2.4 Điều khiển hệ số hấp thụ và tán sắc 2- 123docz.net

1+ χ = n (2.36) trong đó ωp là tần số của chùm laser dò, c là vận tốc ánh sáng trong chân không.

Chúng tôi sử dụng các biểu thức (2.33) và (2.34) để vẽ đồ thị hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc theo các thông số của các trường laser và các thông số của hệ nguyên tử.

2.4. Điều khiển hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc

Chọn các thông số của hệ nguyên tử 87Rb: γ42 = 3MHz, γ41 = 0,3MHz và γ43 = 0,03MHz. Mật độ nguyên tử N = 1011/cm3. Mônen lưỡng cực của dịch chuyển dò là d42 = 2,54.10-29 Cm, và hệ số điện môi ε0 = 8,85.10-12 F/m, ħ = 1,05.10-34 J.s, và tần số của chùm dò ωp = 3,84.1014 Hz.

2.4.1. Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển * Điều khiển theo chùm laser Lc2:

Cố định tần số Rabi của chùm laser bơm Lc1 ở giá trị Ωc1 = 16MHz (ứng với giá trị mà khi không có laser Lc2 thì độ trong suốt của chùm dò gần đạt 100%) và có tần số trùng với tần số của dịch chuyển 1 ↔ 2 , tức là ∆c1 = 0. Xét trường hợp độ lệch tần của chùm laser điều khiển Lc2 là ∆c2 = 10MHz . Chúng tôi vẽ đồ thị ba chiều của hệ số chiết suất và hệ số tán sắc tại theo cường độ (tần số Rabi Ωc2) của chùm laser điều khiển Lc2 và độ lệch tần của chùm laser dò Lp. Kết quả được thể hiện trên hình 2.2.

Hình 2.2. Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) theo Ωc2 và ∆p khi Ωc1

= 16MHz , ∆c1 = 0 và ∆c2 = 10MHz.

Theo hình 2.2a, ta thấy khi không có mặt trường điều khiến Lc2 (Ωc2 = 0) thì mô hình của chúng ta chỉ là cấu hình ba mức bậc thang, tức là chúng ta chỉ có một cửa số trong suốt tại tần số cộng hưởng của chùm laser dò. Khi có mặt của chùm laser điều khiển Lc2 (với độ lệch tần được chọn là ∆c2 = 10MHz) và tăng dần tần số Rabi Ωc2, chúng ta thấy xuất hiện thêm cửa số trong suốt thứ hai trên công tua hấp thụ tại vị trí mà độ lệch tần chùm dò ∆p = 10MHz (thỏa mãn điều kiện cộng hưởng hai photon đối với các chùm laser Lp và Lc2 là ∆ − ∆ =p c2 0), và độ sâu và độ rộng của cửa sổ trong suốt này cũng tăng lên theo sự tăng của Ωc2. Điều này được minh họa trực quan hơn trên đồ thị hai chiều hình 2.3a ứng với một số giá trị cụ thể của tần số Rabi Ωc2.

Theo hình 2.2b, ta thấy khi không có mặt trường điều khiến Lc2 (Ωc2 = 0) thì chỉ xuất hiện một miền tán sắc thường (trong miền tán sắc dị thường đối với hệ hai mức) tương ứng với cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ. Khi có mặt của chùm

laser điều khiển Lc2 (với độ lệch tần được chọn là ∆c2 = 10MHz) và tăng dần tần số Rabi Ωc2, chúng ta thấy xuất hiện thêm miền tán sắc thường thứ hai tương ứng với cửa số trong suốt thứ hai trên công tua hấp thụ tại, độ rộng phổ của miền này cũng tăng lên theo sự tăng của Ωc2 nhưng độ dốc của đường cong này bị giảm xuống (đặc điểm này là quan trọng trong việc điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng). Để cụ thể hơn chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều hình 2.3b ứng với một số giá trị cụ thể của tần số Rabi Ωc2.

