Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của trường bức xạ lazer dây lượng tử hình chữ nhật bằng phương pháp phương trình động lượng tử

Vì vậy em xin khẳng định nội dung của đề tài :“Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của trường bức xạ lazer trong dây lượng tử hình chữ nhật bằng phương pháp phương t

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ

Khóa luận tốt nghiệp đại học

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

Chữ ký người hướng dẫn khóa luận

Gs.Ts.Nguyễn Quang Báu

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Mở đầu……… 01

Nội dung……… 04

Chương I: Giới thiệu tổng quan dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ lazer.……… 05

1 Dây lượng tử hình chữ nhật……… 05

1.1.Tổng quan về dây lượng tử……… 05

1.2.Hàm sóng và phổ năng lượng của dậy lương tử……… 05

2.Bài toán về ảnh hưởng của bức xạ lazer hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối……… 06

Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn trong trường hợp tán xạ electron-phonon khi có mặt trường bức xạ Lazer biến điệu.……… 13

1.Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn.……….13

2.Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu khi có mặt trường bức xạ lazer biến điệu……… 20

Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử

hình chữ nhật GaAs/GaAsal.……… 32

1 Sự phụ thuộc của hệ hấp thụ vào nhiệt độ……….33

2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số của trường bức xạ lazer biến điệu……….35

3.Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số1……….36

4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số……… 37

5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ F1……… 38

6 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào L1……… 39

Bàn luận và tính toán số………40

Kết luận 42

Tài liệu tham khảo……….44

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học

Gs.Ts.Nguyễn Quang Báu, thầy đã tận tình và nghiêm khắc hương dẫn em để

em có thể hoàn thành khóa luận này

Trong quá trình học tập, trưởng thành và đặc biệt là giai đoạn thực hiện khóa luận, em nhận được sự dạy dỗ ân cần, những lời động viên và chỉ bảo tận tình của thầy Qua đây, cho phép em được bày tỏ sự biết ơn chân thành tới các thầy cô trong tổ lý thuyết, khoa vật lý, trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Xin cảm ơn tới tất cả bạn bè và thầy cô, những người đã cùng em san sẻ kiến thức, thúc đẩy quyết tâm và cộng tác hiệu quả trong quá trình thực hiện khóa luận

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội ,Tháng 05 Năm 2015

Sinh Viên

Đỗ Thị Huyền Trang

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận là những nghiên cứu của em dưới sự hướng dẫn tận tình,

nghiêm khắc của Gs.Ts.Nguyễn Quang Báu.Em xin cam đoan rằng số liệu và

kết quả nghiên cứu là trung thực, mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận này đã được cảm ơn, các thông tin trích dẫn đã được ghi rõ nguồn gốc Vì vậy

em xin khẳng định nội dung của đề tài :“Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ

yếu dưới ảnh hưởng của trường bức xạ lazer trong dây lượng tử hình chữ nhật bằng phương pháp phương trình động lượng tử’’ ,không trùng lặp với

các đề tài khác

Hà Nội ,Tháng 05 Năm 2015

Sinh Viên

Đỗ Thị Huyền Trang

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, vật lý bán dấn thấp chiều ngày càng dành được nhiều sự quan tâm nghiên cứu Việc chuyển từ hệ các bán dẫn khối thông thường sang các hệ thấp chiều hơn đã làm thay đổi hầu hết tính chất điện tử Sự giam giữ điện tử trong các hệ thấp chiều khiến phản ứng của hệ điện tử đối với các tác nhân bên ngoài (sóng điện từ, từ trường…) xảy ra rất khác biệt so với các bán dẫn khối thông thường Các cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều dăc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà hệ điện từ 3 chiều

Ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều), nhưng ở các hệ thấp chiều chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hoặc hai, ba trục tọa dộ Phổ năng lượng của các hạt tải bị gián đoạn theo các phương giới hạn này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật dộ dòng, tương tác điện tử-phonon…Nghĩa là, sự chuyển đổi từ hệ 3 chiều sang hệ 2 chiều, 1 chiều hay 0 chiều đã làm thay đổi

hạn vẫn còn mới mẻ, có tính thời sự, chưa được nghiên cứu dầy đủ Do đó,

trong khóa luận này, tôi sẽ tiến hành nghiên cứu và giải quyết vấn đề “ Tính

toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của trường bức xạ lazer trong dây lượng tử hình chữ nhật bằng phương pháp phương trình động lượng tử”

