Đề + Đáp án Casio Huế 11 năm 08-09

c) Tính diện tích của thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P) chứa AB và phân giác của góc tạo bởi trung đoạn mặt bên SAB và hình chiếu vuông góc của nó xuống mặt đáy. Tóm tắt c[r]

Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chän häc sinh giái tØnh

Thõa Thiªn HuÕ Giải toán máy tính CầM TAY

Đề thi thức Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009 Thi gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 17/12/2008 - Đề thi gồm trang

Điểm toàn thi (Họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)Số phách Bằng số Bằng chữ

GK1

GK2

Qui định:Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1. (5 điểm) Cho hàm số

3

3 ( )

6

x f x

x





Tính tổng S f  1 f  2 f  3   f  100

Tóm tắt cách giải: Kết quả:

Bài 2. (5 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm ba lớp 11A1, 11A2 , 11A3

cho bảng sau:

Điểm 10

11A1 16 14 11 11 12

11A2 12 14 16 12

11A3 14 15 10 13

a) Tính điểm trung bình lớp Kết làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn bảng điểm lớp Trong ba lớp, lớp nào học hơn?

Bài 3. (5 điểm) Tính gần nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) phương trình  

2

3(sinxcos ) s 2x  co x 3

Hướng dẫn: Đặt tsinxcosx

Tóm tắt cách giải: Kết quả:

Bài 4. (5 điểm) Cho dãy hai số un và vn có số hạng tổng quát là:

5 3 5 3

n n

n

u    

và

7 5 7 5

n n

n

v    

(nN và n1)

Xét dãy số zn 2un3vn (nN và n1)

a) Tính giá trị xác u u u u1, , , ;2 v v v v1, , ,2

b) Lập cơng thức truy hồi tính un2 theo un1 và un; tính vn2 theo vn1 và vn

c) Từ cơng thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un2, vn2 và zn2 theo 1, , 1,

n n n n

u  u v  v (n1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị xác của: z z z z z3, , , ,5 10

Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức g x( ) 8 x318x2 x 6

a) Tìm hệ số a b c, , hàm số bậc ba yf x( )x3ax2bx c , biết chia đa

thức f x( ) cho đa thức g x( ) đa thức dư là r x( ) 8 x24x5 b) Với giá trị a b c, , vừa tìm được, tính xác giá trị f(2008)

Tóm tắt cách giải: Kết quả:

Bài 6. (5 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi là 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải

Bài 7. (5 điểm)

a) Tìm x biết 202 33479022340

x x

x x

C A   P  x  x  với Pn là số hoán vị n phần tử, k n A là

số chỉnh hợp chập k n phần tử, Cnk là số tổ hợp chập k n phần tử

b) Tìm hệ số số hạng chứa x6, x17, x28 khai triển nhị thức Niu-tơn

30

x x

 



 

 

Tóm tắt cách giải: Kết quả:

Bài 8. (5 điểm)

a) Tìm số aabb cho aabba1 a1 b1 b1 Nêu quy trình bấm phím để kết

b) Tìm số tự nhiên n nhỏ cho lập phương số ta số tự nhiên có 3 chữ số cuối chữ số chữ số đầu chữ số 7: n3 777 777 Nêu sơ lược cách giải.

Bài 9. (5 điểm) Cho đường thẳng d1: 3x y  5 0;d2: 2x 3y 0; d3: 2x y  0 Hai đường thẳng ( )d1 và ( )d2 cắt A; hai đường thẳng ( )d2 và ( )d3 cắt B; hai đường thẳng

3

( )d và ( )d1 cắt C.

a) Tìm tọa độ điểm A, B, C (viết dạng phân số)

b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC và tọa độ giao điểm D tia phân giác với cạnh BC

c) Tính gần diện tích phần hình phẳng đường trịn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân

Tóm tắt cách giải: Kết quả:

Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE có cạnh đáy a = 6,74 cm, cạnh bên b = 9,44 cm

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp

b) Tính gần số đo (độ, phút, giây) góc hợp trung đoạn và hình chiếu vng góc xuống mặt đáy

c) Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng (P) chứa AB và phân giác góc tạo trung đoạn mặt bên SAB và hình chiếu vng góc xuống mặt đáy

-HẾT -Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Thừa Thiên Huế Giải toán máy tính CầM TAY

Đề thi thức Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009 P N V BIU ĐIỂM

Bài 1:

3

3 ( )

6

x f x

x

 

0 SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( ALPHA ( A ) SHIFT x3 )

 ( SHIFT

3

( ALPHA A ) + ) Bấm liên tiếp = = = A nhận giá trị 100 dừng, đọc kết biến B: S2931.7895

Bài 2:

Điểm trung bình lớp 11A1 là: XA 7,12; Phương sai:

2 5,58;

A

s  và độ lệch chuẩn là: sA 2,36.

Điểm trung bình lớp 11A2 là: XB 7,38; Phương sai:

2 4,32;

B

s  và độ lệch chuẩn là: sB 2,07.

