de+dap an hk2 2011

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN 11 Thời gian : 90 phút ********************** I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm) CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số f(x) = sin2x g(x) = cos2x+3x + Giải phương trình f ‘ (x) = g ‘(x) CÂU 2: (1 điểm) 3x + − Tính giới hạn hàm số sau: lim x→2 x − CÂU 3: (1 điểm) Cho hàm số y = cot2x CMR y’ +2y2+2 = CÂU 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi , SA ⊥ (ABCD), gọi K trung điểm SC a/ Chứng minh: BD ⊥ SC b/ Chứng minh: (BKD) ⊥ (ABCD) ^ c/ Xác định tính góc AC (SAB) , biết SA = AB = a ; BSD = 60o II/ PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1/Theo chương trình Chuẩn:  x3 − x +  (NÕu x ≠ 1) CÂU 5a: (1 điểm)Cho hàm số f(x) =  x −1 6ax +  (NÕu x = 1) Định a để hàm số liên tục điểm x0 = CÂU 6a: (2 điểm)Cho hàm số y = 2x + Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x −1 biết tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng y = -3x+2 2/Theo chương trình nâng cao: CÂU 5b: (2 điểm) 1/ Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng có số hạng biết tổng số hạng đầu 171 tổng số hạng cuối 279 2/ Chứng minh phương trình x4 -2x3 –x2 +2x = có nghiệm thuộc (-2;3) CÂU 6b: (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x−m có đồ thị (C ) x +1 Đường thẳng (d) qua điểm A(0;7) có hệ số góc Tìm m để d tiếp tuyến với (C ) (HẾT) -1- HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN 11 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm) CÂU CÂU ĐÁP ÁN f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x g’(x) = -2sin2x + Do f’(x) = g’ (x) ⇒ sin2x = -2sin2x+3 ⇔ sin2x = ⇔x= CÂU lim x →2 = CÂU π + kπ , ( k ∈ Z ) ĐIỂM (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) 3( x − 2) 3x + − lim = x→2 ( x − 2)( x + + 3) x−2 (0.5 điểm) (0.5 điểm) y’= -2(1+cot22x) Do y’ +2y2+2 = -2(1+cot22x) +2cot22x+2 = (đpcm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) CÂU S (0.25 điểm) K A B H O D C a/ Chứng minh: BD ⊥ SC  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC )   BD ⊥ SA SC ⊂ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC b/ CM : (BKD) ⊥ (ABCD) Gọi O = AC ∩ BD  KO // SA ⇒ KO ⊥ ( ABCD)  SA ⊥ ( ABCD) KO ⊂ (BKD) ⇒ (BKD) ⊥ (ABCD) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm) c/ Xác định góc:( AC, (SAB)) Gọi H hình chiếu vuông góc C xuống AB CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ (SAB )  CH ⊥ SA ⇒ AH hình chiếu AC xuống (SAB) ^ ⇒ ( AC, (SAB)) = CAB -2- (0.25 điểm) • Tính sđ(CAB) ^ SD = SB = a ; DSA = 60o ⇒ ∆ SBD ⇒ BD = a OB a 2 = = sin( OAB ) = AB 2a ^ o ⇒ OAB = 45 ^ (0.25 điểm) (0.25 điểm) II/ PHẦN RIÊNG (3điểm) 1/THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN CÂU ĐÁP ÁN CÂU 5a Câu 6a (0.25 điểm) ĐIỂM x3 − 7x + ( x − 1)( x + x − 6) lim f ( x) = lim = lim = −4 x −1 x→1 x→1 x − x→1 f (1) = 6a + Để hàm số liên tục lim f ( x) = f (1) ⇔ 6a +2 = - (0.5 điểm) ⇔ a = -1 (0.25 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm) x →1 Do tt // đt y = -3x+2 nên hsg tt k = -3 ⇒ −3 x = ⇒ y = = −3 ⇒  ( x − 1)  x = ⇒ y = −1 Vậy có pttt y = -3x+11 ; y = -3x-1 2/THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 5b u1 + u + u = 171 3u + 3d = 171 u = 45 (0.5 điểm) ⇒ ⇒ 1/  3u1 + 12d = 279 d = 12 (0.5 điểm) u + u + u = 279 2/ Đặt f(x) = x4 -2x3 –x2 +2x ;Hàm số liên tục [-2 ; 3] f ( −2) = 24   − 15  ⇒ f ( −2) f (− ) < f (− ) = 16  1 f ( − ) f ( ) < 2 f ( ) f ( ) < 2 Tương tự Vậy phương trình có nghiệm thuộc (-2 ; ) CÂU 6b (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) Đường thẳng (d) qua điểm A(0;7) có hệ số góc có pt y = 2x+7 (0.25 điểm) Do (d) tiếp xúc với ( C) nên ta có hpt (0.5 điểm) x − m (1) = 2x +  x +  1+ m  =2  ( x + 1) ( 2) đk x ≠ -1 Giải hpt ta x = -1(loại) ; x = -2(nhận) vào (1) ta m = -3- (0.25 điểm) ...HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN 11 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm) CÂU CÂU ĐÁP ÁN f’(x) = 2sinx.cosx