2 Mục đích nghiên cứu

Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của trường bức

xạ lazer trong dây lượng tử hình chữ nhật bằng phương pháp phương trình động lượng tử

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Dây lượng tử hình chữ nhật

-Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của trường bức

xạ lazer trong dây lượng tử hình chữ nhật với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Xây dựng phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật

Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của trường bức

xạ lazer trong dây lượng tử hình chữ nhật

Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsal

5 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Đây là phương pháp hiện đại được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều cho hiệu quả cao, các kết quả thu được hoàn toàn mới với ý nghĩa khoa học nhất

Từ Hamilton của hệ điện tử-phonon trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai,

ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tưt giam cầm trong dây lượng

tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn, sau đó giải phương trình động lượng tử tính mật độ dòng hạt tải, cuối cùng suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu

Kết quả trong khóa luận này sẽ đưa ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu(lazer biến điệu) Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ

điện từ, nhiệt độ T cúa hệ và các tham số đặc trưng cho dây lượng tử hình chữ

nhật với thế cao vô hạn Kết quả được so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để thấy được sự khác biệt giữa các đặc tính của bán dẫn thấp chiều (dây lượng tử hình chữ nhật) với bán dẫn thông thường

8 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo khóa luận gồm có 3 chương

NỘI DUNG Chương 1

Giới thiệu dây lượng tử hình chữ nhật và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ lazer

1 Dây lượng tử hình chữ nhật

1.1.Khái niệm về dây lượng tử

1.2.Hàm sóng và phổ năng lượng của dậy lương tử

2.Bài toán về ảnh hưởng của bức xạ lazer hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối

Chương 2

Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn trong trường hợp tán xạ electron-phonon quang khi có mặt trường bức xạ Lazer biến điệu

1.Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

2.Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu khi có mặt trường bức xạ lazer biến điệu

CHƯƠNG I GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ VÔ HẠN VÀ BÀI TOÁN VỀ HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRNG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT

TRƯỜNG BỨC XẠ LAZER 1.Dây lượng tử hình chữ nhật

1.1.Tổng quan về dây lượng tử hình chữ nhật

Khái niệm về dây lượng tử

Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều dimensionn sytems) Trong dây lượng tử, chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn của dây và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều còn lại, phổ năng lượng trở nên gián đoạn và lượng tử theo hai chiều Dây lượng

(oen-tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau, người ta có thể tạo ra các dây khác nhau,như dây hình trụ, dây hình chữ nhật…Mỗi dây lượng tử được đặc trưng bở một thế giam giữ khác nhau

Trong mục này, khóa luận trình bày tổng quan về cấu trúc dây lượng tử, hàm sóng và phổ năng lượng của dây luongj tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn.Đây là cơ sở lý thuyết cho các nghiên cứu trong các chương sau

1.2.Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật

Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được đề cập đến trong cá công trình mang tính lý thuyết Với mô hình dây lượng

y

x, , ) 1 1 sin 2 sin 0

L x x z

y x

; 0

; 0 0

) , , (

2 2

) (

y y l

n

L

l L

n m m

k k

4 2

2 2 2 2

4

' 2

4

,

,

) ' ( ) ' ( ) ( 2 ) (

)) cos(

) 1 ( 1 ( ) ' ( 32 '

( ) ( 2 ) (

)) cos(

) 1 ( 1 ( ) ' (

32

'

'

l l l

l L q L

q

L q ll

L q n

n L q L

q

L q nn

L q I

y y y

y

y y l

l y

y

x x x

x

x x n

n x

x l

2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi

có mặt trường sóng điện từ yếu Ta có Hamilton của hệ điện tử-phono trong bán dẫn khối là

ph e ph

c

e p

q q p q p q ph





p p p p p p

t n

q q q p

p q p p p q t

p q

q q p q p q p

' ' ,

( )

( )

(

;

* , , ,

,

* , , ,

, ,

,

'

t F

t F

t F

t F

C

b b

b b

C

b b C

q q p p q

q p p q

p q p q

p p q

p

q p q p t q p q p t p q p p t q q p p q

p

q

q q p q p q p

p

2 1 2

( )

( )

( )

, , ,

, ,

, ,

F C t

t n

H b t

t F

2 1 2

Tính toán các hệ số trong vế phải của biểu thức (4) rồi tiến hành giải

phương trình vi phân ta thu được

t q

q q q p q p q t

q

q q q q p p q

q p p q q

p

p

b b b C

b b b C

t F t

A p p mc

e p p

1 1

2 1 1

2 1 2

1

) (

) (

) ( )