Điểm trung bình lớp 11A3 là: XC 7,39; Phương sai:

2 4,58;

C

s  và độ lệch chuẩn là: sC 2,14.

So đọ lệch chuẩn, ta nhận thấy lớp 11A2 học hai

lớp

2,0 1,0 1,0 1,0

5

Bài 3:

Phương trình cho tương đương:  

2

3(sinxcos ) s 2x  co x 3 0 (1)

Đặt  

0

sin cos cos 45 , 2;

t x x x t  

  ; sin 2x t 2

    2  

2

( ) 3(sin cos ) s 3 3 1 3

f x  x x  co x    t  t    

4

( ) 3 3, 2;

g t  t  t  t  t  

 

2 ALPHA X ^  ALPHA X x2 + ALPHA X + +

CALC nhập vào (-) = ta g 20 CALC nhập vào -1 = ta g1 0 CALC nhập vào -0.5 = ta g0.5 0

(Có thể kiểm tra chức Tabulate máy Casio 570ES)

Giải phương trình  

0 -1

cos - 45 45 cos 360 ,

2

t t

x   x   k k

  Z, ta nghiệm:

0 0

1 212 52'45" 360 ; 122 52'45" 360

x  k x  k ; x3 165 4'28"0 k360 ;0 x4 75 '28"0 k3600

Bài 4:

1 1, 10, 87; 740

u  u  u  u 

1 1, 14, 167, 1932

v  v  v  v  .

Công thức truy hồi un+2 có dạng: un2 aun1bun2 Ta có hệ phương trình:

3

4

10 87

10; 13

87 10 740

u au bu a b

a b

u au bu a b

                 

Do đó: un2 10un113un

Tương tự: vn2 14vn1 29vn

Quy trình bấm phím:

1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)

ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B 

13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA :

ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = ALPHA E + ALPHA F = = = (giá trị E ứng với un+2,

của F ứng với vn+2, Y ứng với zn+2) Ghi lại giá trị sau:

3

9 10

675, 79153, =108234392, z 1218810909, z 13788770710

z  z  z

 

Bài 5:

a) Các nghiệm đa thức g(x) là:

1

; 2;

2

x  x  x 

Theo giả thiết ta có: f x( )q g x ( ) 8 x24x5, suy ra:

1 1 1 1

5 5

2 4 2 8

(2) (2) 45 45

9 25 27

3 25

16 64

4

f r a b c

f r a b c

a b c

f r                                                           

Giải hệ phương trình ta được:

23 33 23

; ;

4

a b c

Do đó:

3 23 33 23 ( )

4

b) Cách giải: Nhập biểu thức

3 23 33 23

4

X  X  X

, bấm phím CALC và nhập số 2008 = ta số màn hình: 8119577169 Ấn phím  nhập 8119577169 = 0.25 Suy giá trị

chính xác: f(2008) 8119577168.75 .

Bài 6:

Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là:

6

5000000 1.007a 1.0115 1.009x 5747478.359

   

Quy trình bấm phím:

5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^  1.009 ^ ALPHA X  5747478.359

ALPHA =

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập giá trị đầu cho X là = SHIFT SOLVE Cho kết X là số khơng ngun

Lặp lại quy trình với A nhập vào là 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A =

Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng Bài 7: 202 33479022340

x x

x x

C A   P  x  x 

33479022340 SHIFT STO A SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : 20 nCr ( ALPHA X ) + ( ALPHA X + ) nPr ALPHA X  ( ALPHA X 

3 ) SHIFT x!  ALPHA X ^  ALPHA X ^  ALPHA A = = = đến biểu

thức 0, ứng với X 9. b)

   

30

30 30 30 2 530 30 50 11

3 3

30 30 30

2

0 0

1 k k k k

k

k k k

k k k

x C x x C x C x

x                                        Với 11

50 28

3

k

k

   

Suy hệ số x28 là C306 593775 Với

11

50 17

3

k

k

   

Suy hệ số x17 là C309 14307150 Với

11

50 12

3

k

k

   

Suy hệ số x6 là C3012 86493225 Bài 8:

a) Số cần tìm là: 3388

Cách giải: aabb1000a100a10b b 1100a11b11 100 a b  a 1 a 1 b 1 b 1 112a 1 b 1

        .

Do đó: aabba1 a1  b 1 b1 100a b 11a1 b1 Nếu a 0 10b11, điều này không xảy

Quy trình bấm máy:

100 ALPHA A + ALPHA X  11 ( ALPHA A + ) ( ALPHA X  ) ALPHA

=

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là = cho kết X là số lẻ thập phân

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là = cho kết X là số lẻ thập phân

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là = cho kết X = 8; tiếp tục quy trình A =

Ta tìm số: 3388

b) Hàng đơn vị có 33 27 có chữ số cuối là Với cac số a33 có 53314877 có chữ số

cuối là

Với chữ số   53

a

có 7533 có chữ số cuối là 7.

Ta có: 3777000 91. xxxx; 37770000 198. xxxx , 3777 10 426,xxx ;

3 777 106 919,xxx ; 777 103 1980,xxx

    ; 3777 10 4267,xxx ;

Như vậy, để số lập phương có số đuôi là chữ số phải bắt đầu số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9)

Thử số:

3 3

91753 77243 ; 198753 785129 ; 426753 77719455 Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 4267533 77719455348459777.