Hình 2.3. Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ(a) và tán sắc (b) tại một số giá trị của

Ωc2 khi Ωc1 = 16MHz , ∆c1 = 0 và ∆c2 = 10MHz.

Trên hình 2.4a là đồ thị của hệ số hấp thụ (đường màu đỏ) và hệ số tán sắc (đường màu xanh) khi không có các trường laser điều khiển, tức là hệ hai mức. Ta thấy rằng, độ hấp thụ đạt cực đại tại tần số cộng hưởng và trên miền tán sắc dị thường chưa xuất hiện miền tán sắc thường, hệ số chiết suất có giá trị rất nhỏ tại lân cận tần số cộng hưởng của chùm dò.

Hình 2.4. Đồ thị của hệ số hấp thụ (màu đỏ) và tán sắc(màu xanh):(a) khi Ωc1 =0 , Ωc2

=0; (b) khi Ωc1 =16MHz , Ωc2 =10MHz và độ lệch tần: ∆c1 = ∆c2 = 0.

Trên hình 2.4b là đồ thị của hệ số hấp thụ và tán sắc khi có mặt đồng thời của ba chùm laser (một laser do và hai laser điều khiển), trong đó các chùm laser điều khiển thì được điều hưởng để cộng hưởng với các dịch chuyển tương ứng, tức là ∆c1 = ∆c2 = 0. Ta thấy, hai cửa sổ trong suốt trùng vào nhau (tức là chỉ có một cửa số trong suốt trên công tua hấp thụ) và do đó chỉ có một miền tán sắc thường tương ứng.

* Điều khiển theo chùm laser Lc1:

Cố định tần số Rabi của chùm laser Lc2 ở giá trị Ωc2 = 10MHz (ứng với giá trị mà khi không có laser Lc1 thì độ trong suốt của chùm dò gần đạt 100%) và có độ lệch tần ∆c2 = 10MHz. Cố định tần số của chùm laser Lc1 trùng với tần số của

dịch chuyển 1 ↔ 2 , tức là ∆c1 = 0. Chúng tôi vẽ đồ thị ba chiều của hệ số chiết suất và hệ số tán sắc tại theo cường độ (tần số Rabi Ωc1) của chùm laser Lc1 và độ lệch tần của chùm laser dò Lp. Kết quả được thể hiện trên hình 2.5.

Hình 2.5. Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) theo Ωc1 và ∆p khi

Ωc2 = 10MHz , ∆c1 = 0 và ∆c2 = 10MHz.

Theo hình 2.5a, ta thấy khi chỉ có mặt của một trường điều khiến Lc2

(Ωc2 = 10MHz) thì mô hình của chúng ta là cấu hình ba mức chữ V, tức là chúng ta cũng chỉ có một cửa số trong suốt tại vị trí có độ lệch tần của chùm dò ∆p = 10MHz. Khi có thêm tác dụng của chùm laser điều khiển Lc1 (với độ lệch tần được chọn là ∆c1 = 0) và tăng dần tần số Rabi Ωc1, chúng ta thấy xuất hiện thêm cửa số trong suốt thứ hai trên công tua hấp thụ tại vị trí mà độ lệch tần chùm dò ∆p = 0 và độ sâu và độ rộng của cửa sổ trong suốt này cũng tăng lên theo sự tăng của Ωc2. Điều này được minh họa trực quan hơn trên đồ thị hai chiều hình 2.5a ứng với một số giá trị cụ thể của tần số Rabi Ωc1.

Theo hình 2.5b, ta thấy khi không có mặt trường điều khiến Lc1 (Ωc1 = 0) thì chỉ xuất hiện một miền tán sắc thường, tương ứng với cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ. Khi có mặt của chùm laser điều khiển Lc1 và tăng dần tần số Rabi Ωc1, chúng ta thấy xuất hiện thêm miền tán sắc thường thứ hai tương ứng với cửa số trong suốt thứ hai trên công tua hấp thụ tại, độ rộng phổ của miền này cũng tăng lên theo sự tăng của Ωc2 nhưng độ dốc của đường cong này bị giảm xuống. Để cụ thể hơn chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều hình 2.5b ứng với một số giá trị cụ thể của tần số Rabi Ωc1.