( )

( ) ( )

(

, , 1

2 1

2 ,

,

,

2 2

1

2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1

1 2

1

) ( ) (

) )(

( exp

( )

( )

dt t A p p mc

ie t t i

b b b b

b b C

i

t

t t q

p p

t q q q q p p t q q q p q p

q q q

q p q

p q q p

q p q p q

q p q p

q q

p p q

q p q p

q q p p q

p q q

p

f m

s j

m s l l q

q p

t t i m

s

i N

t n N t n

t t i m

s

i N

t n N t n

t t i m

s

i N

t n N t n

t t i m

s

i N

t n N t n

dt

t f m l

s i q

a J q a J q a J q a L C

( exp ) 1 )(

' ( )

' (

) ' ( exp

) 1 )(

' ( )

' (

' exp

) 1 )(

' ( )

' (

' exp

) 1 )(

' ( )

' (

'

) ( exp

) ( ) ( ) ( ) ( 1

)

(

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 2

1 ,

,

1 2

q q q t p p

n m

E e a m

(

;

;

1 2

2

02 2

2 1

01 1

s

N n N n i

m s

N n N n

i m

s

N n N n i

m s

N n N n

f m l

s i

t f m l

s i q

a J q a J q a J q a J C

n

t

n

q p

q p

q p q q p q

p q p

q q p q p

q q

p p

q q p q p q

q p p

q p q q p q

f m

s f

m s l l q

p

p

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 2

1 ,

,

1 2

2

) 1 ( )

1 (

) 1 ( )

1 (

) ( ) (

) ( ) ( exp ) ( ) ( ) ( ) (

1 )

e t

q q

p q q

r k

N np N q np q C

m

e t A mc

n e t

J

,

2 ,

* 0

) ( )

 

2 1

2 1

q p q

Phương trình (8) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không

Phương trình này là cơ sở để tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối

2.2.Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối

Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khôi với

t

t E

t J E

sin ) (

 

2 1 2 , ,

2 2

02

2

2

1 16

q p q q p

2 0

2 1 2

1

1 2 2

2 1

2 2 2 0

0 2 0

0 2 2

3

4 2

1

1 2

1 1

1 32

p q p

q p q p q

p q p

q p q p q

p q p

q p q q p

q a q

a

N n N n q a q E

2

;

m

q m

q m

* 2 1 , 2

* 2 1 , 2

* 2 1 , 2

4 1

* 2 1 , 1

* 2 1 , 1

* 2 1 , 1

* 2 1 , 1

4 1 2 1

* 2 1 , 0

* 1 , 0 4

1

2 1

2 2 2 0

0 2 0

0 2 2

3

64

16 4

32

3 2

1

1 2

1 1

1 32

m

q m

q m

q m

q

q a m

q m

q m

q m

p

q a q a m

q m

q q

a q

a

N n N n q a q E

c

e

q p q q p

2 2 ,

n N n q a q

K T k T

k N

N a n m D

B

m s B

m s B

m s q

q m

s

2 2

exp exp

1 4

2

0 , ,

2 2 2 0

* 6

2 2

,

1 1

q q

a q N

n N n q a

T k T

k N

N a a n

m

B

m s m

s B

m s B

m s q

q

2

4 2

exp exp

1 4

2

1

2 / 1 4

2 , 2 ,

, 2

1

2 2 2

T k T

k N

N a a n m

m

q q

a q N

n N n q a

G

B

m s m

s B

m s B

m s q

q

m s q

p q q p q

m

s

2

4 2

exp exp

1 4

2

1

1 1 2

, 2 4

2 , 2 ,

, 4

1

2 2 2 0

* 6

*

2 , 4 1 2 ,

2 2

1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1

1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1

1 , 0 1 , 0 1

, 0 1 , 0 1

, 0 1 , 0

0 0

2 02

0 2 2

3

64 1 16 1 4 1

32

3 2

1

1 1 32

G G G

G

G G G

G

H H H

H

G G H

H D

CHƯƠNG II:

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA

HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN TRONG TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ELECTRON-PHONON KHI CÓ

MẶT TRƯỜNG BỨC XẠ LAZER BIẾN ĐIỆU 1.Phương trình động lượng tử cho dây điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong dâ lượng tử hình chữ nhật khi

có trường sóng điện từ dưới hình thức luận lượng tử hóa lần hai được viết dưới dạng

q q q

q p

l n p l n z

p l n l

c

e p H

z z z

)

