Đề + Đáp án Casio Huế 11 năm 08-09

Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Đề thi chÝnh thøc Kú thi chän häc sinh giái tØnh Giải toán máy tính CầM TAY Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009 Thi gian lam bai: 150 phỳt Ngày thi: 17/12/2008 - Đề thi gồm trang C¸c giám khảo Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) (Họ, tên chữ ký) Điểm toàn thi B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy x3 Bài (5 điểm) Cho hàm số f ( x)  x Tính tổng S  f    f    f     f  Tóm tắt cách giải: 100  Kết quả: Bài (5 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm ba lớp 11A 1, 11A2 , 11A3 cho bảng sau: Điểm 10 11A1 16 14 11 11 12 11A2 12 14 16 12 11A3 14 15 10 13 a) Tính điểm trung bình lớp Kết làm trịn đến chữ số lẻ thứ hai b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn bảng điểm lớp Trong ba lớp, lớp nào học hơn? Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT11THPT-Trang Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) phương trình  3(sin x  cos x) 2 3co s 2 x    Hướng dẫn: Đặt t sin x  cos x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Cho dãy hai số un và có số hạng tổng quát là: n un   3    3  n n và  2 5    5  n ( n  N và n 1 ) 4 Xét dãy số zn 2un  3vn ( n  N và n 1 ) a) Tính giá trị xác u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 b) Lập công thức truy hồi tính un 2 theo un 1 và un ; tính 2 theo 1 và c) Từ cơng thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un 2 , 2 và zn 2 theo un 1 , un , 1 , ( n 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT11THPT-Trang Bài (5 điểm) Cho đa thức g ( x) 8 x  18 x  x  a) Tìm hệ số a, b, c hàm số bậc ba y  f ( x)  x3  ax  bx  c , biết chia đa thức f ( x) cho đa thức g ( x) đa thức dư là r ( x ) 8 x  x  b) Với giá trị a, b, c vừa tìm được, tính xác giá trị f (2008) Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi là 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT11THPT-Trang Bài (5 điểm) a) Tìm x biết C202 x  A2xx 1  Px   x8  x 33479022340 với Pn là số hoán vị n phần tử, Ank là số chỉnh hợp chập k n phần tử, Cnk là số tổ hợp chập k n phần tử   b) Tìm hệ số số hạng chứa x , x17 , x 28 khai triển nhị thức Niu-tơn   x5  x  Tóm tắt cách giải: 30  Kết quả: Bài (5 điểm) a) Tìm số aabb cho aabb  a  1  a  1  b  1  b  1 Nêu quy trình bấm phím để kết b) Tìm số tự nhiên n nhỏ cho lập phương số ta số tự nhiên có chữ số cuối chữ số chữ số đầu chữ số 7: n3 777 777 Nêu sơ lược cách giải Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT11THPT-Trang Bài (5 điểm) Cho đường thẳng d1 : 3x  y  0; d : x  y  0; d : x  y  0 Hai đường thẳng (d1 ) và (d ) cắt A; hai đường thẳng (d ) và (d3 ) cắt B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1 ) cắt C a) Tìm tọa độ điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC và tọa độ giao điểm D tia phân giác với cạnh BC c) Tính gần diện tích phần hình phẳng đường trịn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 10 (5 điểm) Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE có cạnh đáy a = 6,74 cm, cạnh bên b = 9,44 cm a) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp b) Tính gần số đo (độ, phút, giây) góc hợp trung đoạn và hình chiếu vng góc xuống mặt đáy c) Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng (P) chứa AB và phân giác góc tạo trung đoạn mặt bên SAB và hình chiếu vng góc xuống mặt đáy Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT11THPT-Trang HẾT - MTCT11THPT-Trang Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên H §Ị thi chÝnh thøc Kú thi chän häc sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính CầM TAY Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009 P N V BIU ĐIỂM Bài 1: f ( x)  x 63 x  SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( ALPHA ( A ) SHIFT x3 )  ( SHIFT ( ALPHA A ) + ) Bấm liên tiếp = = = A nhận giá trị 100 dừng, đọc kết biến B: S 2931.7895 Bài 2: Điểm trung bình lớp 11A1 là: X A 7,12 ; Phương sai: 2,0 s A2 5,58; và độ lệch chuẩn là: s A 