Hình 2.6. Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ và tán sắc tại một số giá trị của Ωc1 khi

2.4.2 Ảnh hưởng của độ lệch tần

* Điều khiển theo độ lệch tần của chùm laser Lc2:

Để khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tần lên công tua hấp thụ và tán sắc, chúng ta vẽ đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ và tắn sắc theo độ lệch tần của chùm laser điều khiển Lc2 và độ lệch tần chùm dò khi cố định tần số Rabi của các chùm laser tại các giá trị Ωc1 = 16MHz và Ωc2 = 10MHz . Cố định tần số của chùm laser Lc1 tại tần số của dịch chuyển 1 ↔ 2 , tức là ∆c1 = 0. Kết quả được thể hiện trên hình 2.7.

Hình 2.7. Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) theo ∆c2 và ∆p khi Ωc2

= 10MHz , Ωc1= 16MHz và ∆c1 = 0.

Theo hình 2.7 ta thấy rằng, khi thay đổi giá trị của độ lệch tần ∆c2 thì vị trí của cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ (2.7a) và vị trí của miền tán sắc thường trên công tua tán sắc (hình 2.7b) cũng bị dịch chuyển tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò ∆p. Sự dịch chuyển này thỏa mãn điều kiện cộng hưởng hai photon

đối với cấu hình bậc thang ∆ + ∆ =p c1 0 và chữ V ∆ − ∆ =p c2 0. Điều này được minh họa trực quan hơn trên hình 2.8.

Hình 2.8. Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ (màu đỏ) và tán sắc (màu xanh) tại một

số giá trị của ∆c2 khi Ωc2 = 10MHz , Ωc1= 16MHz và ∆c1 = 0.

Theo hình 2.8a, khi ∆c2 = -10MHz thì cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ (xuất hiện do sự có mặt của laser Lc2) và do đó miền tán sắc thường trên công tua tán sắc bị dịch chuyển về vị trí ∆p = -10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò. Theo hình 2.8b, khi ∆c2 = 0 thì hai cửa số trong suốt (mà do sự có mặt của của hai chùm laser điều khiển) trùng vào nhau và do đó cũng chỉ có một miền tán sắc thường. Theo hình 2.8c, khi ∆c2 = +10MHz thì cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ và do đó miền tán sắc thường trên công tua tán sắc bị dịch chuyển về vị trí ∆p = +10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò.

* Điều khiển theo độ lệch tần của chùm laser Lc1:

Bây giờ chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tần chùm laser Lc1 lên công tua hấp thụ và tán sắc. Chúng tôi vẽ đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ và tắn sắc theo độ lệch tần của chùm laser điều khiển Lc1 và độ lệch tần chùm dò khi cố định tần số Rabi của các chùm laser tại các giá trị Ωc1 = 16MHz và Ωc2 = 10MHz. Cố định tần số của chùm laser Lc2 tại tại độ lệch tần ∆c2 = 10MHz. Kết quả được thể hiện trên hình 2.9.

Hình 2.9. Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ và tán sắc theo các độ lệch tần ∆c1 và ∆p

khi ∆c2 = 10MHz, Ωc1 = 16MHz và Ωc2 = 10MHz.

Theo hình 2.9 ta thấy rằng, khi thay đổi giá trị của độ lệch tần ∆c1 thì vị trí của cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ (2.9a) và vị trí của miền tán sắc thường trên công tua tán sắc (hình 2.9b) cũng bị dịch chuyển tương ứng trên trục độ lệch

tần chùm dò ∆p. Để cụ thể hơn chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều tại một số giá trị của độ lệch tần ∆c1 như trên hình 2.10.

Hình 2.10. Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ và tán sắc tại một số giá trị của độ

lệch tần ∆c1 khi ∆c2 = 10MHz, Ωc1 = 16MHz và Ωc2 = 10MHz.

