ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2010-2011 MƠN : TỐN – LỚP 11 N ÂNG CAO Thời gian làm : 90 phút , khơng kể thời gian giao đề Câu : (1 điểm) Giải phương trình f ' ( x ) = biết f ( x ) = 2cosx + sin2x Câu : (2 điểm) 1) Tính tổng tất số hạng cấp số cộng biết cấp số cộng có số hạng đầu , số hạng thứ hai số hạng cuối 599 u − u = 50 2) Cho cấp số nhân thỏa mãn : Tìm số hạng đầu u1 công bội q u − u = 25 Câu : (2 điểm) 1) Tìm giới hạn : lim x→ −2 x − 3x − 9x + x3 − x + x −2 nÕu x > 2) Cho hàm số y = f ( x ) = 2x + − nÕu x ≤ 1 − a x Tìm tham số a để hàm số f liên tục x = Câu : (2 điểm) 1) Chứng minh hàm số y = x sin x thỏa mãn hệ thức : x.y − ( y '− sin x ) + x.y '' = 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò ( C ) hàm số : y = x − 5x + ,biết tiếp tuyến Qua điểm N(0; 9) Câu : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông tâm O, cạnh AB = a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a 1) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) 2) Kẻ AH ⊥ SB AK ⊥ SD Chứng minh : ( SAC ) ⊥ ( AHK ) 3) Xác đònh tính góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) HẾT Học sinh khơng dùng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh : ………………………… ……số báo danh : ……………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………… …Chữ kí giám thị :………………………… -1- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – TOÁN 11 - NC Câu 1 Đ Nội dung Điểm 0.25 0.25 0.25 f '(x) = −2sin x + cos 2x f '(x) = ⇔ sin x + sin x −1 = π π 5π ⇔ x = − = k2π ∨ x = + k2π ∨ x = + k2π 6 ⇔ sin x = −1 ∨ sin x = 2 Đ u1 = 2, d = 3, n = 200,s = 60100 u1q(q − 1) = 50 Hpt ⇔ u1q(q − 1) = 25 200 u1 = ⇔ q = − Đ 0.25 ®iỊu kiƯn lim x →−2 x − 3x − 9x + x3 − x + 0.5+0.5 = lim 0.5 0.5 ( x + ) ( x − 5x + 1) x →−2 ( x + ) = lim u1q ≠ ÷ ÷ q ≠ (x x − 5x + x →−2 x − 2x + − 2x + = 15 11 ) 0.5 0.5 0.25 f ( ) = − 4a lim f ( x ) = lim x → 4+ x → 4+ ( x −2 =L = 2x + − ) lim f ( x ) = lim − a x = − 4a x → 4− x → 4− Hàm số f liên tục x0 = a= Đ 1 a = − 2 .y ' = sin x + x.cos x y '' = 2.cos x − x.sin x Chứng minh : x.y − ( y '− sin x ) + x.y '' = .f ' ( x ) = 3x − 10x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 Pttt với đồ thò (C) điểm M(x0,y0) là: y = 3x 02 − 10x ( x − x ) + x 30 − 5x 02 + 0.25 Do tt qua N(0;9) nên ta có: 2x 30 − 5x 02 + = ⇔ x = −1( y = −4 ) 0.25 ( ) Pttt cần tìm là: y = 13 x + -2- 0.25 Đ 1) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB ) 0.25 0.25 0.25 BC ⊥ AB (ABCD lµ h×nh vu«ng ) Ta có: BC ⊥ SA ( v× SA ⊥ ( ABCD ) ,BC ⊂ ( ABCD ) ) AB ∩ SA = A ⇒ BC ⊥ ( SAB ) 0.25 2) Chứng minh (SAC) ⊥ (AHK) SC ⊥ AH CM: SC ⊥ AK AH ∩ AK = A 0.25 0.25 0.25 ⇒ SC ⊥ ( AHK ) 0.25 mà SC ⊂ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( AHK ) 3) (· ( SBD ) , ( ABCD ) ) = ? Ta có:.BD = (SBD) ∩(ABCD) (1) AC ⊥ BD ( AC ⊂ ( ABCD ) ) (2) BD ⊥ AC ( ABCD lµ h×nh vu«ng ) BD ⊥ SA ( v× SA ⊥ ( ABCD ) ,BD ⊂ ( ABCD ) ) AC ∩ SA = A BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ⇒ SO ⊥ BD ( SO ⊂ ( SBD ) ) ( 3) SO ⊂ ( SAC ) AC ∩SO = O (4) · AC (·SBD ) , ( ABCD ) = SO, Từ (1), (2), (3) (4) suy ( Xét tam giác SAO vuông A, ta có: a AC = a ⇒ AO = SA · tan SOA= = AO · ⇒ SOA ≈ 390 Vậy ( (·SBD ) , ( ABCD ) ) ≈ 39 -3- ) ( 0.25 0.25 ) 0.25 0.25 ... ABCD ) = SO, Từ (1), (2), (3) (4) suy ( Xét tam giác SAO vuông A, ta có: a AC = a ⇒ AO = SA · tan SOA= = AO · ⇒ SOA ≈ 390 Vậy ( (·SBD ) , ( ABCD ) ) ≈ 39 -3- ) ( 0.25 0.25 ) 0.25 0.25