1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Đề + Đáp án Casio Huế 12 năm 08-09

9 376 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 9
Dung lượng 283,5 KB

Nội dung

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY Đề thi chính thức Khối 12 BTTHPT - Năm học 2008-2009 Thi gian lam bai: 150 phỳt Ngy thi: 17/12/2008 - thi gm 5 trang Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti 4 ch s phn thp phõn sau du phy Bi 1 (5 im). Tớnh gn ỳng nghim (, phỳt, giõy) ca phng trỡnh 2 2sin 2 5cos 3.x x+ = Túm tt cỏch gii: Kt qu: Bi 2 (5 im). Tớnh gn ỳng giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: ( ) 5 2 3 4f x x x= + + . Túm tt cỏch gii: Kt qu: MTCT12BTTHPT - Trang 1 Bài 3: (5 điểm) Đồ thị của hàm số 2 a 2 x bx c y x d + + = + đi qua các điểm A(1; 3), B(2; −4), C(3; 5), D(4; 7). Tính giá trị của , , ,a b c d và tính gần đúng giá trị của ,m n để đường thẳng y mx n= + là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 0 2x = − . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh ( 5; 2), (1; 2), (6; 7)A B C− − . a) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc của tam giác ABC. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12BTTHPT - Trang 2 Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 2 9 5 3 2 0 2 2log 3 x x y x  − × + =  − =  Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a , b và c nếu đường tròn 2 2 0x y ax by c+ + + + = đi qua 3 điểm ( ) ( ) 3; 4 , 6; 5 , (5; 7)A B C− − . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm ( ) 5; 4M − Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12BTTHPT - Trang 3 Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8 dm và AD = 7 dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc · 0 52SCA = . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 8 (5 điểm). Gọi 1 x và 2 x là hai nghiệm của phương trình 2 8 5 0x x− − = . Xét dãy số: ( ) 1 2 1 2 5 n n n n n u x x x x n= + − ∈ N . Tính giá trị của 5 8 9 10 11 , , , ,u u u u u Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12BTTHPT - Trang 4 Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: 4 2 2 3 4 3 3 3 3 0x x x− + + + = . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng tọa độ hai giao điểm của đường tròn có phương trình 2 2 10 5 30 0x y x y+ + − − = và đường thẳng đi qua hai điểm ( ) ( ) 4; 6 , 5; 2A B− − . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Hết MTCT12BTTHPT - Trang 5 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY Đề thi chính thức Khối 12 BTTHPT - Năm học 2008-2009 P N V THANG IM Bi 1: ( ) 2 5 1 os2x 2sin 2 5cos 3 2sin 2 3 2 c x x x + + = + = 4 5 1 4sin 2 5 os2x 1 sin 2 os2x 41 41 41 x c x c + = + = cos2 os sin 2 sin cosxc x + = vi 5 1 cos ; cos 41 41 = = ( ) 0 os 2 cos 180 2 c x x k = = + 0 0 0 0 1 2 59 50'15" 180 ; 21 10'40" 180x k x k + + Bi 2: ( ) 5 2 3 4f x x x= + + cú tp xỏc nh l: 4 5 ; 3 2 D = 1 3 3 5 2 2 3 4 '( ) 5 2 2 3 4 2 3 4 5 2 x x f x x x x x + = + = + + 29 '( ) 0 3 5 2 2 3 4 30 29 30 f x x x x x= = + = = Dựng chc nng CALC tớnh: 29 5 4 4.377975179; 3.391164992; 2.768874621 30 2 3 f f f ữ ữ ữ . Vy: 4 5 4 5 ; ; 3 2 3 2 29 4 ( ) 4.377975179; inf( ) 2.768874621 30 3 Max f x f M x f = = ữ ữ . Bi 3: Thay ta cỏc im ln lt vo biu thc hm s v bin i ta c h phng trỡnh: 3 6 4 2 4 16 9 3 5 30 16 4 7 56 a b c d a b c d a b c d a b c d + + = + + + = + + = + + = Gii h ta c: 78 124 80 88 ; ; ; 23 23 23 23 a b c d= = = = Biu thc hm s l: 2 78 124 80 46 88 x x y x = MTCT12BTTHPT - Trang 6 Dùng chức năng CALC tính được 0 8 ( 2) 3 y y= − = − . