆ1 + Wˆ2 + Wˆ3 ψ = Eψ (1.52) trong đó Hˆ = Hˆ 0 + Wˆ1 + Wˆ2 + Wˆ3 là toán tử Hamilton trong phương trình Dirac, v Wˆ1 , Wˆ2 , Wˆ3 là... độ, pha và tần số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức năng lượng của hệ lượng tử không suy biến Tuy nhiên trong thực tế không phải như v y, do nhiều nguyên nhân, các thông số thường có thể thăng giáng và năng lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào đó, chẳng hạn như: sự mở rộng Doppler, sự mở rộng do va chạm, mở rộng tự nhiên hay thăng giáng của laser Vì v y để tổng... vào mật độ cư trú ở các mức của 12 nguyên tử trong phương trình Block quang học Trong va chạm đàn hồi, gọi tốc độ 1 phân rã là γ coll , đại lượng n y được biểu thị theo tốc độ va chạm τ 0 γ coll = 1 τ0 (1.29) Tốc độ phân rã do cả hai quá trình phát xạ tự phát và quá trình phát xạ do va chạm g y nên cho hệ nguyên tử là: γ ′ = γ + γ coll (1.30) 1.2.3 Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường khi có phân ... lệch tần trường điều khiển lên hấp thụ tán sắc chùm dò hệ nguyên tử 8 5Rb bốn mức chữ Y Rút số nhận xét quan trọng phụ thuộc hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc cửa sổ EIT vào cường độ tần số trường laser... MỨC CHỮ Y 2.1 Giải phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử Rb8 5 bốn mức Khảo sát hệ nguyên tử 8 5Rb bốn mức cấu hình chữ Y hình 2.1 Trạng thái trạng thái tương ứng với mức 5S 1/2... tinh tế nguyên tử Rb8 5 - Thết lập hệ phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử bốn mức xét đến trình phân rã 25 CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 8 5Rb BỐN