de+dap an hk2 khoi 11 coban

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ……………. TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (BAN CƠ BAN) NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : Toán (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ BÀI Câu 1 (3 điểm ) : Tính giới hạn: 2 2 2 3 1 , lim 5 1 n n a n + + + 2 2 1 1 , lim 5 1 x x b x → + − 2 2 3 , lim 5 1 x x x x c x →+∞ − + + − Câu 2 (2 điểm ) : Cho hàm số: ( ) 2 2 15 neu 3 3 8 neu 3 x x x f x x x  + − ≠  = −   =  Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3 Câu 3 ( 1,0 điểm ): Tính tổng ( ) 2 1 1 1 1 1 3 3 3 n n S − − = − + − + + + Câu 4 (2 điểm) : Cho đường cong (C) có phương trình: 3 2 5y x x= + − . a) Chứng minh rằng phương trình 0y = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2); b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C). Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5. Câu 4 (2 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với SA 3a = , AB AD = DC = = 2 a . Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng: ( ) DI SAC ⊥ ; b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD); HẾT 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ……………. TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : Toán (Đáp án gồm 2 trang) Đáp án Điểm *Đại số: Câu 1: (3 điểm) 2 2 2 2 3 1 2 2 3 1 2 , lim lim 1 5 1 5 5 n n n n a n n + + + + = = + + 2 2 1 1 1 , lim 5 1 2 x x b x → + = − 2 2 2 3 1 1 2 3 2 ) lim lim 1 5 1 5 5 x x x x x x x c x x →+∞ →+∞ − + + − + + = = − − 1đ -1đ 1 đ Câu 2: (2 điểm) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 5 2 15 lim lim 8 3 3 3 x x x x x x f x x → → − + + − = = = − − hàm số đã cho liên tục tai x=3 2 đ Câu 3 ( 1,0 điểm ): Tính tổng ( ) 2 1 1 1 1 1 3 3 3 n n S − − = − + − + + + 1 1 −=u , 3 1 −=q , 4 3 3 1 1 1 1 1 −= + − = − = q u S 1 đ Câu 4: (2 điểm) a) Xét hàm số f(x) = x 3 + 2x – 5 Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7. Do đó f(0).f(2) < 0. (Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0) y = f(x) là một hàm số đa thức nên liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên đoạn [0;2]. Suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0:2). b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5, nên ta có: f’( 0 x ) = 5 (với 0 x là hoành độ tiếp điểm) ⇔ 0 2 0 0 1 3 2 5 1 x x x =  + = ⇔  = −  ……………………………………………………………………………… *Khi 0 x = 1 ⇒ 0 y = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + 2 = 5(x – 1) ⇔ y = 5x -7 *Khi 0 x = -1 ⇒ 0 y = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là: 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ ……. 0,5 đ 2 y + 8 = 5(x + 1) ⇔ y = 5x -3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc bằng 5 là: y = 5x -7 và y = 5x -3 *Hình học: (2 điểm) a)Chứng minh ( ) DI SAC ⊥ : ABCD là hình thang vuông tại A và D và I là trung điểm của AB, AB AD DC 2 = = nên tứ giác AICD là hình vuông. ………………………………………………………………………… ( ) DI AC SAC ⇒ ⊥ ⊂ ( ) 1 Theo đề ra, ta có: ( ) ( ) SA ABCD SA DI DI ABCD  ⊥  ⇒ ⊥  ⊂   Hay ( ) ( ) DI SA SAC 2 ⊥ ⊂ Từ (1) và (2) ta có: ( ) DI SAC ⊥ (đpcm) A D C B I S b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD): Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) DC ABCD SDC DC AD ABCD DC SD SCD = ∩ ⊥ ⊂ ⊥ ⊂ ⇒ góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc: SDC Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có: ……………………………………………………………………………… 0 3 tan( ) 3 60 SA a SDC AD a SDC = = = ⇒ = Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng 0 60 . 0,5 đ …… 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 3 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ……………. TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (BAN CƠ BAN) NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : Toán (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ BÀI Câu 1 (3 điểm. HẾT 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ……………. TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : Toán (Đáp án gồm 2 trang) Đáp án Điểm *Đại số: Câu 1:. tiếp tuyến bằng 5. Câu 4 (2 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với SA 3a = , AB AD = DC = = 2 a . Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng