ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2010-2011 MÔN : TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm : 150 phút , không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : ( 7.0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số : y = − x + x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Đường thẳng (d): y = cắt đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M Câu : (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : log32 x + log 27 x − = 2) Tính tích phân sau : I = π ∫( + cos x ) sin x dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f (x) = x − e x + đoạn [ −1;ln 4] Câu : ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SO hình chóp tạo với mặt bên góc 30 0, khoảng cách từ O đến mặt bên a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN : ( 3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) , B(-3;0;1) , C(1;1;2) mặt phẳng (P) : 2x +3y – 6z – = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 5a : (1,0 điểm) Giải phương trình : z + z + 20 = tập số phức Theo chương trình Nâng cao : Câu 4b : (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1) : x −1 y + z −1 = = , −1 x +1 y − z − = = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x -2y + 6z + = −2 1) Gọi I tâm mặt cầu (S) Tìm điểm I’ đối xứng với điểm I qua (∆1 ) (∆ ) : 2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với (∆1 ) (∆ ) Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm phần thực số phức ( − i ) 2011 ………………Hết ……………… Học sinh không dùng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh : ………………………… ……số báo danh : ……………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………… …Chữ kí giám thị :………………………… -1- HƯỜNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM 2011 MÔN : TOÁN – LỚP 12 Câu NỘI DUNG • Txđ : D = R Câu 1.(3,0đ) 1) (2,0đ) x = ( y = 5) • y’ = - 4x3 + 4x , cho y’ = ⇔ x = ± ( y = 6) y = −∞; lim y = −∞ • xlim →−∞ x →+∞ BBT : x -∞ -1 y' + y o o o 0,25 0,25 - + +∞ - 0,5 -∞ -∞ HS đồng biến khoảng ( −∞ ,-1) ( 0,1) o • Điể m 0,25 HS nghịch biến khoảng (-1,0) ( 1; +∞ ) HS đạt cực đại x = ±1 ,yCĐ = HS đạt cực tiểu x = 0,yCT = Đồ thị: 0,25 0,25 0,25 2)(1,0 đ) Nhận xét: Đồ thị nhận truc tung làm truc đối xứng • Phương trình hoành độ giao điểm (C) d: − x4 + x2 = • Câu 2.(3,0đ) 1) (1,0 đ) x=0 ⇔ x = ± Vì x > nên : x = ⇒ y ' 0,25 0,25 ( ) = −4 0,25 Pttt : y = −4 x + 13 0,25 • Điều kiện: x > • Pt ⇔ log32 x + log3 x − = 0,25 • Đặt t = log3 x 0,25 0,25 -2- Ta có phương trình : x =3 log3 x = t =1 t + 2t − = ⇔ ⇒ ⇒ x = log x = − t = − 27 x=3 So với điều kiện,ta nghiệm phương trình là: x= 27 2) (1,0 đ) • Đặt u = cos x ⇒ du = − sin xdx x = ⇒ u =1 Đ/C: π x = ⇒ u = 0,25 • I = ∫( 3+u ) 2 0,25 du = ∫ ( + 6u + u ) du 0,25 u5 = 9u + 2u + ÷ ÷ 0 = 3) (1,0 đ) 0,25 56 0,25 x • Xét hàm số f ( x ) = x − e + đoạn [ −1;ln 4] • • • f ' ( x ) = − ex , f ' ( x ) = ⇔ x = ∈ [ −1;ln 4] 0,25 0,25 f ( −1) = − ; f ( ) = 1; f ( ln ) = ln − e f ( x ) = f (ln 4) = ln − ; max f ( x ) = f (0) = 0,25 0,25 Vậy : [ −1;ln 4] [ −1;ln 4] Câu 3.(1,0đ) Gọi I trung điểm cạnh BC, H hình chiếu vuông góc O lên SI · + Ta có OH = a , OSH = 300 + Tính : o SO = 2a o OI = 2a ; AI = 2a 3; BC = 4a + Thể tích khối chóp: V = Câu4a.(2,0đ) 1) (0,5đ) −1 • Trọng tâm G ;1; ÷ • x = − + 2t Đt ∆ có ptts là: y = + 3t z = − 6t 2) (1,5đ) • Phương trình mặt cầu (S) có dạng: -3- 8a 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = R • Mc (S) tiếp xúc với (P) nên : Do đó: m/c (S) : BK m/c R = d ( A;( P) ) = ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 11 121 49 Tìm tọa độ tiếp điểm: x = + 2t ' Đường thẳng d qua A vuông góc với (P): y = + 3t ' z = − 6t ' • • 0,25 Gọi H tọa độ tiếp điểm.Do đó: Tọa độ H giao điểm đường thẳng d mp (P).Ta có hệ phương trình: x = + 2t ' y = + 3t ' 11 …………=> t’ = z = − 6t ' 49 2x + 3y – 6z – = 71 131 81 ; ÷ …………=> H ; 49 49 49 Câu5a.(1,0đ) • Tính ∆ ' = −16 = 16i Phương trình có hai nghiệm : z1 = −2 − 4i; z2 = −2 + 4i Câu 4b(2.0đ) a) Goi (P) mặt phẳng qua I vuông góc với ∆1 : (P): 2x – y + z + = Gọi H giao điểm (P) ∆1 H( − Suy I'( − 0,25 10 , ,− ) 6 14 2 ,− , ) 3 0,25 0,25 0,5 0,5 0.5 0.25 0.25 x −1 y + z −1 x +1 y − z − = = = = ∆ : lần − 1 − 2 r r l lượt u = (2; −1;1), v = (−2;1; 2) Mặt phẳng (P) song song với ∆1 ∆ nhận r r cặp vectơ u = (2; −1;1), v = (−2;1; 2) làm cặp vectơ phương r −1 1 2 −1 ; ; Ta có n = ÷ = ( −3; −6;0 ) = −3(1; 2;0) Mặt phẳng (P) có 2 −2 −2 b) Vectơ phương ∆1 : dạng (P) : x + 2y + m = Mặt cầu (S) có tâm I(- ; ; - 3) bán kính R = Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) d ( I , ( P)) = R ⇔ −2 + + m 12 + 22 + 02 = ⇔ m = ±3 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu x + 2y + = x + 2y – = Câu 5b(1.0đ) ( ( − i ) 2011 = ( − i ) Ta có ) 1005 (1 − i) = ( −2i)1005.(1 − i) = ( −2)1005 i.(i )502 (1 − i) = −21005 i(1 − i) = −21005 − 21005 i Vậy phần thực số phức −21005 0.25 0.25 0.25 0.25 025 025 025 025 Ghi : Học sinh giải nhiều cách , logic giám khảo cho điểm tối đa -4- ...HƯỜNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM 2011 MÔN : TOÁN – LỚP 12 Câu NỘI DUNG • Txđ : D = R Câu 1.(3,0đ) 1) (2,0đ) x = ( y = 5) • y’ =... 02 = ⇔ m = ±3 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu x + 2y + = x + 2y – = Câu 5b(1.0đ) ( ( − i ) 2011 = ( − i ) Ta có ) 1005 (1 − i) = ( −2i)1005.(1 − i) = ( −2)1005 i.(i )502 (1 − i) = −21005