Bài 9: a)

 3; , 15; ; 19; 5

A   B   C 

   

b)

 tan tan1

A    

   

 

Góc tia phân giác At và Ox là:



1 1

tan tan tan

3 2

A

       

  

    

    Suy ra: Hệ số góc At là:

1

1

tan tan tan

2

a      

     

 

 

 

tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT tan-1 ( ab/c ) ) ) SHIFT STO A cho

kết quả: a1.3093

+ Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị hàm số: y ax b  , At qua điểm A( 3; 4)  nên b3a 4.

+ Tọa độ giao điểm D At và BC là nghiệm hệ phương trình:

2

3

x y

ax y a

 

 

  

 Giải hệ pt

bằng cách bấm máy nhập hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng () ALPHA

A + 4, ta kết quả: D(0,9284; 1,1432) c)

2

15

3

8

AB      

    Tính và gán cho biến A

2

15 19

8 5

BC       

    Tính và gán cho biến B

2

2 19

3

5

CA      

    Tính và gán cho biến C

( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  SHIFT STO D (Nửa chu vi p)

Diện tích tam giác ABC:

( ( ALPHA D ( ALPHA D  ( ALPHA A ) ( ALPHA D  ( ALPHA B ) (

ALPHA D ) ) SHIFT STO E

Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC:

abc R

S



:

ALPHA A ALPHA B ALPHA C   ALPHA E SHIFT STO F

Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC:

S r

p



Diện tích phần hình phẳng đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

 

2 2

S R  r  R  r

SHIFT  ( ALPHA E x2

 ( ALPHA E  ALPHA D ) x2 = Cho kết

2 46, 44 ( )

S  cm

Bài 10.

Tính bán kính đường ngoại tiếp đáy và trung đoạn hình chóp:

0

0 3.37 sin 36 5.733386448 2sin 36

a

R OA     0 3.37 tan 360 4.638407072

2 tan 36

a

OI    

Chiều cao hình chóp: h SO  b2 R2 ( 9.44 x2

 ( 3.37  sin 36 ) x2 ) SHIFT STO A cho kết

7.499458636

h (h gán cho biến A) Trung đoạn hình chóp:

2

2 2

0 tan 36

a

d SI  h OI  h   

  Bấm máy:

( ALPHA A x2 + ( 3.37

 tan 36 ) x2 ) SHIFT STO B cho kết trung đoạn

hình chóp: d 8.817975958(cm) (d gán cho biến B)

Góc tạo trung đoạn SI và hình chiếu mặt đáy là:  SIO sin1h d  SHIFT sin-1 ( ALPHA A

 ALPHA B ) SHIFT STO C Cho góc  58 15'48"0 (Góc 

gán cho biến C)

0

cos 72 (3.37 sin 36) os72

OJ R   c

Gọi ISJ   OSI OSJ  cos-1h d tan1OJ h  SHIFT cos-1 ( ALPHA A

 ALPHA B ) + SHIFT tan-1 ( ( 3.37  sin 36 ) cos 72  ALPHA A ) SHIFT STO D cho kết  45 01'44"0 ( gán cho biến D)

   

sin

7.705897079

sin sin 180 sin 180

SJ SI d

SJ 

          

( ALPHA B sin ALPHA C )  sin ( 180  ALPHA C  ALPHA D ) SHIFT STO E

(Gán SJ cho biến E )  

 

sin

4.462173818

sin 180

d SK         

( ALPHA B sin ( ALPHA C  ) )  sin ( 180  ALPHA C  ) 

ALPHA D ) SHIFT STO F (Gán SK cho biến F)  

 

sin

6.484615266

sin 180

d IK         

( ALPHA B sin ALPHA D )  sin ( 180  ALPHA C   ALPHA D ) SHIFT

STO X (Gán SK cho biến X)

 sin 1  cos 1  sin 13.37 9.44 sin 360 cos 1  69 8'6"0

PSI  R b  h d   h d

         

 

 

sin

8.32621705

sin 180

d PSI

IP

PSI 

 

  

SHIFT sin-1 ( 3.37

 9.44  sin 36 ) + SHIFT cos-1 ( ALPHA A  ALPHA B ) =

( ALPHA B sin Ans )  sin ( 180  ALPHA C   Ans ) SHIFT STO Y

0

0 0

0 sin 72

sin 72 cos36 6.74cos36

2sin 36

a

JE R  a  CE 

QN // CE //AB

0

2 cos36 6.314963085

QN SK SK

QN a

CE SJ SJ

     

(  6.74 cos 36 ) ALPHA F  ALPHA E SHIFT STO M (Gán QN cho biến M)

 

1 1

2 2

ABNPQ

S  PK QN  AB QN IK  IP QN  AB IK

0.5 ALPHA Y ALPHA M + 0.5  6.74 ALPHA X = Cho diện tích thiết diện ABNPQ