SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2010-2011 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 15/04/2011 (Đề thi gồm có 1 trang) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) 1) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2 x (1 - x ) biết rằng F(1) = 0. 2) Tính các tích phân sau a) A = 1 0 x 1 xdx- ò b) B = 0 x 1 (2x 1)e dx - - + ò . Câu 2 (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 – i )( 1 + 2i ) – 3( 1 - i). Câu 3 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(-1; 1; 2), B(1; 0; 1), C(-1; 1; 0) và D(2; -1; -2). 1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm B, C và D. 2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 3. Tìm tọa độ điểm E nằm trên đường thẳng CD sao cho B là hình chiếu vuông góc của E trên đường thẳng AB. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a, 6a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b, 6b) . 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y = cos 3 x sin2x, các đường thẳng x = 0, x = 2 π và y = 0. Câu 5.a (1.0 điểm) Giải phương trình 4z 2 - 2z + 1 = 0 trên tập số phức. Câu 6.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(1; 2; -3), Q(3; 3; 0), R(2; -3; 1) và S(3; -1; 4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng PQ và điểm N trên đường thẳng RS, sao cho khoảng cách hai điểm M và N đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (1.0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2x 2x 1+ , x = 0, x = 1 và y = 0. Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình phẳng (H ) xung quanh trục hoành. Câu 5.b (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z, biết z 2 = 1- 4 3 i. Câu 6.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -1), B(0; 1; -1) và mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2; -1), bán kính R = 1. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng AB và điểm N trên mặt cầu ( S ), sao cho khoảng cách hai điểm M và N đạt giá trị nhỏ nhất. Hết 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC KỲ II NĂM 2011 ĐỒNG THÁP Mơn thi: TỐN 12- trung học phổ thơng ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 05 trang I. Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm khơng làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong tồn tổ chấm thi của trường. 3) Sau khi cộng điểm tồn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 Mục Đáp án Điểm Câu 1 1 Tìm một ngun hàm F(x) của hàm số f(x) = 2 x (1 - x ) biết rằng F(1) = 0. 1.0đ • Phân tích f(x) = - x 4 + x 2 • Ngun hàm F(x) = - 4 4 x + 3 3 x + C . • F(1) = 1 3 - 1 4 +C = 0 suy ra C = - 1 12 • Vậy F(x) = - 4 4 x + 3 3 x - 1 12 . 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 1 2 a) Tính tích phân a) A = 1 0 x 1 xdx- ò 1.0đ * Đặt u = 1 x− ⇔ u 2 = 1- x hay x = 1 - u 2 ⇔ dx=-2udu. * Đổi cận x 0 1 u 1 0 * Đổi biến A = 0 2 1 (1 u )u( 2udu)- - ò = 2 1 2 4 0 (u u )du- ò . * Vậy A = 2( 3 3 u - 5 5 u )] 1 0 = 4 15 . 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 1 2 b) Tính tích phân B = 0 x 1 (2x 1)e dx - - + ò . 1.0đ • Đặt u = 2x+1 ⇒ du = 2dx. dv= e x− ⇒ v= -e x− . 0.25 2 • Tích phân từng phần B=-(2x+1)e x− ] 0 1− +2 0 x 1 e dx - - ò . • Vậy B= -1-e-2 e x− ] 0 1− = e-3. 0.25 0.25 0.25 Câu Mục Đáp án Điểm Câu 2 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 – i )( 1 + 2i ) – 3( 1 - i). 1.0đ • Biến đổi z = 2+4i-i-2i 2 -3+3i • Số phức z = 1+6i. • Phần thực bằng 1 • Phần ảo bằng 6 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Mục Đáp án Điểm Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(-1; 1; 2), B(1; 0; 1), C(-1; 1; 0) và D(2; -1; -2). 3.0 đ Câu 3 1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm B, C và D. 1.0đ • Cặp véc tơ BC uuur =(-2 ;1 ; -1) BD uuur =(1; -1; -3) • Véc tơ pháp tuyến n r =[ BC uuur ; BD uuur ]= (-4; -7; 1)=-(4 ;7 ;-1). • Phương trình mặt phẳng (P): 4(x-1)+7(y-0)-1(z-1) = 0. • Vậy phương trình mặt phẳng (P) : 4x+7y-z-3= 0. 