2,36 Điểm trung bình lớp 11A2 là: X B 7,38 ; Phương sai: 1,0 sB2 4,32; và độ lệch chuẩn là: sB 2, 07 Điểm trung bình lớp 11A3 là: X C 7,39 ; Phương sai: 1,0 sC2 4,58; và độ lệch chuẩn là: sC 2,14 So đọ lệch chuẩn, ta nhận thấy lớp 11A2 học hai 1,0 lớp Bài 3:   Phương trình cho tương đương: 3(sin x  cos x)  3co s x   0 (1) Đặt t sin x  cos x  cos  x  45  , t    2;  ; sin x t     f ( x) 3(sin x  cos x)  3co s 2 x   0  3t    t  1      0 g (t ) 2 3t  3t  3t   3, t    2;  ALPHA X x2 + ALPHA X + + ALPHA X ^  CALC nhập vào (-) CALC nhập vào   ta g   = -1 = ta g   1  g   0.5   CALC nhập vào -0.5 = ta (Có thể kiểm tra chức Tabulate máy Casio 570ES) Dùng chức SOLVE với giá trị đầu X  ta tìm nghiệm t1  1.38268577 Dùng chức SOLVE với giá trị đầu X  0.5 ta tìm nghiệm t2  0.708709924 t  t   x 450 cos -1    k 360 , k  Z , ta nghiệm:  2 0 0 x1 212 52 ' 45" k 360 ; x2  122 52' 45" k 360 ; x3 1650 ' 28" k 3600 ; x4  750 ' 28" k 360 0 Giải phương trình cos  x - 45   Bài 4: MTCT11THPT-Trang u1 1, u2 10, u3 87; u4 740 v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 Cơng thức truy hồi un+2 có dạng: un 2 aun 1  bun 2 Ta có hệ phương trình:  u3 au2  bu1  10a  b 87   a 10; b  13  87a  10b 740 u4 au3  bu2 un 2 10un 1  13un Do đó: Tương tự: 2 14vn 1  29vn Quy trình bấm phím: SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B  13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = ALPHA E + ALPHA F = = = (giá trị E ứng với un+2, F ứng với vn+2, Y ứng với zn+2) Ghi lại giá trị sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, z 1218810909, z10 13788770710 Bài 5: a) Các nghiệm đa thức g(x) là: x1  ; x2 2; x3  Theo giả thiết ta có: f ( x ) q.g ( x)  x  x  , suy ra:   1  1  f    r    5       f (2) r (2) 45   3 25  f   r        4 1   a  b  c 5    4a  2b  c 45  9 25 27  a  b c   64 16 Giải hệ phương trình ta được: a  Do đó: f ( x) x  23 33 23 ;b ;c 23 33 23 x  x 23 33 23 X  X  , bấm phím CALC và nhập số 2008 = ta số màn hình: 8119577169 Ấn phím  nhập 8119577169 =  0.25 Suy giá trị xác: f (2008) 8119577168.75 b) Cách giải: Nhập biểu thức X  Bài 6: Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: MTCT11THPT-Trang 5000000 1.007 a 1.01156 1.009 x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^  1.009 ^ ALPHA X  5747478.359 ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập giá trị đầu cho X là = SHIFT SOLVE Cho kết X là số không nguyên Lặp lại quy trình với A nhập vào là 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A = Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng Bài 7: C202 x  A2xx 1  Px   x8  x 33479022340 33479022340 SHIFT STO A SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : 20 nCr ( ALPHA X ) + ( ALPHA X + ) nPr ALPHA X  ( ALPHA X  ) SHIFT x!  ALPHA X ^  ALPHA X ^  ALPHA A = = = đến biểu thức 0, ứng với X 9 b) 30 30  5 k 2 k    x  C x x      30   x  k 0   30  k 30   k   30 k   30 k  50 113k   C30k  x   C30  x  k 0   k 0   Với 50  11k 28  k 6 Suy hệ số x 28 là C306 593775 Với 50  11k 17  k 9 Suy hệ số x17 là C309 14307150 Với 50  11k 12 6  k 12 Suy hệ số x là C30 86493225 Bài 8: a) Số cần tìm là: 3388 Cách giải: aabb 1000a  100a  10b  b 1100a  11b 11 100a  b   a  1  a  1  b  1  b  1 112  a  1  b  1 Do đó: aabb  a  1  a  1  b  1  b  1  100a  b 11 a  1  b  1 Nếu a 0  10b 11 , điều này không xảy Tương tự, b 1  100a  0 , điều này khơng xảy Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X  11 ( ALPHA A + ) ( ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là = lẻ thập phân SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là = lẻ thập phân SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là = tiếp tục quy trình A = Ta tìm số: 3388 X  ) ALPHA cho kết X là số cho kết X là số cho kết X = 8; MTCT11THPT-Trang b) Hàng đơn vị có 33 27 có chữ số cuối là Với cac số a3 có 533 14877 có chữ số cuối là Với chữ số  a53 có 7533 có chữ số cuối là Ta có: 777000 91.xxxx ; 777 106 919, xxx ; 777 107 1980, xxx ; 3 7770000 198.xxxx , 777 105 426, xxx ; 777 108 4267, xxx ; Như