Theo hình 2.10a, khi ∆c1 = -10MHz thì cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ (xuất hiện do sự có mặt của laser Lc1) và do đó miền tán sắc thường trên công tua tán sắc bị dịch chuyển về vị trí ∆p = +10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò, tức là hai cửa sổ trong suốt trùng vào nhau. Theo hình 2.10b, khi ∆c1

= 0 thì cửa số trong suốt và do đó miền tán sắc thường tương ứng nằm tại vị trí cộng hưởng chùm dò. Theo hình 2.10c, khi ∆c1 = +10MHz thì cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ và do đó miền tán sắc thường trên công tua tán sắc bị dịch chuyển về vị trí ∆p = -10MHz tương ứng trên trục độ lệch tần chùm dò.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày lời giải của phương trình ma trận mật độ của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng sơ đồ bốn mức chữ Y bằng phương pháp giải tích có sử dụng phép gần đúng lưỡng cực và gần đúng sóng quay. Từ đó ta tìm được biểu thức của hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc, vẽ được đồ thị theo lý thuyết để xác định EIT, nhận xét ảnh hưởng của các tham số lên công tua hấp thụ và tán sắc.

Kết quả cho thấy rằng có thể điều khiển hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc theo cường độ trường điều khiển và độ lệch tần.

KẾT LUẬN CHUNG

Luận văn đã thu được các kết quả chính sau đây:

1. Dựa trên cơ sở phương trình ma trận mật độ, luận văn đã trình bày bài toán tương tác giữa nguyên tử với trường điện từ theo lý thuyết bán cổ điển. Từ đó xây dựng được phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử 4 mức cấu hình chữ Y.

2. Luận văn đã trình bày bằng phương pháp giải tích để tính các phần tử của ma trận mật độ trong phương trình ma trận mật độ khi tính đến các quá trình phân rã. Từ đó suy ra biểu thức của hệ số tán sắc, hệ số hấp thụ của hiệu ứng EIT trong nguyên tử Rb85 sơ đồ 4 mức năng lượng hình thang.

3. Dựa vào kết quả tính toán chúng tôi đã khảo sát sự ảnh hưởng của cường độ và độ lệch tần của trường điều khiển lên sự hấp thụ và tán sắc của chùm dò trong hệ nguyên tử 85Rb bốn mức chữ Y.

4. Rút ra được một số nhận xét quan trọng về sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc và cửa sổ EIT vào cường độ và tần số của các trường laser.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Nguyễn Huy Công, Giáo trình lý thuyết trường lượng tử, giáo trình dùng cho học viên chuyên ngành Quang Học, Trường ĐH Vinh, 2000.

[2]. Đặng Quang Khang, Cơ học lượng tử, NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội 1996.

[3]. Đinh Xuân Khoa, Sự trong suốt cảm ứng điện từ trong mô hình 5 mức hình

thang của nguyên tử Rb85, Tạp chí Nghiên Cứu Khoa Học và Công Nghệ Quân Sự,

số 3 tháng 10 (2009).

[4]. Hồ Quang Quý, Vũ Ngọc Sáu, Laser bước sóng thay đổi và ứng dụng, NXB ĐHQG Hà Nội.

[5]. Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, M. Trippenbach, Cơ sở quang học phi

tuyến, NXB Giáo dục Việt Nam 2010.

[6] Đinh Thị Phương, Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử ba mức hình thang của nguyên tử 87Rb, Luận văn thạc sĩ (2009).

[7] Nguyễn Khắc Toàn, Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử Rb87 cấu hình chữ V, Luận văn thạc sĩ (2009).

[8]. Allen, J and Eberly, J.H, Optical resonance two – level atoms, Viley – Interscience, New York (1975).

[9]. J.Wang, Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade

scheme of cold Rubidium atoms, Physics letters A 328 (437-443) (2004).

[10]. Daniel Adam Steck, Rubidium 85 D Line Data, Oregon center for Optics and Deparment of Physics University of Ore gon (2009).

2.4 Điều khiển hệ số hấp thụ và tán sắc 2.4.1 Điều khiển theo cường độ của các trường điều khiển