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) 1.0đ • Phương trình mặt cầu (S) tâm A : (x+1) 2 +(y-1) 2 +(z-2) 2 = 2 R . • Bán kính R = d(A;(P))= 2 2 2 4( 1) 7(1) 1(2) 3 4 7 ( 1) − + − − + + − = 2 66 . • Phương trình mặt cầu (S) : (x+1) 2 +(y-1) 2 +(z-2) 2 = 2 33 0.25 0.5 0.25 Câu 3 3 Tìm tọa độ điểm E nằm trên đường thẳng CD sao cho B là hình chiếu vuông góc của E trên đường thẳng AB. 1.0đ • Gọi E(x;y;z) ∈ CD: CD uuur = (3 ;-2 ;-2) ⇒ E(-1+3t ;1-2t ;-2t). • Điều kiện BE uuur ⊥ BA uuur hay BE uuur . BA uuur = 0, với BA uuur =( -2 ;1 ;1) và BE uuur =(-2+3t ;1-2t ;-1-2t). • Suy ra phương trình -2(-2+3t)+1(1-2t)+1(-1-2t)= 0 hay t= 2 5 . • Vậy E( 1 5 ; 1 5 ; 4 5 − ). 0.25 0.25 0.25 0.25 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 3 1. Theo chương trình Chuẩn Câu Đáp án Điểm Câu 4a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y = cos 3 x sin2x, các đường thẳng x = 0, x = 2 π và y = 0. 1.0đ • Diện tích S = 2 3 0 cos xsin2xdx p ò = 2 3 0 cos xsin2x p ò . • Biến đổi S= 2 2 4 0 cos xsinxdx p ò . • Đặt u= cosx ⇒ -du= sinxdx. Đổi cận x 0 2 π u 1 0 S = - 2 0 4 1 u du ò . • Vậy S= 2 5 5 u ] 1 0 = 2 5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5a Giải phương trình 4z 2 - 2z + 1 = 0 trên tập số phức. 1.0đ • ∆ ’= (-1) 2 -4(1)= -3. • Căn bậc hai của ∆ ’ là ± i 3 . • Phương trình hai nghiệm là z 1,2 = 1 3 4 i± 0.25 0.25 0.5 Câu 6a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(1; 2; -3), Q(3; 3; 0), R(2; -3; 1) và S(3; -1; 4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng PQ và điểm N trên đường thẳng RS, sao cho khoảng cách hai điểm M và N đạt giá trị nhỏ nhất. 1.0đ • Gọi M(x;y;z) ∈ PQ: PQ uuur =(2;1;3) ⇒ M(1+2t; 2+t;-3+3t) . N(x;y;z) ∈ RS: RS uuur =(1;2;3) ⇒ N(2+t’; -3+2t’;1+3t’) ⇒ MN uuuur =(1+t’-2t; -5+2t’-t;4+3t’-3t). • Điều kiện MN PQ MN RS ⊥ ⊥ uuuur uuur uuuur uuur hay . 0 . 0 MN PQ MN RS = = uuuur uuur uuuur uuur • Suy ra hệ phương trình 13 ' 14 9 14 ' 13 3 t t t t − = − − = − hay 25 ' 9 29 9 t t = = • Vậy M( 67 9 ; 47 9 ; 20 3 ) và N( 43 9 ; 23 9 ; 84 9 ). 0.25 0.25 0.25 0.25 1. Theo chương trình Nâng cao 4 Câu Đáp án Điểm Câu 4b Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2x 2x 1+ , x = 0, x = 1 và y = 0. Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình phẳng (H ) xung quanh trục hoành. 1.0đ • Thể tích V = p 1 2 0 2x ( ) dx 2x 1+ ò . • Biến đổi V = p 1 2 0 1 (1 ) dx 2x 1 - + ò = p 1 2 0 2 1 [1 ]dx 2x 1 (2x 1) - + + + ò • Nguyên hàm V= p [x-ln 2 1x + - 1 2 1 2 1x + ] 1 0 • Vậy V= p ( 4 3 -2ln3) ( đvtt) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5b Tìm mô đun của số phức z, biết z 2 = 1- 4 3 i. 1.0đ • Gọi z= x+yi, x,y ∈ ¡ : 1- 4 3 i= (x+yi) 2 = x 2 -y 2 +2xyi. • Hệ phương trình 2 2 1 2 4 3 x y xy − = = − Û 2 3 x y = = − hoặc 2 3 x y = − = • Do đó z = 2- 3 i hay z = -2+ 3 i. • Vậy z = 7 . 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -1), B(0; 1; -1) và mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2; -1), bán kính R = 1. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng AB và điểm N trên mặt cầu ( S ), sao cho khoảng cách hai điểm M và N đạt giá trị nhỏ nhất. 1.0đ • Gọi M(x;y;z) ∈ AB: AB uuur =(-1;1;0) ⇒ M(1-t; t;-1) ⇒ IM uuur =(-t; t-2; 0). Điều kiện IM uuur ⊥ AB uuur ⇒ IM uuur AB uuur =0 ⇒ -1(-t)+1(t-2)=0 ⇒ t= 1 ⇒ M(0; 1; -1). • N(x;y;z) ∈ IM ∩ (S). Ta có N ∈ IM: IM uuur =(-1;-1; 0) ⇒ N(1-t;2-t;-1). N(1-t;2-t;-1) ∈ (S): (x-1) 2 +(y-2) 2 +(z+1) 2 = 1 ⇒ (-t) 2 +(-t) 2 =1 ⇒ t= ± 2 2 ⇒ N(1- 2 2 ;2- 2 2 ;-1) hoặc N(1+ 2 2 ;2+ 2 2 ;-1). • Với N(1- 2 2 ;2- 2 2 ;-1) ⇒ MN= 2 -1. Với N(1+ 2 2 ;2+ 2 2 ;-1) ⇒ MN= 2 +1. • Vậy M(0; 1; -1) và N(1- 2 2 ;2- 2 2 ;-1) thì MN= 2 -1 nhỏ nhất 0.25 0.25 0.25 0.25 5 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2010 -2011 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 15/04 /2011 (Đề thi gồm có 1 trang) I. nhất. Hết 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC KỲ II NĂM 2011 ĐỒNG THÁP Mơn thi: TỐN 12- trung học phổ thơng ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 05 trang I. Hướng dẫn. 0; -1), B(0; 1; -1) và mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2; -1), bán kính R = 1. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng AB và điểm N trên mặt cầu ( S ), sao cho khoảng cách hai điểm M và N đạt giá trị nhỏ