Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị Cm và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.. Tìm toạ độ điểm I' là điểm đối xứng với điểm I[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học 2011-2012 MÔN: TOÁN - LỚP 12 (Thời gian 90 phút) Câu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + 2m + có đồ thị là (Cm) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = (C1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) biết hoành độ tiếp điểm x0 = c Giả sử đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (Cm) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía trục hoành Câu 2: (1,5 điểm) Tính các tích phân sau: √3 a I =∫ π xdx √x +1 b J =∫ x sin xdx ; Câu 3: (1,5 điểm) Trong tập số phức a Tính |z̄| biết z = (4 - 3i)2 + (1 + 2i)3; b Giải phương trình: x2 + 5x + = Câu 4: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm I(2; 3; -1) và đường thẳng (d) có x +3 y +7 z+ 11 = = phương trình: −2 a Tìm toạ độ điểm I' là điểm đối xứng với điểm I qua đường thẳng (d) b Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) c Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt đường thẳng (d) hai điểm A, B thoả mãn AB= 40 Hết TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học 2011-2012 MÔN: TOÁN - LỚP 12 (Thời gian 90 phút) Câu 1: (3,5 điểm) a (2đ) Điểm Với m = ta có: y = x4 - 4x2 + (C1) x=0 3 y' = 4x - 8x, y' = 4x - 8x = x=± √2 ⇔¿ x y' −∞ −√2 - 0 √2 0,25 0,25 +∞ + - + 0,25 HS đồng biến trên ( − √ ;0) và ( √ ; +∞ ) HS nghịch biến trên ( − ∞ ; − √ ) và (0; √ ) lim x 4x x x y' y −∞ −√2 - + CT yCĐ = y (0) = yCT = y ( ± √ ) = -1 0,25 CĐ DD √2 + +∞ 0,25 CT 0,25 (2) (C1) cắt trục Oy điểm (0;3) (C1) cắt trục Ox điểm (-1;0), (1;0), ( − √ ;0) và ( √ ;0) 0,25 0,25 -1 b (1đ) Gọi M0 (x0; y0) (C1) x0 = -> y0 = y'(1) = -4 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) điểm M0 là: y = -4x + Phương trình hoành độ giao điểm x4 - 4x2 + 2m + = (1) Đặt t = x2, t Ta phương trình: t2 - 4t + 2m + = (2) Để PT (1) có nghiệm phân biệt PT (2) có nghiệm < t1 < t2 Ta có c (0,5) m< Δ' >0 −1 ⇔ <m< S> ⇔ −1 2 P> m> { { Vậy với −1 < m< 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (*) PT (1) có nghiệm phân biệt tương ứng là: − √ t , − √ t , √ t1 , √t Do y = x4 - 4x2 + 2m + là hàm số chẵn (Nhận trục Oy làm trục đối xứng) theo yêu cầu bài ta có: ∫ (x - 4x + 2m + )dx=0 ⇔ t22 −20 t 2+15 (2 m+1)=0 (3) 0,25 Mặt khác t2 là nghiệm PT (2) ta có: t 22 − t 2+2 m+1=0 (4) Từ (3) và (4) tìm m = Kết luận: m = 11 18 11 18 thoả mãn điều kiện (*) … Câu 2: (1,5 điểm) a ¿ dt (1đ) Đặt t = x + => xdx Với x = thì t = 1; Với x = I= ∫t −1 dt 0,25 √ thì t = 0,25 (3) I = t ∨4 I=1 0,25 0,25 b (0,5) J ∫ xsin3 3xdx xsin xdx xsin9 xdx 0 4∫ 4∫ 2π J= 0,25 0,25 Câu 3: (1,5 điểm) a z = -4 - 26i |z̄|=|z|= √ 692 (1đ) i √ ¿2 Δ=−7=¿ b (0,5) 0,5 0,5 x1,2= 0,25 − ±i √ 0,25 Câu 4: (3,5 điểm) a (1đ) b (1đ) c (1đ) PT tham số đt (d) là: { 1,0 MP ( α ) qua đt (d) và vuông góc với MP (Oxy) đt (d) qua điểm M0(-1;2;-3) và có VTCP ⃗u=(2 ; 1; −1) MP (Oxy): z = có VTPT ⃗n1 =(0;0;1) 0,25 MP ( α ) có VTPT ⃗n= [ ⃗u ; ⃗n1 ]=(1 ; −2 ; 0) qua điểm M0(-1;2;-3) 0,25 MP ( α ) : x - 2y + = Gọi ( β) qua điểm I(1;-2;3) và vuông góc với đt (d) MP ( β) qua điểm I(1;-2;3) có VTPT ⃗u=(2 ; 1; −1) là 2x+y-z+3 = Gọi H là hình chiếu vuông góc điểm I trên đường thẳng (d) ta có H(-1+2t; + t; -3-t) H (β) ta có 6t + = t = -1 Vậy H(-3;1;-2) Gọi I'(x;y;z) đối xứng với I qua (d) H là trung điểm II' 0,25 0,25 0,25 d (0,5) x =−1+2 t y=2+t ( ∀ t ∈ R) z=− −t x =−7 y=4 z=− { 0,25 0,25 0,25 Vậy I'(-7;4;-7) Gọi M là trung điểm AB ta có ΔIAM vuông M Ta có R2 = IA2 = AM2 + MI2= 202 + MI2 Theo yêu cầu bài toán và ý c) ta có M(-3;1;-2) ⃗ MI=( ; −3 ; 5)−|⃗ MI|= 50 0,25 √ R2 =202 + 50 = 450 Vậy phương trình mặt cầu (S) thoả mãn yêu cầu bài toán là: (x-1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = ( 15 √ )2 Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa 0,25 (4) Hết - (5)