Đề + Đáp án hk2 Toan 11 năm 2010-2011

Gọi K là giao điểm của AEF với SC.

Trường THPT Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1: Tinh lim 2 1 4 2 2

3

n

 (1điểm)

Câu 2: Xác định a để hàm số sau liên tục tại x 0 1

2 3

1 1

( )

1

1 2

khi x x

f x











(1điểm)

Câu 3: Chứng minh phương trình x36x 1 2 0 có nghiệm dương (1điểm)

Câu 4: Tính '( 1)f  biết

2 4 3 ( ) 2

3

x

f x  x  

(1điểm)

Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x Biết rằng tiếp tuyến1

đó vuông góc với đường thẳng :6d x2y1 0 (1điểm)

Câu 6: Xác định giá trị của a để '( ) 0f x    x

f x( )x3(a1)x2(1 a x) 1 (1điểm)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 Biết ABCD là hình vuông cạnh a 3

a) Chứng minh BD(SAC) và (SAB) ( SAD) (1.5 điểm) b) Tính góc giữa SB và (SAC) (0.5 điểm) c) Tính khoảng cách giữa SA và CD (1điểm) d) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Gọi K là giao điểm của (AEF) với SC Chứng minh AI EF (0.5 điểm)

(Hình vẽ 0.5 điểm)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – KHỐI 11 – NĂM HỌC 2010-2011

1)

1điểm

lim

3

lim

3

lim

3 1

1 0 0 4 0

1 0 1

n

n

n n

n











   







0.25

0.25

0.25 0.25 2)

1 ( ) ( 1)

2

0

2

f x

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì

0 0

1 ( ) lim ( )

2



0.25

0.5 0.25

3)

1điểm

x  x    x  x   x  x 

f x x  x , ( )f x liên tục trên 0;1

(0) 3 (0) (1) 0

(1) 4

f

f

 



Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong (0;1) hay nghiệm dương

0.25 0.25 0.25 0.25 4)

1điểm

/

4

'( 1) 2 2( 1) 6( 1)

f

0.25 0.25 0.25 0.25 5)

1điểm Ta có: f x'( )2 2(2xx1) '1 21x1 0.25

0 0

1

3 1 '( ).( 3) 1 '( )

3

Từ đó ta được:

0 0

3

2.4 1 3

x Suy ra y



Phương trình tiếp tuyến: 0 '( ).(0 0) 1 5

0.25

0.25

0.25

6)

(1điểm)

2 '( ) 3 2( 1) (1 )

Để thỏa yêu cầu bài toán thì

3 0

0 0





  



 



 2;1

Suy ra a   thì thỏa yêu cầu bài toán.

0.25

0.25 0.25 0.25 7)

0.5điểm

0.5

7a)









Ta có:

( )











Từ (1) và (2) suy ra (SAB) ( SAD)

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

0.5điểm Ta có:

BDAC và BDAC O nên O là hình chiếu của B lên (SAC)

Suy ra: BOS là góc cần tìm

Mặt khác: SB SD BD a   6 nên tam giác SBD là tam giác đều

Suy ra BOS 300

0.25 0.25 0.25 0.25 7c)

1điểm Ta có:

ADCD (ABCD là hình vuông)

Suy ra: AD là đoạn vuông góc chung

Vậy khoảng cách giữa SA và CD là AD a 3

0.25 0.25 0.25 0.25 7d)

1điểm

Mặt khác: AI(SAC)

Suy ra: EF AI

0.25 0.25