Đề thi học kỳ 2 môn toán khối 11

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – KHỐI 11 Năm học 2010-2011 Thời gian - 90 phút I. Mục tiêu - hình thức 1.Mục tiêu: + Kiểm tra, đánh giá kiến thức học sinh phần giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục điểm, đạo hàm hàm số công thức, lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc qua điểm; quan hệ vuông góc không gian, tính khoảng cách. + Đánh giá khả tiếp thu, nắm bắt kiến thức môn toán học kỳ học sinh 2.Hình thức: Tự luận II. Chuẩn bị giáo viên-học sinh +Giáo viên: Chuẩn bị ma trận đề, đề, đáp án - biểu điểm +Học sinh: Chuẩn bị kiến thức toàn học kỳ, thước, bút . III.Các bước tiến hành kiểm tra A.Ma trận đề Các mức độ đánh giá Mức độ Chuyên đề Giới hạn Câu (Số điểm) Hàm số liên tục Câu (Số điểm) Đạo hàm, P. trình tiếp tuyến Câu (Số điểm) Quan hệ vuông góc, khoảng cách Câu (Số điểm) Tổng Số điểm Nhận biết Thông hiểu I.1; I.2 (1+1) I.3 (1) Vận dụng B.Thấp B.Cao II (1) III.1 (1) Tổng III.2; III.3 (1+1) IV.1 (1) IV.2; IV.3 (1+1) 10 B.Cấu trúc đề. Câu I ( 3,0 điểm) 1).Giới hạn dãy số 2)Giới hạn hàm số (Dạng không vô định) 3)Giới hạn hàm số (Dạng vô định) Câu II (1,0 điểm) Chứng phương trình f(x) = có k nghiệm khoảng (a;b) Câu III ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) 1)Tính đạo hàm cấp hai 2)Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x), biết tiếp tuyến có hệ số góc k. 3)Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biếp tung độ tiếp điểm y0 Câu IV ( 3,0 điểm) Cho hình "H" . 1)Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 2)Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 3)Xác định đường vuông góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – KHỐI 11 (Môn: Toán - Thời gian: 90 phút) Câu . (3 điểm) Tính giới hạn sau 3n3 − n2 + 2n a). lim 6n3 + 3n2 + n + b). lim (2 x − 3x + 4) x→−2 c). lim x→2 x − 3x − x2 − Câu 2. ( điểm ) : Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (-1; ) x3 − 3x + = . Câu 3.( điểm ) Cho hàm số y = f(x) = 3x + x −1 a).Tính f’’(2) b) Viết phương tình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -4x + 3; c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung độ Câu (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy SA = a. a). Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) b) Chứng minh BD ⊥ SC c) Xác định đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo BD SC. Tính khoảng cách hai đường thẳng đó. Hết. Câu 1. (3điểm) ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM Nội dung ý a) điểm 3n Điểm n 2n − + 3n3 − n2 + 2n = lim n3 n3 n lim 6n3 3n n 6n3 + 3n2 + n + + + + n3 = lim n 3− + n 6+ + n2 1 + n n = n3 n3 = -6 x2 − 3x + x − 3x − lim lim = x→2 x − ( x + 3x − ) x→2 x2 − = ( ( x − ) ( x − 1) ) ( x − 1) 0.25 16 0.25 Đặt f ( x ) = x3 − 3x + 1.Vì f(x) hàm đa thức nên liên tục R, liên tục đoạn [a; b]. Vì f(x) liên tục [0; 1] f(1). f(0) = -1 < nên pt f(x) = có nghiêm thuộc khoảng (-1;0) f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (-1; 2) b)1 điểm 0.25 0.25 Mặt khác: ta có f(0) = 1; f(1) = -1 a)1 (3điểm) diểm 0.5 lim = lim x→2 ( x − ) ( x + ) ( x + 3x − ) x→2 ( x + ) ( x + 3x − ) = 2. (1điểm) 0.5 0.5 lim (2 x3 − 3x + 4) = ( −2 ) − ( −2 ) + x→−2 b. điểm c. điểm n3 0.25 0.25 0.5 - tính f’’(x) = ( x − 1)3 - tính f’’(3) = 0.5 - Tính toạ độ tiếp điểm x0 = 2, x0 = 0.5 - với x0 = ⇒ y0 = −1 ⇒ pt tt cần lập : y = -4x - - với x0 = ⇒ y0 = ⇒ pt tt cần lập : y = -4x + 15 - kết luận: 0.25 0.25 c) - tung độ tiếp điểm y = suy hoành độ tiếp điểm 0.25 điểm nghiệm pt f(x) = y0 ⇔ 3x + = ⇒ x = −2 ⇔ x = −1 x −1 0.25 0.25 0.25 suy hệ số góc tt k = f’(-1) = -1 pt tt cần lập y = -x - vẽ hình , đẹp 4. (3điểm) S Vẽ hình 0.5 H B 0,5 A C O D (1) a) Ta có : SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ BC ABCD hình vuông ⇒ BC ⊥ AB ( 2) 0,5 điểm Từ (1) (2) ⇒ BC ⊥ ( SAB) 0.5 b) điểm Ta có : SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ BD (3) ABCD hình vuông ⇒ AC ⊥ BD ( 4) 0.5 Từ (3) (4) ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC 0,5 c) điểm Gọi O tâm hình vuông ABCD. - Vì BD ⊥ ( SAC ) BD cắt (SAC) O nên mp(SAC) kẻ OH ⊥ SC OH đoạn vuông góc chung BD SC ⇒ d ( BD, SC ) = OH - Tính OH: ∆SAC đồng dạng với ∆OHC ( hai tam giác vuông có góc C chung ) SA OH SA.OC = ⇒ OH = SC OC SC a mà SA = a ; OC = ; 0.5 Do : SC = SA2 + AC = a + 2a = a a a. nên OH = =a 6 a 0.5 . điểm 3 lim (2 3 4) 2 x x x − + →− = ( ) ( ) 3 2 2 3 2 4− − − + = -6 c. 1 điểm 3 2 lim 2 2 4 x x x x − − → − = ( ) ( ) 2 3 2 3 2 lim 2 2 4 x x x x x x + − − → − + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1. thức môn toán cả học kỳ của học sinh 2. Hình thức: Tự luận II. Chuẩn bị của giáo viên -học sinh +Giáo viên: Chuẩn bị ma trận đề, đề, đáp án - biểu điểm +Học sinh: Chuẩn bị kiến thức toàn học kỳ, . (3điểm) a) 1 điểm 3 2 3 2 lim 3 2 6 3 1 n n n n n n − + + + + = 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 6 3 1 lim n n n n n n n n n n n n n − + + + + = 2 2 3 1 2 3 1 1 3 lim 6 n n n n n − + + + + = 1 2 0.5 0.5 b. 1