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm 0 2x = − ta được 1.7407m ≈ Tiếp tuyến đi qua điểm 0 8 2; 3 M   − −  ÷   nên 8 2 0.8147 3 n m= − + ≈ . Bài 4: ( 5; 2), (1; 2), (6; 7)A B C− − a) ( ) ( ) ( ) 6; 4 , 11; 5 , 5; 9AB AC BC= − = = uuur uuur uuur 2 13; 146; 106AB AC BC⇒ = = = Ta có diện tích tam giác ABC là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 sin , os , 2 4 S AB AC AB AC S AB AC AB AC c AB AC   = ⇒ = × −  ÷   uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 6 4 11 5 6 11 4 5 2 2 S AB AC AB AC   ⇒ = × − × = + + − × − ×   uuur uuur Bấm máy ta được 37S = (đvdt) Ta có công thức: 2 13 146 106 6.0613 ( ) 4 4 4 37 abc abc S R cm R S × × = ⇒ = = ≈ × Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 6.0613 ( )R cm≈ b) Đặt , ,a BC b AC c AB= = = , ta có: µ 2 2 2 2 2 2 -1 0 cos cos 58 8'2" 2 2 b c a b c a A A bc bc   ++ − = ⇒ = ≈  ÷   Tương tự: µ 0 85 21'52"B ≈ và 0 36 30'5"C ≈ Bài 5: 2 9 5 3 2 0 (1) 2 2log 3 (2) x x y x  − × + =  − =  Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: 0x > Đặt 3 0 x u = > phương trình (1) trở thành: 2 5 2 0u u− + = Giải phương trình ta được: 1 2 4.561552813; 0.4384471872u u≈ ≈ Suy ra: 1 3 1 2 3 2 log 1.381436482; log 0.750506728x u x u= ≈ = ≈ − (loại) Thay x 1 vào phương trình (2): 2 1 2 3 2log 3.932338458 y x= + ≈ Suy ra: ( ) 2 2 1 log 3 2log 1.9753875y x= + ≈ Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: ( ) ( ; ) 1.3814; 1.9754x y ≈ Bài 6: Tính giá trị của a , b và c nếu đường tròn 2 2 0x y ax by c+ + + + = đi qua 3 điểm ( ) ( ) 3; 4 , 6; 5 , (5; 7)A B C− − . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm ( ) 5; 4M − Ta có hệ phương trình: MTCT12BTTHPT - Trang 7 3 4 25 6 5 61 5 7 74 a b c a b c a b c − + + = − − + = − + + = − Giải hệ phương trình ta được: 61 17 390 ; ; 11 11 11 a b c= − = − = − . Vậy phương trình đường tròn là: 2 2 61 17 390 0 11 11 11 x y x y+ − − − = Tâm đường tròn là: 61 17 ; 22 22 I    ÷   và bán kính của đường tròn: 2 2 61 17 390 10585 22 22 11 242 R     = + + =  ÷  ÷     Đường thẳng :d y ax b= + đi qua điểm M(-5; 4) nên 4 5b a = + , phương trình của đường thẳng d trở thành: 5 4 0ax y a− + + = Để d là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì: ( ) 2 2 61 17 5 4 10585 22 22 ,( ) 5 171 71 22 1 242 1 a a d I d R a a a − + + = ⇔ = ⇔ + = + + ( ) ( ) 2 2 2 171 71 21170 1 8071 24282 16129 0a a a a⇔ + = ++ − = Bấm máy giải phương trình bậc hai theo a ta được: 1 2 3.568549559; 0.5600004322a a≈ − ≈ , suy ra: 1 2 13.8427; 6.8b b≈ − ≈ . Vậy: 1 2 1 2 3.5685 0.56 ; 13.8427 6.8 a a b b ≈ − − ≈     ≈ − ≈   Bài 7: Ta có: 0 2 2 0 tan52 8 7 tan 52 13.60596618h SA AC= = = + ≈ SHIFT STO A Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có: tam giác SBC vuông tại B vat tam giác SDC vuông tại C. ( ) 2 2 2 2 1 7 8 7 8 8 7 7 8 274.4916 2 tp S h h h h= × + + + + + + ≈ (đvdt) Thể tích của hình chóp: 1 ( ) 253.9780 3 V dt ABCD h= × ≈ (đvtt) Bài 8: ( ) 1 2 1 2 5 n n n n n u x x x x n= + − ∈ N Ta có hai nghiệm của phương trình 2 8 5 0x x− − = là 1 2 4 21; 4 21x x= − = + 5 8 9 10 62193 ; 27487101 ; 262438593 ; 2119756749 ;u u u u= = = = 11 18856184457u = MTCT12BTTHPT - Trang 8 Bài 9: Dùng chức năng SOLVE với giá trị đầu của X = 1, ta tìm được một nghiệm của phương trình là 1 0.708709924x ≈ − . Giá trị này được lưu trong biến nhớ X. Dùng sơ đồ Hooc-ne để chia đa thức bậc 4 2 2 3 4 3 3 3 3x x x− + + + cho ( ) 1 x x− ta được các hệ số của đa thức thương chia hết là: 2 3 SHIFT STO A ALPHA B ALPHA = ALPHA A ALPHA X ALPHA C ALPHA = ALPHA B ALPHA X - 4 3 ALPHA D ALPHA = ALPHA C ALPHA X + 3 Dùng chức năng giải phương trình bậc ba với các hệ số là các biến nhớ A, B, C, D, ta tìm được thêm một nghiệm thực nữa là 2 1.38268577x ≈ − , hai nghiệm còn lại là nghiệm ảo. Bài 10: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B là: 8 22 9 9 y x= − + Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng AB là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 8 22 10 5 30 0 9 9 8 22 145 818 2936 0 9 9 x y x y y x y x x x  + + − − =  = − +   ⇔   = − +   + − =   Giải hệ phương trình ta được hai giao điểm của đường thẳng và đường tròn có tọa độ gần đúng là: ( ) ( ) 2.4901; 0.2310 , 8.1315; 9.6724M N − . MTCT12BTTHPT - Trang 9 . d + + = + + + = + + = + + = Gii h ta c: 78 124 80 88 ; ; ; 23 23 23 23 a b c d= = = = Biu thc hm s l: 2 78 124 80 46 88 x x y x = MTCT12BTTHPT. 71 22 1 242 1 a a d I d R a a a − + + = ⇔ = ⇔ + = + + ( ) ( ) 2 2 2 171 71 21170 1 8071 24282 1 6129 0a a a a⇔ + = + ⇔ + − = Bấm máy giải phương trình bậc

Ngày đăng: 10/10/2013, 17:11

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w