' ,' , , ,' ,

C

z z z z

xạ điện tử - phonon quang,

V là thể tích chuẩn hóa ( thường chọn V=1)



) sin(

) sin(

) ( )

4 '

,'

,

) ' ( ) ' ( ) ( 2 ) (

) cos(

) 1 ( 1 ( ) ' (

32 )

(

n n n

n L q L

q

L q nn

L q q

I

x x x

x

x x n

n x

x l

4

) ' ( ) ' ( ) ( 2

)

(

) cos(

) 1 ( 1 ( ) ' (

32

l l l

l L q L

q

L q ll

L q

y y y

x

y y l

l y

l

, ,

tại thời điểm t

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn có dạng

 n l p n l p t

p l n

H a

a t

t n i

z z z

, )

(

, , ,

p l n l n p

l n p l

,' ' ,' ,

p l n

l n p

' ,' ' ,' ,

( ) (

' ,' '

p l n l

l n p l n

sh

z z

, ,'

,

E n l p n l p q q n l p q n l p q

z z z z

,' , , ,

, ,' '

,' , ,'

,

t E

t E

q I

C t

t

n

q l n q p

l

n

z z z z

z z

, ,'

,

E n l p n l p q q n l p q n l p q

z z z z

H b a a t

t E

2 2 2 1 1 1 1

2 2 2 1 1 1

, , , , ,

, , , , ,

( ) (

) ( )

(

2 2 2 1 1 1 1

1 2

c m

e p p

, , , , , ,

l

n

l n l n q

sh

) (

1 1 1 2 3 3 1 1 1 1

3

3

2 2 3

,

,

, , 3

l

n

l n l n

) (

1 1 2 2 2 1 2 4 4 1 1 1 1

4

4

4 4 3

,

,

, ,

) ( )

( )

( )

( )

(

, , , , , , 1 2

* 1 , 2 , ,

, ,

,

,

,

2 2 2 1 1 1 1

1 2

2 2

p p c m

e p p

t

t E

n l n q l n q q

p l n p l n

2 2 1 1

, , ,

, , , ,

t q q q p l n q p l n l

n l n q l n

) (

1 1 2 2 2 1 1 4 4 4

4 1 1 1 4 4

, ,

n l n q q

2 1 1 2 2 2 1 1 4 4 4

4 1 1 1 2

, ,

, , ,

3 3

3 3 2 2

, ,

, ,

q l n

l n l n

2 1

c m

ie t

t p

p

t q

l n l

' ,

q    

q t

q q q t q q q t q

;

2 2

)

(

2 ,' 2

, 2 2 ' ,' , 2 ,'

,

q q

p l n q p

l n t

l n l n q

l n q p

l

n

N t

n N t n dt q

I C t

t

n

z z z

z l n z z l

c m

ie t

t p

q p i

2

1 1

* 2 ,

 ( ) ( )( 1 )

) ( )

2

q p

l n q q

p l n t

t

q c m

ie t

t

z z

z z l n z l

c m

ie t

t q

p p

i

2

1 1

* 2 '

z z l n z l

c m

ie t

t q

p p

i

2

1 1

* 2 '

2 t

F

dt

t dF c t

F t

F t F t F t

F( )  1( )  2( )  1cos( 1  1)  2cos( 2  2) 1 ( )

) sin(

) sin(

)

2

02 1 1 1

2 1 1

1 2

1

01 1

2 1

* 01

F e a

(

, , 1 1

*

2

z f z m z s z f

m s u

u t

Thay vào phương trình (29) và thêm thừa số

2

2 ) (t t t t

e e

) ( ) ( ) ( ) ( )

( 1

)

(

2 2

1 1

, ,

2 ' ,' , 2 ,'

,

z f z m z s z f

m s u

u l

n l n q

l n q p

l

n

q a J q a J q a J q a J q

I C t

Biểu thức (30) là phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong

dâ lượng tử hình chữ nhật khi có mặt trường sóng điện từ gồm 2 sóng điện từ: 1 sóng mạnh

) (

Để giải phương trình (30) ta sử dụng phương pháp gần đúng lặp bậc nhất,

q p l n q p l n p

l n p

i

q z

z l n z

l



2 1

' ,'

m u

s

i

l s t i f

m u

1 2

( 1

)

(

2 2

1 1

, ,

2 ' ,' , 2 ,' 2 ,

z f z m z s z f

m s u

u l

n l n q

l n q p

l

n

q a J q a J q a J q a J q

I C t

N t n dt

z z z