vậy, để số lập phương có số là chữ số phải bắt đầu số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử số: 917533 77243 ; 1987533 785129 ; 4267533 77719455 Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 4267533 77719455348459777 Bài 9: a)  15   19  A   3;   , B  ;   ; C   ;  4   5 1 1  b) A tan  tan    3 Góc tia phân giác At và Ox là:   A   2 tan1      tan   tan     Suy ra: Hệ số góc At là:  3 2  3 1    a tan   tan   tan         2 Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan + SHIFT tan-1 ( ab/c ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: a 1.3093 + Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị hàm số: y ax  b , At qua điểm A( 3;  4) nên b 3a  -1 x  y 3 Giải hệ pt  ax  y  3a   + Tọa độ giao điểm D At và BC là nghiệm hệ phương trình:  cách bấm máy nhập hệ số a dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng () ALPHA A + 4, ta kết quả: D(0,9284; 1,1432) 2 15 c) AB         Tính và gán cho biến A     2  15   19  BC         Tính và gán cho biến B  5  4 2   19   CA         Tính và gán cho biến C 5    ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tích tam giác ABC: MTCT11THPT-Trang 10 ( ( ALPHA D ( ALPHA D  ALPHA D ) ) SHIFT STO E ( ALPHA A ) ( ALPHA D  Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: R  ( ALPHA B ) ( abc : 4S ALPHA A ALPHA B ALPHA C   ALPHA E SHIFT STO F S p Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC: r  Diện tích phần hình phẳng đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: S  R   r   R  r  SHIFT  ( ALPHA E x2  ( ALPHA E  ALPHA D ) x2 S 46, 44 (cm ) = Cho kết S Bài 10 Tính bán kính đường ngoại tiếp đáy và trung đoạn hình chóp: P N Q K D C J E O B I A R OA  a a 3.37 sin 360 5.733386448 OI  3.37 tan 360 4.638407072 0 2sin 36 tan 36 Chiều cao hình chóp: h SO  b  R ( 9.44 x2  ( 3.37  sin 36 ) x2 ) SHIFT STO A cho kết h 7.499458636 (h gán cho biến A) Trung đoạn hình chóp: a   Bấm máy: d SI  h  OI  h     tan 36  2 ( ALPHA A x2 + ( 3.37  tan 36 ) x2 ) SHIFT STO B cho kết trung đoạn hình chóp: d 8.817975958(cm) (d gán cho biến B)  sin   h d  Góc tạo trung đoạn SI và hình chiếu mặt đáy là:  SIO SHIFT sin-1 ( ALPHA A  ALPHA B ) SHIFT STO C Cho góc  58015' 48" (Góc  gán cho biến C) OJ R cos 720 (3.37 sin 36)cos72   OSI   OSJ  cos-1  h d   tan   OJ h  Gọi ISJ MTCT11THPT-Trang 11 SHIFT cos-1 ( ALPHA A  ALPHA B ) + SHIFT tan-1 ( ( 3.37  sin 36 ) cos 72  ALPHA A ) SHIFT STO D cho kết  450 01' 44" (  gán cho biến D) SJ SI d sin    SJ  7.705897079 sin  sin  180      sin  1800      ( ALPHA B sin ALPHA C )  sin ( 180  ALPHA C  ALPHA D ) SHIFT STO E (Gán SJ cho biến E ) d sin   2  SK  4.462173818 sin  1800     2  ( ALPHA B sin ( ALPHA C  ) )  sin ( 180  ALPHA D ) SHIFT STO F (Gán SK cho biến F) d sin   2  IK  6.484615266 sin  1800     2  ( ALPHA B sin ALPHA D ) STO X (Gán SK cho biến X)  sin ( 180  ALPHA C  )  ALPHA C   ALPHA D ) SHIFT  PSI sin   R b   cos   h d  sin   3.37 9.44 sin 360   cos   h d  6908'6" IP   d sin PSI 8.32621705    2 sin 1800  PSI  SHIFT sin  -1 ( 3.37  9.44  sin 36 ) + SHIFT cos-1 ( ALPHA B sin Ans ) (Gán IP cho biến Y)  sin ( 180  ( ALPHA A  ALPHA B ) = ALPHA C   Ans ) SHIFT STO Y a sin 720 a cos 360  CE 2 6.74cos 360 2sin 360 QN SK SK   QN 2a cos 360  6.314963085 QN // CE //AB  CE SJ SJ JE R sin 720  (  6.74 cos 36 ) ALPHA F  ALPHA E SHIFT STO M (Gán QN cho biến M) 1 1 S ABNPQ  PK QN   AB  QN  IK  IP QN  AB IK 2 2 0.5 ALPHA Y ALPHA M + 0.5  6.74 ALPHA X = là S ABNPQ 48.1430 (cm ) Cho diện tích thiết diện ABNPQ MTCT11THPT-Trang 12 ... MTCT11THPT-Trang HẾT - MTCT11THPT-Trang Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Đề thi thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính CầM TAY Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009 P ÁN. .. lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa,... hình: 8119 577169 Ấn phím  nhập 8119 577169 =  0.25 Suy giá trị xác: f (2008)  8119 577168.75 b) Cách giải: Nhập biểu thức X  Bài 6: Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng